книги / Надёжность технических систем и техногенный риск. Структурно-энергетическая теория отказов

Рис. 2.5. Зависимость коэффициента γ от числа включений (за 1 ч работы)

Из формулы (2.7) следует, что влияние цикличности работы элементов на их надежность существенно зависит от величины коэффициента γ и от числа включений (частоты включений) K элементов. На рис. 2.6 показано относительное увеличение интенсивности отказов элементов в зависимости от частоты включений. График свидетельствует о том, что для 10 включений в час интенсивность отказов увеличивается примерно в 100 раз.

Рис. 2.6. Зависимость интенсивности отказов от частоты включений

Учитывая формулу (2.7), выражение для вероятности безотказной работы элементов задаем в виде

21

Первый сомножитель в формуле (2.8), равный exp(–λнt), характеризует вероятность безотказной работы элемента в течение времени t при непрерывной работе, а второй – exp(–λцKt) – вероятность безотказной работы элементов в течение времени t при работе в циклическом режиме. Поскольку λц/λн = γ, то величина Pвкл = exp(–γλн) характеризует вероятность безотказной работы элементов на одно включение. При таком подходе коэффициент γ можно рассматривать как некоторое условное время, эквивалентное по воздействию на надежность элементов одного цикла «включено – выключено».

2.4. Влияние режимов работы элементов на вид закона надежности и показатели надежности

При рассмотрении этого вопроса были использованы выводы о зависимости показателей надежности элементов от режима работы. Для использовавшихся в эксперименте германиевых транзисторов было получено вейбулловское распределение времени безотказной работы, причем оба параметра распределения оказались зависящими от режима работы. Основными показателями, которые определялись по экспериментальным данным, были значение параметра β и медианное значение срока службы (время выхода из строя 50 % исследуемых элементов) tм. Среднее время безотказной работы и медианное значение срока службы связаны соотношением

Результаты эксперимента и полученные расчетные данные представлены в табл. 2.2.

Из таблицы видно, что и изменения окружающей среды, и изменения напряжения на коллекторе приводят к значительным изме-

22

нениям не только среднего времени безотказной работы, но и вида закона надежности (параметр β изменился в четыре раза).

Таблица 2 . 2 Влияние режимов работы элементов на показатели надежности

Для удобства обработки результатов выражение для интенсивности отказов было приведено к виду, не содержащему tср. Учитывая (2.9), получим

На основании данных табл. 2.2 и формулы (2.10) были построены зависимости интенсивности отказа элемента от времени для различных режимов работы (рис. 2.7).

Рис. 2.7. Зависимость интенсивности отказов транзисторов от времени для различных режимов работы

23

Анализ приведенных на рис. 2.7 зависимостей показывает, что режим работы элементов не может быть рекомендован без учета сложности системы и критериев оценки ее надежности.

Если в качестве основного показателя для отбора элементов применять величину интенсивности отказов, то необходимо рекомендовать использование режима 2 как обеспечивающего наименьшее значение интенсивности отказов.

При использовании в качестве показателя для оценки надежности системы среднего времени безотказной работы для систем с малым числом элементов (n < 60) оказывается наиболее выгодным режим 4, который занимает предпоследнее место в распределении отказов по интенсивностям. Полученные результаты показывают, что режимы применения элементов не могут быть рекомендованы на основании только значений интенсивности отказов элементов в заданный момент времени. Для правильной рекомендации, обеспечивающей получение наилучших показателей надежности системы, необходимо знать закон изменения надежности элементов, а в качестве основного показателя системы использовать оценку среднего времени безотказной работы системы с учетом ее сложности (рис. 2.8). Рекомендации, основанные только на значениях интенсивностей отказов в различных режимах, могут быть ошибочными.

Рис. 2.8. Зависимость tср от сложности системы для различных режимов работы элементов

24

ристикам, то при работе в одном и том же электрическом режиме они будут находиться фактически в различных режимах. Особенно это должно сказываться при работе в режимах, близких к предельно допустимым. Для более обоснованного прогнозирования надежности систем необходимо определение условных, т.е. истинных, законов надежности элементов и их зависимости от режимов работы элементов. Очевидно, что различные механизмы отказов приводят к различным видам законов надежности элементов.

Вопросы по материалу главы 2

1.Сущность метода эксплуатационных коэффициентов.

2.Сущность метода поправочных коэффициентов интенсивностей отказов элементов.

3.Сущность коэффициентного метода оценки влияния цикличности работы элементов.

4.Каким образом режимы работы влияют на показатели надежности?

26

ГЛАВА 3. СТРУКТУРНО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ПОСТРОЕНИЮ МОДЕЛЕЙ ОТКАЗОВ

3.1. Физическая природа отказа

Исследование физической природы отказов элементов проводится с целью получения сведений, которые, в зависимости от степени детализации физического анализа отказов, необходимы для построения частных или общих моделей отказов.

Известно, что основным физическим фактором, вызывающим любой отказ, является необратимое изменение в процессе эксплуатации свойств и параметров элементов, обусловленное протеканием в материалах элементов различных физико-химических процессов. Иными словами, физическая природа отказов обусловлена физической природой процессов, их вызывающих, поэтому естественным направлением изучения физической природы отказов является изучение всех тех физических явлений и процессов, которые ведут к отказам конкретных типов элементов. Однако этот путь в силу многообразия физико-химических процессов, материалов элементов, режимов и условий их работы сопряжен с большими трудностями и, самое главное, лишен универсальности. Наиболее целесообразным представляется путь изучения общих закономерностей процессов возникновения отказов, позволяющий, во-первых, установить причину всех возможных механизмов отказов и, во-вторых, выявить присущие всем реальным материалам структурные особенности, которые определяют интенсивность протекания различных физико-химических процессов в заданных режимах и условиях работы элементов.

