книги из ГПНТБ / Океанография и морская метеорология учебник

h — превышение уровня прилива над средним уровнем.

Считая, что h значительно меньше R, получаем

(5.12)

При сделанных допущениях земной шар, покрытый полностью водой как некоторой идеальной жидкостью, примет форму эллипсоида вращения, направленного большой осью на приливообразующее светило (рис. 41). Следовательно, прилив можно рассматривать как ре­ зультат наложения лунного и солнечного эллипсоидов. Вследствие периодического движения светил приливы в Мировом океане должны носить также периодический характер, кроме того, из-за постоянных изменений скло­ нений Луны и Солнца и их удаления от Земли в явле­ нии приливов должны наблюдаться неравенства, прояв­ ляющиеся в том, что две соседние полные или малые воды имеют разные высоты. Не остается постоянным время роста и падения уровня.

Практически самым большим неравенством является полумесячное неравенство, которое образуется вследст­ вие того, что Солнце в своем видимом суточном движе­ нии опережает Луну на 50 мин в сутки, поэтому взаимное положение Земли, Луны и Солнца постоянно меняется.

Вторым видом неравенства является фазовое, оно вызывается непрерывным .изменением направления при­ ливообразующих сил Луны и Солнца, благодаря тому что направление на Солнце от Земли в течение месяца меняется мало, а на Луну за это же время изменится на 360°, причем два раза оно совпадает с направлением на Солнце и два раза Луна находится в плоскости, пер­ пендикулярной к направлению на Солнце. Согласно ста­ тической теории в момент сизигии, когда Солнце, Луна и Земля находятся в пространстве на одной линии, лун­ ный эллипсоид накладывается большой осью на солнеч­ ный, поэтому величина прилива в этот момент должна быть наибольшей. В квадратуре же большие оси эллип­ соидов располагаются перпендикулярно относительно друг друга, вследствие чего величина прилива будет наименьшей. Таким образом, два раза в месяц (в сизи­ гию, когда Луна находится в фазе новолуния и полно­ луния) величина прилива бывает наибольшей.

219

Понятие о динамической теории приливов. Несоот­ ветствия фактических данных, наблюдающихся в явле­ нии приливов, теоретическим положениям и выводам статической теории вызвали попытки создать другие теории, которые полнее охватывали бы многообразие явлений приливов. Одной из таких теорий является тео­ рия, разработанная математиком Лапласом и названная динамической теорией приливов.

Сущность динамической теории: приливообразующие силы имеют периодический характер, следовательно,они должны постоянно вызывать и поддерживать в океане волнообразные движения с тем же периодом. Таким об­ разом, частицы воды в океане за приливный цикл опи­ сывают замкнутые орбиты, от чего образуются волны большой длины и большого периода.

Предположим, что явление прилива вызывается только Солнцем, находящимся в плоскости экватора. Пусть в некоторый момент под влиянием Солнца обра­ зовалась приливная волна с гребнем, параллельным ме­ ридиану, на котором в данный момент находится Солн­ це. Очевидно, другой гребень этой волны у проти­ воположного конца большой оси приливного эллипсоида будет располагаться на меридиане, отстоящем на 180° от первого. Если предположить, что действие приливо­ образующей силы прекратилось, то вызванная его дей­ ствием волна будет продолжать распространяться как свободная длинная поступательная волна. Скорость рас­ пространения этой волны определяется по формуле Лагранжа — Эри

рую должна иметь свободная волна в разных широтах, и необходимую глубину, для того чтобы эта волна, сле­ дуя по параллелям, не отставала от движения Солнца.

Солнце же, переходя на новые меридианы, будет бес­ прерывно вызывать все новые волны, которые будут но­ сить вынужденный характер. Вычислим скорость види­ мого движения Солнца, а следовательно, и скорость вы­ нужденных волн. Если R — радиус Земли, а 9 — широта

220

места, то длина окружности I любой параллели будет равна

Теперь найдем такую глубину Я = Якр, при которой воз­ можен резонанс этих волн:

Данные расчета по этой формуле приведены в табл. 17.

