книги / Переходные процессы в транзисторе и методы расчета импульсных схем
..pdfмал |
и |
выполняется |
неравенство /бм> 5$. . |
Дифференциальное |
|||
ур-ние (2.72) в этом случае принимает вид ^ |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
dQ6 |
(2.75) |
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и для заряда получаем соотношение |
|
||||||
|
|
|
|
|
Об- М лЛ. |
(2.76) |
|
Следовательно, |
в |
этом |
|
|
|||
случае |
база |
представляет |
|
|
|||
собой |
идеальный |
накопи |
|
|
|||
тель |
носителей, |
поступаю |
|
|
|||
щих |
в |
нее |
через базовый |
|
|
||
электрод. . |
|
На |
базу |
|
|
||
3 -й |
с л у ч а й . |
|
|
||||
•транзистора, действует |
ток, |
|
|
||||
имеющий вид |
скачка |
Хбм = |
45г |
|
|||
=ioo(t). Изображение заря- |
|
||||||
да базы согласно (2.71) оп |
%й'0 ------ |
|
|||||
ределяется для этих |
уело- |
|
|||||
вий .выражением |
|
|
|
|
|||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
Об = Т«Р I.0 />(1 фрТр) |
|
|
|
||||
Его |
оригинал |
представ |
|
|
|||
ляется функцией |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Об= г ^ о [ ' - е |
(2.77) |
||
Таким образом, з этом случае заряд базы изменяется по экспо ненциальному закону с постоянной времени, равной тр, стремясь
к величине тр to, которая соответствует установившемуся значе
нию эа.ряда ,в транзисторе, находящемуся под действием тока i0. Изменение заряда базы под действием прямоугольного импуль
са тока показано на рис. 2 .6 .
§ 2.5. Толщина н емкость р*п-перехода
Рассмотрим здесь характеристики р-п-перехода, непосредствен
но влияющие на частотные свойства транзистора — толщину н емкость перехода.
Переход представляет собой область полупроводника, в кото рой практически отсутствуют свободные носители. Заряд ионов
61
примеси при этом не компенсируется и образует пространствен ный связанный заряд. Донорная примесь порождает положитель ный, а акцепторная отрицательный заряды. Общин заряд перехо
да равен нулю.
а) ч Возможное распределе
ние плотности заряда в об ласти перехода показано на рис. 2.7а. Переход имеет
резкие границы, так как концентрация свободных но сителей очень сильно зави сит от .распределения потен циала внутри полупровод ника.
Если в полупроводнике находятся вместе донорная и акцепторная примеси, то они частично компенсируют друг друга и, следовательно,
(2.78)
где ЛГд — концентрация до норной -примеси, Na. — кон-
цеинр-ацид .акцепторной при меси.
Плотность заряда в об
ласти перехода |
теперь мож |
но -выразить соотношением |
|
p = qN. |
(2.79) |
Найдем связь между толщиной перехода и внеш ним приложенным напряже нием. Для этого должен
быть известен закон распределения примеси в полупроводнике. Рассмотрим случай линейного распределения примеси (рис. 2.76), когда N = —ах и, следовательно,
p = — qax. |
(2.80) |
Распределение потенциала <р определяется уравнением Пуас сона
d*q> _ ,р
Г ' (2.81)
dx*
Учитывая (2.80), получим
% T = JT X- |
(2-82> |
Интегралы этого дифференциального уравнения даются соот-
ношениями: |
|
Т Г = Т ^ Г * , + Л |
(2:83} |
V ~ - + ~ £ - X? + A X + B . |
(2.84} |
Здесь А и В — произвольные постоянные, которые определяют ся из граничных условий.
• Как указывалось выше, общий заряд в переходе должен быть, равен нулю, поэтому в нашем случае переход расположен симмет рично относительно выбранного начала координат и его границы*
находятся в точках х = ± — .
2
Разность потенциалов на переходе, следовательно, определяет ся выражением
Постоянная А может быть определена из условия симметрично
го распределения напряженности электрического поля. Должно вы полняться равенство
d y [ ___М =
, d x v 2 ) dx \ 2 } *
Используя (2.83), получим
А-------L -SL р.
