книги из ГПНТБ / Альтшуллер Г.Б. Кварцевая стабилизация частоты
.pdfсредняя частота сдвигается по отношению к частоте без модуля ции. Это происходит за счет нелинейности характеристики управ ления кварцевого генератора и нелинейности зависимости сопро-
Рпс. 10.3. Зависимость от носительного изменения рас стройки от величины на чальной расстройки е0
тивления варикапа от напряжения. Схематически механизм изме нения средней частоты при модуляции (сдвиг частоты) показан на рис. 10.4.
Рис. 10.4. Зависимость расстройки частоты генератора от приведенного напряже ния и форма изменения расстройки:
а) у = 0..г>: с„ = 0; дгрн= —0,5; б) форма кривой средней расстройки
Изменение средней частоты генератора при модуляции — сдвиг частоты — может быть получен из выражения (10.9). Однако удобнее выразить сдвиг частоты генератора через ее девиацию. Для этого, подставляя выражение (10.14) в (10.9), получаем
Де0 = |
АеТ |
■[0,5 (у — 1) + -v'p„y (I — е0)Ь |
(10.26) |
2\-Три (1 — е01
Из анализа выражения (10.26) и кривых рис. 10.5 видно, что сдвиг частоты уменьшается с увеличением величин хр11 и у.
ию
Д до
Рис. 10.5. Кривые сдвига средней частоты, отне сенного к квадрату девиации частоты в зависи мости от величины начального сопротивления ва рикапа Л'р п :
--------- эксперимент
Возможно |
резкое уменьшение сдвига частоты и при варикапах |
с 7 = 0,5. Это |
обеспечивается шунтированием кварцевого резона |
тора индуктивным сопротивлением Хп. Используя выражения, по лученные в [23, 32],
_____________А |
(0,5 — fop»)______________ |
||
А е0 = 0,5 |
|
|
(10.27; |
Л'рн { ( I |
ео)2 + |
(еоАп) [2 е0 (2 |
1/л'п)]} |
где |
|
|
|
/г = (1 — е0) — (1lxn) [1 — е0 (2 — 1/*„)].
Из анализа выражения (10.27) и кривых рис. 10.6 видно, что при определенных значениях величины хп сдвиг частоты равен ну лю. Оптимальное значение величины xa(xn0 Wv), при котором сдвиг частоты отсутствует, можно получить из выражения (10.27). При равняв его нулю, получаем уравнение для определения хпот
0,5 - {(] - е0) - (1/хпопт) [ 1 — е0(2 — 1/хпопт)]} * рв = 0. |
(10.28) |
191
Уравнение (10.28) легко решается, если генератор работает вблизи последовательного резонанса. В этом случае
опт = — 2*рн/(1 — 2хрн). |
(10.29) |
Как будет показано в § 10.3, величина Хпопт, при которой сдвиг частоты равен нулю, совпадает со значением ха, при котором не линейные искажения .минимальны.
Рис. 10.6. Кривые приведенного сдвига частоты в зависи мости от величины 1/ха для варикапов с у=0,5, ео=0:
--------- эксперимент
5. Еще одна дополнительная составляющая нестабильности ч стоты обусловлена изменением напряжения высокой частоты на варикапе (из-за нелинейности варикапа). Напряжение высокой частоты на варикапе может измениться из-за непостоянства экви валентного сопротивления кварцевого резонатора, нестабильности напряжения питания генератора и других причин, что приводит к сдвигу среднего значения сопротивления варикапа и, как след ствие этого, к изменению частоты генератора. Изменение средней частоты частотномодулированного кварцевого генератора под дей ствием напряжения высокой частоты на варикапе может быть най дено из выражений (9.4) и (9.28) с учетом того, что Дхрн<С1:
2 у трн(1 — е0)г |
п/2 |
т |
1) ■ - .(у — 2 л + 1) |
’ |
ЧП ( у - |
||
А е0 |
,1 |
b J |
2п\ |
я |
|||
■ (umi coscot)2n d a t, |
0 |
п—\ |
(10.30) |
|
|
||
где umi — приведенное |
значение |
амплитуды напряжения высокой |
|
частоты на варикапе.
