книги из ГПНТБ / Равдин И.Ф. Сведения из теории полета управляемых баллистических ракет конспект лекций
.pdf- 40 -
частности, в конце активного участка, может быть задан двумя эквивалентными способами: либо величиной его модуля </к и углом наклона к горизонту 6к , либо его проекциями на гори
зонтальную и вертикальную оси стартовой системы координат:
t/кх |
и |
^ |
/ри сД О /, |
/считаем, |
что |
траектория |
ракеты распо |
||
ложена |
в |
|
вертикальной |
плоскости |
и боковой скорости н ет/. |
||||
Поэтому выражение полного линейного |
функционала |
/2 3 / можно |
|||||||
замешть |
следующш эквивалентным выражением: |
|
|||||||
Ф = |
ЭЬп </„ + |
ъЬп |
+ ъЬ с |
+ — 2 у ' + X |
/3 0 / |
||||
|
^ |
Э |
|
ЭСк |
3 |
|
|||
Для формирования |
функционала /3 0 / необходимо измерять |
||||||||
действительные значения вертикальной и горизонтальной соста вляющих /проекций/ скорости и пути ракеты.
Допустим, что на борту ракеты имеется гиростабилизиро..
ванная платформа, на которой установлены два интегратора
ускорений,оси чувствительности которых ориентированы, соот ветственно, вертикально и горизонтально, т .е . параллельно осям 0 % и ОХс стартовой системы координат /рис. 1 3 /.
У*
1wt Аке- у
о
Рис.13 Ориентация стабилизированных осей чувствительности двух акселерометров по вертикальному и горизонталь
ному направлению.
При помощи двух таких интеграторов ускорений можно на борту ракеты измерять вертикальные и горизонтальные составля
ющие кажущейся скорости и кажущегося пути ракеты и форыиро-
Зак.К» 449
- 41 -
вать следующий линейный функционал:
|
<Р- ^ «4+ |
+ t / w , W ^ . /3 |
|
где |
, Wx |
- вертикальная и горизонтальная составляющие |
|
j И/Ut, |
j IMt |
кажущейся скорости |
ракеты; |
- значения кажущегося пути ракеты по верти |
|||
|
|
кальному и горизонтальному направленны, |
|
|
|
/функционал /3 1 / |
имеет размерность пути/. |
Реализация |
функционала /31/ требует сложной приборной |
||
схемы. Б целях упрощения приборной схемы автомата управления дальностью со стабилизированной осью чувствительности применя
ют вместо двух один |
интегратор ускорений, ось ^вствитэльнос- |
ти которого ориентирована под некоторым углом к горизонту. |
|
§ 7 . Методическая |
ошибка дальности при управлении дальнос |
тью по функционалу отсечки тяги и ее компенсация
При управлении дальностью по функционалу отсечки тяри,
выраженному через элементы кажущегося движения ракеты/кажущу юся скорость и кажущийся путь по направлению чувствительнос ти интегратора ускорений/, всегда возникает так называемая
методическая ошибка дальности, обусловленная тем, что в мо
мент выключения двигателя фактические значения элементов дви жения ракеты отличаются от их расчетных значений. Например,
при |
выключении двигателя по |
псевдоскорости |
|/|/л- в |
соответст- |
|||||
вии |
с уравнением управления |
/2 8 |
/ или |
по |
кажущейся скорости |
||||
1У^ |
в соответствии с уравнение |
управления /2 9 /, |
не учитыва |
||||||
ется |
отклонение скорости |
, |
угла |
|
, |
координат |
и |
||
4к |
и |
баллистического .коэффициента |
С* |
в |
конце |
активного |
|||
участка |
траектории от их расчетных значений, что |
в соответ- |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Зак.# |
449 |
- 42 -
ствии с выражением /2 1 / приведет к отклонению дальности, пред
ставляющему собой методическую ошибку дальности.
