книги / Термоупругие напряжения, вызываемые стационарными температурными полями
..pdfЭ. МЕЛАН и Г ПАРКУС
ТЕРМОУПРУГИЕ НАПРЯЖЕНИЯ
ВЫЗЫВАЕМЫЕ СТАЦИОНАРНЫМИ
ТЕМПЕРАТУРНЫМИ ПОЛЯМИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО <ЖЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
М О С К В А 1 9 5 8
WARMESPANNUNGEN
INFOLGE S T A T IO N A R E R
TEMPERATURFELDER
ERNST MELAN |
HEINZ PARKUS |
DIpl. Ing. Dr. Techn. О. Professor on der Tecboischen Hoehsehulc In Wlen. Wirkl. MitgIied der Osterr. Akademie der
Wissensehaflen
WIEN
SP R I N G E R - V E R L A G
1 9 6 3
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора перевода .
Из предисловия авторов
Глава I. Основные законы теплопроводности .
§ 1. Дифференциальное уравнение теплопроводности § 2. Начальные и граничные условия . . .
§ 3. Замечания к решению задач теплопроводности .
Глава II. Основные уравнения термоупругости
§1. Напряженное и деформированное состояние
§2. Уравнения термоупругости в перемещениях
§3. Термоупругий потенциал перемещений .
Глава III. Температурные поля, не вызывающие напря жений
§1. Пространственная задача .............................
§2. Плоское температурное поле, не вызывающее на пряжений
Глава IV. Система тонких стержней
§1. Принцип виртуальных перемещений для системы тонких стерж!1е й .................................................................
§2. Деформация элемента стержня вследствие изменения температуры .................................
§3. Статически определимые системы
§4. Статически неопределимые систем
§5. Смещения узлов фермы .
§6. Пример .
Глава V. Температурные напряжения, вызванные дву мерным температурным полем
§1. Плоское деформированное состояние .
§2. Плоское напряженное состояние.................................
§3. Температурные напряжения в пластинках при теп лоотдаче па наружных поверхностях .
в а VI. Примеры к главе V
§1. Температурные напряжения о толстой трубе прн
плоском деформированном состоянии.....................
§2. Температурные напряжения в толстостенной трубе
при |
неосесимметричном |
стационарном распределе |
нии |
температуры . . |
. . . . |
§3. Температурные напряжения и пластинке, имеющей
форму кругового кольца |
. . . . |
..................... |
§4. Температурные напряжения н сплошно|‘1 круглой пластинке, вызванные источником тепла, находя
щимся в центре пластинки |
. . |
§5. Температурные напряжения и полуплоскости, вы званные источником тепла, помещенным на рас
стоянии а от границы . . |
................................. |
§6. Температурные напряжения в круглой пластинке прн постоянной температуре границы г = Ь п при на личии потери тепла на поверхности
§7. Замкнутое круговое кольцо при наличии подвода
тепла на внутренней границе и отдачи тепла на тор-
.цовых поверхностях......................................................
§8. Температурные напряжения в бесконечной пластинке C круговым отверстием при наличии подвода тепла
вдоль границы отверстия и потери тепла на тор
цовых поверхностях . . |
..................... |
§9. Температурные напряжения в сплошной круглой
пластинке, средняя часть которой сохраняет посто янную температуру T . . . . .
§10. Температурные напряжения в охлаждающих ребрах
§11. Температурные напряжения в бесконечно длинной полосе, у которой одно поперечное сечение сохра няет постоянную температуру TQ и происходит по теря тепла на поверхностях .
ва VII. Температурные -напря)
пластинках .
§1. Общая теория
§2. Пластинка под влияв женных на краю .....................
§3. Граничные условия для пластинки .
§4. Прямоугольная пластинка с заданной тем
поверхности .....................
§5. Пластинка с теплопроизводящим слоем .
ва Vlll. Температурные напряжения в телах враще ния, вызванные симметричным относительно оси температурным полем
§ 1. Термоупругие уравнения |
. |
................. |
§2. Температурные напряжения в полупространстве при наличии источника тепла на поверхности . . .
§3. Температурные напряжения в трубе, в которой протекает жидкость
§4. Температурные напряжения в толстостенной трубе, боковые поверхности которой сохраняют заданную температуру
IX. Осесимметричц.ые температурные напряже ния в тонких оболочках вращения .
§1. Уравнения свободной от нагрузки термон
ной оболочки вращения . |
. . |
. . . . |
§ 2. Частные случаи . . . |
§3. Цилиндрическая оболочка с заданным распределе нием температуры на боковых поверхностях
§4. Граничные условия .