,8 £
Теперь разность потенциалов выражается формулой
*(-тН (т)=тН 1л |
(2-85> |
Найденная разность потенциалов непосредственно связана с приложенным внешним напряжением и. Если «=0, то на Переходе
имеет место падение напряжения, которое называется контактной разностью потенциалов <р1{. Эта разность определяется распреде лением примеси и для данного перехода является величиной по стоянной. Таким образом, имеет место равенство
Фк— I » - * ( - т ) - * ( т ) - |
|
Учитывая (2.85), получим |
|
Ф .- « = ^ ^ - Л |
(2 -86 > |
Решая это уравнение относительно /, приходим к формуле для толщины перехода __________
(2-87> Рассмотрим случай, когда концентрация примеси изменяется по ступенчатому закону. Плотность заряда при этом определяется б»
графиком рис. 2.7в. Обычно концентрация примеси резко изме
няется по величине, поэтому переход становится несимметричным и располагается в основном в той области, где концентрация при меси меньше.
Решение уравнения Пуассона в этом случае дает
I |
2е |
(2. 88) |
qN, (Фк— И) . |
||
где No — концентрация |
нескомпенсированной примеси |
в области |
с малым содержанием примеси.
Перейдем теперь к рассмотрению зависимости емкости р-п-пе
рехода от напряжения. Если внешнее напряжение меняется, то меняется ширина перехода, а значит, некоторое число носителей перемещается по внешней цепи из одной половины перехода в дру гую. Таким образом, изменение внешнего напряжения вызывает изменение величины каждого из зарядов определенного знака. Определим дифференциальную емкость перехода как производную
С= l-jp I. Это выражение можно представить в виде произведения
/. |
.1 |
dQ |
И |
dl |
|
(2.89) |
|
| |
dl |
|| |
da |
||
|
|
|||||
Рассмотрим случай линейного |
распределения |
примеси. При |
||||
этом |
|
|
|
|
|
|
|
1? |
|
|
|
1 |
|
\Q\ = S $ \ 9 \dx = ± q a S l\ |
|
|||||
Отсюда следует, что |
|
|
|
|
|
|
т |
|
- т |
|
* |
* |
(2.90) |
|
|
|
||||
•С другой стороны, из (2 .8 6 ) можно получить |
|
|||||
1— |
1= 4 -5 — - . |
(2.91) |
||||
| |
da |
| |
|
да |
I3 |
|
Подставляя полученные выражения в (2.89), получим извест ную формулу для плоского конденсатора
«s_
СI
Используя (2.87), приходим к окончательной формуле для ем кости перехода с линейным распределением примеси
<2-92>
Обозначим дифференциальную емкость при нулевом напряже-
тогда
С = С0 |
1 |
(2.94> |
|
Для ступенчатого перехода при резко различающихся кон центрациях примеси можно получить аналогичным образом
C = |
|
|
(2 -95) |
с = С0 ---- - |
4 ------ |
. |
(2.96> |
1'Л - 4 фк-
Здесь Со — значение дифференциальной емкости ступенчатого перехода при нулевом напряжении. Зависимость дифференциально» емкости от напряжения для двух рассмотренных случаев пред ставлена на графике рис. 2 .8 .
1- |
Ступенчатое распределение приметь |
1 |
|
||
2- |
Линейное распределение приметь |
! |
|
|
/ |
|
2 ч |
|
|
|
£ 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
-2,0 |
-1,5 |
'1,0 |
-0,5 |
О |
0,2 0,0 0,6 0,6 |
|
|
|
|
Рис. |
2.8 |
|
|
Полученные соотношения молено представить общей формулой |
||||||
|
|
|
|
Г |
, |
(2.97). |
где 5 = |
----- для перехода с линейным распределением примеси и |
|||||
s = ----- для ступенчатого перехода. Для других законов |
распре |
|||||
деления примеси зависимость дифференциальной емкости от напря жения обычно также может быть представлена в виде выражения
(2.97) при - 1 < * < - ! . .
