книги из ГПНТБ / Опытно-фильтрационные работы

Ч. Тейсу) соответствует специальной функции Еі(—и), называемой интегральным экспоненциалом, и может быть представлена еледующим образом:

полностью удовлетворяет граничному условию на стенке скважины, где расход Qc определяется выражением

Qe = QeT ис = 4аѴ (2.3)

т. е. приток к скважине оказывается переменным, лишь асимптоти­ чески (при t ->■ оо ) достигающим заданного дебита Q. Однако приближенность этого решения в большинстве случаев оказывается несущественной, поскольку величина Qc, определяемая формулой (2,3), довольно быстро стремится к своему предельному значе­ нию Q.

Из общего выражения (2.2) для функции W (и) следует, что при малых значениях аргумента она имеет логарифмическое пред­ ставление

причем абсолютная погрешность такого представления практически

Вычитая выражения (2. 6 ) и (2. 7) одно из другого, находим, что разница понижений в скважине и в любой точке не зависит от времени и совпадает с выражением, определяемым уравнением Дюпюи, справедливым для стационарного режима:

Таким образом, при выполнении условия (2. 5) режим изменения уровней становится квазистационарным, когда уровни во времени

52

снижаются, но их распределение в каждый момент времени соот­ ветствует закономерностям стационарного режима и, в частности, описывается уравнением Дюпюи (2.8).

Типовой график понижения уровня в зависимости от времени, который следует из формулы Ч. Тейса, представлен в полулогариф­ мических координатах на рис. 2 1 .

Расчеты величин £ при реальных значениях параметров показы­ вают, что при небольшом сопротивлении прискважинной зоны они

противления удобно пользоваться понятием расчетного радиуса скважины, который представляет собой радиус «чистой» скважины (не имеющей сопротивления прискважинной зоны), эквивалентной по своему сопротивлению действительной скважине. При этом для понижения уровня в скважине можно пользоваться уравнениями

(2. 8 ) и (2. 9), заменяя в них гс на гс. Дополнительные понижения уровня Аsc в прискважинной зоне определяется тогда выражением

чения которого могут меняться в широком диапазоне.

При переменном дебите скважины чаще всего приходится встре­ чаться с условиями резкой смены режимов откачки, когда можно считать, что дебит скважины меняется по ступенчатому закону (рис. 22). Исходя из фундаментального решения (2.1) для откачки с постоянным дебитом и используя принцип сложения течений [1 0 , 36], получим следующее выражение для понижения уровня при от­ качке из скважины по ступенчатому дебиту:

53

ходится рассматривать режим постоянного понижения уровня в скважине (sc = const), когда для обработки результатов откачки используются данные о дебите откачки и уровнях в наблюдатель­ ных скважинах. Решение задачи о работе скважины с постоянным

Таким образом, выражение (2. 12а) формально совпадает с выра­ жениями (2 . 1 ) и (2.7) для откачки из скважины с постоянным

В периоды начала откачки или изменения ее реж има может существенно проявляться влияние изменения емкости скважины.

54

Строгие решения для расчетов скважин с учетом этого фактора,, рассмотренные в ряде работ [31, 37, 43], оказываются довольно­ сложными. Для практических расчетов можно применить упрощен­ ную методику обработки опытных данных с учетом емкости сква­ жины, исходя из того, что при монотонном понижении уровня в скважине их величины s0 имеют почти однозначную связь с отка­ чиваемым расходом вне зависимости от характера их изменений во времени (это положение следует, в частности, из совпадения выражений (2.7), (2. 12). Таким образом, можно считать, что рас­ ход потока, извлекаемый из пласта Qc—AQ0 (где через АQ0 обо­ значен расход воды, извлекаемой непосредственно из скважины) связан с понижением sc выражением (2. 7), т. е.

