книги из ГПНТБ / Учебник механика военно-воздушных сил. Радиооборудование самолетов

Так, например, погонные параметры открытой двух­ проводной линии определяются формулами:

Z.J = р 4 1 п - р - - І О - 9

к

Рис. 1.15. Графики, поясняющие распростране­ ние волн напряжения и тока вдоль бесконеч­ но длинной линии от источника постоянного тока

Соответствующие параметры коаксиальной двухпро­ водной линии определяются выражениями:

где d и D — диаметры внутреннего и внешнего проводов линии.

4 0

С учетом формул (1.23) и (1.24) формула (1.22) при­ нимает вид

где с — скорость света в вакууме.

Таким образом, скорость распространения зарядного процесса в воздушной длинной линии, для которой s ~ l и р«1, у= с= 300000 км/сек.

За некоторый произвольно выбранный промежуток

возникновением напряжения u — U между проводами ли­ нии и тока в ней і = /. Картина распределения напряже­ ния и тока вдоль линии в выбранный момент времени t\ показана на рис. 1.15, в, г. В таких случаях говорят, что вдоль линии распространяются волны напряжения U

итока I.

Вкаждую единицу времени через любое сечение ли­ нии, охваченное зарядным процессом, проходит поток энергии, характеризуемый мощностью U-I, равной мощ­ ности источника питания линии. Передача энергии вдоль линии происходит благодаря движению электромагнит­ ного поля вдоль проводов, выполняющих роль «направ­ ляющих» для электромагнитного поля.

Видеальной бесконечно длинной линии (линии без потерь) процесс распространения волн напряжения и

тока сопровождается непрерывным потреблением энер­ гии от источника. Эта энергия не рассеивается в линии, а запасается в ней в индуктивных и емкостных элемен­ тах в форме электрического и магнитного полей.

Таким образом, с точки зрения потребления энергии бесконечно длинная идеальная линия, подключенная к источнику питания, ведет себя так же, как и активное сопротивление, но здесь имеет место и существенное различие: активное сопротивление поглощает (превра­ щает в тепло) энергию, а длинная линия ее запасает.

Электромагнитные процессы в линиях носят волно­ вой характер. Между величинами напряжения и тока, распространяющихся вдоль линии, существует опреде­ ленная связь, обусловливаемая свойствами самой линии

41

и не зависящая ни от вида источника питания, ни от характера нагрузки линии. Эта связь в рассмотренном случае выражается в том, что величина волны напряже­ ния пропорциональна величине волны тока:

гдепараметрW, имеющий размерностьсопротивления, носит название волнового сопротивления линии.

Определим величину этого сопротивления. Пусть за­ рядный процесс распространился вдоль линии на рас­ стояние у. Общая емкость этого участка линии, рав­ ная С\у, получает электрический заряд Q = U-Ciy. Этот

Q= U-Ci-V't. Следовательно, величина зарядного тока

стоянных напряжений, так и напряжений, изменяю­ щихся во времени по любому закону, в частности по гармоническому.

Волновое сопротивление W представляет собой экви­ валентное сопротивление, которое оказывает линия рас­

пространяющимся вдоль нее в одном каком-либо на­ правлении волнам. Оно имеет активный характер, не­ смотря на то что величина его определяется реактив­ ными параметрами L\ и С\. Это является, как уже отмечалось, следствием того, что бесконечно длинная линия, подключенная к источнику, потребляет от него энергию, которая распространяется по линии в одном направлении.

42

2. БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ В ЛИНИИ

Режим работы линии, при котором в линии имеются только падающие волны, распространяющиеся от ее входа к выходу, называют режимом бегущей волны. Пусть бесконечно длинная линия без потерь подклю­ чена к источнику гармонической ЭДС (рис. 1.16,а).

Рис. 1.16. Графики, поясняющие рас­

(рис. 1.16,6). Под действием напряжения источника на­ чинаются перемещение зарядов вдоль линии и передача напряжения в последующие точки линии со скоростью ѵ. К моменту времени ^ за четверть периода Т/4 волна перемещается на расстояние, равное четверти длины

волны ~р (рис. 1.16,в). В это же время напряжение на

входе линии падает до нуля. К моменту времени t3 за

43

следующие четверть периода волна перемещается еще на четверть длины волны, а напряжение источника ста­ новится отрицательным (рис. 1.16,г). К моменту време­ ни ti через 3/4 периода волна переместится на расстоя­

линии обусловливает ток в ней. Поэтому одновременно с бегущей волной напряжения вдоль проводов распрост­ раняется и бегущая волна тока.