Из табл. 17 следует, что только в высоких широтах критическая глубина становится соизмерима с фактиче­ скими глубинами Мирового океана (средняя глубина океана 3795 м). В малых широтах свободная волна от­ стает от вынужденной, а в очень высоких, где критиче­ ская глубина менее 660 м, свободная волна опережает

221

V

вынужденную. Это несоответствие скоростей вызывает интерференцию волн. Еще большее значение имеет рас­ положение материков, разделяющих Мировой океан на отдельные бассейны, в которых кроме интерференции наблюдается еще и отражение от берегов, в результате чего образуются стоячие волны, резко искажающие сум­ марный эффект. Только в двух местах Мировой океан имеет условия, благоприятные для резонанса волн, в Арктическом бассейне и кольце воды, охватывающем земной шар в Южном полушарии. Но в Арктическом бассейне энергия приливной волны гасится трением льдов, следовательно, мощные приливные волны зарож­ даются только в Южном полушарии, где воды Мирового океана полностью охватывают земной шар. Эти волны следуют за видимым движением Солнца с востока на запад. Встречая на своем пути континенты, они испы­ тывают дифракцию, разворачиваются и входят в океаны и моря.

Для того чтобы, установить закономерности форми­ рования таких приливных волн, в формуле (5.12), опре­ деляющей высоту прилива, выразим косинус зенитного расстояния приливообразующего прилива через широту места ср, склонение 8 и часовой угол t. По формуле, взя­ той из сферической тригонометрии, находим

+ -i- sin 2cpsin2o cos t -f -i- cos2 9 cos2 8 cos 2^~]. (5.18)

Полученная формула показывает, что высота при­ лива определяется суммой трех членов, величина кото­ рых зависит от склонения и часового угла приливооб­ разующего светила. Каждый член можно рассматривать как особую волну. Первое слагаемое определяется толь­ ко склонением светила 8 . Так как само склонение Луны меняется с периодом, равным половине лунного меся­ ца, то с таким же периодом должен меняться и первый

222

член, предопределяя существование длиннопериодных волн. На изменение второго и третьего членов основное влияние оказывает часовой угол t, изменяющийся на 360° в течение суток, поэтому второй член вызывает существование волн суточного периода, а третий член — полусуточного периода, так как под знаком косинуса стоит удвоенное значение часового угла.

Волновое представление прилива по динамической теории дает возможность объяснить многие особенности колебаний уровня в различных пунктах Мирового океа­ на, но самое главное, оно дает возможность предска­ зать высоту прилива, т. е. свести задачу о прогнозиро­ вании уровня к математическому предвычислению.

§ 22. ОСНОВЫ МЕТОДА ГАРМОНИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ПРИЛИВОВ

Волновое представление приливо-отливных колебаний уровня Мирового океана позволяет применить к иссле­ дованию этого явления чисто математический метод — гармонический анализ, при котором заданная функция разлагается в тригонометрический ряд Фурье. В основе применения метода лежат два главных принципа:

—принцип вынужденных колебаний, который утверждает, что если на систему материальных точек действует периодическая сила, то эта система точек бу­ дет совершать колебательные движения с периодом, равным периоду действующей силы. Приливообразую­ щие силы являются периодическими силами, поэтому этот принцип вполне применим к приливам;

—принцип наложения малых колебаний; согласно этому принципу кривую, изображающую данную функ­ цию, можно разложить на серию простых гармоник. Сущность этого принципа состоит в следующем.

В зависимости от местных условий кривая измене­ ния высоты уровня моря во времени может иметь слож­ ный и явно неправильный вид, но если колебания в данном месте вызываются периодическими силами и длительностью наблюдений эта периодичность обеспечи­ вается, то кривая уровня может быть разложена на ряд простых косинусоид, сложение которых и дает в резуль­

223

тате кривую уровня. Каждая гармоника — волна описы­ вается уравнением вида

всех гармоник. Задаваясь значениями R, q и С, можно построить гармоники и продолжить их на любой проме-

Рис. 42. Принцип наложения малых колебании. Кривая фактиче­ ского колебания уровня с двумя утренними полными водами (/)

заменяется полусуточной ( 2 ) и четвертьсуточной ( 3 ) волнами

жуток времени вперед. Таким образом, имея достаточ­ ное количество гармоник, можно предвычислять высоты прилива на любой момент времени вперед путем сум­ мирования ординат построенных гармоник. На рис. 42 показано разложение кривой колебания уровня с двумя утренними полными водами на две гармоники — полу­ суточную и четвертьсуточную, а также предвычисленную

224

высоту уровня на 18 ч, полученную путем суммирования их ординат.

