книги / Гидравлика

уменьшая полную удельную энергию жидкости. При остановке сила инерции совпадает с направлением движения жидкости в напорном трубопроводе и совершает положительную работу, увеличивая полную удельную энергию жидкости.

Таким образом, для приращения полного напора на трубопроводе можно записать

H2 − H1 = −h1−2 hин,

или

где h1−2 – потери напора при движении жидкости в трубопроводе;

hин – инерционный напор, равный удельной работе сил

инерции при перемещении жидкости от сечения 1-1 к сечению

2-2.

Знак перед инерционным напором определяется знаком ускорения столба жидкости в напорном трубопроводе (см. рис. 7.2, диаграмму j −t ): при пуске – плюс, при остановке – минус.

Раскрывая в выражении (7.1) полные напоры, приходим к уравнению Бернулли для неустановившегося потока несжимаемой вязкой жидкости:

Инерционный напор можно определить следующим образом:

hин = AGин = FGинl = ρρlSjllSg = gjl ,

где Aин – работа сил инерции Fин при перемещении жидкости

от сечения 1-1 к сечению 2-2;

G – вес столба жидкости в напорном трубопроводе;

121

l – длина напорного трубопровода (расстояние от сечения 1-1 до сечения 2-2 по оси трубопровода);

S – площадь сечения напорного трубопровода; ρ – плотность жидкости;

g – ускорение свободного падения;

j – ускорение столба жидкости в напорном трубопроводе.

Рассмотрим движение жидкости при остановке насоса. Уравнение (7.1) принимает вид

В зависимости от соотношения величин hин и h1−2 возможны три случая:

1. Если hин < h1−2 , то, как следует из выражения (7.3), инер-

ционный напор частично компенсирует потери напора. Полный напор в начальном сечении трубопровода больше полного напора в конечном сечении: H1 > H2.

2. Если hин = h1−2 , то инерционный напор полностью компенсирует потери напора в трубопроводе. Полные напоры в начале и конце трубопровода равны: H1 = H2.

3. Если hин > h1−2 , то инерционный напор не только компен-

сирует потери напора, но и увеличивает полную удельную энергию жидкости в напорном трубопроводе. При этом полный напор в конце трубопровода больше полного напора в начале трубопровода: H2 > H1. Поэтому давление на выходе трубопровода

превышает давление на его входе.

Нормальная эксплуатация трубопроводных систем при высоком инерционном напоре невозможна без средств для его снижения. К таким средствам относятся пневмоколпаки и гидроаккумуляторы, устанавливаемые на выходе из насоса (см. рис. 7.1). Они замедляют процесс разгона и торможения жидкости в напорном трубопроводе, снижая тем самым инерционный напор.

122

7.2.Общие сведения о гидравлическом ударе

втрубопроводах

Уравнение Бернулли с инерционным слагаемым (7.2) было получено в предположении, что стенки трубопровода абсолютно жесткие, а жидкость несжимаемая. Это предположение справедливо для относительно небольших ускорений потока жидкости. Если ускорения достаточно велики, то предположение о неупругости системы становится неприемлемыми. Свойство упругости жидкости и стенок трубы является причиной возникновения упругих волн деформации, распространяющихся вдоль трубопровода. С этим обстоятельством связано явление гидроудара.

Гидроударом называется резкое повышение давления в напорном трубопроводе при его внезапном перекрытии и сопутствующий этому колебательный процесс изменения давления.

Внезапное перекрытие возникает при резком закрытии задвижек, вентилей, клапанов и другой запорной арматуры.

Гидроудар сопровождается характерным звуком, сильными сотрясениями, а иногда и разрушением трубопровода.

Впервые теоретические и экспериментальные исследования гидроудара были выполнены Н.Е. Жуковским (1847–1921) и опубликованы в труде «О гидравлическом ударе в водопроводных трубах». Эти исследования были проведены в связи с многочисленными авариями на московском водопроводе.

