книги из ГПНТБ / Болошин, Н. Н. Надежность работы технологических узлов и оборудования обогатительных фабрик

нием можно пренебречь, и на рис. 6, б, где это расхождение недопустимо большое. В связи с этим приходится прибегать к более сложному экспоненциально-степенному закону распределе­ ния (закону Вейбулла). Исследования показывают, что этому за­ кону подчиняются распределения времени безотказной работы и времени восстановления многих технологических узлов обогати­ тельных фабрик. По этой причине здесь разработан графический метод исследования надежности и установления закона распреде­ ления времени безотказной работы и времени восстановления с помощью двойной логарифмической сетки*

Экспоненциально-степенное уравнение имеет вид [5, 45]:

На основе формул (46) может быть построена функциональная сетка, с помощью которой кривые, построенные в обычных декар­ товых координатах, «выпрямляются»; на такой сетке точки распо­ лагаются не на кривых, а на отрезках прямых. В результате постоянные, входящие в экспоненциально-степенное уравнение, могут быть найдены графическим способом.

Графики, построенные на функциональной сетке, дают нагляд­ ное представление об изменении вероятности на различных интер­ валах времени и позволяют дать физическое истолкование законо­ мерностей отказов. Предварительно необходимо остановиться на построении двойной логарифмической сетки.

Исходное уравнение (46) можно представить в следующем виде:

100

(47)

гГ

При построении сетки (рис. 7) на оси абсцисс откладывают логарифмы аргумента (lg/), а на оси ординат — логарифмы обрат­

руется в величинах, обратных характеристикам Р. Это упрощает градуирование сетки и облегчает нахождение параметров уравнения графическим методом. Этот метод был разработан под руководством В. А. Олевского.

** Подробное описание построения функциональной сетки дано в работах В. А. Олевского [58, 59].

40

«выпрямлять» кривые вероятностей безотказной работы и продол­ жительности отказа основана на том, что уравнение (47) путем двойного логарифмирования и замены переменных и постоянных может быть сведено к уравнению прямой

зится прямой линией, если для всей совокупности точек величины Т и п остаются постоянными, или ломаной, если Т и п меняют свои значения на том или ином участке,

На двойной логарифмической сетке точки наносят обычным способом по экспериментальным данным. Для примера на рис. 7, а построена прямая 1, характеризующая график вероятности без­ отказной работы подбункерного узла на Тырныаузской фабрике, тождественная кривой распределения времени безотказной работы, приведенной на рис. 5, а.

На рис. 7, а все точки располагаются на одной прямой. Это свидетельствует о том, что распределение подчиняется уравнению Вейбулла. Показатель степени п, входящий в уравнение, опреде­ ляется графически. Действительно, из формулы (48) видно, что п численно равен производной от функции, т. е. тангенсу угла а, образуемому прямой 1 (рис. 7, о) с осью абсцисс. Так, на рис. 7,а угол а = 43°, и поэтому n=ig 43° равен 0,93.

Второй параметр уравнения Т представляет собой наработку

Таковы результаты графического анализа с помощью функцио­ нальной сетки. Можно также определить параметры п и Т ана­ литическим методом — по способу наименьших квадратов (43).

41

По этому способу получают в данном случае следующие значения параметров: гс = 0,91 и 71 = 1,60 ч, отчего уравнение (52) имеет вид

Расхождение в численных значениях параметров уравнений составляет для Т± менее 4%, а для п — 2%. Уравнение (53) было получено с помощью определения линии регрессии у на х.

3 — Н К Г О К ; в — к р и в ы е р а с п р е д е л е н и я в р е м е н и в о с с т а н о в л е н и я м а г н и т н ы х с е п а р а ­ т о р о в : 1 — Н К Г О К : 2 — Ю Г О К - 2 : 3 — И н Г О К

Результаты обработки опытных данных для определения пара­ метров экспоненциально-степенного уравнения по методу наимень­

t и Р вычисляются значения х и у для каждого интервала времени, а также средние значения х и у. Затем определяются значения

42

Т а б л и ц а 11

Результаты обработки опытных данных по методу наименьших квадратов (по данным табл. 4)

кумулятивные кривые распределения времени безотказной работы и времени восстановления магнитных сепараторов обогатительных фабрик ГОКов. Анализ показывает, что распределение времени безотказной работы или времени восстановления изображается прямой или ломаной, состоящей из двух отрезков. В последнем случае это означает, что параметры экспоненциально-степенного уравнения изменяют свое численное значение при переходе с ма­ лых интервалов времени на большие.

При характеристике распределения времени безотказной ра­ боты (рис. 7,6) лучшие условия эксплуатации сепараторов харак­ теризует прямая, расположенная выше других (ЮГОК-2), что соответствует большему среднему времени безотказной работы. Малый угол наклона прямой (ЙнГОК, угол 28°) к осп абсцисс указывает на быстрое падение вероятности безотказной работы на заданном интервале времени, т. е. менее надежную работу магнит­ ных сепараторов и большую долю промежутков безотказной ра­ боты малой продолжительности.