где Mo — площадь горизонтального сечения скважины, а v0— ско­ рость понижения уровня воды в скважине в данный момент вре­ мени t

При нарушениях линейного режима фильтрации, которые могут заметно проявляться при интенсивных откачках в гравелистых и сильно трещиноватых скальных породах, в качестве общего закона фильтрации следует использовать выражение (1.3). Поскольку эти нарушения обычно имеют локальный характер, то в зоне их про­ явления режим можно считать стационарным (или квазистационарным). В такой постановке разница понижений уровня s0 в цент­ ральной скважине и s в любой точке на расстоянии г от централь­ ной определится уравнением В. М. Насберга [25, 36]

Следует иметь в виду, что заметные нарушения линейного режи­ ма течения в прискважинной зоне могут происходить только при условии, когда средняя скорость фильтрации на стенке скважины

і>ст = —о ®-г (/о—длина фильтровой части скважины) окажется больше

критической скорости фильтрации ѵкр, характеризующей верхнюю границу применимости линейногозакона фильтрации. Ее величину можно оценить по формуле (1. 4).

При высокодебитных откачках из сравнительно глубоких скважин могут заметно проявляться гидравлические потери в водоподъемных трубах; их величина ДЯтр определяется по формуле Дарси—Вейсбаха

где Q —дебит скважины, м3 /сутки; dTp и ЬтР — диаметр и длина водоподъемных труб, м; X — коэффициент сопротивления, определяемый

55

При построении расчетных зависимостей для групповых откачек, проводимых из нескольких центральных скважин, используется принцип суперпозиции (сложения течений), согласно которому в потоках с неизменной проводимостью понижение уровня под дейст­ вием откачки из системы скважин определится как сумма пониже­ ний от действия каждой скважины в отдельности. Например, при откачках с постоянным дебитом в однородном неограниченном на­ порном пласте, где понижение уровня под действием одной скважи­ ны определяется формулой (2 . 1 ), общее понижение уровня при ра­ боте системы і-го числа скважин определится уравнением

5 = 52-1-52+ ... + Si =

где ri, r2, ..., гi — расстояния от центральных скважин номера 1 , 2 ,

..., г до расчетной точки (наблюдательной скважины); Qu Q2, ..., Qi — дебиты скважин номера 1, 2, ..., г; tu t2, ..., U — время начала откачки из скважины номера 1 , 2 ,..., і.

56

б. Методика обработки опытных откачек

Наиболее простые способы определения проводимости пласта и сопротивления прискважинной зоны основываются на обработке кустовых откачек в зоне стационарного (квазистационарного) режима с использованием в качестве исходной зависимости урав­ нения Дюпюи. Для определения осредненной величины проводи­ мости, исходя из уравнения вида (2 . 8 ), целесообразно построить график зависимости понижения уровня s в наблюдательных сква­ жинах от lg г, где г — расстояние до наблюдательной скважины. Согласно уравнению (2.8), точки на этом графике должны лечь

Рис. 23. График зависимости s от lgг

на одну прямую линию, угол наклона которой к оси lg г равен 0,366 Y (рис. 23). Практически удобно, проведя такую прямую

по опытным точкам, снять с нее значения двух понижений S! и s2, соответствующие значениям lgri и lg r2, после чего определить проводимость по формуле

Формулу (2. 18) можно применять и для определения проводимости по разнице понижений s2 и Sj в двух наблюдательных скважинах, расположенных на расстояниях г2 и гх от центральной.

Для приближенной обработки данных одиночной откачки мож­ но пользоваться формулой (2. 9), согласно которой

причем величина g принимается по приведенным выше рекомен­ дациям.

Сопротивление прискважинной зоны лучше всего можно оце­ нить, если в зоне квазистационарного режима имеется одна наблю-

57

дательная скважина на расстоянии тс понижением s. Тогда можно использовать уравнение (2 . 8 ) при гс — гс , записав его в виде

где Д/с — безразмерное сопротивление прискважинной зоны, опре­ деляемое выражением (2 . 1 0 ); из (2 . 2 1 ) следует формула для опре­ деления его величины

При заметных проявлениях нелинейного режима фильтрации, когда понижения уровня в прискважинной зоне описываются урав­ нением (2.15), величина A/0, определяемая по формуле (2.22), имеет следующую структуру:

Если расчеты ведутся по данным замеров уровней на устье скважины, то аналогичным путем можно выявлять влияние гидрав­ лических потерь в трубах. В этом случае, исходя из выражения (2. 16) для потерь напора в трубах, будем иметь следующую струк­ турную формулу для величины Д/0:

Наиболее полное построение методики обработки данных опыт­ ных откачек достигается при условии нестационарного режима первоначальной откачки,, которая проводится с постоянным деби­

58

том Q, когда понижения в.наблюдательной скважине определяются уравнением (2 . 1 ).

