книги из ГПНТБ / Вопросы технологии машиностроения и радиотехники [сборник статей]
..pdfИсходя из таблиц интегралов сумм, рядов и произведений легко видеть, что в обобщенном смысле
+ «+•!
со'" ]/со е±ш da — |
(± 0 |
т+~ |
|
* |
2 |
| <.- ^ ' - ' й В = 1 - г (± гГ+1
Эти интераллы надо понимать как предельный случай изве стных интегралов. Тогда компоненты поля запишутся в виде а) для магнитного диполя
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
п |
А\р) |
|
(И-1!) |
|
|
|
|||
|
|
г мм |
__ |ASiny |
- 2 |
|
|
|
X |
|
|||||||||
|
|
£ф— |
8я2 |
2^ -1{ р !2п — 2/)1 ‘ |
tn+l |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
п=о/=о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
X |
дг |
7 |
[ръ ^ „ •"+' + ( - 1)'+‘ £ _ „• ) ( - 0 |
п+ 2 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
А '(/) |
|
|
Г 'п + Т , |
д |
|
|
|
|
|
[П+ 2 4- |
|
||||
|
|
|
Л(0) |
|
|
|
n |
|
|
|
|
|||||||
+ |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
_L Ip |
|
|
|
|
|||
|
+ |
1 — г/)! |
|
п+ £ |
ал |
г |
^ n + l—2/ |
|
ч“ . |
|
||||||||
|
Р (2п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
+ ( - 1 )'+' £ |
+ , - „ ( - 0 |
*П+ Т |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
W |
Л |
л(/) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Я“ = |
1sinv■•— |
Нш "V V 1с |
|
|
|
|
|
X |
|
||||||||
|
Л (0) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
ф |
|
8зх2 |
|
л |
|
п=0 /=0 \р (2п — 2/)! |
|
<"+* |
|
|
|
|||||
|
|
Х j r [ т |
|
^ |
+ ( - 1)/ ^2л-2/ ( - 0 Л+1 )] + |
|
||||||||||||
|
|
|
|
^ Г (л+ т ) |
|
|
_ L (p . |
|
г,-"+v2 _J_ |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
л+ i - |
дг |
|
|
2л+1 |
|
2/ 1 |
|
|
^ |
|
|
|
|
р (2n-t- 1 —2/)! t |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
+(1)'4+1_г,(-.')“+2 |
I |
РврЛ(0) |
(п + 2)! |
/р |
|
-л+з |
, • |
|||||||||||
' |
/ЦI i2лn —2/)!Л |
|
РР++3 |
I |
2" “ |
г' |
' |
|||||||||||
4- (■— jyp |
|
(•_ Ал+3) | |
/!(2я + 1 _ 2/)! |
|
\ |
|
|
2 . ... |
|
|||||||||
+ |
( |
|
*2л 2/ |
|
О |
J + |
|
|
ГТ ~ Х |
|
||||||||
" + т
170
. , , ; n |
/ |
-Лл+ Т |
X r W l - 2 / 1 2 + (---l)^2n+l-2/( |
l) |
|
|
|
N n |
Я“ = icosv |
_ L Hm W |
|
4я 2 |
r |
n=0 /=0 |
|
|
|
|
drLг |
Ли |
г*+' + (- |
х-я-ч |
|
||
+ : |
АЧ) |
4+1) |
|
л(0) |
|||
/! (2га |
1 —2/)1 |
ЛтЬт |
|
|
|
||
|
д(/) |
га! |
|
л(0) |
|
. /!(2 /i — 2/)! |
X |
|
/n+1 |
||
|
|
+ |
д |
г1(?П + 1 -2/. l 2 |
|
Lг^2 |
■n+T |
|
дг |
|
|
л+ 3 . П
|
+ ( |
^У ^2n+\-2/ ( |
0 |
|
|
|
|||
б) для электрического диполя. |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
H% = igv.r -H" |
|
|
|
|||
|
+ |
t |
^ |
N |
n |
m- fjoy- )----- -y |
|
Г{n+ 2 |
|
£ ^ £ ^ |
( |
l i- |
Гр |
||||||
2 |
8n2 г |
U -~ |
^ |
L/! (2n — 2/)! |
1 |
2л“ 2' |
|||
|
|
|
|
n=0 /= 0 |
|
|
|
|
|
|
+ |
( - 1 )/+1^ - 2/Ы Т +2) |
+ |
|
|
||||
|
л ( / > |
Л я + - |
|
|
, |
5 |
_|_ |
||
|
Л(0) |
|
|
|
Р |
£ * |
2 |
||
/! (2л + 1 — 2/)1 |
п + ± |
V |
* 2л4-1—2/ * |
|
I |
||||
2л+ 1- 2/ |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
л+ тт- |
|
|
|
|
( - D i+‘ f V H_s(( - l ) ' |
|
|
|
|||||
|
cos V |
[I |
|
Л” [ Е [ |
га! tn+1 |
X |
|||
|
« |
|
7 ^ { т |
tn+l |
|
||||
|
|
|
|
|
|
л=0 |
|
|
|
|
|
Y |
|
(ia)p |
(гаг — р)! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
р= о_________________________
/'! (2га— 2/)!
