книги из ГПНТБ / Равдин И.Ф. Сведения из теории полета управляемых баллистических ракет конспект лекций
.pdf30 -
гов времени полета ракеты представляют собой малые величины.
Малые отклонения дальности полета ракеты как функции несколь ких параметров > &к , Ск , у к , Хк с практически приемле мой точностью определяются следующим выражением:
Выражение /19/ составлено по аналогии с выражением для полного дифференциала функции /1 8 / /в линейном приближении/,
причем дифференциалы заменены небольшими конечными приращени-
ДСи = С к - С к р ) |
= |
’ |
|
Поправочные |
коэффициенты дальности пассивного участка |
||
траектории Ln |
по элементам |
конца активного участка |
|
вычисляются по элементам расчетной траектории; их величина эависит от времени выключения двигателя или дальности полета ракеты. Для того, чтобы действительная дальность полета-ра кеты получилась равной расчетной дальности, необходимо, что бы в момент выключения двигателя сочетание отклонений эле ментов конца активного участка траектории соответствовало бы нулевому отклонению дальности полета, определяемому зави симостью/19/
Допустим, что система управления непрерывно измеряет элементы текущих точек активного участка траектории I/ , 6 f
С , Л , X и формирует так называемую управляющую функ-
За к.» 449
|
|
|
31 |
- |
|
|
|
|
|
цию или функционал |
отсечни |
тяги ф |
, вид |
которого связан |
со |
||||
структурой выражения |
|
|
|
|
|
|
|
||
' |
t + |
Ьбк |
ЗСк |
+ Ц ? |
У |
+ |
* |
|
'/22/ |
ЬОк |
"KJk |
с |
расчетным |
его |
|||||
и сравнивает текущее значение (функционала |
Ф |
||||||||
значением |
=ffe *<• ■* |
$+kc'f + |
|
|
|
■ /23/ |
|||
к |
|
|
^ |
||||||
соответствующим полету снаряда по расчетной траектории на заданную дальность. В выражении /2 3 / величины ^кр , >, Скр,
^кр , Х-кр есть элементы конца активного участка расчетной тра ектории при пуске ракеты на заданную дальность в нормальных условиях.
Разность фактического значения функционала отсечки тяги
Фц при выключении двигателей в некоторой точке "К" вовьущенной траектории и расчетного значения функционала Фкр, отвеча ющего заданной дальности пуска, определяется следующим соот ношением:
Ф,-<hr = ЭЛ |
+ |
|
/2 4 / |
|
ЭLn |
IcS0*' |
|
||
|
|
|||
ЭЛ |
1+ ( Х К - Х к г ) |
|||
- tfe |
-««(•> |
|||
^ |
^ 1 |
|||
Сравнивая это |
выражение с выражениями /1 9 / |
и /2 0 /, |
за |
|
мечаем, что разность фактического и расчетного значений фун кционала отсечки тяги равна отклонению дальности полете ра кеты:
Фк ~ Ф кр = A h ■ |
/2 5 / |
|
Зэк.№ 449 |
- 32 -
В таком случае для выполнения условия /2 1 / ЛL = 0 , т . е .
для обеспечения заданной дальности полета ранеты необходимо,
чтобы двигатель был выключен в тот момент, когда текущее зна
чение функционала отсечки тяги /управляющей функции/ сравняет
ся с его расчетным |
значением |
|
||
|
|
|
Фк = Фкр . |
26// |
Таким образом |
функционал отсечки тяги или управляющая |
|||
функция - |
это функция |
элементов конца |
активного участка тра |
|
ектории, |
определяемая |
выражением /2 2 /, |
по величине которой |
|
производится выключение двигателя. Управление дальностью по лета ракеты при этом достигается путем изменения расчетного значения функционала отсечки тяги, на отработку которого на страивается система управления перед пуском в соответствии,
с требуемой дальностью пуска. Расчетные значения функционала
отсечки тяги /2 3 / определяется |
по известным элементам |
расчет |
ной траектории в точке выключения двигателя при пуске |
на за |
|
данную дальность. |
|
|
Уравнение /2 6 / Фк~ Фкр, устанавливающее связь |
мевду |
|
расчетным и фактическим значением функционала отсечки |
тяги |
|
в момент выключения двигателя, |
называется уравнением управле |
|
ния . |
|
|
Точность уравнения управления Ф к - Фкр определяется точностью определения функционала отсечки тяги или точностью определения отклонений дальности полета ракеты в зависимости от отклонений элементов конца активного участка траектории.
