книги / Механика разрушения вязко-упругих тел
..pdfАКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНСКОЙ ССР
ИНСТИТУТ МЕХАНИКИ
А. А. КАМИНСКИЙ
МЕХАНИКА
РАЗРУШЕНИЯ
ВЯЗКО-УПРУГИХ
ТЕЛ
КИЕВ «НАУКОВА ДУМКА» 1980
Механика разрушения вязко-упругих тел / Каминский А. А.— Киев : Наук, думка, 1980.— 160 с.
В монографии изложена теория длительного разрушения изо тропных и анизотропных вязко-упругих тел, основанная на иссле
довании кинетики докритического роста трещин при |
постоянных |
и переменных нагрузках. Сформулированы модели |
разрушения |
вязко-упругих тел. Получены определяющие уравнения развития трещин на различных этапах их развития и разработаны методы решения этих уравнений. Изучены закономерности нестационар ного развития трещин в вязко-упругих телах. Даны оценки долго вечности изотропных и анизотропных вязко-упругих пластин, ослабленных трещинами.
Для специалистов, занимающихся исследованием прочности и долговечности элементов конструкций, выполненных из вязко-уп ругих материалов.
Ил. 58. Библиогр.: с. 149— 157 (203 назв.).
Ответственный редактор Л. П. Хорошун
Рецензенты В. Д. Кубенко, К. Н. Русинко
Редакция физико-математической литературы
20304-107
К--------------------- 173-80. 1703040000 М221(04)-80
© Издательство «Наукова думка». 1980
Механика разрушения изучает деформирование тел с трещинами, закономерности развития трещин и те условия (критерии), которые приводят к их распро странению. Последние два десятилетия исследования по механике разрушения находятся в центре внима ния многих ученых — механиков, физиков, физикохимиков, материаловедов и других исследователей, изучающих проблемы прочности твердых тел. Ис пользование разнообразных конструкционных ма териалов в авиационной и космической технике, в мощных энергетических установках и судостроении при экстремальных условиях их работы — высоких уровнях нагружения и температуры, поиски путей
повышения прочности и эксплуатационной |
надеж |
ности многих современных конструкций |
придают |
этой проблеме особую актуальность. |
|
В настоящее время большое развитие получили исследования по линейной механике разрушения, изучающей развитие трещин в идеально упругих те лах. Фундаментальные аспекты в этой области (тео рии, модели, критерии) к настоящему времени уже обоснованы и логически завершены. Значительно меньшее развитие получила механика разрушения вязко-упругих тел. Это направление механики раз рушения сейчас интенсивно развивается в связи с широким использованием в промышленности и строи тельстве новых конструкционных вязко-упругих ма териалов, таких, как полимеры, стеклопластики, угле пластики и др.
Как показали исследования последнего времени, разрушение вязко-упругих тел является более слож-
ным процессом, чем разрушение упруго-хрупких тел, вследствие чего одних критериев линейной механики разрушения оказалось недостаточно для описания разрушения вязко-упругих тел. В на стоящее время происходит формирование механики разрушения вязко-упругих тел, создание и уточнение моделей и критериев разрушения, ее экспериментальное обоснование.
Монография посвящена исследованию длительного разруше ния изотропных и анизотропных вязко-упругих тел на основе изучения кинетики роста трещин в телах с различной геометрией и реологическими свойствами материала. В основу исследования положена разработка кинетической модели роста трещины в вяз ко-упругом теле, исходя из ряда положений модели разрушения Леонова — Панасюка — Дагдейла. Рассматриваются линейные вязко-упругие тела. Исследование ведется в квазистатической постановке.