/=О
/
171
V еР |
< - p) |
|
|
|
|
|
bp |
|
|
|
|
|
|
(iac)P |
(m — p)\ |
|
_ |
|
|
|
p =o__________________ |
/з |
|
I |
— |
||
j\ (2 n + |
1— 2/)! |
|
2n+l—2/ |
|||
|
|
|
|
|
||
/=0 |
|
|
|
|
|
|
ii |
г» |
|
л т—p |
|
|
|
8'' |
|
л(0) |
|
|
|
|
( - 1) '■2 « v ^ r |
( m - P ) l |
|
|
|
||
|
(*'o)p |
|
^ra+1n! - ( - 0 n+I- |
|||
p=0/! (2n- 2/)! |
|
|
2n— rj |
|||
/=0 |
|
|
|
|
|
|
|
, |
3 |
\ |
. 3 |
|
|
|
n+ T |
|
|
|||
|
г 1р+ |
т ) (- 1}_____ x |
|
|
||
|
|
"+4- |
|
|
|
|
n
x
2/=0
Выписывая, получим
|
- |
л (т -р ) |
( - 1 У |
8 " |
л (0) |
(ict)/' (m— p)! |
||
p= o |
l-2 /)! |
2n + l — rj |
/! (2n + |
||
например, для H“ два первых члена разложения
гтМ |
i cosv |
|
|
|
|
hr г |
4я2 |
L 3 |
а (0) ,■ |
|
H r t * + |
15 ре l/pa ] — |
(рст)3/2) |
|
(г<(р0)7/2 + |
||
+ |
60 /г2 |
ре (рст)3/2 + |
jO |
(4/r* (р о)5/2 ■ |
|
3 |
|||||
|
|
|
Крч |
/ "+" 3 |
|
|
+ |
60i 1/ро ре) — |
(ра)3/2 '- уД J |
||
Аналогично выписываются и другие компоненты
Литература
Т и х о н о в А. Н. О становлении электрического поля в, однородном про водящем полупространстве. Изв. АИ СССР, сер. геофиз. № 3, 1946.
172
Б. А . Б О Р О В И Н СК И Й
ВЫСОКОЧАСТОТНАЯ АСИМПТОТИКА КОМПОНЕНТ ПОЛЯ ВЕРТИКАЛЬНОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ДИПОЛЯ
НА ПОВЕРХНОСТИ ПРОВОДЯЩЕЙ ОДНОРОДНОЙ ЗЕМЛИ
В данной статье предложены простые формулы, позволяю щие проводить расчет компонент поля высокочастотного ди поля.
