книги / Гидравлика

6. УСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ ПО ТРУБОПРОВОДАМ

6.1. Виды трубопроводов

Трубопровод является обязательным элементом большинства гидросистем и предназначен для транспортирования (перемещения) жидкости. Трубопроводы изготавливаются из металлов, металлопластиков, стеклотканей и других материалов.

Вгидравлических устройствах применяются в основном напорные трубопроводы. Это трубопроводы, работающие полным сечением. Далее будем рассматривать только напорные трубопроводы круглого сечения.

Втрубопроводы включается запорная и регулирующая арматура, которая представляет собой местные гидравлические сопротивления.

Взависимости от конфигурации трубопроводы делятся на простые и сложные. Простой трубопровод состоит из труб одинакового диаметра и не имеет ответвлений. Сложный трубопровод состоит из простых труб, соединенных тем или иным способом. К сложным относятся трубопроводы с переменным по длине поперечным сечением.

Взависимости от соотношения потерь напора на местных сопротивлениях и потерь напора на прямолинейных участках различают короткие и длинные трубопроводы. Если потери на местных сопротивлениях составляют 10 % и более от потерь по

длине, то такой трубопровод принято называть коротким. В противном случае трубопровод называется длинным. При расчете длинных трубопроводов местные потери детально не определяют, а учитывают 10%-ной надбавкой к потерям по длине либо пренебрегают ими. При расчете коротких трубопроводов определяют как потери на трение по длине, так и потери на местных сопротивлениях в связи с тем, что они имеют одинаковый порядок.

101

6.2. Характеристика трубопровода

Рассмотрим простой трубопровод, произвольно расположенный в пространстве (рис. 6.1). Он состоит из прямолинейных участков одинакового диаметра (d = const) и включенных между ними местных сопротивлений (поворот, вентиль – ВН,

фильтр – Ф, обратный клапан – КО). υ= QS = π4dQ2 , H1 < H2.

Рис. 6.1

Через начало (вход) и конец (выход) трубопровода проведем сечения 1-1 и 2-2. Запишем для этих сечений уравнение Бернулли:

H1 = H2 + h1−2 ,

где H1 – полный напор в сечении 1-1; H2 – полный напор в сечении 2-2;

h1−2 – суммарные потери напора на трубопроводе.

Из уравнения Бернулли следует, что разность полных напоров в начальном и конечном сечениях равна суммарным потерям на трубопроводе, т.е.

H1 − H2 = h1−2.

102

В соответствии с принципом наложения (суперпозиции) суммарные потери напора на простом трубопроводе складываются из потерь на прямолинейных участках и потерь на местных сопротивлениях:

При этом между местными сопротивлениями должен быть прямолинейный участок длиной (20…50)d, на котором поток восстанавливает свою однородность. В противном случае наблюдается взаимное влияние местных сопротивлений. Поток будет «помнить» предыдущее местное сопротивление. Это явление называется интерференцией местных сопротивлений.

Подставим в соотношение (6.1) формулу Дарси – Вейсбаха (5.1) для потерь напора по длине участков и формулу Вейсбаха (5.2) для потерь на местных сопротивлениях:

Выразив среднюю скорость через расход, получим

Зависимость суммарных потерь от расхода

h = R(Q)Q2

называется характеристикой трубопровода, а величина R(Q) –

гидравлическим сопротивлением трубопровода.

Характеристика простого трубопровода представлена на рис. 6.2.

103

Рис. 6.2

При развитом турбулентном движении жидкости в трубо-

проводе (Re >500 ∆d – зона шероховатых труб), коэффициенты

λ и ζ не зависят от скорости течения (λ = const, ζ = const).

Тогда

R(Q) = R = const

и характеристика трубопровода принимает вид

h= RQ2.

Вэтом случае говорят о квадратичном законе сопротивления.

Далее будем рассматривать именно этот случай и пользо-

ваться примерной характеристикой трубопровода в виде квадратичной зависимости (рис. 6.3).

Рис. 6.3

104

6.3. Соединения простых трубопроводов

Рассмотрим два типовых соединения простых трубопроводов: последовательное и параллельное. При этом выясним, как построить характеристику и определить гидравлическое сопротивление соединения простых трубопроводов.