Отклонение фактических значений элементов текущих точек и
конца активного участка траектории от их расчетных значений
обусловлено случайным отклонением конструктивных и весовых па раметров корпуса ракеты, параметров двигательной установки и
системы управления, метеорологических и геофизических условий пуска от их нормальных /расчетных / значений и имеет случайный характер. Следовательно, и методическая ошибка дальности, обу
словленная в конечном счете случайными отклонениями условий пуска ракеты от нормальных условий, имеет случайный характер.
Поскольку условия пуска ракеты всегда отличаются от нор мальных /расчетных/ условий, управление дальностью полета по
функционалу отсечки тяги всегда сопровождается методическими ошибками, причем величина методической ошибки зависит от вида применяемого функционала.
Рассмотрим возникновение методической ошибки дельности
при управлении дальностью |
по псевдоскорости |
/2 7 /, |
выражение |
||||
которой ввпишем в следующем приближенном виде /полагая, |
что |
||||||
угол ат8ки равен нулю/: |
|
|
|
|
|
||
|
Ф |
= V + I |
f y S L n d d t . |
L |
. |
/32/ |
|
Уравнение |
управления |
e<J |
|
||||
по функционалу /32/ т * |
~ Фкр запи |
||||||
шем в развернутом виде |
|
t Kp |
|
|
|
||
itк + J^CfSin^dt |
= V'xp + / frSLnd'pdt . |
. / з з / |
|||||
о |
о |
|
|
с |
|
|
|
Вследствие отклонения фактических условий пуска от рас |
|||||||
четных /нормальных/ условий элементы фактической |
траектории |
||||||
/ O' , $ и т . д . / |
отличаются |
от соответствующих элементов |
|||||
расчетной траектории в одинаковые моменты времени полета на
Зак,№ 449
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
43 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
активном |
у ч а с т к е т р а е к т о р и и . |
П оэтом у |
за к о н |
и зм ен ен и я |
во |
време" |
|||||||||||||
ни |
ф ункционала |
отсеч к и |
тя ги |
/ 3 2 / д л я |
ф ак ти ч еск и х усл о в и й |
п у с |
|||||||||||||
ка |
Ф & ) |
и |
д л я |
р асч етн ы х усл о в и й |
|
б у д ет |
различны м , |
и |
ф ак |
||||||||||
т и ч еск о е |
время |
выключения |
д в и г а т е л я |
t ic б у д е т |
о т л и ч а т ь ся |
о т |
|||||||||||||
р а с ч ет н о г о |
врем ени выключения |
д в и г а т е л я |
t * p |
/ р и с . 1 4 / . |
При |
||||||||||||||
этом в |
момент |
выключения |
д в и г а т е л я ф ак ти ч еск и е |
зн а ч ен и я |
в с е х |
||||||||||||||
эл ем ен тов |
конца |
ак ти в н ого |
у ч а ст ка |
т р а ек т о р и и / |
(/* |
, |
|
|
, |
||||||||||
Х к |
, |
|
/ б у д у т |
о тл и ч а ть ся |
от |
и х |
р асч етн ы х |
зн ачен и й |
/ |
0"кр t |
|||||||||
6к/> , $кр |
, Х к р |
, Скр / • |
О тклонение |
эл ем ен т о в |
конца |
а к т и в н о го |
|||||||||||||
у ч а ст к а |
т р а ек т о р и и в момент |
выключения |
д в и г а т е л я |
п о |
ф ункциона |
||||||||||||||
лу |
с о г л а с н о |
уравнению |
уп р ав л ен и я |
Ф к |
= Ф к р |
вызы вает |
м е т о д и ч е с |
||||||||||||
кую ошибку |
д а л ь н о с т и , |
величина |
к отор ой |
может быть |
о п р ед е л е н а |
||||||||||||||