Для определения расстройки при изменении напряжения высо кой частоты на варикапе, дифференцируя выражение (10.30) по !/т , и заменяя дифференциалы на конечные приращения, получаем
|
|
|
п / 2 |
т |
|
АД е = |
2у Три (1 — е0)г р |
|
Г(у — 1) ■ ■ -(у — 2 п + 1) X |
||
|
|
|
JО Sп =1- |
(2п + 1)1 |
|
• (u„i cos со г) |
|
(10.31) |
|||
а со г ------ |
|
||||
. / |
j \ 2 n |
J |
4 А Ч / n f |
|
|
192
Выражение для относительного изменения частоты при исполь зовании варикапов с'у = 0>5 получим из выражения (10.31), огра ничившись т = 2 :
ДА е |
g |
X P»l l m f (l |
eoJ2 |
_15 |
(10.32) |
|
А Иmf |
32 |
|||||
|
|
|
|
11m \
Из анализа выражения (10.32) и кривых рис. 10.7 видно, что не стабильность возрастает с уменьшением расстройки и с увеличе-
Рис. 10.7. Зависимость отно сительного изменения часто ты генератора от величины начальной расстройки e,i (Хрп= —0,5)
мнем величины хрн. Эта составляющая нестабильности частоты особенно возрастает с увеличением напряжения высокой частоты на варикапе, поэтому для получения высокой стабильности часто ты необходимо уменьшать приведенное напряжение высокой ча стоты на варикапе.
Указанные формулы дозволяют определить дополнительные со ставляющие нестабильности частоты кварцевых генераторов с не посредственной частотной модуляцией.
!
10.3.УМЕНЬШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ИСКАЖЕНИЙ ЧАСТОТНОМОДУЛИРОВАННЫХ КВАРЦЕВЫХ ГЕНЕРАТОРОВ
Одним из основных параметров частотномодулированных квар цевых генераторов, характеризующим их качество, являются не линейные искажения. Нелинейные искажения в кварцевом генера торе с непосредственной частотной модуляцией возникают за счет нелинейностей характеристик управления кварцевого генератора и варикапа, а также нелинейности зависимости напряжения на ва рикапе от входного напряжения.
Изменяя указанные характеристики, можно получить характе ристики такого вида, которые компенсируют нелинейности других характеристик и обеспечат малые суммарные нелинейные искаже ния частотномодулированного кварцевого генератора.
Нелинейные искажения существенно зависят от параметров кварцевых резонаторов, в частности от величины емкостного от
7-31 |
'ЮЗ |
ношения: чем больше его величина, тем меньшие нелинейные ис кажения в частотномодулированном кварцевом генераторе.
Нелинейные искажения можно уменьшить, увеличив модуль на чального сопротивления варикапа, однако при больших значениях хри сильно сказывается емкость, параллельная варикапу, и ухуд шаются условия самовозбуждения генератора. Поэтому практи чески величина модуля хр„ не превышает 0 ,5 —0 ,8 .
Как видно из ф-л (10.20), (10.21), нелинейные искажения уменьшаются при понижении расстройки, что обеспечивается включением индуктивности последовательно с кварцевым резона тором и варикапов. Для понижения нелинейных искажений в нес колько раз необходимо значительно уменьшить расстройки и рабо тать ниже частоты последовательного резонанса. При этом увели чивается нестабильность частоты и повышается склонность генера тора к паразитному возбуждению через статическую емкость квар цевого резонатора, что ограничивает использование этого способа уменьшения нелинейных искажений.
Одна из причин возникновения нелинейных искажений в частотномодулированных кварцевых генераторах — нелинейный харак тер емкости варикапа.
Наиболее широко применяются варикапы с показателем степе ни у = 0,5. В э т о м случае нелинейные искажения, создаваемые уп равляющим элементом, складываются с нелинейностью характе ристики управления кварцевого генератора, увеличивая общие не линейные искажения. С точки зрения уменьшения нелинейных искажений целесообразно применять варикапы с малой собствен ной нелинейностью или, что более эффективно, применять такие управляющие элементы, чтобы искажения их компенсировали не линейность характеристики управления генератора и общие нели нейные искажения частотномодулированного генератора были ма лыми. Параметры таких варикапов рассмотрены в [56, 125].
Как видно из анализа ф-л (10.17) и (10.18) и кривых рис. 10.8, но мере увеличения у нелинейные искажения уменьшаются. При некоторых значениях показателя степени у, зависящих от величи ны начального сопротивления варикапа, коэффициент нелинейных искажений равен нулю. Найдем значение показателя степени у, при котором коэффициент нелинейных искажений с учетом второй гармоники равен нулю:
у - L/[l -т- 2а'р„(1 — е0)]. |
(10.33) |
Данный способ уменьшения нелинейных искажений является перспективным и по мере разработки промышленных образцов, улучшения их добротности и уменьшения разброса их параметров может найти широкое применение в кварцевых генераторах с не посредственной частотной модуляцией.