Изложение материала ведется от общей постановки пробле мы путем последовательного решения ряда конкретных задач, возникающих при исследовании общей проблемы. Схематично последовательность решения отдельных вопросов можно пред ставить так:
1)формулировка кинетической модели развития трещин в вязко-упругом теле;
2)обоснование метода исследования задач вязкоупругости (принципа Вольтёрра);
3)получение определяющих уравнений развития трещины на различных этапах ее роста;
4)разработка приближенного метода исследования этих оп ределяющих уравнений;
5)решение конкретных задач механики разрушения вязкоупругих тел;
6)анализ характера длительного разрушения рассмотренных вязко-упругих тел.
Распределение материала по главам выполнено в моногра фии следующим образом.
..Цервая глава имеет вводный характер и посвящена общим Эрррос^м деформирования и разрушения вязко-упругих тел.
.„..До .второй главе дана постановка задачи. Исходя из ряда положений бк-модели Леонова—Панасюка—Дайгдейла н особен ностей разрушения вязко-упругих материалов сформулирована модель разрушения вязко-упругих тел. Обосновано применение принципа Вольтерра. для исследования роста трещин в рамках такой модели. Получены определяющие уравнения для описания пернодо р докритического развития трещин — инкубационного, переходного ,и основного периодов медленного роста трещины.
Приведено решение задачи о кинетике роста трещины с немалой концевой зоной, на примере которой проиллюстрирован вклад отдельных периодов развития трещины в общую долговечность вязко-упругого тела.
В третьей главе получены дифференциальные уравнения, опи сывающие медленный докритнческий рост макроскопических тре щин нормального разрыва для общего случая. В рамках концеп ции постоянства концевой зоны найдено замкнутое решение урав нений роста трещины для некоторых типов неустойчивых трещин нормального разрыва, на основе которого исследована кинетика их развития. Изложен приближенный метод исследования урав нений медленного роста трещин в вязко-упругих телах. С помощью этого метода изучены некоторые задачи кинетики роста трещин для внешних нагрузок, изменяющихся во времени. Исследована долговечность изотропных вязко-упругих пластин различной гео метрии. Определена долговечность пластин общего вида с макро скопическими трещинами, когда деформирование материала пластин описывается интегральными операторами с дробно-экспо ненциальными ядрами. Приведены расчеты долговечности конкрет ного вязко-упругого материала (полиуретана) и даны сравнения теоретических расчетов с экспериментальными данными. На кон кретном примере проведено сравнение значений долговечности, полученных точным и приближенным методами. Исследована кинетика роста трещины при циклических нагрузках, когда наряду с ползучестью материала развивается усталостное разрушение.
В четвертой главе изучена долговечность анизотропных вяз ко-упругих тел с трещинами. В рамках предложенного подхода исследуется развитие трещин в вязко-упругой ортотропной плас тине, деформирование которой описывается интегральными опе раторами с дробно-экспоненциальными ядрами. Разработан при ближенный метод решения уравнения роста трещины в этом слу чае. В качестве примеров исследована долговечность вязко-упру гой ортотропной пластины со сдвиговой ползучестью и пластины, выполненной из вязко-упругого однонаправленного композицион ного материала, для случая, когда трещина развивается вдоль армирующих волокон.
Механика разрушения вязко-упругих тел связана с большим кругом теоретических и экспериментальных исследований. В кни ге рассмотрены лишь теоретические вопросы этой области меха ники разрушения, которые, где это возможно, увязаны с имеющи мися экспериментальными данными. Приведенный в книге список литературы не претендует на полноту, в него вошли работы, не посредственно примыкающие к исследованиям автора.
В настоящей монографии, за исключением первой главы, содержатся результаты, полученные в основном автором.
Г л а в а I
ДЕФОРМИРОВАНИЕ И РАЗРУШЕНИЕ ВЯЗКО УПРУГИХ ТЕЛ
С ТРЕЩИНАМИ
§1. ОБЗОР НЕКОТОРЫХ АСПЕКТОВ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ ВЯЗКО-УПРУГИХ ТЕЛ
Практика эксплуатации современных машин и соо ружений, выполненных из полимеров или традиционных мате риалов при экстремальных условиях их работы — высоких уров нях нагружения и температуры,— заставила в последние годы пересмотреть концепцию о критическом (мгновенном) характе ре разрушения, поскольку имеется ярко выраженная зависи мость разрушения от длительности и характера нагружения.