55-
Контактная разность потенциалов <рк характеризует работу прохождения носителей через переход, находящийся в равновес ном состоянии. Ее величина определяется концентрацией основных носителей и может быть выражена через концентрацию нескомпен- •сированной примеси на границах перехода Ni и Nz с помощью следующей формулы [22]:
Ъ = у т \а М 1 , |
(2.98) |
"J |
|
где гц — концентрация свободных носителей в чистом полупровод
|
нике. |
|
|
|
|
|
В случае линейного распределения примеси |
с градиентом а |
|||||
NiNz= |
» гДе 1о — толщина |
перехода |
в равновесном |
состоя |
||
нии (при ы=0). Для контактной |
разности |
при |
этом |
получим |
||
|
9,-2<рг 1 п А .. |
|
|
|
(2.99) |
|
При проведении конкретных расчетов обычно известен градиент |
||||||
концентрации примеси а, значение же толщины |
перехода |
неиз |
||||
вестно. Поэтому для вычисления контактной разности |
потенциа |
|||||
лов соотношение (2.99) необходимо рассматривать совместно с
выражением |
|
<Р«= ~ 'о 3. |
(2.Ю0) |
которое следует из ф-лы (2 .8 6 ), как систему двух |
уравнений с |
двумя неизвестными, из которой находятся значения <рк и k.
§ 2.6. Технологические факторы, определяющие параметры транзистора
Транзистор представляет собой кристалл полупроводника, в котором по опре деленному закону распределены примеси. Свойства прибора и все его парамет ры определяются этим законом.
Возможность получить необходимое распределение примеси определяется технологическими процессами, которые используются при его изготовлении.
Современная технология позволяет проводить основные технологические процессы без участия человека. При этом обеспечивается приемлемая повторяе мость приборов, а также относительно большой процент выхода годных прибо ров и высокая их надежность. Могут быть получены приборы с временем проле та, составляющим доли наносекунды.
Рассмотрим кратко основные технологические операции, применяемые в на стоящее время для изготовления высокочастотных кремниевых транзисторов и интегральных схем.
Для получения необходимого градиента примеси в кристалле используется процесс диффузии примеси через его поверхность. Примесь обычно содержится в виде паров в потоке , нейтрального газа, который омывает кристалл. Процесс проводится при температуре около И000°С, после его окончания концентрация примеси убывает от поверхности кристалла внутрь по определенному закону.
Если поддерживается постоянная поверхностная концентрация примеси, то
в кристалле примесь распределяется по закону [25] |
X/L |
\ |
|
||
N(x) |
/ |
- - ^ r |
(2.101) |
||
*N0e r fc j- = N0 | l |
| |
. |
|||
В этой формуле |
JVo — концентрация |
примеси |
у |
поверхности |
кристалла, а |
L — глубина проникновения примеси в кристалл, определяемая временем диф фузии и значением коэффициента диффузии примеси с помощью формулы
L = 2VDt. |
|
|
(2. 102) |
|
Коэффициент диффузии примеси зависит от температуры и рода примеси. |
||||
Обычно представляют интерес |
случаи, |
когда |
выполняется |
неравенство |
x>L. При этом ф-лу (2.101), используя разложение |
в ряд [23], можно предста |
|||
вить в приближенном виде: |
|
|
|
|
N (х) |
1 N0- |
-(tr |
(2.103) |
|
V |
* |
|
|
|
Изменяя температуру, внешнюю концентрацию примеси и продолжительность процесса, можно в широких пределах менять параметры указанного закона рас пределения примеси.
Иногда процесс ведут несколько иначе, разделяя его на два этапа. В тече ние первого этапа получают большую концентрацию примеси, но в тонком по верхностном, слое. На тором этапе внешняя концентрация примеси делается равной нулю. Накопленный у поверхности запас примеси диффундирует внутрь кристалла. Для того чтобы избежать возможного испарения примеси с поверхно сти кристалла, процесс ведут в окислительной среде — образующаяся пленка оки си кремния препятствует проникновению примеси за пределы кристалла.