При использовании варикапов с у= 0,5 уменьшить нелинейные искажения можно, воздействуя на управляющий элемент. Для уменьшения нелинейных искажений следует получить линейную характеристику управляющего элемента или характеристики «Ута-
кон нелинейностью, чтобы суммарная нелинейность частотномодулироваиного генератора была минимальной. Это достигается под ключением параллельно управляющему элементу реактивного ин-
А7
йВ;
1,25
I
0,75
0,5
0,25
f О
Рис. 10.8. Зависимость отношения Д//Деi от у
дуктивного сопротивления Хау. Используя соотношения, получен ные в [32], можно записать следующее выражение для определе ния коэффициента нелинейных искажений с учетом влияния Х^:
д ____1 |
A et (хрн |
д'пу)2 |
*рн |
О ео)''"рн-^пу |
(10.34* |
^ |
л’рн-^пу |
+ |
•Грн + -*пу |
|
|
^о) |
(**рн “Г лпу) 2 |
|
Как видно из анализа выражения (10.34) и кривых рис. 10.9, нелинейные искажения уменьшаются, однако при малых вели чинах х„у нелинейные искажения могут начать увеличиваться.
Включению индуктивности параллельно варикапу не только уменьшает нелинейные искажения, но и увеличивает крутизну ха рактеристики управления генератора. Однако при этом ухудшает ся стабильность частоты за счет влияния величины Хпу и увеличе ния влияния нестабильности варикапа. Это ограничивает приме нение данного способа уменьшений нелинейных искажений. Одна ко этот способ целесообразен как средство повышения крутизны характеристики управления кварцевых генераторов, в частности при работе их на механических гармониках.
Уменьшить нелинейные искажения можно, используя управля ющие элементы при положительной и отрицательной полуволнах модулирующего напряжения [39]. На участке с большой крутиз ной начальное сопротивление варикапа выбирается малым, а на участке с меньшей крутизной — большим. Одним из вариантов выполнения такой схемы является включение двух варикапов по следовательно, так, чтобы один из них работал два полупериода, а
7* |
Н'З |
при положительном полупериоде, когда крутизна уменьшается, включался второй варикап. В такой схеме удается существенно уменьшить нелинейные искажения, одновременно уменьшив моду лирующее напряжение.
Уменьшить нелинейные искажения возможно, подключив па раллельно кварцевому резонатору индуктивное сопротивление.
Рис. 10.9. Зависимость отношения Ki/Ae, от отношения
X р п ; X ч у
Для получения расчетных соотношений воспользуемся выраже нием (9.6). Подставляя в него значение ху (9.26) при у = 0,5 и ко синусоидальном (приведенное) модулирующем напряжении и ц = и„,со?П/, пол\чаем следующие выражения для сдвига средней частоты, девиации частоты, второй и третьей гармоник:
Лео -• |
е,/ |
_1_ Дц |
2 — е„( 2 |
----- |
— х ^ ( 1 -- е0)'- - к е„ |
|
2 Л-П |
|
Хп |
е0 |
|
' Р » | |
(10.35) |
|
-'п |
|
|
|
|
Л 0 j |
г |
~ |
хрнит{ ( 1 |
e n) 2 . |
— |
-I -2- -——- |
V е 0 / 2 |
(10.36) |
|
|
|
2 |
1 |
|
л-п I |
\ |
хп |
I |
|
Ле* ’ Т Ы'" Д:Р " { 'Г (1 |
1 |
Со |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
(.1 |
^(>) |
*епх.рн |
2 — е„ ( 2 ----- — |
|
|
(10.37) |
|
|
|
|
|
-'•|| |
|
•Vn |
|
|
|
Л е’ |
' ' |
|
и" А'р« |/aV" ( 1 ~ |
ео^ — Y |
( 1 — |
ео) — |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(10.38) |
|
В этих выражениях |
|
|
|
|
|
|||
к |
(1 |
— е„) ~ (1 |
хп) (1 — е„ ( 2 — 1 /хп)]. |
|
|
|
|||
1% |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Величина модулирующего напряжения, необходимого для по лучения заданной девиации,
2Д е!
|
|
|
|
|
|
(10.39) |
Хрн I(^ |
ео)" 4' ‘ 2 - |
е„ |
2 |
|
|
|
Найдем коэффициент нелинейных искажений с учетом второй |
||||||
гармоники из |
выражений |
(10.36), |
(10.37) |
с учетом выражения |
||
(10.39) |
|
|
|
|
|
|
|
, 1 |
1 |
е„ |
|
|
— kxрн (1 -е .)* + - |
4 .,( — |
Т — |
' - ' ■ |
h i ; ) |
|||
Кг -= |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2лрн |
•е„)* -|- — |
•е„ 2 — |
■ |
|
ей |
|
|
|
Хп |
|
х п |
е» |
2 - |
|
|
|
(10.40) |
|
■*п |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Как видно из выражения (10.40), компенсация статической ем кости кварцевого резонатора параллельной индуктивностью (|х,г|='1 ) не обеспечивает минимальных нелинейных искажений. Величину сопротивления ,v„, параллельного кварцевому резонато ру, при котором нелинейные искажения будут минимальны, можно найти из условия равенства нулю коэффициента нелинейных иска жений с учетом второй гармоники.