6.3.1. Последовательное соединение

На рис. 6.4 представлено последовательное соединение двух простых трубопроводов 1 и 2 разной длины и содержащих разные местные сопротивления.

Рис. 6.4

Первый простой трубопровод имеет гидравлическое сопротивление R1, второй – R2.

Очевидно, что расход жидкости в трубопроводах одинаков, а потери напора равны сумме потерь на каждом из них:

Qc = Q1 = Q2 ,

(6.2)

hc = h1 + h2.

Эти уравнения определяют правило построения характеристики последовательного соединения: необходимо сложить характеристики простых трубопроводов по оси h (рис. 6.5).

105

Рис. 6.5

Найдем гидравлическое сопротивление последовательно соединенных простых трубопроводов. Для этого воспользуемся вторым уравнением системы (6.2) и представим его в виде

RcQ2 = R1Q12 + R2Q22.

Так как

Qc = Q1 = Q2 ,

то

Rc = R1 + R2.

Таким образом, гидравлическое сопротивление последовательного соединения трубопроводов равно сумме гидравлических сопротивлений каждого из них.

В общем случае для последовательного соединения m простых трубопроводов можно записать

m

Rc = ∑Ri .

i=1

6.3.2. Параллельное соединение

Схема параллельного соединения двух простых трубопроводов изображена на рис. 6.6.

106

Рис. 6.6

Очевидно, что

Через точку разветвления проведем сечение 1-1, а через точку слияния – сечение 2-2.

Обозначим полные напоры в этих сечениях H1 и H2. Вы-

бранные сечения являются общими как для простых трубопроводов, так и для всего параллельного соединения в целом. Поэтому уравнения Бернулли на участке 1-2 для каждого простого трубопровода и их параллельного соединения запишутся следующим образом:

H1 − H2 = h1, H1 − H2 = h2 , H1 − H2 = hc.

Отсюда следует

Простые трубопроводы могут иметь разные гидравлические сопротивления. Однако потери напора на них будут одинаковыми. Это объясняется соответствующим перераспределением расходов по простым трубопроводам.

Уравнения (6.3) и (6.4) определяют правило построения характеристики параллельного соединения: необходимо сложить характеристики простых трубопроводов по оси Q (рис. 6.7).

107

Рис. 6.7

Найдем гидравлическое сопротивление параллельно соединенных простых трубопроводов. Соотношения для потерь

h1 = R1Q12 , h2 = R2Q22 , hс = RсQс2

разрешим относительно расходов

Для m параллельно соединенных трубопроводов

6.4. Способы подачи жидкости

Перемещение жидкости по трубопроводу происходит за счет механической энергии, которая сообщается жидкости и выражается разностью полных напоров в начале и конце трубопровода. При установившемся течении жидкость движется от сечения с большим полным напором к сечению с меньшим полным напором.

На рис. 6.8 представлена схема простого трубопровода, для

которого d = const, υ1 = υ2 = QS = π4dQ2 , H1 > H2.

Рис. 6.8

109

случае расходуется:

•на подъем жидкости на высоту z2 − z1;

•на преодоление разности давлений в конечном и начальном сечениях трубопровода p2 − p1;

•на преодоление гидравлических сопротивлений h(Q).

Остается выяснить, как сообщается энергия жидкости. Запас или перепад полных напоров H1 − H2 может быть создан следующими способами:

1.За счет разности уровней жидкости в начале и конце трубопровода. В этом случае говорят о подаче жидкости само-

теком.

2.Благодаря разности давлений в емкостях, соединенных трубопроводом. Это подача жидкости вытеснением или выдав-

ливанием.

3.С помощью насоса. Это насосная подача жидкости. Возможны различные комбинации указанных способов.

6.5.Трубопровод с насосной системой подачи

В состав насосной системы подачи жидкости (рис. 6.9) входят расходная емкость (РЕ), трубопровод с соответствующей арматурой, приемная емкость (ПЕ). Для подачи жидкости используется насос.

На схеме сечениями 1-1 и 3-3 выделим всасывающий тру-

бопровод, сечениями 4-4 и 2-2 – нагнетающий трубопровод.

Для упрощения схемы в трубопроводах не обозначены местные сопротивления – вентили, фильтры, клапаны, повороты и т.п. Они учитываются в соответствующих потерях напоров h1−3

и h4−2.

110