Если количество примеси, введенное на первом этапе процесса и отнесенное к единице поверхности кристалла, обозначить QBp. то концентрация в кристалле
описывается следующим законом [24]: |
|
|
N = 2 Q„P |
“ (~Г) |
(2.104) |
=VnL |
е |
|
L = 2 УШ . |
(2.105) |
|
Процесс должен проводиться при постоянной температуре (от нее зависит значение коэффициента диффузии). Концентрация у поверхности зависит от продолжительности процесса. 1<ак следует из (2.104),
= W (0) = |
. |
(2-106) |
Из ф-лы (2.104) видно, что общее количество примеси остается постоянным.
так как J Ndx=Qap.
о
Приведенные формулы для распределения примеси при диффузии справед ливы только для концентраций меньших чем 10*® атомов/см3. Для больших кон центраций коэффициент диффузии примеси зависит от самой концентрации при меси.
Другим важным технологическим процессом является процесс маскирования. При температуре около 1000вС в атмосфере кислорода поверхность кристалла кремния покрывается прочной пленкой окисла S i02. Коэффициент диффузии при меси в окисле очень мал, поэтому даже тонкая пленка окисла для примеси яв ляется практически непроницаемой. Если при проведении диффузии весь кри-
57
сталл, за исключением отдельных участков поверхности, покрыт окислом, то диффузия будет происходить только на этих участках (часто их называют ок нами). Таким образом, пленка окисла служит маской при проведении процесса диффузии примеси.
Для получения необходимого рисунка окисла используется процесс фотоли тографии. С помощью этого процесса на поверхности кристалла фотоспособом лолучается органическая пленка, повторяющая уменьшенный во много раз рису нок на шаблоне. При последующем травлении органическая пленка защищает соответствующие участки окисленной поверхности и позволяет получить необхо
димые окна в окисле.
Процесс фотолитографии обеспечивает очень высокую точность рисунка, так как основывается на фотопроцессе. Неровности краев и точность воспроизведе ния имеют порядок одного микрона.
Рассмотрим в качестве примера возможный вариант технологии получения структуры кремниевого л-р-л-транзистора, которая носит название метода двой
ной диффузии.
В качестве исходного материала используется кремний л-типа, в котором равномерно распределена донорная примесь с концентрацией Ыщ.
Диффузия акцепторной примеси проводится в два этапа, после чего про водится диффузия донорной примеси. Результирующая концентрация песком*
ленсированной примеси может быть |
представлена |
соотношением |
N = N Ki+ |
Ч-ЛГд- К а. |
|
|
|
Учитывая соотношения (2.103) и (2.104), можно написать |
|
||
|
|
|
(2.107) |
Технологические процессы проводят |
так, чтобы |
выполнялись |
следующие |
условия: |
|
|
|
|
|
|
(2.108) |
|
|
|
(2.109) |
При выполнении этих условий концентрация нескомпенснрованнон примеси дважды проходит через нуль, образуя .необходимое для транзисторной структуры распределение.
Для большей наглядности рассмотрим конкретный случай получения струк туры высокочастотного л-р-л-транзистора. В качестве акцепторной примеси при меним бор В, его диффузию проведем в два этапа, обеспечив параметры рас
пределения Лгод=5-1018 ат/см3, LB = 1,5 мк. |
Пусть в исходном |
В качестве донорной примеси используем фосфор Р. |
|
кристалле атомы распределены равномерно с концентрацией |
W p i= I,l-1 0 16 ат/см3, |
что соответствует материалу с удельным сопротивлением 0,5 0М‘СМ. Проведем диффузию фосфора, выдерживая постоянной поверхностную концентрацию ■3-1020 ат/см3. В этом случае полное распределение атомов фосфора описывается
сложным законом, так как поверхностная концентрация очень |
велика. |
Н ас |
ин |
||
тересует та |
часть распределения, где концентрация |
падает |
ниже |
значения |
|
10“ ат/см3. |
Для этой части можно применить ф-лу |
(2.103), подразумевая |
под |
||
поверхностной концентрацией некоторую фиктивную концентрацию, значение ко торой находят экспериментальным исследованием. Итак, и пашем случае может быть получено распределение атомов фосфора, которое при концентрации мень ше чем 10“ описывается ф-лон (2.103) со следующими значениями входящих в лее величин: 7Vp0= l,6 - 10“ ат/см3, £.р=0,68 мк.