Пусть над поверхностью однородной изотропной проводя щей земли на высоте расположен вертикальный высокочастот ный электрический диполь, питаемый током с временной зави симостью вида ехр (—icot)
Компоненты поля на поверхности земли запишем в виде] (I)
£ __ top.Р 2 °С |
Jо (Xr) kx ехР ( ~ по М |
dX |
|
|||||
|
2nk\ |
J |
п0 kl + |
nyk* |
|
|
|
|
E r |
m\iPz |
} |
Ji (M nx kl exp (—n0 hQ) к2 dk |
|
||||
2л^ JI |
nQk2- f nYkl |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|||||
|
ec |
Jl (kr) k\ exp (—n0 к2 dk |
|
|
||||
и- |
= ^ Г |
|
|
|||||
|
, 2 t |
|
i 2 |
|
|
|
||
° |
4k J |
|
|
|
|
|
||
|
no h + ni |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
где Pz— момент диполя, k |
=со2р,еое,- — tcoj-iSj-— квадрат волно |
|||||||
вого числа, |
№—Щг разнос, е — диэлектрическая проница |
|||||||
емость, б — удельная электропроводность, |
ео=8,85-10-12 Ф/М, |
|||||||
р,=4я-~7Гн/М. |
|
|
|
|
|
|
(2) |
можно пока |
Аналогично рассмотренному нами в работе |
||||||||
зать, что при ю = о о интеграл по промежутку (1, |
оо) |
мал по срав |
||||||
нению с интегралом по промежутку [0,1]. |
Делая |
замену i = |
||||||
= kQx и упрощая подинтегральное выражение |
с точностью до |
|||||||
первого члена разложения получим: |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
V ре0 etРг |
|
X |
|
|
|
|
|
|
2к |
|
|
|
|
|
X ? J0 (со V цв0 х г) ехр (— т У це0 У 1— x2h0) x 3dx |
||||||||
1 |
|
1—х2sx + V ех—х2 |
|
|
|
|||
173
|
|
|
Er, |
coy У |
|LIE0Pz |
|
|
|
||
|
|
|
2it |
X |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
f1Jj (to У цео x t ) exp (— to 1^4) У 1—x 2 h0) [У ег—x 2 x 2 dx |
|||||||||
|
X J |
|
|
У 1 — Xz Si + |
V б].—*2 |
|
|
|
||
|
|
|
jj |
_ |
_ 1Р2ег{02рв0 . |
|
|
|
||
|
|
|
|
0 |
2ft |
|
|
|
|
|
|
f* |
(to T/~|xe0 xr) exp (— tea Урвр V 1 — x2 ft0) x2dx |
||||||||
|
о |
|
|
V 1—*34 |
+ |
У Si—■к2 |
|
|
|
|
Исходя из формулы (2) |
|
|
|
|
|
|
||||
|
со |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
Jn (cx) exp (— c •tg а Ух*— 1) g (x) dx = |
|
|
||||||
|
t"-*"1 sin a |
g (cos a) exp |
|
+ 0 ( 4 |
|
|||||
рде с=<а У pe0 |
r, tg a = — |
получим с точностью до старшей сте- |
||||||||
пени |
|
|
|
г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P _to pej Pz |
sin a cos2 a exp |
|
to У ре0 г N |
|
|
||||
|
|
cosa |
' + |
0 (Pz) |
||||||
|
|
|
|
|
||||||
|
£ у --------------------- • |
|
. |
. 1 4 |
|
|||||
|
|
2яг |
|
|
о |
|
|
|
||
|
|
|
|
sinaEiH- |
е2— cos2 a |
|
|
|
||
£ |
_о)р,Рг sin a cos2 a V в! — cos2 a ^ |
|
| ко V |
(xe01 |
+ |
0(Рг) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Ч |
||
|
2nr (sin ae* + V |
— cos2 a) |
|
cos a |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||||
w |
iPzcoej V p e 0 |
sin2 a cos2 a |
|
__ _ , |
ш |
У |
q ^ |
|||
“ о |
2Л |
*" |
|
|
z z = ^ = : 1 |
cos a |
|
|
||
|
лг |
sin aex-j- + |
4 — cos2 a |
|
|
|||||
|
|
|
|
|||||||
При co-^-oo компоненты поля осциллируют с частотой Q = У' 4г о" г cos a
Л и т е р а т у р а :
1. Б о р о в и н с к и й Б. А., П е т у х о в В. Р. Поле в дальней зоне высо кочастотного диполя на поверхности градиентной земли. Тр. ППИ № 110,
Пермь, |
1972. |
2. |
Б о р о в и н с к и й Б. А., П е т у х о в В. Р. Нахождение асимптотики |
интегралов, встречающихся в выражении поля диполя поднятого на высоту, соизмеримую с разносом. «Взаимодействие излучения с веществом». Тр. ВЗМИ. Москва, 1972.
?74
Б. А. БОРОВИНСКИЙ
ВЫСОКОЧАСТОТНАЯ АСИМПТОТИКА ПОЛЯ ПОД ВЕРТИКАЛЬНЫМ ДИПОЛЕМ, ПОДНЯТЫМ НА ВЫСОТУ НАД ПРОВОДЯЩЕЙ ЗЕМЛЕЙ
Для учета влияния земли на режим работы передающих и приемных антенн необходимо знать поле, создаваемое припод нятым диполем, на поверхности земли под диполем.
Расчет поля представляет значительные трудности, однако, как ниже будет показано, для высокочастотного диполя (k0ho> > 1 ) компоненты поля имеют простой вид.
Поместим вертикальный электрический или магнитный ди поль на высоту h0 над поверхностью однородной проводящей земли. Под диполем отличной от нуля будет лишь одна компо нента Ez для электрического или Hz для магнитного диполя.