§5. Частные случаи распределен
§G. Пример
ла ма |
X. Температурные напряжения |
в телах с вклю |
|
чениями . |
146 |
§ |
1. Общие положения |
146 |
§2. Температурные напряжения в бесконечной пластинке
C прямоугольным включением |
в |
148 |
||
§ 3. Температурные |
напряжения |
полупространстве |
||
со сферическим |
включением |
|
150 |
|
П р и л о ж е н и е . |
Упругие |
и термические |
постоянные не |
|
|
которых |
технически |
важных материалов 155 |
|
Л и т е р а т у р а |
|
|
|
158 |
П р е д м е т н ы й |
у к а з а т е л ь |
|
166 |
|
В предлагаемой книге в сжатой и ясной форме изла гаются основные сведения по линейной теории термоупругнх напряжений и ее приложениям к важным для техники зада чам. Как видно из преднслозия авторов, они не претендуют на исчерпывающее изложение вопроса: рассматриваются лишь
стационарные температурные |
поля, |
причем |
зависимость тер |
|||
моупругих |
постоянных |
от |
температуры |
не |
принимается |
|
во внимание. |
|
|
|
|
|
|
Несмотря на эти ограничения, |
круг практически важных |
|||||
вопросов, |
освещенных в |
книге (с |
их перечнем |
можно озна |
||
комиться по оглавлению), достаточно широк. Следует также иметь в виду, что в ряде случаев на основании решения термоупругой задачи можно получить решение соответ ствующей задачи теории ползучести ^).
Советские исследования по термоупругости развивались весьма интенсивно еще в предвоенный период. Авторы оши баются, называя данную книгу первой монографией по термо упругости. Советским читателям известен изданный более двадцати лет назад труд Н. Н. Лебедева ^), давшего исчер пывающее по тому времени изложение допроса. Спустя не сколько лет оригинальную монографию, основанную на широ ком использовании теоремы Максвелла—Бетти о взаимности работ подготовил к печати В. М. Майзель ®). Обзор важных
исследований |
Н. |
И. |
Мусхелишвили, |
Б. |
Г |
Галбркина, |
|
1) А P у T ю II я и |
Н. |
X., Некоторые |
задачи |
теории |
ползучести, |
||
ГТТИ, 1952. |
|
|
|
|
|
|
|
2) Л е б е д е в Н. H., Температурные напряжения в теории упру |
|||||||
гости. ОНТИ, |
1937. |
|
|
задача теории упругости, |
|||
®) M а й 3 е л ь В. M., Температурная |
|||||||
Иэд-во АН УССР, |
1951. (Из‘-за кончины автора и обстоятельств |
||||||
военного времени печатание книги задержалось |
почти на десять лет.) |
||||||
П. Ф. Папковнча, Г Н. Маслопа и др. можно найти в статье
Д.И. Шермана ^). Можно лишь пожалеть, что в данной книге эти работы почти не нашли отражения.
Во время войны и сразу по ее окончании советские упруГИСТЫ понесли тяжелые утраты. При обороне Ленинграда
погиб в |
1941 |
г. Н. |
Н. |
Лебедев. Вскоре, |
в эвакуации, без |
||||
временно |
|
скончались |
В. |
М. |
Майзель |
и Г Н. |
Маслов. |
||
В 1945 |
г. |
скончался |
Б. |
Г |
Галёркин, |
а спустя |
несколько |
||
месяцев |
и |
П. |
Ф. |
Папкович. |
По этой |
причине |
развитие |
||
термоупругостн в нашей стране смогло возобновиться с преж ней силой лишь в последние годы, когда выросли новые кадры исследователей.
Авторы данной книги достаточно полно осветили зару бежные исследования по термоупругости, выполненные до
1953 г., включая свои |
собственные |
результаты. |
Это делает |
монографию ценным пособием для |
студентов, |
инженеров |
|
и научных работников. |
|
Г. С. Шапиро |
|
|
|
||
1) Ш ер м а н Д. И., Основные плоские и контактные (смешан ные) задачи статической теории упругости, «Механика в СССР
за 30 лет», 202—204, 1950.