Рассмотрим упрощенную картину гидроудара, полагая, что жидкость и стенки трубы являются абсолютно упругими, т.е. при деформации нет потерь на внутреннее трение. Ограничимся изучением только прямой ударной волны.

На рис. 7.3 изображена схема самотечной системы подачи жидкости, напорный трубопровод которой имеет задвижку.

123

Рис. 7.3

Исходное положение систем: задвижка открыта, через трубопровод протекает жидкость со скоростью υ.

Пусть задвижка внезапно полностью закрылась. В результате этого жидкие частицы, находившиеся непосредственно у задвижки, мгновенно останавливаются. На остановившиеся частицы по инерции набегают следующие за ними частицы и в трубопроводе образуется область неподвижной жидкости. В этой области кинетическая энергия жидкости преобразуется в работу сжатия жидкости и деформации стенок трубы.

За счет этого давление в жидкости резко возрастает на величину ∆pуд, которая называется ударным давлением. Граница

раздела подвижной и неподвижной жидкости именуется ударной волной. Она разделяет области нормального и повышенного давления в жидкости и перемещается вдоль трубопровода со скоростью c.

Определим величину ударного давления ∆pуд. За время ∆t

после закрытия задвижки ударная волна прошла путь ∆l. Рассмотрим отсек жидкости, заключенный между сечением 1-1 и задвижкой, т.е. сечением 2-2. Запишем для него уравнение изменения импульса (см. формулу (4.16)) в проекции на продольную ось трубы

124

Полученное соотношение называется формулой Н.Е. Жуковского.

Скорость ударной волны зависит от упругих свойств жидкости и материала трубы

где d и δ – диаметр и толщина стенки трубы;

K и Eст – модули упругости жидкости и стенки трубы; a – скорость звука в жидкости ( a > c ).

Гидроудар при полном закрытии задвижки называется полным. Когда задвижка закрывается не до конца и скорость жид-

кости изменяется от υ до υ возникает неполный гидроудар. Формула Н.Е. Жуковского для этого случая имеет вид

Выражения (7.4) и (7.5) справедливы при быстром перекрытии задвижки, когда

tз <T ,

где tз – время закрытия задвижки;

Т – длительность фазы удара, т.е. время, за которое ударная волна проходит путь от задвижки до начала трубопровода и обратно, T = 2cl .

125

При длительном времени закрытия задвижки, т.е. при tз >T , ударное давление находится по следующим формулам:

для полного гидроудара

Гидравлический удар при tз <T называется прямым, а при

tз >T – непрямым.

Рассмотрим способы снижения ударного давления. Большая их часть следует из формул (7.6) и (7.7).

1.Увеличение времени закрытия задвижки ↑tз ↓ ∆pуд.

2.Увеличение диаметра трубы ↑ d ↓ υ ↓ ∆pуд.

3.Уменьшение длины трубопровода ↓l ↓T ↓ ∆pуд.

4.Ступенчатое закрытие задвижки. При этом возникают

неполные гидроудары с меньшим ударным давлением

↓(υ−υ ) ↓ ∆pуд.

5.Установка перед задвижкой демпфирующих элементов

ввиде сильфонов, гибких металлорукавов, гидроаккумуляторов и т.п., действие которых за счет их упругих свойств эквивалентно увеличению времени закрытия задвижки.

6.Установка в трубопровод предохранительного клапана, который исключает рост давления в трубопроводе выше давления настройки клапана.

Существуют и другие способы снижения ∆руд. Они могут быть связаны с подбором материала и формы поперечного сечения трубы, закрытием запорных элементов затворов, вентилей, клапанов по направлению потока и другими эффектами.

126

8.ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЯ

ИНАСАДКИ

8.1.Истечение жидкости через малое отверстие

втонкой стенке при постоянном напоре

Представим бак, заполненный жидкостью, в тонкой стенке которого на расстоянии z1 от свободной поверхности выполнено малое отверстие (рис. 8.1).