Поскольку для малых отклонений условий пуска справедлива ли нейная зависимость /2 1 / отклонения дальности от отклонений
элементов конца активного участка траектории, функционал /22/
За к .* 449'’
- 33 -
основанный на этой зависимости, является линейным функционалом
отсечки тяга . Следовательно, при использовании линейных функци
оналов уравнение управления |
Ф« = фкр будет точным лишь в ли |
нейном приближении. |
|
При управлении дальностью полета ракеты по функционалу от |
|
сечки тяги, например, /вида |
22/ учитывается влияние на даль |
ность полета изменения параметров ракеты и условий пуска толь ко на активном участке траектории и не учитывается влияние воз мущающих факторов, действующих на пассивном участке траектории.
При этом не учитывается также влияние так называемого последей
ствия двигателя, т .е . периода окончания работы двигателя после
подачи команды на его выключение.
Практическое осуществление уравнения управления Фк =Фкр
с использованием линейного функционала отсечки тяги вида /2 2 /
встречает значительные технические затруднения. Значительно легче могут быть реализованы более простые, хотя и менее точ ные уравнения управления с использованием упрощенных линейных
функционалов отсечки тяги, обеспечивающих,' однако, удовлетвори тельную точность нанесения ракетных ударов.
Конкретный вид уравнения управления и используемого функ
ционала отсечки тяги в калдом случае обусловлен выбранным спо собом управления дальностью пуска в зависимости от требований к точности и эффективности ракетного удара с учетом других требований, предъявляемых к ракетному комплексу.
5 б . Виды функционалов отсечки тяги
1 . Измерение элементов кажущегося движения ракеты.
В автоном ых системах управления дальностью полета бая-
Зак.® 449
- 34
диетических ракет применяются различные виды упрощенных линей
ных функционалов отсечки тяги, основанных на преобразовании и
упрощении общего выражения линейного функционала /2 2 /. При ис пользовании автономных систем управления баллистических ракет невозможно на борту ракеты измерять фактические параметры ее
движения относительно Земли |
if , в |
, ^ , х , |
входящие в выра |
жение линейного функционала |
/2 2 /. |
Поэтому для |
формирования уп |
рощенных линейных функционалов отсечки тяги используются пара метры так называемого кажущегося движения ракеты относительно Земли, представляющие собой параметры движения ракеты относи тельно некоторых чувствительных /подвижных/ элементов датчи ков ускорений, или акселерометров,, установленных на борту ра кеты при определенной ориентации их оси чувствительности /н а правление, по которому измеряется ускорение/.
Кажущееся ускорение ракеты по направлению оси чувстви тельности акселерометра, измеренное акселерометром, равно по величине и противоположно по направлению ускорению чувстви тельного элемента акселерометра относительно корпуса ракеты.
Относительное ускорение чувствительного.элемента акселеромет ра обусловлено действием всех сил, приложенных к ракете, за исключением силы тяжести, поскольку сила тяжести сообщает одинаковое ускорение и ракете, и чувствительному элементу ак селерометра, и следовательно, не влияет на его ускорение от носительно ракеты. Следовательно, кажущееся ускорение ракеты по направлению оси чувствительности акселерометра - это ус корение, которое имела бы ракета по направлению оси чувстви тельности акселерометра, если бы на нее не действовала сила тяжести.
