4.2 Кинематика входных звеньев

Законы движения входных звеньев могут быть заданы в аналитической или графической форме как функции времени. Например, если в аналитическом виде задано перемещение кривошипа φ(t) или ползуна s(t) (рис.4.1), то соответствующие скорости и ускорения могут быть найдены как первая и вторая производные по времени:

φ = φ(t) или s = s(t),

ω =ω(t) или v = v(t)=,

ε = ε(t)илиa = a(t)=.

Если аналитически задана, например, угловая скорость кривошипа, то по начальным условиям путем интегрирования найдем перемещение:

.

Если аналитически задано угловое ускорение кривошипа, то также по начальным условиям путем интегрирования найдем вначале угловую скорость, а затем уже перемещение:

.

Рис.4.1 Задание координат перемещения ведущего звена

При графическом задании перемещения кривошипа φ(t) или ползуна s(t) (рис.4.2) можно методом графического дифференцирования получить графики и скорости, и ускорения. Если имеются графики скорости или ускорения

Рис.4.2 Пример графического задания перемещения

ведущего звена

ведущего звена, то используя соответствующее графическое интегрирование и дифференцирование можно получить остальные кинематические характеристики. О методе графического дифференцирования и интегрирования мы еще будем говорить в соответствующих темах.

Очень часто кинематическое исследование механизма выполняют при постоянной скорости ведущего звена, что упрощает расчет. В дальнейшем при динамическом расчете уже переходят от постоянной скорости к истинной.

4.3 Аналоги скоростей и ускорений

При кинематическом исследовании механизмов скорость и ускорение ведомых звеньев часто удобно выражать не в функции времени, а в функции угла поворота или перемещенияs ведущего звена. Тогда скорость и ускорение ведомых звеньев называются соответствующими аналогами, они не будут явно зависеть от времени и кинематическое исследование можно вести чисто геометрическим способом. Это удобно ещё и потому, что истинный закон движения ведомых звеньев в функции времени зависит от действующих сил и определяется при динамическом исследовании механизмов.

Аналогом скорости и ускорения называется соответственно первая и вторая производные перемещения звена или его точки по перемещению ведущего звена.

Для наглядности в таблице приведены выражения и для скоростей, и ускорений, и для их аналогов.

Параметр	Истинное значение параметра k-того звена или m-ой точки	Соответствующие аналоги
скорость
ускорение

Найдем связь между скоростью и ускорением и аналогами скорости и ускорения в случае ведущего звена – кривошипа. Для k-того звена получим угловые характеристики:

;

.

Для m-ной точки к-того звена запишем линейные характеристики:

;

Мы видим, что связь между скоростью и ускорением и аналогами скорости и ускорения в случае ведущего звена – кривошипа достаточно проста.

Здесь отметим еще одно удобство: аналоги угловых ускорений и скоростей являются безразмерными величинами, а аналоги линейных ускорений и скоростей имеют размерность длины.

В приведенных выше формулах обозначено: перемещение, скорость и ускорение ведущего звена;перемещение, скорость и ускорениеk-того звена; перемещение, скорость и ускорениеm-ой точки; аналог угловой скорости или передаточное отношение между звеньямиk и 1; аналог углового ускорения;аналог линейной скоростиm-ой точки; аналог линейного ускоренияm-ой точки.

Заметим, что аналог угловой скорости или передаточное отношение является основной кинематической характеристикой для передаточных механизмов.

Простые аналогичные зависимости получаются и в случае, когда ведущим звеном является ползун.