По характеристике распределения времени восстановления луч­ шие условия работы сепараторов характеризует прямая, идущая ниже других (ИнГОК), что соответствует малому времени восста­ новления. Малый угол наклона прямой ЮГОК-2 (угол 27°) к оси абсцисс указывает на хорошую организацию работ по восстанов­ лению работоспособности сепараторов, что соответствует малой доле отказов большой протяженности.

Таким образом, использование двойной логарифмической сетки при анализе безотказности позволяет получить наглядное пред­ ставление об изменении надежности работы оборудования и тех­ нологических узлов предприятия и степени организованности работы дежурной и ремонтной служб.

Предложенный графический метод «спрямления» кумулятивных кривых на двойной логарифмической сетке для определения экспо­ ненциально-степенного закона распределения времени безотказ­ ности работы и времени восстановления имеет большую практи­

44

ческую ценность, так как упрощает отыскание уравнения закона распределения и позволяет графическим способом определять пара­ метры уравнения распределения. «Спрямление» кривых позволяет легко проанализировать экспериментальные данные с помощью наглядного выявления резко отклоняющихся значений и дает на­ глядную графическую интерпретацию механизма процесса возник­ новения и ликвидации отказов и его динамику и, в частности, представление об изменении надежности с течением времени.

Исследование надежности работы технологических узлов свя­ зано с определением точности и достоверности полученных оценок характеристик надежности. Это объясняется тем, что в основе

•определения оценок характеристик надежности лежат случайные величины и сами оценки являются также случайными величинами, в связи с чем требуется оценка вероятности уклонения полученной

.оценки от истинного значения.

Точность и достоверность оценок характеристик случайных величин возрастает с увеличением количества отказов, а следова­ тельно, и продолжительности наблюдения. Задача определения точности и достоверности характеристик надежности является так­ же задачей по определению продолжительности хронометражных наблюдений для получения оценок необходимой точности.

Доверительным интервалом для оценки Т с коэффициентом доверия не меньше [3 является интервал (Гоп+а)... (Гоп—а), при котором вероятность попадания истинного значения характери­ стики в этот интервал будет не менее (3, т. е.

■быть заданы и в виде коэффициентов. Эти коэффициенты рассчи­ таны, и для них составлены таблицы с определением доверитель­ ной вероятности для разных законов распределения.

Определим точность оценок надежности работы подбункерного узла Тырныаузской фабрики (см. табл. 4).

Нижняя 7]я и верхняя Тв доверительные границы для нара­

Коэффициенты п и г2 определяются по таблице квантилей экспоненциального закона в зависимости от количества зарегистри­ рованных отказов и доверительной вероятности*, и в нашем случае при п = 49 и (3 = 90%, rj = 0,84, г2= 1,21, тогда

7^ = 0,84-100 = 84 мин,

Т н = 1,21 • 100 = 121 мин,

* Статистические методы анализа и контроля качества и надежности. М., «Сов. радио», 1962, табл. I I — 19 Я. Б. Шора.

45

т. е. точность характеристик надежности составляет ±20% прикоэффициенте доверия 90%.

Так же определяется доверительный интервал для среднего времени восстановления п затем рассчитываются доверительные интервалы для остальных характеристик надежности.

Для того чтобы получить заданную точность характеристик надежности, необходимо иметь определенный объем хронометражных наблюдений, который определяется по формуле [1, 5]

продолжительность хронометражных наблюдений можно сократить с помощью наблюдения за работой большего количества узлов.

§4. Классификация схем соединения оборудования

втехнологических узлах

Надежность работы технологических узлов, состоящих из групп оборудования, определяется не только надежностью составляю­ щих элементов, но и схемой их соединения.

В условиях обогатительных фабрик можно выделить пять схем взаимосвязи оборудования в технологических узлах, которые

последовательная, параллельная, резервированная, последова­ тельная с аккумулятором, комбинированная.

П о с л е д о в а т е л ь н а я с х е м а соединения применяется при проектировании дробильных корпусов. Примером этой системы яв­ ляются схемы сопряжения технологического оборудования в сред­ нем и мелком дроблении при каскадном его размещении. В такой схеме иногда работает до 6—7 звеньев. По последовательной схеме часто работает оборудование конвейерных линий. Такая схема является самой благоприятной: характеристики надежности ра­ боты технологического узла быстро снижаются с увеличением ко­ личества элементов. Последовательная схема в условиях обогати­ тельных фабрик дает удовлетворительные результаты только при ограниченном количестве оборудования или при введении резер­

46

соединяются магнитные сепараторы, фильтры, обезвоживающее, оборудование, и т. д. Эта схема имеет преимущества перед после­ довательной схемой в вероятности полного отказа, которая тем меньше, чем больше количество ветвей в системе. Вероятность потери части производительности, равной производительности одной ветви, равна вероятности потери полной производитель­ ности у последовательной схемы.

