книги из ГПНТБ / Якубовский, Ю. В. Электроразведка учебник

Можно видеть, что при уменьшении LJ2 выражение, стоящее в фигурных скобках под знаком суммы, также уменьшается и при L]2 0 обращается в нуль. Следовательно,

lim рк - рг,

L! 2->0

т. е. кривые ВЭЗ в левой части с уменьшением разносов питающих заземлений асимптотически приближаются к прямой рк = р х (рис. 42).

Характер кривой зондирования при весьма больших значениях разноса L ß проще всего установить для двухслойного разреза. Уравнение (IV.3) при L]2 -> оо будет иметь следующий вид:

Выражение в круглых скобках представляет собой убывающую геометрическую прогрессию (так как к 12 всегда меньше 1), поэтому

т. е. с увеличением Lj2 кривая ВЭЗ асимптотически стремится к пря­ мой р к = р 2 (рис. 42, а).

В соответствии с этим можно сказать, что двухслойные кривые зондирований могут быть двух типов: с правой восходящей ветвью, отвечающие условию р 2 > р х (т. е. когда ц х > 1 ), и правой нисходя­ щей ветвью, когда р 2 < Р і (т. е. ц х < 1 ) .

Трехслойные кривые могут быть четырех типов. Действительно, если второй пласт обладает не бесконечной, как в двухслойном разрезе, а конечной мощностью h2, то при разносах AB А> (hx + k 2) на распространение тока начнет влиять третий пласт. И в зависи­ мости от того, в каком соотношении находятся удельные сопротивле­ ния р 2 и р 3 второго и третьего пластов, кажущееся удельное сопро­ тивление рк будет возрастать (при р 3 > р 2) или уменьшаться (при Р з <С р г) и в пределе достигнет значения р 3. Каждому типу трехслой­ ных кривых и соответствующим им разрезам присвоен определенный

Кривые и разрезы этого типа обозначаются индексом Н (рис. 42, б). Трехслойные кривые второго типа обозначаются индексом К (рис. 42, в) и соответствуют разрезам, у которых второй пласт обла­ дает более высоким сопротивлением, чем вышележащий и подсти­

лающий пласты, а именно: р х <Срг >рзКривые третьего типа отвечают разрезам с возрастанием сопро­

тивления пластов с глубиной и имеют индекс А (рис. 42, г): р х <

<Р 2 < Р »•

Наконец, кривые четвертого типа, обозначаемые индексом Q, соответствуют тем разрезам, у которых с глубиной сопротивление пластов падает (рис. 42, д): рх > р2 > Рз-

■82

Четырехслойные кривые подразделяются уже на восемь типов: каждый тип обозначается индексами из двух букв. Первая буква соответствует индексу трехслойного разреза, образованному слоями Рі, р2 и Рз, вторая — индексу трехслойного разреза, представлен­ ного слоями р2, рз и р4. Различают следующие типы четырехслойных кривых (рис. 42, е, и): НК, НА, КН, KQ, АА, AK, QQ, QH.

Влияние изменений параметров разрезов на форму кривых ВЭЗ.

Рассмотрим поведение кривых ВЭЗ в зависимости от изменения параметров h 1, рх и р2 двухслойного разреза. На рис. 43 приведены двухслойные кривые, полученные над разрезами при р2 > Р і - Рис. 43, а соответствует тому случаю, когда разрез в двух точках

зондирования различается только мощностью верхнего слоя. В точке, где мощность верхнего слоя больше, подъем кривой 2 начинается при больших значениях разноса питающих заземлений, чем подъем кривой 1, так как с увеличением глубины залегания нижнего слоя его влияние на значения рк будет сказываться при все больших разносах. Поскольку у обоих разрезов удельные сопротивления соответствующих слоев одинаковы, левые и правые асимптоты обеих кривых общие. На рис. 43, б кривые 1 и 2 отвечают разрезам с различным удельным сопротивлением подстилающего слоя. Так как параметры верхнего слоя в обоих случаях одинаковы, подъем у обеих кривых начинается при одинаковых разносах; но так как Рг > Рг> правая асимптота кривой 2 располагается выше, чем кри­ вой 1.

Различие разрезов по удельному сопротивлению верхнего слоя обусловливает, как это показано на рис. 43, в, только смещение левых асимптот по вертикали.

Аналогичные рассуждения позволяют получить представление о влиянии параметров многослойных разрезов на форму соответ­ ствующих им кривых ВЭЗ. Ограничимся рассмотрением только одного примера для разреза типа К. Предположим, что разрезы в трех точках различаются только по мощности /і2 второго (про­ межуточного) горизонта. Тогда этот горизонт будет проявляться,

83

очевидно, максимумом рк на кривой ВЭЗ тем отчетливее, чем больше его мощность. Соответственно уменьшение рк за счет влияния третьего слоя будет начинаться при все больших разносах питающих зазе­ млений. Поскольку сопротивление верхнего и подстилающего гори­ зонтов во всех трех точках одинаково, все три кривые имеют общие левые и правые асимптоты (рис. 44).