В связи с этим разрушение стали трактовать [49, 96, 101] как необратимый кинетический процесс накопления внутренних повреждаемостей материала. Были разработаны новые теории и критерии длительной прочности, к которым относятся теория длительной прочности А. А. Ильюшина [48], флуктуационновременная теория прочности С. Н. Журкова [42], критерии
В.В. Новожилова [98], Ю. Н. Работнова [111] и др.
Наряду с этими исследованиями было установлено, что во
многих случаях полному разрушению тела предшествует дли тельное устойчивое развитие трещины [108], причем величина этого периода может составлять значительную часть долговеч
ности тела, особенно если в теле имеются |
начальные дефекты |
в виде трещин или иных концентратов |
напряжений. Такой |
вид длительного разрушения особенно характерен для полиме ров и композитных материалов на их основе, а также металли ческих материалов при высоких температурах. Причиной мед ленного роста трещин обычно являются ползучесть материала и накопление рассеянных повреждений. Отметим, что в меха нике разрушения исследование медленного роста трещин начали проводить сравнительно недавно.
В этой проблеме можно условно отменить два подхода к анализу роста трещин.
В первом (микроструктурном) подходе главное внимание уделяется кинетике разрушения в малой тупиковой зоне трещи ны. Полагается, что вследствие значительной концентрации напряжений в этой зоне розко усиливаются процессы деформи рования и разрушения, в связи с чем зачастую считают, что вне трещины материал упругий, а реологические свойства мате риала проявляются в малой концевой зоне. Кинетику микро разрушений в концевой области обычно описывают либо урав нениями химической кинетики [5, 6], либо с помощью кинети
ческой теории прочности С. Н. Журкова [42, 43]. |
В этом нап |
||
равлении выполнены работы Г. М. Бартенева |
[7, |
8], |
Г. И. Ба- |
ренблатта, В. М. Ентова и Р. Л. Салганика |
[5, |
6], |
Г. П. Че |
репанова [141] и др. |
|
|
|
Второй (феноменологический) подход основан, главным об разом, на методах механики сплошной среды и концепциях ме ханики разрушения. При этом исследуется развитие трещины либо в вязко-упругой среде, либо в материале с накапливающи мися малыми рассеянными повреждениями. Введение определен ных критериев разрушения (КРТ, предельного уровня диссипа ции, предельной концентрации субмикротрещин и др.) приводит к уравнениям, описывающим развитие трещины во времени. Так, в работах А. И. Зобнина [44], Ю. Н. Работнова [113] на основе модели Ю. Н. Работнова [112] исследован ряд задач о распро странении трещин в изотропном упругом материале с накапли вающимися крайне малыми рассеянными повреждениями типа субмикротрещин, плотность которых растет пропорциональна гидростатической компоненте тензора напряжений.
Однако большинство исследований в этом направлении пос вящено изучению кинетики роста трещин в вязко-упругих телах, которые основываются на теории вязкоупругости.