Несмотря на несомненную важность температурных или тепловых напряжений для практики, до настоящего времени не имеется достаточно полного изложения их теории. В курсах теории упругости этому вопросу уделены либо более или менее обширные разделы, либо приведены лишь отдельные примеры и указания на литературу. Преобладающая часть ис следований разбросана в многочисленных журнальных статьях.
Авторами сделана попытка заполнить этот пробел и дать единую обобщающую теорию температурных напряжений.
В предлагаемой книге исследуются лишь стационарные температурные поля в рамках классической теории упругости, т. е. в предположении существования линейной зависимости между напряжениями и деформациями. Предполагается также независимость упругих и термических постоянных материала от температуры. В дальнейшем авторы предполагают дать продолжение этой книги, где будет рассмотрен вопрос о не стационарных температурных полях, а также будут иссле дованы некоторые упруго-пластические задачи.
Венаи |
Э. Мелан |
Восточ ный Ласинг |
Г. Паркус |
(Мичиган, США) |
|
Август 1953 |
|
|
|
|
|
Г Л А В А |
I |
|
|
|
||
|
ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ |
|||||||||
§ |
1. Дифференциальное |
уравнение теплопроводности |
||||||||
Согласно теории теплопроводности температура |
Т{х, у, |
|||||||||
Z, /) |
и какой-либо |
точке |
тела |
с прямоугольными |
координа |
|||||
тами |
.V, у, |
Z в момент |
времени |
t |
определяется |
уравнением |
||||
в частных |
производных |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
dt |
|
|
■ |
' |
с-( ' |
|
( 1.1) |
|
|
|
|
|
|
|
||||
где символ |
Д есть |
оператор |
Лапласа, который в прямоуголь |
|||||||
ных |
координатах имеет вид |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
д г = . ^ + — 4 - — • |
|
(1.2) |
||||||
|
|
|
дх-^ ^ |
ду^- ^ |
дг"- ’ |
|
|
|||
f — удельный вес; |
с— удельная |
теплоемкость, т. |
е. такое |
|||||||
количество |
тепла, |
которое необходимо для того, чтобы повы |
||||||||
сить |
температуру |
единицы |
веса на |
1°; а — температуропро |
||||||
водность, или коэффициент тепловой диффузии материала, определяемый равенством
я = ~ . |
(1.3) |
где X— коэффициент теплопроводности. Коэффициент X свя зывает количество тепла dg, протекающее через элемент поверхности dF за время dt с температурным градиен том дТ1дп, посредством соотношения
Hq = - I ^ d P d t |
(1,4) |
(л — нормаль к элементу поверхности dF).
1) Carslow and Jaeger, Фюрт, Гребер и Эрк, Jakob, Ten Bosch.
Мы будем заниматься только термически изотропными и однородными телами, для которых X не записит ни от направления, ни от местоположения. Кроме того, введем при ближенно справедливое допущение о том, что X и с не зависят от температуры и, следовательно, являются по стоянными. При не слишком больших разностях температур это упрощающее допущение вполне оправдывается. Обо значим через W количество тепла, которое производится в единице объема за единицу времени источником тепла, расположенным внутри элементарного объема dV Очевидно, что такой элемент объема дает за время dt количество тепла
W d V d t .
Если распределение температуры не зависит от времени и является только функцией положения, то говорят, что имеется стационарное температурное состояние или стацио
нарное температурное поле. |
В этом |
случае |
уравнение (1.1) |
|||||
упрощается и приводится к известному |
из теории |
потенциала |
||||||
уравнению |
Пуассона-. |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
- f + |
А Г = 0 . |
|
|
(1.5) |
|
В тех частях тела, которые не содержат |
источников |
|||||||
тепла, т. |
е. |
там, |
где W = O , стационарное |
температурное |
||||
поле удовлетворяет уравнению Лапласа |
|
|
||||||
|
|
|
L T = O . |
|
|
|
(1.6) |
|
|
§ 2. Начальные и граничные условия |
|||||||
Уравнение |
(1.1), |
или в частных |
случаях |
уравнения (1.5) |
||||
и (1.6) сами |
еще |
не определяют |
искомого |
распределения |
||||
температуры. К двум последним указанным уравнениям необ ходимо добавить пространственное граничное условие, а к уравнению (1.1) — также и начальное условие, определяю щее распределение температуры в момент времени Ь = 0. Начальное распределение температуры может быть любой наперед заданной непрерывной или разрывной функцией координат
Т(х, >», Z, 0 )= f(,x , у, Z).
Влияние окружающей среды на поверхность тела задается