Подставляя принятые значения в ф-лу (2.107), получим зависимость кон центрации нескомпенсированной примеси от расстояния до поверхности структу ры. Такой график приведен на рис. 2.9. В точках а и Ь концентрация нескомпененроваиной примеси обращается в нуль. Расстояние аЬ определяет физическую ширину базы.
58
Будем приближенно считать, что в области переходов пескомленсированная примесь распределена по линейному закону. Из графика можно получить- а0=127-Ю 20 ат/см*, а„<=3,80-1020 ат/см*. Используя ф-лы (2.99) и (2.100), по
лучим значения контактной разности потенциалов и толщины переходов. Толщи на переходов при приложенном внешнем напряжении может быть найдена с по мощью формулы
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2Ш) |
Удельная |
емкость переходов |
согласно |
ф-ле |
(2.92) |
определяется |
соотноше |
||||
нием |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S ~ I |
' |
|
|
|
(2. 111) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Вычисленные значения указанных величин для рассматриваемого примера |
||||||||||
сведены |
в табл. 2.1. |
|
|
|
|
|
_ |
, |
л , |
|
- |
|
эмиттер ного |
|
|
|
|
Т а б л и ц а 2.1 |
|||
Площадь |
|
|
|
|
|
|
|
|||
перехода |
для |
маломощного |
|
ЗНАЧЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ДЛЯ ПЕРЕХОДОВ |
||||||
высокочастотного |
транзи |
|
|
|
ДВУХ ВИДОВ |
|
|
|||
стора |
составляет |
около |
|
|
|
|
|
|
|
|
1500 жк2, |
следовательно, его |
|
|
|
Параметры перехода |
|
||||
емкость |
в рассматриваемом |
Вид перехода |
|
|
/, мк |
|
|
|||
примере |
равна |
1 пф. Пло |
|
U |
— . пф/мк* |
|||||
|
|
в |
при |
|||||||
щадь коллекторного |
перехо |
|
|
мк |
ttm—1,5 в |
S |
|
|||
да имеет порядок 8000 мк2,
иего емкость составляет
1,6 пф. |
|
ба |
Эмитгерный |
0,86 |
0.16 |
_ |
0 .6 6 - 10- 3 |
Физическая' ширина |
переход |
|
|||||
зы Шф, |
равная расстоянию |
Коллекторный |
|
|
|
|
|
•между плоскостями, для |
ко |
переход |
0,73 |
0.54 |
0 .7 8 |
0 .2 0 - 10Г3 |
|
торых |
концентрация |
не- |
|
|
|
|
|
«компенсированной примеси обращается в нуль, в нашем случае равна примерно Ю,95 мк. В работе транзистора, однако, основную роль играет активная часть базы, равная расстоянию между границами переходов. Ее ширина ш зависит от напряжений, приложенных к переходам. Поскольку ширина эмиттерного пере хода меньше, чем коллекторного, и напряжение на эмиттерном переходе в ак тивном режиме меняется относительно мало, то активная ширина базы зависит в основном от напряжения на коллекторном переходе. В нашем примере полу чаются следующие значения:
«Э |
0 |
0 |
(•> |
“к |
0 |
—1.5 |
(в) |
W |
0,56 |
0,47 |
(Л1К), |
Оценим время пролета носителей. Эта величина может быть точно вычисле на по ф-ле (2.21) с помощью численного интегрирования. Ограничимся здесь оценкой времени пролета, приближенно приняв, что примесь в базе распреде лена по экспоненциальному закону.
Вычислим |
отношение |
используя ф-лу (2.29). В нашем случае полу |
чаем - ^ - = |
— jj =0,67. |
|
» |
1п£* |
|
Л'к
С помощью графика рис. 2.3 находим значение вспомогательной величины
4=0,65.
w*
Время пролета теперь можно найти из соотношения тТы= ^ 2 D* • Примем
для коэффициента диффузии, величина которого зависит от концентрации при меси, среднее значение Dn = 25 см21сек. Время пролета при ширине базы 0,5 мк оказывается равным примерно 0,03 нсек.