Напряжение и ток в любой точке линии меняются по тому же закону, что и в начале линии (у источника), но с некоторым запаздыванием на время, определяемое временем распространения волны до рассматриваемой точки от начала линии. В такой линии волны напряже­ ния и тока непрерывно перемещаются в одном направ­ лении — от источника к концу линии. Поскольку в ли­ нии бесконечной длины волны никогда не достигнут ее конца, то энергия источника все время будет потреб­ ляться линией. Поэтому линия бесконечной длины пред­ ставляет для генератора как бы активную нагрузку. Следовательно, ток и напряжение в такой линии совпа­ дают по фазе.

Ток и напряжение в произвольном сечении линии за­ висят от двух переменных: расстояния до рассматривае­ мого сечения линии у и времени t. Задаваясь значе­ нием t, можно найти распределение напряжения и тока вдоль линии или, выбрав сечение линии, можно опреде­ лить ток и напряжение в этом сечении в любой момент времени.

Здесь, так же как и в случае подключения линии к источнику постоянного напряжения, волны тока и на­ пряжения связаны между собой соотношением u — W-i.

Режим бегущей волны можно получить и в реаль­ ной линии конечной длины, если на ее выходе включйть активное сопротивление, равное волновому сопротивле­ нию линии.

В самом деле, входное сопротивление бесконечно длинной линии, равное отношению волны напряжения к волне тока на входе, равно волновому сопротивлению

линии 1ВХ = W.

Поэтому включение на выходе линии конечной дли­ ны активного сопротивления, равного волновому сопро­

44

тивлению линии RH—W, по существу эквивалентно пре­ вращению линии конечной длины в линию бесконечно длинную. В этом случае в линии конечной длины сохра­ нится режим бегущих волн, когда вся энергия, перено­ симая бегущими волнами тока и напряжения, будет полностью поглощаться согласованной нагрузкой /?„.

3. ОТРАЖЕНИЕ ВОЛН В ЛИНИИ

Выше рассмотрены условия, при которых получа­ ются бегущие волны в линии. Если же концы линии ко­ нечной длины разомкнуты, короткозамкнуты, замкнуты на сопротивление, не равное волновому, или же замкну­ ты на реактивное сопротивление (емкость или индук­ тивность), то в линии, помимо бегущих волн, возникнут еще и отраженные волны. Физическую сущность появ­ ления отраженных волн рассмотрим на примере линии, концы которой разомкнуты.

При подключении генератора к такой линии в ней, как и в линии бесконечной длины, начнут распростра­ няться бегущие волны напряжения и тока. Распростра­ нение волн сопровождается переносом вдоль линии за­ рядов, которые прекращают движение на разомкнутом конце. Прекращение движения зарядов означает пре­ кращение тока. При убывании тока возникнет ЭДС са­ моиндукции, стремящаяся поддержать ток прежней ве­ личины. Эта ЭДС и напряжение бегущей волны в конце линии имеют одинаковую фазу, поэтому напряжение увеличивается. Заряды, достигнув конца линии, начи­ нают двигаться в обратном направлении, что обуслов­ ливает появление отраженных волн. Таким образом, в линии, разомкнутой на конце, возникают одновременно две волны — идущая от генератора, которую называют падающей волной (Un), и идущая от конца линии к ге­ нератору, которую называют отраженной волной (U0). Результирующая волна, получающаяся от сложения па­ дающей и отраженной волн, называется стоячей волной.

Рассмотрим линию, замкнутую на сопротивление Z2, не равное волновому W. Обозначим амплитудные зна­

*

амплитудные значения падающих и отраженных волн соотношениями:

Отношение амплитуды отраженной волны напряже­ ния или тока к амплитуде падающей волны напряжения или тока принято называть коэффициентом отражения

Рассмотрим наиболее характерные режимы работы линии: разомкнутой на конце, короткозамкнутой и зам­ кнутой на сопротивление, равное волновому.