Рис. 8.1

Отметим следующее:

• в баке поддерживается постоянный уровень жидкости

(z1 = const);

•жидкость вытекает через малое отверстие в воздушную среду в виде свободной струи;

•при истечении происходит преобразование потенциальной энергии жидкости в кинетическую энергию струи.

Малое отверстие в тонкой стенке может иметь одну из двух форм, представленных на рис. 8.2.

127

Рис. 8.2

На рис. 8.2 приняты следующие обозначения:

dо и Sо – диаметр и площадь отверстия по внутренней кромке;

dc и Sc – диаметр и площадь сечения сжатой струи.

Что вкладывается в понятия малого отверстия и тонкой стенки? Вспомним афоризм Козьмы Пруткова: «Вещи бывают великими и малыми не токмо по воле судьбы и обстоятельств, но также по понятиям каждого».

Малое отверстие – отверстие, по площади которого давление практически не изменяется. Это выполняется при условии dо < 0,1z1.

Тонкая стенка – такая стенка, когда в формировании струи участвует только внутренняя кромка отверстия, что обеспечивается при δ < 0,2dо.

Условия истечения из рассматриваемых отверстий одинаковы. Частицы жидкости приближаются к отверстию из всего прилегающего объема ускоренно по криволинейным траекториям. Струя отрывается от стенки на внутренней острой кромке отверстия и сжимается за счет сил инерции. На расстоянии от внутренней кромки, примерно равном диаметру отверстия dо,

струя принимает цилиндрическую форму. Далее ее диаметр остается практически постоянным.

128

Если струя получает сжатие по всему периметру отверстия, то такое сжатие называется полным. В противном случае, когда отверстие примыкает к стенке или дну сосуда, сжатие называет-

ся неполным.

Полное сжатие считается совершенным, если отверстие расположено на значительном расстоянии от смежных боковых стенок, свободной поверхности и дна сосуда так, что они не оказывают влияния на сжатие струи. Если эти условия не выполняются, то сжатие называется несовершенным.

Степень сжатия струи оценивается коэффициентом сжа-

тия

Явление сжатия струи было открыто и изучено И. Ньютоном. Он расценивал сжатое сечение струи как истинное сечение, через которое вытекает вода из сосуда. Итальянский инженер Д. Полени (1686–1761) в 1718 г. установил значение коэффициента сжатия струи для круглого отверстия ε = 0,62.

Задача об истечении сводится к определению скорости и расхода жидкости из отверстия.

Скорость истечения. Эту величину найдем с помощью уравнения Бернулли, составленного для сечений 1-1 и 2-2 (см. рис. 8.1). Заметим, что сечение 2-2 отстоит от внутренней кромки отверстия на расстоянии ≈d0, т.е. проходит через цилиндрическую часть струи, где течение является равномерным. Плоскость сравнения совместим с центром отверстия. Гидродинамические параметры в сечении 1-1: z1, p1, υ1 = 0. Параметры

потока жидкости в сечении 2-2: z2 = 0, p2 ,υ2 = υ,α2 = α.

Потери напора при движении жидкости от сечения 1-1 к сечению 2-2 будут определяться местным сопротивлением отверстия. Запишем уравнение Бернулли:

129

z1 + ρp1 = ρp2 + αυ2 +ζ υ2 , g g 2g 2g

где ζ – коэффициент местного сопротивления отверстия. Полученное уравнение представим следующим образом:

Величину, стоящую в левой части этого соотношения, на-

зывают расчетным напором или напором истечения:

H = z1 + ρp1 − ρp2 . g g

Тогда уравнение (8.2) можно привести к виду

H = (α+ζ) αυ2 . 2g

Отсюда находим скорость истечения жидкости через отверстие:

где ϕ – коэффициент скорости, учитывающий неравномерность распределения местных скоростей по сечению струи, по-

ϕ<1.

Расход жидкости через отверстие. Этот параметр равен произведению скорости истечения на фактическую площадь сечения струи (площадь сечения сжатой части струи). Принимая во внимание выражение (8.1) и (8.3), получаем

130