Поскольку к наиболее общим процессам возникновения отказов относятся процессы механического, электрического и теплового разрушения твердых тел, то закономерности, характеризующие эти процессы, могут служить основой для построения общих моделей отказов элементов. Поэтому кратко рассмотрим эти закономерности и выявим то общее в них, что может быть использовано для построения физико-математических моделей отказов элементов.

27

3.1.1.Закономерности механического разрушения твердых тел

Согласно кинетической теории прочности разрушение твердых тел представляет собой кинетический термоактивационный процесс, развивающийся в механически нагруженном теле с момента приложения к нему нагрузки, в том числе меньше критической. Закономерность этого процесса описывается формулой

где τ – время от момента приложения постоянной механической нагрузки до разрушения образца;

τ0 – параметр, значение которого по порядку величины близко к периоду собственных колебаний атомов в кристаллической решетке твердого тела;

R – универсальная газовая постоянная; T – абсолютная температура, °К;

E0 – γσ = Ea – имеет смысл энергии активации процесса разрушения, причем Е0 представляет собой начальную энергию активации (величину начального энергетического барьера) процесса разрушения при σ = 0;

σ – напряжение материала, обусловленное механической нагрузкой, уменьшающее начальную энергию активации на величину γσ, активирующее таким образом процесс разрушения и создающее направленность процесса;

γ – структурный коэффициент, определяющий степень уменьшения начального энергетического барьера под воздействием приложенного напряжения (характеристика чувствительности материала к напряжению). Величину γ считают показателем того, что на межатомные связи действуют не средние приложенные напряжения σ, а существенно большие локальные перенапряжения, возникающие на неоднородностях структуры твердого тела.

Анализ формулы (3.1) с учетом экспериментальных данных о свойствах входящих в нее параметров τ0, E0 и γ позволяет вскрыть

28

физический смысл этой зависимости и сформулировать ряд общих выводов о природе процесса механического разрушения твердого тела. Прежде всего отметим, что множитель типа ехр( E 0 / kT ) или ехр( –E 0 / kT ), носящий название фактора Больцмана, широко используется для описания различных термофлуктуационных процессов. Этот фактор «управляет» ходом таких процессов, как испарение, диффузия, развитие химических реакций и т.д. Тот факт, что механическое разрушение твердых тел «управляется» тем же фактором, позволяет выяснить то общее, что лежит в основе как процесса разрушения, так и перечисленных выше кинетических процессов. Общим, что объединяет эти явления, служит неравномерность распределения тепловой энергии между атомами твердого тела, порождаемая хаотичностью теплового движения. Наличие в твердом теле определенного числа атомов с повышенной энергией позволяет развиваться процессам, которые были бы немыслимы, если бы энергия была распределена равномерно и все атомы обладали бы средней сравнительно низкой энергией. Кинетика развития подобных процессов определяется вероятностью преодоления энергетических барьеров, т.е. переходов системы через состояние с повышенной потенциальной энергией. Величина E 0 , стоящая в числителе показателя больцмановского фактора, и является тем барьером, который должен быть преодолен активированными атомами для развития данного процесса.

Таким образом, анализ зависимости (3.1) позволяет сформулировать общие положения о физической природе механического разрушения твердых тел:

1.Процесс разрушения твердого тела состоит из последовательности элементарных актов разрушения и представляет собой некоторый временной кинетический процесс, внутренний механизм

искорость которого определяются структурой и свойствами тела, напряжениями, вызванными нагрузкой и температурой.

2.При разрушении твердого тела рвутся связи, обеспечивающие его целостность. Для этого необходимо затратить энергию большую, чем энергия связи между структурными единицами тела.

29

Эта энергия складывается из энергии теплового движения, преодолевающего притяжение структурных единиц твердого тела, и из работы механического напряжения, понижающего потенциальный энергетический барьер процесса разрушения.

3. Способность твердого тела выдерживать нагрузку до разрушения определяется временем, необходимым для того, чтобы тепловые флуктуации определенной части атомов тела достигли разрывной величины.

4. Структурные неоднородности твердого тела, так же как и внешняя нагрузка, облегчают распад напряженных связей и уменьшают время до разрушения.

3.1.2. Закономерности теплового разрушения твердых тел

Тепловая прочность твердых тел, так же как теоретическая механическая прочность, определяется энергией межмолекулярной, межатомной связи (энергией кристаллической решетки). Большая величина энергии связи характеризует способность к образованию решеток с высокой нагревостойкостью, механической и электрической прочностью.

В зависимости от скорости нагревания тепловое разрушение представляет собой плавление или испарение (сублимацию) твердого тела.

Плавление. Процесс плавления элемента характеризуется температурой и теплотой плавления (количеством энергии, необходимой для плавления одного моля вещества при постоянной температуре), величины которых возрастают с увеличением энергии связи.

Согласно некоторым теориям корреляция между плавлением и механическим разрушением соответствует связи между пластической деформацией и разрушением; элементарные акты при плавлении и пластической деформации полагаются одинаковыми (при пластической деформации наступает локальное плавление вследствие повышения температуры в узкой зоне вдоль плоскости скольжения за счет энергии внешнего источника). Во всяком случае, имеющиеся данные свидетельствуют о близкой природе физиче-

30