Приравнивая выражение (10.40) нулю, получаем после преоб разований следующее уравнение для определения величины хПопт, при которой нелинейные искажения минимальны:
Д'.К1 — е0)2 — 2л-рн (1 — е0)3] | д-з [2е0(1 — е0) — 4е0* рн (1 — е0)2 -|-
• 2л-р1, () — е0)3 (1 — 2е0)] -г х2 [ е2 — 2.vpHе2 (1 — е0) -р 4e0.vpH(1 — е0) <
(1 — 2е0) - 1 |
2л-р„ е0 (1—е0)2] -}■ хп[2.vp„ е2 (1 — 2е0) - ■- 4е2 л-рн (1 — е0) ] — |
2л'р11 е3 = 0. |
(10.41) |
Решение этого уравнения, произведенное на электронно-вычис лительной машине для трех значений сопротивления варикапа, по казано на рис. 1 0 .1 0 .
Из этих зависимостей можно сделать вывод, что необходимо выбирать величину х„<1. Величина хП резко падает с уменьше нием расстройки, и при определенных расстройках использование этого способа невозможно.
Для уменьшения склонности генератора к паразитному возбуж дению через сопротивление Х„ целесообразно последовательно с ним включать активное сопротивление Rn-
В этом случае величину реактивного сопротивления необходи мо уменьшить до величины х'„. Значение х'П можно найти по фор муле
л-,,/2 |
W 2 )3- |
(10.42) |
197
Рис. 10.10. Зависи мость оптимальной величины индуктив ного сопротивления, параллельного квар цевому резонатору, от начальной [расст ройки ео
Рис. 10.11. Зависимость коэффициента нелинейных ис кажений от величины л'п. параллельной кварцевому ре зонатору:
;Ле • 0,2
108
где гп — приведенное сопротивление rn = i R J \ X C0\. Максимальная величина сопротивления равна: гатах=<\хп/2 \, в этом случае х'п = = ха/2 .
Для предотвращения возникновения паразитных колебаний не обходимо выбирать режим генератора так, чтобы условия возник новения паразитных колебаний с учетом включения сопротивле ния Ra не соблюдались.
Рассмотрим зависимость коэффициентов нелинейных искаже ний по второй и третьей гармоникам непосредственно от величи ны приведенного сопротивления хп, подключенного параллельно
кварцевому резонатору. |
|
|
|
|
Эти зависимости представлены на рис. 10.11 |
сплошными линия |
|||
ми при |
Aet = 0,1, а пунктирными при |
Aei = 0,2 |
для случая хрн= |
|
= —0,5 и е0= 0. |
|
|
|
|
Для |
сравнения проведена линия К/2 |
при хп=оо (без индуктив |
||
ного сопротивления параллельного кварцевому резонатору) |
для |
|||
случая |
Aei = 0,l. Под коэффициентом |
нелинейных искажений |
по |
|
третьей |
гармонике понимается К/з = Ae3/Aei. При хп= х а0пт вторая |
|||
гармоника равна нулю, а третья гармоника не равна нулю, но имеет минимум.
Таким образом, при хи= х Псшт суммарный коэффициент нели нейных искажений будет определяться третьей гармоникой. Коэф фициент нелинейных искажений при хГ1 = хПопт может быть опре делен из выражений (10.38), (10.36) с учетом (10.39)
_£о |
2 ----- - |
-vpn 2 — е„ |
-v,i L |
Хп / J |
|
'ео)' — |
* ■ * ' |
2 — е0 ^ 2 -----7 ”)]} ■ (10-43) |
Ч ’ Ч ) ] |
Л*п |
|
Эффективность данного способа уменьшения нелинейных иска жений может быть оценена коэффициентом эффективности B L=
= Kit Kim = K12IKj3-
Отметим, что включение индуктивности параллельно кварце вому резонатору, ухудшает стабильность частоты генератора при режимах работы вдали от последовательного резонанса, в то же время при работе генератора вблизи последовательного резонанса этот способ уменьшения нелинейных искажений не влияет на ста бильность частоты. Уменьшать нелинейные искажения, подключая параллельно кварцевому резонатору индуктивное сопротивление определенной величины, целесообразно при работе кварцевого ге нератора вблизи последовательного резонанса.
В этом случае ур-нис (10.41) |
упрощается и |
|
'^ПОПТ |
^рн/0 ' 2Лрц). |
(10.44) |
-.199