Изображение кривых ВЭЗ. Логарифмический масштаб. Билогарифмические сетки. Кривые вертикального электрического зонди­ рования изображают в прямоугольных координатах на двойной логарифмической (билогарифмической) сетке. По осям координат откладывают не сами числа, а их десятичные логарифмы. Чтобы

Рк, Он м

найти отрезок, соответствующий данному числу в логарифмическом масштабе, надо прологарифмировать число и умножить его логарифм на некоторый постоянный коэффициент М, называемый м о д у л е м л о г а р и ф м и ч е с к о г о м а с ш т а б а :

lx= M\gx,

где Іх — длина искомого отрезка. Если X = 10, то

Z10 = MlglO = M,

т. е. модуль М есть длина отрезка, соответствующего lg 10. Для изображения кривых зондирования модуль М принимают равным 6,25 см.

При построении кривых ВЭЗ по оси абсцисс обычно откладывают полуразнос питающих заземлений ABJ2, а по оси ординат — зна­ чения рк.

84

Следует иметь в виду, что иногда удобно ось полуразносов на­ правлять вниз, а ось рк — горизонтально. Мы примем первый из названных способов ориентировки координатных осей в качестве основного.

Билогарифмический масштаб удобен тем, что значительно упро­ щает интерпретацию кривых ВЭЗ, так как интерпретацию выполняют путем сопоставления полученных в поле кривых ВЭЗ с теоретически рассчитанными по формулам (ІѴ.З) и (IV.4) кривыми.

Если изобразить в обычном масштабе две кривые ВЭЗ с одина­

В этом случае форма кривых ВЭЗ уже не будет зависеть от ве­ личины рх; действительно, теперь кривые для разрезов с одинаковыми значениями модулей, но различными значениями рг будут подобны и лишь смещены по оси ординат относительно друг друга на отрезок, равный величине l g p x (рис. 45, б).

Таким образом, применение логарифмического масштаба позво­ ляет уменьшить число необходимых теоретических кривых, так как их форма не будет зависеть от абсолютных значений рг

Если прологарифмировать аргумент функции F в уравнении

Из этого выражения следует, что форма кривой зондирования, построенной на двойной логарифмической сетке, уже не будет за­

Примем во внимание еще одно обстоятельство. Поскольку по оси абсцисс билогарифмического бланка откладываются линейные величины, а по оси ординат — сопротивление, то координаты хР и ур любой точки Р бланка имеют размерность соответственно метры

(м) и ом-метры (Ом-м), т. е. отвечают параметрам некоторого пласта. Отсюда следует и обратное заключение — каждому пласту с пара­ метрами hn и рп отвечает точка Р бланка с координатами хР = hn

и Ур = Рп-

Обобщенные параметры разреза. Эквивалентные слои. Прежде чем перейти к рассмотрению теоретических кривых, познакомимся с некоторыми понятиями, имеющими большое значение в теории и интерпретации кривых зондирований.

Как указывалось выше, при переходе из хорошо проводящего пласта в пласт относительно повышенного сопротивления ток стре­ мится течь перпендикулярно к границам пласта, а при переходе в более проводящий пласт — по направлению напластования. Это позволяет ввести понятие о поперечном сопротивлении и продольной проводимости пласта.

85

Под п р о д о л ь н о й п р о в о д и м о с т ь ю S одиночного пласта понимается проводимость объема породы в виде квадратной

влении от одного основания призмы к другому, т. е. перпендикулярно к границам пласта. В данном случае

Г = Р т = Р -Г Т ==р/г- {ІѴ-12>

Определив S и Г, можно вычислить параметры пласта h и р. Действительно, решая совместно уравнения (IV.11) и (IV.12), по­ лучаем:

Понятие продольной проводимости и поперечного сопротивления можно использовать также для характеристики многослойного

1 В электроразведке мощность подстилающего пг-го пласта принято счи­ тать бесконечно большой.

86

сопротивлений, может быть подсчитана как сумма проводимостей отдельных пластов:

Можно утверждать, что в том случае, когда ток распространяется вдоль напластования, распределение его в горизонтах, подстилающих и перекрывающих пачку пластов, не изменится, если эту пачку пластов заменить однородным пластом с той же продольной прово­ димостью и мощностью h, равной суммарной мощности 2й.(- слоистой пачки. Такой пласт называют э к в и в а л е н т н ы м , и ему при­ писывают некоторое промежуточное значение удельного сопроти­ вления, которое обозначают через рг и называют п р о д о л ь н ы м с о п р о т и в л е н и е м с л о и с т о г о р а з р е з а .

Аналогичные рассуждения можно провести относительно попе­ речного сопротивления Т совокупности пластов, через которые ток течет перпендикулярно к Напластованию. Поперечное сопро­ тивление такой пачки пластов

эквивалентный пласт должен обладать некоторым удельным сопро­

Можно доказать, что р„ всегда больше рг Это означает, что слоистая среда всегда обладает анизотропией по отношению к электри­ ческому току. В отличие от микроанизотропии анизотропию такого

87

рода, т. е. анизотропию, обусловленную слоистостью среды, назы­ вают м а к р о а н и з о т р о п и е й . Степень анизотропности среды определяется к о э ф ф и ц и е н т о м м а к р о а н и з о т р о - н и и Я:

ZlL

Для анизотропных пород вводят также понятие о среднем квадра­

которое связано с коэффициентом макроанизотропии соотноше­ ниями

^ = Рп/Рт — Рт/Рі-

Прямые S и Т. Понятие об особых точках. Выражения (ІѴ.11) и (IV. 12) представляют собой уравнения, связывающие переменные величины h и р при постоянных S и Т.