Хотя основы современной теории вязкоупрогости были зало жены еще в классических трудах Больцмана и Вольтерра, бур ное ее развитие началось лишь в последние 10— 15 лет. Свиде тельством актуальности исследований по вязкоупругости явля ется значительный рост публикаций в этой области. За короткий
период |
опубликованы |
монографии |
И. |
И. |
Бугакова |
[15], |
||
A. А. Ильюшина и Б. Е. |
Победри [50], |
М. А. |
Колтунова |
[71], |
||||
B. В. Москвитина |
[96], |
П. М. Огибалова, |
В. |
А. Ломакина и |
||||
Б. П. Кишкина [101], Ю. Н. Работнова |
[112] |
и др., а также |
||||||
переводы книг Бленда [11], Кристенсена |
[78] и др. |
|
||||||
Исследования напряженно-деформируемого состояния вязко- |
||||||||
упругого тела с движущимися в нем |
трещинами (разрезами) |
|||||||
ведутся, |
в основном, с |
помощью двух |
методов — это принцип |
|||||
соответствия [78] |
и метод Больцмана—Вольтерра [50, 71, |
112] |
||||||
(см. также §7). |
|
|
|
|
|
|
|
В 1968 г. Грэхем [155] обосновал применимость этого прин ципа для некоторых типов задач вязкоупругости, граничные условия которых изменяются во времени. В работах [154— 156] Грэхем показал, что принцип соответствия можно применять •при исследовании напряжений и деформаций монотонно расту щей трещины. Если же длина трещины убывает со временем, то, как следует из работы [156], принцип соответствия неспра ведлив. Принцип соответствия в основном применяется на За паде.
Независимо от указанных исследований в работе [62] было проведено обоснование принципа Вольтерра при исследовании развития трещин в вязко-упругих телах. Рассмотрены вязкоупругие тела, деформирование которых описывается с помощью некоммутативных интегральных операторов Вольтерра II рода. Показано, что применение принципа Вольтерра справедливо при монотонном росте трещин. В работе [125] исследуется воп рос о применимости принципа Вольтерра для двухфазных мо делей (см. § 7).
Следует отметить, что работе [62] предшествовали исследо вания [29, 40, 41] близких к рассматриваемой проблеме задач контактного взаимодействия вязко-упругих тел. В монографии [141] указан круг задач механики разрушения, где следует применять принцип Вольтерра. В этой работе на основе прин ципа Вольтерра получено распределение деформаций и напря жений у края трещины в вязко-упругом теле. В работе [72] определено напряженно-деформируемое состояние в вязко-уп ругой композитной пластине с трещиной, расположенной вдоль одной из осей упругой симметрии композиционного материала.
Исследования кинетики роста трещин в вязко-упругих телах
начались сравнительно |
недавно в работах Вильямса [195], |
Г. П. Черепанова [140] |
и других исследователей. |
На раннем этапе развития этих исследований делались по пытки обобщить известные модели линейной механики разруше ния, в первую очередь модель Гриффитса—Ирвина, на изучение развития трещин в вязко-упругих телах. Однако, как было по казано в дальнейшем в работах [38, 74, 169], одного энергети ческого критерия Гриффитса оказалось недостаточно для опи сания кинетики роста трещин в вязко-упругих телах. Из этих работ следует, что освобождающаяся энергия зависит от рео логических свойств среды, что позволяет на основе концепции о постоянстве удельной энергии разрушения Г и уравнения энер гетического баланса получить формальным путем некоторое ус ловие разрушения. Выяснилось, однако, что приток энергии к вершине трещины определяется значениями мгновенных моду лей упругости. В теле, которое не обладает мгновенной упругой
реакцией (вязкие жидкости, тело Фойгта и т. д.), поток энергии к вершине трещины при ее продвижении равен нулю, следова тельно, при Г > 0 разрушение оказывается как бы невозмож ным.
В недавно опубликованной работе Р. Кристенсен i[ 169а] вы сказывает несогласие с утверждениями авторов работ [38, 74, 169] о том, что прямой подход с позиций энергетической тео рии Гриффитса нельзя использовать для описания медленного докритического роста трещин в вязко-упругих телах. По его мнению в уравнении локального баланса энергии, приводимого в работах [74, 169], отсутствует слагаемое, связанное с нали чием некомпенсированного тепла, которое определяется дисси пацией энергии и может быть опущено только для упругих тел.
В работах [92—94] с помощью интегрального вариационно го принципа исследована кинетика роста прямолинейной и дис кообразной трещины в бесконечном теле под действием посто янных растягивающих напряжений (однородное растяжение вне трещины, внутреннее давление) в рамках моделей Гриффит са и Дагдейла. Получены уравнения, определяющие закономер ность изменения длины трещины во времени, и приведены конк ретные расчетные данные о начальном периоде роста трещин
ввязко-упругих телах.