Существует ряд предложений по способам использования урав­ нения (2 . 1 ) для обработки результатов откачек [31, 41]. Наиболее

и выражение для безразмер­ ного аргумента и

I g l ^ l g ^ + lg ^ . (2.26)

Из (2. 25) и (2 . 26) вид­ но, что значения lgs, \gW, а

также Igyä-, lg— отличаются

между собой на постоянные ве­ личины (соответственно на

Igpä-- Поэтому, составив гра­

фик зависимости lgs от lg^ (по материалам откачки), следует нало­ жить его на предварительно составленный эталонный график зависи­

мости lgW' от lg-j^-, добиваясь их наилучшего совпадения путем

передвижения параллельно координатным осям. Снимая далее с сов­

59

Заметим, что при такой форме обработки графики Igs от Ig-^-

для данной откачки в разных наблюдательных скважинах должны совпадать, так что степень их совпадения в реальных условиях может служить критерием для проверки правильности описания процесса откачки уравнением (2 .1 ), в частности, проверкой однород­ ности и изолированности водоносного пласта.

Для удобства наложения график эталонной кривой строится на кальке; для его построения можно воспользоваться приведенными ниже данными

При наступлении квазистационарного режима понижения уров­ ня определяются уравнением (2 . 6 ), которое можно представить в виде

откуда следует, что в координатах s, lg- 4 график понижения уров­

ня должен иметь прямолинейный характер. На основании такой зави­ симости Ч. Джекоб [12, 40] предложил наносить данные о снижении уровня в наблюдательных скважинах на график зависимости s от

а по любым значениям понижений s' и s’, соответствующим значе­ ниям времени ti и t2, получим данные для определения проводимости по формуле

Т = 0,183 i ‘f- (2. 31)

1

При расчетах по формуле (2.31) следует проверять правомерность использования зависимостей квазистационарного режима по условию (2.5), причем, считая допустимой погрешностью 10%, получим ус­ ловие и <0,15, и время практического наступления квазистационар­ ного режима tKв будет определяться по формуле

60

Расчеты по периоду квазистационарного режима практически без ограничений могут использоваться при расчетах по центральной скважине, где при г = гс условие (2. 5) выполняется обычно сра­ зу же после начала откачки. В этом случае приходится только считаться с возможным влиянием сопротивления прискважинной зоны, что требует введения в расчет вместо Действительного радиу­

са скважины гс его расчетного значения гс. Поэтому расчет коэф­ фициента пьезопроводности по формуле (2.30) оказывается уже недостоверным. Что касается использования формулы (2.31) для расчетов проводимости пласта Т, то, поскольку в нее не входит радиус скважины, она остается справедливой и при наличии со­ противления прискважинной зоны. Таким образом, использование формулы (2.31) дает возможность достоверно определить прово­ димость пласта по данным о снижении уровня в центральной сква­ жине и, следовательно, она может быть использована для обработ­ ки результатов одиночной откачки. Отметим только, что в этом случае необходима высокая точность задания постоянства дебита откачки во времени (колебания дебита должны быть заметно мень­ шими изменения величины lg t). Кроме того, при такой обработке данных снижения уровня в центральной скважине необходимо увериться в слабом влиянии емкости скважины, погрешность кото­ рого определяется отношением объема воды cocsc, откачанной из скважины, к общему объему откачанной воды Qt(ac— площадь сечения скважины).

При дебите скважины, меняющемся по линейному закону, в ка­ честве исходного используется уравнение (2.13). В этом случае определение параметров можно проводить с использованием эталон­ ной кривой, которая здесь представляет собой график функции Wt (и), построенный в логарифмическом масштабе. Фактический ма­

рая согласно выражению (2.13) должна быть прямолинейной. Проводя

61