по за в и си м о ст и / 2 1 / . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Р и с .14 $ а к т и ч е ск о е Ф № ) и р а с ч е т н о е Ф р (^ ) и зм ен ен и е
|
|
ф ункционала отсеч к и |
т я г и |
в о |
врем ени |
|
|||
И з ур а в н ен и я |
уп р авл ен и я |
/ 3 3 / |
мож но, |
наприм ер, |
о п р ед ел и т ь |
||||
отклон ен ие |
о т р а с ч е т н о г о |
зн а ч ен и я |
с к о р о с т и |
ракеты |
в момент |
||||
выключения |
д в и г а т е л я : |
|
t«-p |
|
|
, t * |
|
||
|
Д1ГК |
= |
U-K- 1Лгр = Jo frbinSpdt |
~ j e pind-dt. |
|||||
Принимая |
§ = $ р , |
$ - |
, |
и вынося |
|
ив п о д |
|||
знака и н т егр а л а |
средним |
эн а ч ен и е и , |
получим |
|
|
||||
Л Л = - f ' & S i n f y c t t Я |
|
|
/3 4 / |
||||||
гДв дф|< = |
|
|
Чк/> |
|
|
|
|
|
|
tx - ^ к р . |
|
|
|
|
|
|
|||
Зак.№ 449
|
|
- |
44 |
- |
При реальных условиях пуска |
время выключения двигателя по |
|||
функционалу |
Ф всегда |
будет отличаться от расчетного времени |
||
на величину 4 t* , как |
это очевидно из рис.14. На основании выра |
|||
жения /3 3 / |
заключаем, |
что при этом всегда возникает методичес |
||
кая ошибка |
скорости ракеты 4 Ук |
/и других элементов конца ак |
||
тивного участка траектории/, |
пропорциональная отклонению вре |
|||
мени работы двигателя и приводящая к образованию методической ошибки дальностич
Например, при увеличении |
стартового |
веса |
ракеты |
на величи |
|||||||
ну 4 Go |
по сравнению с расчетным /табличным/ |
стартовым весом |
|||||||||
скорость ракеты в любой момент времени будет иметь величину, |
|||||||||||
меньшую расчетного значения |
^ < |
. |
В расчетный момент време |
||||||||
ни выключения двигателя |
|
скорость ракеты |
Л |
также будет |
|||||||
меньше расчетной |
скорости |
|
< 0"кр , |
значение функционала Ф |
|||||||
/3 2 / будет меньше расчетного |
значения |
/рис.14/ |
|
, |
|||||||
|
If* + j |
Q sC n $ dt |
< |
& р |
+ |
j |
^ S i n f t d t |
||||
|
о |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
и двигатель не будет выключен. Выключение двигателя |
произойдет |
||||||||||
в момент времени |
"> £кр , |
когда текущее значение функциона |
|||||||||
ла Ф /3 2 / достигнет |
расчетного значения |
за |
счет |
избыточного |
|||||||
значения |
интегрального |
члена |
j |
|
|
|
а скорость |
ракеты в |
|||
момент выключения двигателя не достигнет расчетного значения:
< 0"кр |
, что приведет к методической ошибке дальности. |
|||
Соотношение между-фактической |
и расчетной 0"кр |
скоростью |
||
ракеты в момент выключения двигателя |
по функционалу Ф |
/3 2 / |
||
для рассматриваемого случая / & G 0 > О |
/ иллюстрируется ри |
|||
сунком 15. |
Ь1 |
|
|
|
|
|
по функционалу |
отклоне- |
|
Поскольку .при включении двигателя |
||||
Зоk.jV 449
- 45 -
ния элементов конца активного участка траектории пропорцио нальны отклонению времени работы двигателя, для уменьшения или частичной компенсации методической ошибки дальности в выраже ние функционала отсечки тяги вводится член, пропорциональный' времени работы двигателя, т .е . времени движения ракеты на ак тивном участке траектории.