В линии, разомкнутой на конце, Z2= oo, а коэффи­ циент отражения на основании соотношения (1.31) ра­ вен единице. Действительно

При этом амплитуды отраженных волн напряжения И тока равны амплитудам падающих волн (Um0— Umn- P ~

тока равны по величине амплитудам падающих волн, но

46

3/щ2 = 2/тп -

Влинии, замкнутой на сопротивление, равное волно­

вому Zz = W, коэффициент отражения на основании со­ отношения (1.31) равен нулю. Тогда амплитуды отра­ женных волн напряжения и тока равны нулю, а ампли­ туды напряжения и тока падающих волн в конце линии

Таким образом, при согласованной нагрузке отра­ жение отсутствует и в линии имеют место бегущие вол­ ны напряжения и тока.

4. СТОЯЧИЕ ВОЛНЫ В ЛИНИИ

Стоячая волна возникает в линии при наложении друг на друга падающей и отраженной волн, имеющих равные амплитуды. Образование стоячей волны можно

риода раньше того момента, которому соответствует картина, изображенная на рисунке, и к настоящему вре­ мени распространилась от конца линии на расстоя­ ние У4Х. Из рассмотрения рисунка следует, что в точки, находящиеся от конца линии на расстоянии /=У 4Х; 3/Д; 5/4Х и т . д ., падающая и отраженная волны в любой

рис. 1.17, а, в точку а падающая волна принесет заряды, находящиеся сейчас в сечении в, а отраженная волна — заряды, находящиеся сейчас в сечении г. Через время

t, = т эти волны принесут заряды, расположенные сей­

час соответственно в сечениях ж и з.

Аналогично этому приходят заряды в точку б. Таким образом, между точками а и б напряжения падающей и отраженной волн находятся всегда в противофазе и, следовательно, в любой момент времени напряжение между этими точками равно нулю.

47

В каждой из точек, находящихся от конца линии на расстоянии 1—0; X; 6/Д и т. д., заряды падающей и отраженной волн всегда совпадают по знаку и вели­ чине. Например, через время t = 3/8T после момента, со­ ответствующего рис. 1.17, а, к точке ж придут заряды падающей волны, находящиеся сейчас в сечении л, и заряды отраженной волны, находящиеся в сечении г, а

х_

Uь

€I

Рис. 1.17. Графики, поясняющие процесс установления стоячих воли в разомкнутой длинной линии (а, б, в), и графики распределения волн тока и напряжения по длине линии (г, д)

и с. Таким образом, напряжения падающей и отражен­ ной волн между точками ж и и, м и с и т. д. всегда совпадают по фазе. Поэтому мгновенное напряжение между этими парами точек вдвое больше мгновенного напряжения одной из волн и изменяется во времени в пределах от + 2 Um до —2Um.

При переходе от одного участка линии к другому фазовый сдвиг между напряжениями падающей и отра­ женной волн меняется от нуля в сечениях з — к, ж — и

48

разных направлениях одинаковые заряды одного знака. Это означает, что в этих точках токи падающей и отра­ женной волн равны по величине и находятся в противо­ фазе, т. е. в этих точках находятся узлы тока.

Через каждую из точек, находящихся от конца линии на расстоянии / = ѴД; 3/Д и т. д. (точки а и б, т и н и т. д.), в каждый момент времени в разных направле­ ниях проходят заряды, равные по величине и противо­ положные по знаку. Поэтому токи падающей и отра­ женной волн совпадают в этих точках по фазе, т. е. здесь находятся пучности тока (рис. 1.17,в). Следова­ тельно, из рис. 1.17,6, в видно, что узлы и пучности стоячей волны тока соответственно сдвинуты относи­

равны нулю, т. е. через узел энергия не проходит. По­ этому на каждом участке линии длиной в четверть вол­ ны, ограниченном узлами, энергия остается постоянной, сосредоточиваясь попеременно то в электрическом поле (при максимальном напряжении), то в магнитном поле (при максимальном токе). Это свидетельствует о том, что такой участок линии аналогичен идеальному коле­ бательному контуру. Следовательно, энергия в линии не расходуется.

Стоячая волна тока и напряжения получается также в линии, замкнутой на конце накоротко. Разница будет состоять лишь в том, что кривые распределения тока и напряжения в линии поменяются своими местами.

49