книги из ГПНТБ / Вопросы технологии машиностроения и радиотехники [сборник статей]

Рассмотрим движение машины по периодам сначала для случая, когда Мд= М д(ф1), М0= М с(ф2), Мм= М м((р1—ср2), h =

=Л (ф1), h=h{^>2) •

Здесь обозначено:

Фх, ф2 — углы поворота ведущего и ведомого валов машины, Мм— момент, нагружающий муфту.

Рис. 2. Схема машины.

Уравнение движения машины на 1-ом этапе можно предста­ вить в виде:

<Pf

Л* “ и

откуда

50

По формулам (1) и (2) находим функцию G>i= f(cpi), для чего можно принять графочисленный метод решения, изложен­ ный в общих курсах ТММ, например, в работе [1]. Для этого по кривым моментов сил движущих и сил сопротивления строят график изменения кинетической энергии в функции угла пово­

t=f(q>i), а далее методом исключения получим искомый график <»i=(Di(0 за первый период. Дифференцируя график <b1=(Di(£) по времени, найдем зависимость ei = sj (^), что необходимо для определения сил инерции.

Рассмотрим второй период. Движение в этот период описы­ вается следующей системой уравнений:

Решить эту систему уравнений можно графочисленным мето­ дом. Для этого бесконечно малые величины заменим конечны- ' ми, но достаточно малыми, как это сделано в работе [2]. Тогда

Значения coi, Мя, ЛГМдля первого шага следует взять в кон­ це первого периода движения. По уравнению (5) можно найти угловую скорость в конце участка Дф1 первого шага интегри­ рования. Далее применять уравнение (5) для расчета coi бес­ смысленно, т. к. момент ЛГМзависит не-от угла ф1, а от разности ф1—Ф2- Поэтому после нахождения значения coi в конце перво­ го шага интегрирования, надо найти угол поворота ведомого вала, соответствующий (по времени) углу поворота ведущего вала Дфь

Так как co i= -^ - то заменяя бесконечно малые величины

df

конечными, но достаточно малыми, имеем

вал повернется на угол Дфь А зная kti для данного интервала можно найти и Дсрг, для чего используем второе уравнение (3). Представим уравнение (2) в виде

Здесь принято, что на участке интегрирования At имеет ме­ сто равноускоренное или равнозамедленное движение, что до­ пустимо, т. к. шаг интегрирования выбирается достаточно ма­ лым, и тогда

фь фг. ф1—фг, можно найти и максимальный момент, нагружа­ ющий муфту.

Момент окончания 2-го периода и начала 3-гВ периода опре­ деляем по периодичности колебаний угловой скорости ведомой и ведущей частей машины. Движение в 3-й период описыва­ ется той же системой уравнений (3), так что разницы в иссле­ довании 2-го и 3-го периода нет. Среднюю скорость машины в , этом случа^ можно определить по методам, известным из курса теории механизмов и машин. Вычислив ©Ср для ведомого вала,

моменты инерции ведущей и ведомой частей, требуемый коэф­ фициент неравномерности вращения ведомой части машины б. Пока, как и раньше, рассмотрим случай АГд=Л1д(ф1)1 Мс=

52

= М с(ф2), /i = Mq>i), / г = / 2(ф2)- Для решения этой задачи пред­ варительно следует выбрать закон изменения угловой скорости

ведомого звена, который должен быть периодическим. Ввиду ограничности объема статьи подробно рассмотреть вопрос о вы­ боре оптимального закона изменения угловой скорости не пред­ ставляется возможным. Применяя принципы выбора, аналогич­ ные изложенным в работе [3], можно получить, что наиболее подходящим законом изменения угловой скорости машины сле­ дует считать закон синуса. Амплитуда и частота изменения ско­ рости определяются по заданному коэффициенту неравномерно­ сти хода машины б и средней угловой скорости:

Чтобы получить полную характеристику муфты, а не толь­ ко ее часть, характеризующую установившееся движение, нуж­ но задать и движение ведомой части в период разгона. Ско­ рость в этот период можно принять, изменяющейся по линей­ ному закону. Время разгона то же, конечно, должно быть задано из дополнительных условий. Тогда задаваемый график уг­ ловой скорости ведомой части будет иметь вид, показанный на рис. 4.'

Решение можно вести в следующем порядке:

1)по зависимости <В2= Ф 2(0 дифференцированием получае

d Фа

в виде графика. Иногда этот способ дает малую точность, тогда можно'использовать метод, данный в.работе [2],

53

4) используя второе уравнение (3), можно получить

Рис. 4. Закон изменения скорости ведомого вала машины с упру­ гой муфтой.

5) используем'1-ое уравнение системы (3):

Предварительно разобъем весь участок интегрирования фг на шаги Дф2. Каждому шагу интегрирования найдем соответст­ вующее время Дti по формуле:

7) Строим графически зависимость Л1м= М м(ф1—ф2), вычи ляя дли каждого значения Ми, соответствующую разность ф1—

—фг-

Далее по полученной характеристике можно подобрать нуж­ ную упругую муфту.

54

Остановимся теперь на наиболее общем случае, когда мо­ менты сил сопротивления и сил движущих зависят от угла по­ ложения, скорости и времени, а соответствующие моменты инерции от положения механизма.