Рис.15. Зависимость между фактической и расчетной скоростью ракеты в момент выключения двигателя по
псевдоскорости для случая л G0>o
При введении временной компенсации функционал отсечки тя ги /3 2 / примет следующий вид:
|
|
ф = I / + f c f S i n Z c L t - K t , |
|
/3 5 / |
|
|
|
|
О |
|
|
где К |
- |
коэффициент |
компенсации, имеющий |
в данном |
случае |
■' |
|
размерность |
линейного ускорения [ |
— |
|
|
|
|
сек* |
|
|
За счет введения временной компенсации в функционал от |
|||||
сечки |
тяги, |
т . е . выбора |
коэффициента компенсации К |
, уда |
|
ется уменьшить отклонения фактических значений элементов кон ца активного участка траектории в момент выключения двигателя °т их расчетных значений и тем самым уменьшить методическую сшибку дальности ч
Запишем уравнение управления Фк = ФкР для функционала Зак.№ 449
|
|
|
|
- |
46 - |
|
|
|
|
|
|
отсечки |
тяги |
/3 5 / |
с временной |
компенсацией: |
|
|
|||||
1/к 1- | “ f s i n U t- K t K = |
&кр+ J |
^ S i n ^ p d t - K t Kf |
|||||||||
Из этого уравнения по аналогии с уравнением |
/3 3 / опреде |
||||||||||
лим отклонение скорости |
Д Ок |
|
в |
момент выключения двигателя. |
|||||||
Л 1/к = |
Л |
- Л р |
= |tK<} sin fy e lt |
- |
ft*. |
|
|
||||
j |
QSin&ctt +K(t*~tK,)s |
||||||||||
s |
|
|
|
; |
|
Г |
|
° |
Cl \ |
1 + |
/36/ |
|
|
|
|
|
|
|
p)cf> ~ |
К JACk |
■ |
||
Из |
выражения /3 6 / |
следует, |
что |
если |
принять |
К = (9рSi-Ю^р)ср, |
|||||
•то Д 1/к= 0 |
, т .е . отклонения |
|
скорости |
ракеты в |
момент |
выклю |
|||||
чения двигателя не будет. Однако при этом останутся отклоне
ния других |
элементов конца активного участка |
траектории: |
, ДХк , ДСК , которые приведут к, методической ошибке |
||
дальности, |
определяемой по формуле /2 1 / без |
первого члена в |
правой части. В связи с этим коэффициент компенсации подбирают таким образом, чтобы получить минимальную методическую ошибку дальности, обусловленную совокупным отклонением всех элементов конца активного участка траектории. За счет введения временной компенсации методическая ошибка дальности при выключении дви
гателя по функционалу /3 5 / примерно в 2 рава меньше, чем при' выключении по функционалу /3 2 / без временной компенсации.
Поскольку отклонений многочисленных условий гуска ракеты имеют случайный характер, введение в функционал отсечки тяга компенсационного члена, пропорционального времени работы дви гателя, не позволяет полностью устранить методическую ошибку
дальности. Однако, рациональным подбором коэффициента компен сации в функционала вида /3 5 / можно методическую ошибку даль ности свести к минимуму.
С учетом временной компенсации функционалы отсечки тяги Зак.№ 449
-47 -
онестабазированными осями чувствительности Wxt /2 7 / и
принимают |
следующий вид |
|
|
/37/ |
||
|
|
|
Ф = Wx, - «Ф • |
|||
|
|
|
ф = Щ - к t |
, |
/30/ |
|
где |
К |
_ |
коэффициент компенсации, имеющий в выражениях |
/3 7 / |
||
|
|
|
и /3 8 / равмерность ускорения. |
|
|
|
|
Параметры функционалов |
/3 7 /- /3 8 /, т .е . |
К для функционала |
|||
37/ |
К "И | |
для функционала |
/3 8 /, определяются из условия |
полу |
||
чения минимальной срединной методической ошибки дальности с учетом характеристик рассеивания отдельных параметров ранеты к условий пуска в ваданном диапазоне дальностей пуска соответству ющей ракеты.