Для построения гармоник необходимо задать три аргумента: R, q и С. Согласно статической теории прили­ вов наибольшая высота уровня должна наблюдаться в момент кульминации светила и быть пропорциональной величине приливообразующей силы. Однако в действи­ тельности этого не наблюдается. Чтобы привести в соот­ ветствие теорию и результаты наблюдений, необходимо ввести поправочные коэффициенты, позволяющие учесть влияние местных особенностей. Тогда формула для вы­ числения высоты уровня примет вид

1

чальной фазой. Величину приведенной амплитуды можно представить состоящей из двух частей: части, зависящей от астрономических данных и части, которая опреде­ ляется только влиянием местных условий Я,- Аналогич­ но и начальную фазу гармоники заменим астрономиче­

По динамической же теории приливов высота уровня является результатом сложения волн полусуточных, су­ точных и большепериодных. Поэтому общее выражение для высоты прилива можно записать так:

1

/П < = 1

225

ник являются главными. Названия и основные характе­ ристики главных волн приведены в табл. 18.

Гармонические постоянные вычисляются по мате­ риалам ежечасных наблюдений над колебаниями уровня по мареографу или футштоку в течение 30 суток. Поря­ док расчета регламентируется специальными руковод­ ствами. Вычисленные гармонические постоянные сведе­ ны в каталог и помещаются во второй части таблиц при­ ливов.

Гармонические постоянные используются для предвычисления высот уровня на любой промежуток време­ ни вперед, вычисления теоретического нуля глубин, к которому приводятся измеренные глубины при производ­ стве промера, для определения пределов действия уров­ немерных постов.

При выполнении рекогносцировочных гидрографиче­ ских работ не всегда возможно организовать 30-суточ­ ные измерения уровня, поэтому разработаны приемы вычисления гармонических постоянных по материалам 15- и 1-суточных серий ежечасных наблюдений. Необ­

227

ходимым условием при этом является производство от­ счетов ровно через 1 ч. Понятно, что точность предвычисления в этих случаях будет ниже, чем при обработке

30-суточной серии.

Для получения гармонических постоянных из суточ­ ной серии ежечасных наблюдений необходимо иметь сле­

дующие исходные данные.

1. Гармонические постоянные волн М2, S2, Кь Оі для

3. Время кульминации Луны и ее горизонтальный па­ раллакс на дату наблюдений.

§23. НУЛИ ГЛУБИН, ПРИМЕНЯЕМЫЕ ПРИ СОСТАВЛЕНИИ МОРСКИХ НАВИГАЦИОННЫХ КАРТ

Нулем глубин называется уровенная поверхность, от которой производится отсчет глубин на морских картах. Выбор нуля глубин имеет как теоретическое, так и при­ кладное значение, поскольку от правильности его выбо­ ра зависит безопасность плавания кораблей.

На всех издаваемых в Советском Союзе морских кар­ тах глубины приводятся:

а) в морях без приливов (при величине прилива ме^ нее 50 см) — к среднему многолетнему уровню моря;

б) в морях с приливами — к наинизшему возможно­ му по астрономическим условиям уровню моря, который называется теоретическим нулем глубин (ТНГ);

в) в районах морей, где наблюдаются резкие сгоны и нагоны, — к условному нулю глубин.

Наибольший интерес для гидрографических исследо­ ваний представляет определение теоретического нуля глубин, поскольку в большинстве морей и во всех океа­ нах наблюдаются приливы и отливы. ТНГ вычисляется при любом характере прилива по способу, разработан­ ному Н. П. Владимирским.

Теоретическое обоснование способа. С математиче­ ской точки зрения задачу о нахождении наинизшего уровня можно сформулировать так. Даны гармониче­ ские постоянные прилива в данном пункте для 8 глав­ ных волн: М2, S2, N2, Кг, К\, Ои Р\, Qі и ZQ— высота

2 2 8