книги / Переходные процессы в транзисторе и методы расчета импульсных схем

Выражение для тока генератора irn получим из рассмотрения первой части схемы. Определим вначале напряжение ит:

7, _______ ________

Как будет видно из дальнейшего анализа, в этом выражении особую роль играет коэффициент при втором члене знаменателя. В связи с этим используем обозначение, введенное Б. Н> Файзу-

131

Эта постоянная времени отличается от величины тТ; Определен­ ной ф-лой (5.51), членом гэСк< т. е. они связаны соотношением

тт= т п + гэС„.

Второй коэффициент знаменателя (5.60) теперь .можно пред­ ставить в следующем виде:

Выясним соотношение корней (или постоянных времени) зна­ менателя выражения (5.60). Для этого оценим величину коэффи­ циента g. В нашем случае, в новых обозначениях получим

Таким образом, корни знаменателя действительные и значи­ тельно различаются по абсолютной величине. Выражение (5.60) при этом можно представить в следующем приближенном виде:

К,0’)= Ро г -22--------------

Найдем теперь выражение для модуля комплексного коэффи­ циента передачи. Проводя в (5.65) замену p-vico и переходя к мо­ дулю, получим

Перейдем к частоте f. Одновременно с этим введем граничную частоту

положим приближенно ссо=1 и сделаем замену TI= TTM+ ' OC3. Пос­ ле простых преобразований можно прийти к следующим выраже­ ниям:

192

§ 5.5. Осиоввые результаты

Из полученного в гл. 3 выражения для операционного коэффи­ циента передачи тока в теоретической модели базы следует зави­ симость модуля соответствующего комплексного коэффициента пе­ редачи от частоты:

Граничная частота / р является параметром теоретической мо­

дели. На этой частоте значение модуля комплексного коэффици­ ента передачи равно

Частота /Тм носит название предельной частоты теоретической модели. Она связана с граничной частотой и временем пролета выражениями:

передачи тока для теоретической модели может быть приближен­ но получена непосредственно из эксперимента, если имеет место

соотношение тТм>/эС э+/кСк.

Это неравенство обычно выполняется только для низкочастот­ ных транзисторов. Очевидно, что измерения выгоднее производить при больших токах эмиттера, так как в этом случае величина диф­ ференциального сопротивления эмиттера гв уменьшается.

135

Для высокочастотных транзисторов параметры теоретической модели могут быть вычислены из значений соответствующих пара­ метров транзистора — граничных частот, которые могут быть из­ мерены в двух возможных включениях транзистора.

Необходимые для расчетов формулы сведены в табл. 5.1. Выра­

ФОРМУЛЫ ДЛЯ МОДУЛЯ КОМПЛЕКСНОГО КОЭФФИЦИЕНТА ПЕРЕДАЧИ

ГЛАВА ШЕСТАЯ

АНАЛИТИЧЕСКИЕ СПОСОБЫ РАСЧЕТА

Рассматриваются аналитические способы расчета пе­ реходных процессов в транзисгорных каскадах. Приме­

Применение метода линеаризации для анализа переход­ ных процессов в транзисторных каскадах подробно да­ но в [7].

§ 6.1. Методика аналитических расчетов

Наиболее важной формой описания процессов в схеме являет­ ся их представление в аналитической форме. Аналитические соот­ ношения позволяют выделить основные факторы, влияющие на пе­ реходный процесс, и выбрать параметры схемы при проектирова­ нии. Могут быть применены методы оптимизации параметров схе­ мы.

Однако нелинейные схемы описываются нелинейными диффе­ ренциальными уравнениями. Общих методов их решения не су­ ществует, и получить решение в элементарных функциях удается только в отдельных случаях. Поэтому для нелинейной задачи ред­ ко удается получить аналитическое описание переходного процесса в приемлемой форме.

Для линейных дифференциальных уравнений существуют об­ щие методы их решения. Таким образом, основной путь получе­ ния аналитического описания схемы заключается в ее линеари­ зации.

Однако применение метода линеаризации к существенно нели­ нейным схемам не всегда оправдано: нелинейность лежит в основе их работы и такое приближение может привести к значительным количественным, а иногда и качественным ошибкам. Применитель­ но к транзисторам следует с осторожностью применять линейные эквивалентные схемы приборов для расчета схем, находящихся под действием большого сигнала напряжения.

Метод линеаризации оказывается эффективным, если процессы в схеме можно разбить на несколько (два, три) участков, на каж­ дом из которых систему с достаточной степенью приближения можно считать линейной. Тогда для каждого из участков состав­ ляется свое линейное дифференциальное уравнение, а на грани­ цах участков полученные .решения «ошиваются», чтобывыдержать условие равенства напряжений на емкостях и токов в индуктив-

137

ностях. Этот метод носит название кусочно-линейной аппроксима­ ции или метода припассовывания и принципиально позволяет про­ вести расчет любой нелинейной системы-с использованием боль­ шого числа участков. Однако при этом не удается получить прос­ тых аналитических выражений, и в таком случае данный метод можно рассматривать как численный.

Транзисторные схемы обычно разбивают на участки, которые соответствуют основным режимам работы транзистора — отсечки, активный и насыщения. Наиболее сложные задачи возникают при анализе процессов на участке, где транзистор находится в актив­ ном режиме.

Наиболее рациональным аппаратом для решен и:, линейных дифференциальных уравнений является операционное исчисление. Оно легко позволяет найти изображение искомой переменной. Ори­ гинал всегда может быть найден, но его отыскание, несмот­ ря на наличие готовых таблиц, требует иногда значительной за­ траты труда. Полученные аналитические выражения часто оказы­ ваются настолько сложными, что затрудняют выявление основных закономерностей в процессах и определяющих факторов.

В связи с этим особое значение приобретают приближенные методы. Приближенное выражение желательно строить, опираясь непосредственно на изображение. Это помогает избежать затра­ ты труда при переходе к оригиналу для сложного изображения. Следовательно, в этом случае расчет переходного процесса в за­ данной схеме в значительной степени определяется методами по­ строения приближенных выражений для оригиналов. Этому вопро­ су посвящена работа [8].

•Ценность (приближенных решений объясняется еще тем, что обычно при расчете полупроводниковых схем не требуется высо­ кой точности, так как на практике используются импульсные схе­ мы, обладающие высокой степенью надежности и допускающие взаимозаменяемость любого из компонентов, в том числе транзи­ стора. В этих .условиях приближенное решение поставленной за­ дачи оказывается полезнее точного, так как из него проще полу­ чить необходимую информацию.

Соображения необходимой точности должны также учитывать­ ся при составлении эквивалентной схемы. Если какой-то параметрсхемы не оказывает существенного влияния на интересующие нас процессы и нет необходимости выяснить степень этого влияния* то соответствующий элемент может быть опущен в эквивалентной схеме. Это обычно позволяет уменьшить порядок дифференциаль­ ного уравнения и, следовательно, значительно упрощает задачу. Затруднение заключается в том, что степень влияния этого пара­ метра заранее неизвестна и в таких случаях приходится опираться на качественные физические соображения.

Окончательным критерием справедливости сделанных прибли­ жений может служить только эксперимент.

138

§ 6.2. Простейшая нелинейная задача

Для того чтобы качественно представить себе процессы, проте­ кающие в транзисторе, на который действует импульс напряже­

В этих предположениях рассматриваемую схему, применив эк­ вивалентную схему транзистора рис. 4.7, можно представить с по­ мощью нелинейной цепи рис. 6.16. Диод показан пунктиром, так

Из этой системы после простых преобразований можно полу­ чить следующее дифференциальное уравнение:

140