§8 . Движение баллистической ракеты на пассивном участке траектории . Понятие об эллиптической траектории^
Движение управляемой баллистической ракеты на пассивном участке траектории принципиально не отличается от движения не управляемой ракеты. Пассивный участок траектории управляемой баллистической ракеты в общем случае может быть рассчитан мето дом численного интегрирования уравнений движения ракеты под действием силы ттаести и силы сопротивления воздуха. Уравнения продольного движения баллистической ракеты на пассивном участ ке траектории могут быть получены как частный случай из урав нений движения ракеты на активном участке траектории путем исключения членов и уравнений, учитывающих работу двигателя и
истемы управлениями не отличаются от соответствующих уравнений Аля неуправляемой ракеты. В связи со значительной протяженнос тью и большой высотой пассивных участков траектории баллисти ческих ракет при их расчете необходимо учитывать кривизну по-
Зак.№ 449
- 48 -
верхности Земли и изменение величины и направления ускорения силы тяжести в текущих точках траектории. С точки зрения влия- j
ния силы сопротивления воздуха пассивный участок траектории управляемой баллистической ракеты можно разбить на две части:
верхнюю дугу К SK^ |
, |
расположенную |
выше |
конца активного учас |
тка траектории о к |
, |
и нижнюю дугу |
Kf С |
, расположенную в |
пределах высоты активного участка траектории над криволиней ной поверхности Земли /р и с .16 /.
|
Рис.16 Активный и пассивный |
участки траектории управляемой |
||||
|
|
баллистической |
ракеты |
|
|
|
|
Нижняя часть |
KiС пассивного |
участка траектории прохо |
|||
дит |
в плотных слоях атмосферы, |
где |
сопротивление |
воздуха ■вели |
||
ко, |
и рассчитывается с учетом силы |
сопротивления |
воздуха |
мето |
||
дом численного интегрирования. |
|
|
|
|
||
|
Верхняя часть |
К S Kj пассивного участка траектории |
прохо |
|||
дит |
в разреженных слоях атмосферы, |
где сопротивление воздуха |
||||
незначительно. Поэтому для приближенных расчетов траекторий можно пренебречь сопротивлением воздуха и принять верхнюю часть К) пассивного участка за дугу эллиптической траек тории.
Зэк.№ 449
- 49 -
Эллиптическая траектория соответствует следующим допуще
ниям:
1 . Ракета с постоянной массой движется в безвоздушном про
странстве под действием только силы тяжести. |
|
2 . Земля представляет собой сферу с радиусом R |
= 6371 км |
и однородным /концентрическим/ распределением массы. |
В соответ |
ствии с этим сила тяжести имеет центральное поле: ускорение си лы тяжести ^ направлено к центру Земли /центру тяготения/, а
величина его обратно пропорциональна квадрату расстояния точки пространства от центра Земли, т .е .
причем - ускорение силы тяжести в конце активного участка траектории;
Г- радиус-вектор текущей точки траектории;
|
|
Гк |
- |
радиус-вектор |
конца |
активного участка |
траектории, |
|||||||
|
|
|
|
/рис .17/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При указанных допущениях ракета, |
имеющая в конце активного |
||||||||||||
участка |
траектории скорость |
1/”к |
, |
направленную под углом |
||||||||||
к местному |
горизонту, будет двигаться |
по |
эллиптической траекто |
|||||||||||
рии K S K f |
, |
т .е . по дуге эллипса, |
один |
из |
фокусов |
которого |
||||||||
Fj |
совпадает |
с центром Земли |
/р и с . 17/ |
|
|
|
|
|||||||
|
Э л л и п ти ч еск ая т р а ек т о р и я |
оп и сы в а ет ся |
следующим |
у р а в н ен и |
||||||||||
ем |
в полярных |
к оор ди н атах : |
|
|
|
|
|
|
^ |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
1-ecosji |
’ |
|
/39/ |
|||
Г |
- |
р а д и у с -в е к т о р |
текущ ей |
точк и |
т р аек тор и и |
/м о д у л ь /; |
||||||||
|
J3 |
- |
полярный у г о л , |
на |
который |
р а д и у с -в е к т о р |
текущ ей т о ч |
|||||||
|
|
|
ки т р а ек т о р и и |
о т к л о н ен |
о т |
р а д и у с а -в е к т о р а |
вершины |
|||||||
т р а е к т о р и и ;
За к.» 4 4 9