Компоненты поля диполя можно записать в виде
Рги Г ехр (— К X2 — k lh 0) Хг d% |
|
|||
О л т |
/* |
|
_ / |
|
2Л oJI |
/ |
X2- % + V |
|
|
где k\ и k0— волновые числа земли и воздуха |
|
|||
Щ= |
со2 ре0 8j + |
гсор-Oj |
|
|
|
£2 = со2ре0 |
|
||
8Х— относительная |
диэлетрическая |
проницаемость |
||
земли, |
|
|
|
|
o i — ее . удельное электрическое сопротивление, |
||||
со — круговая частота, |
|
|
||
Ргм— момент магнитного диполя, |
|
|||
Ргэ— момент электрического диполя. |
|
|||
Разбивая интегралы на два с пределами (0, |
kQ) и (0, оо) и |
|||
используя очевидные соотношения |
|
|
||
j Ф (x) <T%X(1 — x2) xdx = |
Ф (0) |
_j_ 2Ф(1) exp (— fy + 0 |
||
о |
|
%2 |
X2 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
175
получим главные члены асимптотики компонент поля ПОД ДИ- полем
оз^Ргэ |
h |
exp (— ikg h0) |
Q / __ 1 _ |
||
31 |
*0 ( h + |
k{) |
hi |
|
\ |
iPzti |
_ ko |
exp (—ik0ha) |
. q |
|
|
Hz |
*o+*i |
hi |
|
|
*3*5) |
51 |
|
|
|||
Расчет поля по полученным1формулам |
не |
представляет труд |
|||
ности. |
|
|
|
|
|
|
Л И Т Е Р А Т У Р А |
|
|
||
1. Б о р ов и некий |
Б. А., П е т у х о в |
В. Р. Поле в дальней зоне вы |
|||
сокочастотного вертикального диполя на поверхности градиентной земли. Сб. Приближенное решение краевых задач и функциональных уравнений. Тр. ППИ № 110, 1972.
ОГЛАВЛЕНИЕ
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Стр. |
1. Ростанец Г. |
|
Г. Совершенствование технологии и эффективности про |
3 |
|||||||||||
|
изводства................................................................................................. |
|
|
Тюрин Н. И. Вырубка деталей из тонких |
||||||||||
2. Бойков В. |
С., Зорчев С. Н., |
7 |
||||||||||||
|
листов с применением противодавления ......................................... |
|
|
|
||||||||||
3. Коськин В. |
Н. Геометрический расчет.параметров зубчатых муфт с |
10 |
||||||||||||
|
бокообразнымн |
|
зубьями |
число................................................................зубьев зубчатых муфт . . . . |
||||||||||
4. Коськин В. |
Н. Оптимальное |
15 |
||||||||||||
5. Ж аров |
В. |
В. |
Сборная фреза для снятия больших припусков . . . |
22 |
||||||||||
6. Розен |
Г. |
П. |
Исследование |
влияния режимов |
резания |
на |
процесс |
25 ^ |
||||||
7. |
стружколомания при. обточке резцами В. А. КОЛЕСОВА. . . . |
|||||||||||||
Петрунин А. И. О |
паяемости |
металлов.................. |
|
.................. |
28 |
|||||||||
8. Петрунин А. |
И. Совместная кристаллизация при пайке |
сталей алю |
36 |
|||||||||||
|
минием |
|
................................................................................... |
|
|
|
|
|
|
|
. . . |
|||
9. Якунин Л. |
С. Расчет толстостенных упругих цилиндров с помощью |
39 |
||||||||||||
10. |
гармонических |
|
полиномов................................................................ |
|
|
|
||||||||
Романович Г. Л., Коськин В. П. К динамическому расчету двухмас |
48 |
|||||||||||||
|
совой системы с нелинейной упругой м уф той ................................ |
нагрузках в |
||||||||||||
11. Кобцов Б. |
Г. К вопросу о дополнительных пусковых |
57 |
||||||||||||
12. |
машинах с разветвленным |
приводом .............................................. |
|
|
|
|||||||||
Владимиров О. А. К вопросу определения погрешности при свёрле- |
61 |
|||||||||||||
13. |
нии отверстий по кондукторным втулкам ..................................... |
|
|
|||||||||||
Шеншев А. Н. О приближении непрерывных функций полиномами. |
70 |
|||||||||||||
14. |
Шокальский Б. В. |
К вопросу |
о перспективных искажениях . . . |
74 |
||||||||||
15. |
Сидоренко С. М. |
О параллельных проекциях плоских фигур на од |
80 |
|||||||||||
16. |
ну |
плоскость |
проекции |
.................. |
' . ............................................ |
|
|
|
||||||
Сидоренко С. М. К вопросу построении касательной и нормали в |
90 |
|||||||||||||
17. |
точках |
|
плоской |
кривой |
линии . . .................. . . . . . . |
|||||||||
Авдеев В. В., Костров В. В. Экспериментальное исследование циф |