Вработе [32] для описания кинетики роста трещины ис пользуется модель Прандтля. Согласно этой модели трещина находится между двумя вязко-упругими полупространствами, соединенными тяжами. В результате исследования получена зависимость коэффициента интенсивности напряжений от ско рости роста трещины. Сделаны оценки структуры края трещины.
Однако наибольшее развитие получили исследования кине тики роста трещин в вязко-упругих телах, выполненных на ос нове модели Леонова—Панасюка—Дагдейла. Эти исследования были начаты в работе [124] и проводились в различных аспек тах в работах [75, 92—94, 106, 125, 163— 169,182— 184,198—202].
Подробный обзор всех исследований по кинетике роста тре щин в вязко-упругих телах и библиография по данному вопросу приведены в монографиях Г. П. Черепанова [141], В. 3. Пар-
тона и Е. М. Морозова [106], а также в обзорных статьях
В.3. Партона и Г. П. Черепанова [105], Кнаусса [69].
Ниже остановимся на рассмотрении лишь тех работ в дан
ной области, которые непосредственно примыкают к исследова ниям, изложенным -в настоящей монографии.
В работах Б. В. Кострова, Л. В. Никитина и Л. М. Флитмана [74] и Б. В. Кострова и Л. В. Никитина [169] в рамках Зк-модели Леонова—Панасюка [82, 85] получено дифференци альное уравнение, описывающее рост трещины нормального
разрыва с очень малой концевой зоной в вязко-упругом теле. Предполагается, что этот рост происходит с постоянной ско ростью.
В работе Б. В. Кострова, Л. В. Никитина и Л. М. Флитмана [75], а также в упомянутой работе [169] в той же постановке подробно исследована задача о росте изолированной прямоли нейной трещины в бесконечной вязко-упругой плоскости .при длительном действии постоянных растягивающих напряжений «на бесконечности» (вязко-упругий аналог задачи Гриффитса).
Задача исследуется в квазистатической постановке. Рассма триваются два этапа в развитии трещины: подготовительный (инкубационный) и основной. Во время подготовительного эта па происходит раскрытие трещины без ее роста, а в период ос новного— медленный рост трещины вплоть до начала ее дина мического развития. При исследовании кинетики роста трещины рассмотрен только случай, когда напряжения в концевой зоне а
значительно превосходят внешние нагрузки р0> т. е. когда кон цевые зоны трещины очень малы. В этом случае получено диф ференциальное уравнение, описывающее рост трещины:
бк = |
- |
/ (<) + |
‘1 Г / (*) J Q V - v ) F («. г) dx. |
(1.1) |
|||
Здесь |
|
|
, |
а — У а2 — 2г |
|
|
|
F (а, г) = |
|
■• |
|
||||
а У а2— 2г + г In |
. V , |
|
|
||||
|
|
|
|
а -f |Лх2 — 2г |
|
|
|
|
_ |
/« )- < (г) |
|
|
|
|
|
|
|
/ « |
|
|
|
|
|
t0 определяется из уравнения |
|
|
|
|
|
||
|
|
/(*„)=/(*)( 1 - ■ ! • ) , |
|
|
|
||
где l(t) — длина трещины; |
бк— критическое |
раскрытие; |
Q (t— |
||||
—т ) — ядро |
интегрального |
оператора вязкоупругости; |
соо — |
мгновенное значение этого оператора.
Решение уравнения (1.1) получено в работе [75] в квадра турах и представлено в параметрической форме. Исходя из это го решения, время до разрушения t* (долговечность) опреде
ляется в рассматриваемом случае из соотношений
/ _ |
“o'*__ |
( 1.2) |
0 |
w»+pf(p) |
|