П а р а л л е л ь н а я с х е м а с р е з е р в и р о в а н и е м ис­ пользуется Для обеспечения высокой надежности работы узла при полной производительности, а также для того, чтобы снизить вероятность потери части производительности. На обогатительных фабриках таким образом компонуются технологические узлы, к которым предъявляются повышенные требования по надежности. Так решаются узлы песковых насосов и в последние годы стали решаться узлы вакуум-фильтров. Резервирование (полное и час­ тичное) резко увеличивает вероятность безотказной работы. Так, при одной резервной ветви, равной основным ветвям по надеж­ ности, вероятность потери части производительности равна квад­ рату вероятности отказа одной ветви.

П о с л е д о в а т е л ь н а я с х е м а с а к к у м у л я т о р о м (бункером) увеличивает надежность работы схем с последователь­ ным соединением оборудования. Сущность увеличения надежности работы такой системы заключается в том, что искусственно умень­ шается количество элементов в цепи, а поочередные кратковремен­ ные отказы частей схемы до аккумулятора и после него при оди­ наковом коэффициенте технического использования выравнива­ ются аккумулятором. Расчет вероятности работоспособного со­ стояния аккумулирующей системы производится по частям, так же как и последовательной схемы, но при уменьшенных значениях вероятности отказа ее элементов путем введения корректирующих 'коэффициентов или на основании скорректированных значений величин вероятности отказа при исключении отказов длитель­ ностью меньших, чем обеспечивает работу системы емкость акку­ мулятора.

Для определения скорректированных величин вероятности не­ исправного состояния оборудования при различных размерах бун­ керных устройств необходимо пользоваться кривой распределения вероятности отказов в зависимости от длительности последних [15].

К о м б и н и р о в а н н а я с х е м а соединения оборудования представляет собой сочетание схем параллельного и последова­ тельного соединения. Определение характеристик безотказности работы таких схем производится последовательно: определяются характеристики для отдельных однородных участков, а затем для системы их взаимодействия.

Классификация схем соединения оборудования в системах, схематическое изображение взаимосвязи элементов системы и фор­ мулы для определения характеристик надежности для групп обога­ тительного оборудования приведены в табл. 12.

47

Анализ схем соединения оборудования в технологических узлах для оценки надежности работы системы позволяет сделать выводы:

с точки зрения увеличения надежности общее резервирование является менее выгодным, чем раздельное резервирование, причем увеличение надежности тем более заметно, чем меньше масштаб резервирования;

в связи с тем, что основное технологическое оборудование характеризуется недостаточно высокой надежностью, построение

•схем с последовательным соединением элементов более трех при­ водит к недопустимо низкой надежности системы в целом. Исполь­ зование таких схем в проекте возможно только после проведения поверочного расчета на надежность;

для обеспечения 100%-ной производительности технологических узлов, имеющих разветвленную структурную схему, необходима установка резервных машин с предварительным определением ко­ личества резервных машин по формулам, приведенным в табл. 12, желательным уровнем надежности необходимо считать вероят­ ность безотказной работы не ниже 85% в интервале 24 ч для узлов измельчения, магнитных сепараторов, насосов и фильтров. Для узлов разгрузки бункеров, обладающих повышенной вероятностью отказа, вероятность безотказной работы необходимо обеспечивать

не ниже 85—90% в интервале 1—2 ч.

При разработке проектов в технологическом узле или отделе­ нии соединяется различное количество последовательно и парал­ лельно установленных машин, причем при одинаковой мощности установленного оборудования система может иметь разные харак­ теристики надежности.

При проектировании расчетная мощность технологического узла определяется вне зависимости от схемы соединения оборудования. Однако производительность технологической системы зависит также от структуры системы, т. е. от возможности отдельных эле­ ментов системы работать при отказе других. Когда оборудование определено проектом, структура системы становится главным, что определяет надежность работы системы и производительность*.

Рассмотрим для примера две структурные схемы корпуса сред­ него и мелкого дробления при разных конструктивных решениях: плоскостном и каскадном, которые показаны на рис. 8. В обоих случаях мощность и количество оборудования одинаковы; однако производительность корпуса при разных решениях будет раз­ личной.

При расчете примем коэффициенты технического использова­ ния каждого вида оборудования Кт_„= 0,8. Тогда коэффициент не­ исправности, равный 1— Кт. п, определяющий потери времени вследствие отказов (% суммы времени работы и отказа), состав-

* Взаимосвязь надежности работы системы и ее производительности опреде­ ляется влиянием коэффициента технического использования на коэффициент ис­ пользования оборудования во времени.

50