Тогда для 1-го периода движения уравйение (1) решить по ранее предложенному способу нельзя. Будем искать решение следующим образом, Разобъем весь диапазон интегрирования по углу на шаги Aqjj. В каждом таком интервале будем считать движение равноускоренным или равнозамедленным. Угловое ус­ корение выразим так:

<19>

Из уравнения (1) с использованием уравнения (19) и заме­ не бесконечно малых конечными величинами, имеем:

Зная AU, можно найти

При решении системы уравнений (3) используем уравнение (20) для определения времени AU в соответствующем пром'ежутке интегрирования ДфЬ далее по формулам (21) и (22) опреде­ ляем tt»i и еь Для определения угла поворота ведомого вала Дф2, соответствующего углу ДфЬ используем 2-ое уравнение (3). Его решение дает выражение (9), которое и определяет угол Дф2, Скорость и ускорение ведомого вала можно найти с использо­ ванием следующих равенств:

Af?

Расчет требуемой характеристики муфты можно осуществить по методу, изложенному выше или методом подбора. В послед­ нем случае,' подобрав нужную муф-ту, следует .проверить, как меняется со2Если коэффициент неравномерности будет боль­ ше требуемого, то далее поступаем так: закон движения ведо­ мого вала из предварительного исследования системы пересчи­ тываем на новую амплитуду исходя из желаемого коэффицента неравномерности хода. Из рис. 5 следует

55

где величины со штрихом относятся к искомому графику, а без штриха к заданному.

Имея ввиду, что

“ maX = ® cp(1 + 0 ,5 6 ),

Построив график со2=<т>2 (t) по заданной величине б, реша­ ем задачу по определению момента муфты Л1м=Л1м(ф2)- А да­ лее решение не отличается от ранее указанного.

В результате анализа изменения скоростей и ускорений двух лмассовой системы может обнаружится, что колебания одного из валов больше допустимого по амплитуде, а менять муфту на другую невозможно, так как она выбирается с учетом проч­ ности ее элементов, способности компенсировать несоосность со­ единяемых‘валов и других дополнительных условий. Поэтому и здесь может потребоваться постановка маховика на один, из ва­ лов. Зная моменты Мм и Мс, определить момент инерции махо­ вика уже не составит труда. Для этого можно использовать лю­

бой из известных способов.

ЛИТЕРАТУРА

1.Теория плоских механизмов и динамика машин. Под ред. А. В.

ли г о в с к о г о , «Высшая школа»; 1-961 г.

56

2. Б а р а н о в Г. Г. Курс теории машин и механизмов, «Машинострое­

ние», 1967 г.

3. Г е р о н и м у с Я. Л. О законе подъема с наименьшим пиком ускоре­ ния. Труды семинара по ТММ, № 15, 1948 г.

КОБЦЕВ Б. Г.

К ВОПРОСУ О ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ПУСКОВЫХ НАГРУЗОК В МАШИНАХ С РАЗВЕТВЛЕННЫМ ПРИВОДОМ

Даны выражения для определения максимальной пусковой нагрузки на любую деталь машины с развет-

гвленным приводом и ограничена область применения фрикционных ' муфт с точки зрения уменьшения пуско­ вых нагрузок. Иллюстраций 2. Библиографий 5.

Вмашиностроении, особенно текстильном, широко распро­ странены машины с разветвленным приводом от одного элек­ тродвигателя к нескольким исполнительным органам. Однако

Обычно для уменьшения пусковых нагрузок применяют различ­ ные типы фрикционных муфт без должного обоснования. При этом часто не учитывается величина возникающих перегрузок на все детали машины, кроме приводного вала [1, 2]. Нет в ли­ тературе также данных о целесообразной области применения фрикционных муфт с точки зрения уменьшения пусковых наг­ рузок.

Схема машины с разветвленным приводом дана на рис. 1. Массы и моменты сопротивлений различных ответвлений маши­ ны не равны между собой. Исследованиями ряда авторов, нап­ ример [3],-установлено, что крутильные колебания главного ва­ ла при наличии в приводе фрикционной муфты практически от­ сутствуют и поэтому их влияние не учитывается.

Величину действительной.нагрузки на любую часть развет­ вленного привода можно определить на основе принципа Да-

Мп.с— приведенный момент от сил сопротивления, действу­ ющих за сечением,

МИИп— момент от приведенных сил инерции масс, лежащих за сечением.

Неизвестным является момент от приведенных сил инерции. Но для п — ответвления:

где: / „ — приведенный к сечению 1— 1 момент инерции масс, расположенных за сечением,

— скорость вращения приводного вала п — ответвле­ ния в сечении 1 — 1.

Р и С £

Рис £

58

Закон движения главного вала машины определяется по известному уравнению

t, и поэтому определение в общем виде максимального значе­ ния скручивающего момента затруднительно.

Но так как:

то этот член можно определить из закона движения главного вала машины в функции угла поворота ф или времени t, в за­

Следует заметить, что определение — может быть проведено

в большинстве случаев графическим или графочисленным мето­ дом [4, 5], что представляет для практических расчетов неко­ торые неудобства. Для приближенных расчетов - наибольшей нагрузки в случае I= const и наличия фрикционной муфты мож­ но принять:

ты,

— номинальная нагрузка на главном валу, Мт— номинальная нагрузка на валу п — ответвления.

59