Зак.£ 449
- 35 -
Посредством однократного интегрирования кажущегося ус коре ния определяют кажущуюся скорость ракета, а посредством двух кратного интегрирования - кажущийся путь ракеты по направлен!»!
оси чувствительности акселерометра . Обычно для измерения и ин
тегрированиякажущихся ускорений ракеты в системах управления ракеты применяются гироскопические устройства, называемые гиро
скопическими интеграторами ускорений.
В соответствии со способами ориентации оси чувствительнос ти акселерометров или интеграторов ускорений различают mire; ро
торы ускорений с нестабилизированными и со стабилизированными осями чувствительности,
У интеграторов ускорений с {«стабилизированной осью чув
ствительности ось чувствительности акселерометра жестко связа
на с корпусом ракеты и, следовательно, .участвует в колебаниях |
|
ракеты. При относительной простоте |
конструкции недостатком та |
ких интеграторов ускорений является |
меньшая точность из-за |
влияния колебаний ракеты на результаты измерения параметров кажущегося двидения ракеты по направлению оси чувствительное-"!;
Для стабилизации оси чувствительности интегратор ускоре
ний устанавливается на гироетабилизнрованной платформе, В этом случае колебания ракеты не влияют на положение оси чувствитель ности интегратора ускорений, и точность измерения элементов кажущегося движения ракеты по направлению оси чувствительности возрастает. В соответствии с указанными видами интеграторов Ускорений различают функционалы отсечки тяга с нестабилизиро-
ванной |
|
или со табилизировакной осью чувствительности. |
2 |
, |
Функционалы отсечки тяги с неетцбилизированной осью |
|
|
чувствительности |
Зак.№ 449
- 36 -
Простейшим функционалом отсечки тяга с местабилиаирован-
ной осью чувствительности в автономных системах управления дальностью полета баллистических ракет, является псевдоско рость. Псевдоскорость - это кажущаяся или условная скорость,
которую имела бы ракета по направлению своей продольной оси,
если бы на ракету не действовала сила тяжести.- Для измерения псевдоскорости ось чувствительности акселерометра интеграто ра ускорений ориентируется по направлению продольной оси ра кеты ЗС< , т . е . в данном случае для управления дальностью полета ракеты применяется интегратор продольных ускорений.
lOpUA&HrtlCL
Рив.11 Интегратор продольных'ускорений /ИПУ/ с нестабилиаированнои осью чувствительности, параллельной оси
ракеты
На рис.11 чувствительный элемент интегратора продольных ускорений изображен условно в виде маятника, ось чувствитель ности которого параллельна продольной оси ракеты X, .
Относительное ускорение маятника по направлению оси чуБ-
ствительности / равно разнести проекций на ось чувства-
CMfit .ornXi
тельности абсолютного ний маятника:
Зак.№ 4 4 9
- 37 -
J.y.oTHX) Jm.q6cXi JM.nefx,
Абсолютным ускорением маятника является ускорение силы тя жести , т .к . на маятник действует только сила тяжести. Сле
довательно, проекция обсолютного ускорения маятника на его ось чувствительности будет /р и с .12/:
|
|
/ |
, |
= - |
QSin $ |
, |
|
|
|
|
QM. OoCXf |
|
а |
|
|
|
|
где |
& - угол тангажа. |
|
|
|
|
|
||
|
Переносное ускорение маятника есть полное ускорение раке |
|||||||
ты |
М |
. Проекцию полного ускорения |
ракеты |
на ось чувствитель |
||||
ности |
маятника обозначим |
0~х, |
( ufXl |
= |
i}XJ |
. Следовательно, |
||
переносное ускорение маятника по направлению оси чувствитель
ности будет |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
/ м. перх< |
~ |
|
|
|
|
Заметим, |
что величину |
t/*, |
можно выразить через проек |
||||
ции на ось |
Х( |
касательного ускорения Uft = |
и |
нормаль- |
|||
ного ускорения |
ракеты иХп |
jiа |
* |
/р и с .1 1 /. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
&Х, = U/x, |
= U^COS* -f иГ* Since |
= |
iy<>OSot + t/6sinoC |
■ |
|||
Величины касательного |
V" |
и нормального I/O |
ускоре |
||||
ний ракеты |
определяются из |
уравнений |
/1 0 / и / И / поступатель |
||||
ного движения ракеты в проекции на касательную и нормаль к тра
ектории. Подставляя значения и } мпер , запишем вы
ражение для составляющей относительного ускорения маятника по
направлению его оси |
чувствительности |
I |
в |
следующем виде |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Жм.о6сХ1 |
JfM.nepxt |
= |
|
|
= |
^ ~ ^х > |
|
Кажущееся ускорение ракеты по направлению оси чувствитель |
|||||||
ности интегратора |
W х< |
, |
измеряемое |
и интегрируемое интегра- |
|||
|
|
|
|
|
|
|
Зак.* 449 |
- 38 -
тором продольных ускорений, равно по величине и противоположно
по знаку относительному ускорению маятника по направлению его
оси чувствительности; ....