Прологарифмируем эти уравнения:

В билогарифмическом масштабе графики этих выражений пред­ ставляют собой прямые линии с угловыми коэффициентами, равными соответственно +1 и —1. Первая прямая является геометрическим местом точек, координаты которых представляют собой удельное сопротивление и мощность пластов с постоянной продольной про­

сопротивлением и мощностью пластов, обладающих одним и тем же поперечным сопротивлением. Эта прямая носит название п р я ­ м о й Т.

Прямая S идет под углом 45° к оси абсцисс вверх направо, пря­ мая Т — под углом 135° вверх налево (рис. 47). Приняв в уравне­ ниях (IV. 19) и (IV.20) р = 1, найдем, что прямые S и Т пересекают горизонтальную линию 1 на бланке в точках, абсциссы которых численно равны соответственно lg S и lg Т. Это позволяет легко установить следующее правило построения прямых S и Т: на гори­ зонтальной линии 1 билогарифмического бланка нужно отложить значения S и Т и провести прямые под углом соответственно 45 и 135°.

Точка пересечения А прямых S и Т дает графическое решение системы уравнений (IV. 19) и (IV.20). Координаты точки А соответ­

88

ствуют мощности и удельному сопротивлению пласта с заданными значениями S и Т.

В том случае, когда величины S и Т характеризуют слоистый анизотропный разрез, по точке А можно определить параметры К и рэ такого однородного слоя, который эквивалентно замещает данный анизотропный разрез. В связи с этим точку А называют

то ч к о й а н и з о т р о п и и .

Вчастности, если разрез сложен тремя слоями, величины S \\ Т находят следующим образом:

S = S1-р S2= h1/p14- h2/p2,

T = T1 f T, = hipl - h . 2p2.

Проведем на бланке кроме прямых S и Т еще ирямую х = h1 4~ + h2 = тг. На пересечении этой прямой с прямой S лежит точка Н — точка Гуммеля. Ее координаты можно получить, решив со­ вместно уравнения прямых S и т 2, а именно:

xH= hl+ Äs. yH= (hi+ h2)/{Si+ S2)= pr,

таким образом, координаты точки Гуммеля также представляют собой параметры слоя, который эквивалентно заменяет двухслойный разрез и имеет мощность hä = k 1 + h2 и удельное сопротивление

Рэ = Рг-

На прямой S расположены еще две особые точки — Q и К, сме­ щенные относительно точек Н и А на некоторые расстояния т — = HQ и р = АК. Эти точки получили наименование соответственно смещенной точки Гуммеля и смещенной точки анизотропии. Их координаты также соответствуют параметрам некоторых эквива­ лентных слоев. Все эти точки используются при интерпретации кривых ВЭЗ, а также при графическом построении их по заданным параметрам разреза.

89

Палетки кривых ВЭЗ. Форма кривых ВЭЗ, как показано выше,, определяется не удельным сопротивлением и мощностью каждого

Мі - 39; 19; 9; 4; 7/3; 3/2; 2/3; 3/7; 1/4; 1/9, 1/39; 1/100; 1/300; ѵа -

тырехслойных кривых. Для удобства пользования кривыми они собраны в п а л е т к и — группы кривых с каким-либо общим параметром, объединенных на одном чертеже.

В Советском Союзе применяются два набора палеток: комплект палеток, составленный во ВСЕГЕИ под руководством А. М. Пы­ лаева, и комплект, созданный фирмой «Шлюмберже» и дополненный научно-исследовательскими организациями нефтяной промышлен­ ности (комплект ГП — палетки для горизонтальных пластов). Комплекты различаются системой группирования кривых в палетки и приемами пользования при интерпретации. В последнем издании комплект ГП состоит из двух альбомов. В первом альбоме собраны двухслойные и трехслойные кривые ВЭЗ, во втором — четырех­ слойные кривые. Мы остановимся на применении комплекта палеток ВСЕГЕИ (А. М. Пылаева).

Двухслойные кривые комплекта собраны в одну палетку, по­ лучившую наименование палетки р2 (рис. 48). Кривые, располо­

ГП эти кривые собраны в две палетки — отдельно для |i j > 1 и ц1 С < 1 ) . Значения модуля ѵх каждой кривой написаны в кружочках. Точка пересечения оси абсцисс с осью ординат называется крестом

Следовательно, проводящие горизонты проявляются на кривых зондирования более резко, чем горизонты повышенного сопротивле­ ния. Обращает на себя внимание, что кривая для = 0, т. е. для идеально проводящего подстилающего горизонта, почти вертикально

90