92 |
|||||||||||||
|
рового |
|
обнаружителя |
радиолокационных |
сигналов |
. |
. . i . . |
|||||||
|
|
|
|
|
|
Стр. |
.18. Гукун Г. N. |
Определение эквивалентных шумовых параметров вы |
98 |
||||
19. |
сокочастотных |
транзисторов............................................. |
||||
Барашев А. Ф., Белов Н. П., Казаков В. N. Задача повышения кон |
102 |
|||||
20. |
центрации включении............................................................................ |
|||||
Барашев А. Ф. О сравнительной оценки алгоритмов работы устрой |
109 |
|||||
21. |
ства сортировки |
зернистого материала ......................................... |
||||
Барашев А. Ф. Модель сортирующего устройства зернистых мате |
ИЗ |
|||||
22. |
риалов |
. |
. |
. |
. : ......................................................................... |
|
Пмкалова N. С. Влияние структуры на характер пробоя моиослоев |
118 |
|||||
23. |
каменной соли микронной и субмикронной толщины...................... |
|||||
Самсонов А. В. Бесконтактный дискретный аттенюатор.................. |
119 |
|||||
24; |
М едведев В. |
|
Л..Физическая модель накопителя постоянного запо |
124 |
||
25. |
минающего |
устройства ~ -................................................................... |
||||
М едведев В. |
|
А., Буряк Е. Я■ Пульт проверки носителей ипфрома- |
127 |
|||
26. |
ции постоянных запоминающих устройств........................................ |
|||||
Урядов А. А. Реакция совместной системы фазовой автоподстройки |
|
|||||
|
частоты и внешней синхронизации на изменение фазы эталонного |
131 |
||||
|
сигнала . . . ................................ ............................................. |
|||||
27.Урядов А. А. Совместное действие внешней синхронизации и частот ной автоподстройки ЧАП . ' . .....................................................
28.Казаков В. N., Тарануха В. М., Барашев А. Ф. К вопросу построе
29. |
|
ния системы |
обнаружения объектов.................. |
■.......................... |
136 |
|||||
Зорин А. Н., Барашев А. Ф. К. вопросу определения спектра дождя. |
137 |
|||||||||
30. |
Малляр А. М. К расчету реостатного—емкостного каскада усиления |
140 |
||||||||
31. |
JI. М. |
Каплан. Измеритель мгновенных значений периодических |
149 |
|||||||
32. |
|
сигналов . |
: |
; |
.................................................................................. |
|
|
|||
JI. |
М. |
|
Каулан. |
Прецизионный автоматический феррометр . . . . |
152 |
|||||
33. |
Казаков В. Н. Автоматический измеритель концентраций посторон |
156 |
||||||||
34. |
|
них |
включений |
в |
исходном порошковом |
сырье стеклозаводов . |
||||
Н. |
Ф. |
|
Киселев. Аппаратура для обработки |
почв засоленного ряда |
157 |
|||||
35. |
|
токами высокой |
|
частоты ................................................................ |
|
|||||
Я. Ф. Киселев. Электронный термометр для почвенных исследований. |
159 |
|||||||||
36. |
Б. А. |
Боровинский. Исследование предельных значений асимптотики |
|
|||||||
|
|
компонент поля горизонтального диполя на поверхности однород |
161 |
|||||||
37. |
|
ной |
|
земли . . . |
......................................................................... |
|||||
Б. А. Боровинский. |
Способы аппроксимации геоэлектрического раз |
165 |
||||||||
38. |
|
реза ...................................................................................................... |
|
|
|
|
|
|||
Б. А. |
Боровинский. Становление электромагнитного поля в проводя |
168 |
||||||||
39. |
|
щем пространстве |
. . •..................................................................... |
|
||||||
Б. |
А. |
|
Боровинский. |
Высокочастотная асимптотика компанент поля |
|
|||||
|
|
вертикального электрического диполя на поверхности проходящей |
173 |
|||||||
40. |
|
однородной |
з е м л и ................................................. |
|
||||||
Б. |
А. |
|
Боровинский. |
Высокочастотная асимптотика поля под верти |
175 |
|||||
|
|
кальным диполем, |
поднятым на высоту над проводящей землей. |
|||||||