— /л1. отых< |
= Ifx, + 2 |
&• |
их< |
|
|
Величина кажущейся скорости или псевдоскорости ракеты по |
||
направлению оси чувствительности |
Wx, при этом |
определяется |
след^ующциым выражением:, |
^ |
£ |
У/х< = (*Мс,М = f i & b + S M & H t = j w t + j § S i n №
Jo |
0 |
о |
о |
или |
|
t/x, J + p i n t i d t |
, |
W x, = |
|||
|
|
-о ~ |
/2 7 / |
где L^-f = i/c 0$cL - |
составляющая скорости ракеты по направле |
||
|
нию ее |
продольной оси, совпадающей в дан |
|
|
ном случае с осью чувствительности инте |
||
|
гратора |
продольных ускорений; |
|
i9- . - текущее |
значение угла тангажа; |
|
|
- текущее значение ускорения силы тяжести.
Уравнение управления дальностью по пеевдоскорости, т .е .
при помощи интегратора продольных ускорений имеет, следующий
вид |
|
|
= |
WtKp , |
/ 28/ |
где ^ (к - текущее значение |
псевдоскорости; |
|
ilVtKp - расчетное значение пеевдоскорости, соответствующее |
||
заданной дальности полета ракеты при фактически» |
||
условиях пуска. |
|
|
В некоторых случаях нестабиливированная ось чувствитель |
||
ности интегратора продольных ускорений /ИЛУ/ |
устанавливается |
|
|
|
Звк.№ 449 |
- 39 -
под небольшим углом % |
к продольной оси ракеты X, /р и с .12/ |
Рис.12 Ориентация нестабилиаированной оси чувствительности
|
ИЛУ под углом |
| |
к продольной |
оси X, ракеты. |
||
Это |
повышает |
чувствительность |
акселерометра |
к ускорениям, дей |
||
ствующим как |
по продольной оси ракеты X, |
, |
так и по нормаль |
|||
ной |
связанной |
оси |
и позволяет частично |
компенсировать |
||
действие некоторых возмущающих факторов в продольной плоскос
ти пуска /например, продольного |
ветр а /тВ |
указанных случаях |
|||
интегратор |
продольных ускорений |
измеряет |
кажущуюся скорость |
||
ракеты |
по |
направлению оси |
чувствительности и уравнение |
||
управления имеет |
следующий |
вид |
|
|
|
|
|
Щ к - |
Щ к р , |
W |
|
где И/$к - текущее значение кажущейся скорости ракеты по на
Р? правлению оси чувствительности интегратора про дольных ускорений;
-расчетное значение кажущейся скорости ракетн; со ответствующее заданной дальности полета ракеты
I
при фактических условиях пуска.
3 . Функционалы отсечки тяга со стабилизированной осы
чувствительности |
|
Вектор скорости ракеты в любой точке траектории и, |
в |
З а к |
449 |