Последовательность расчётов при корреляционном анализе

Рассчитываются следующие показатели:

r – коэффициент корреляции

d_у/х - коэффициент детерминации

S_d - ошибка коэффициента корреляции

t_{r факт.}- критерий существенности (значимости) корреляции

r – коэффициент корреляции служит для измерения силы (тесноты, степени) и направления линейной связи. Изменяется от -1 до +1.

считается, что при:

r = 0 линейная (прямолинейная) связь между изучаемыми признаками отсутствует (может быть, криволинейная связь).

r = 0 – 0,3 – связь слабая

r = 0,3 = 0,7 – связь средняя

r = 0,7 = 1,0 – связь сильная (тесная)

Для положительных (или прямых) связей, коэффициент корреляции (r), со знаком (+) будет означать, что с увеличением суммы осадков, увеличивается урожай.

Для отрицательных (обратных) связей знак (-) означает, что при увеличении суммы осадков, снижается урожай.

При полных связях , когда корреляционная связь превращается в функциональную, r – для прямых (положительных) связей равен (+1), а для обратных (отрицательных) связей равен (– 1)

Чем ближе r к (+1) или к (-1), те сильнее (теснее) линейная (прямолинейная) корреляционная связь.

Вычисление коэффициента корреляции между количеством осадков во II и III декадах июня (х) и урожаем (у) яровой пшеницы

Х, мм	У, ц/га	Отклонение от средней		Квадраты отклонений		Произведение
				2	2
9	7,78	-30	-7,54	900	56,8516	226,20
17	16,50	-22	1,18	484	1,3924	-25,96
22	2,85	-17	-12,47	289	155,5009	211,99
27	2,76	-12	-12,56	144	157,7536	150.72
27	11,58	-12	-3,74	144	13,9876	44,88
27	17,44	-12	2,12	144	4,4944	-25,44
28	4,94	-11	-10,38	121	107,7444	144,18
32	18,44	-7	3,12	49	9,7344	-21.84
55	19,63	16	4,31	256	18,5761	68.96
56	16,30	17	0,98	289	0,9604	16,66
63	22,14	24	6,82	576	46,5124	163,68
69	29,69	30	14,37	900	206,4669	431,10
70	29,10	31	13,78	961	189,8884	427,18
=502	=199,15			=5257	=969,8935	∑ =1782,31

;

1. Коэффициент корреляции для выборочных наблюдений вычисляют по формул

=.

Не вычисляя отклонения и квадраты отклонений, корреляцию можно рассчитать по формуле

,

где – число сопоставляемых пар (объём выборки).

2. Степень связи между признаками более точно измеряется коэффициентом детерминации , равным квадрату коэффициента корреляции () и показывающим долю тех изменений (%), которые зависят от изучаемого фактора. В нашем примере при =0,8 не 80%, а только 64% изменчивости признака У обусловлена действием факториального признака Х (), остальная часть корреляционной связи () обусловлена другими факторами.

3. Коэффициент корреляции выборочных наблюдений подвержен случайным колебаниям, которые зависят как от особенностей образования выборки, так и от точности наблюдений. Поэтому для оценки надёжности определяют его ошибку и критерий существенности :

;

где – ошибка коэффициента корреляции;

– число сопоставляемых пар (объём выборки).

С увеличением объёма выборки уменьшается, а точность определения возрастает.

Критерий существенности коэффициента корреляции определяют по формуле

Если _, то корреляционная связь существенна, а при < – несущественна. находят по табл. приложения 2 для 5%-ного, а при более строгом подходе – 1% - ного уровня значимости. Число степеней свободы принимают равным v . В нашем примере при v= , и корреляционная связь существенна при 5%-ном и 1%-ном уровне значимости, так как _.

При достаточно большом числе наблюдений (не менее 100) коэффициент корреляции считается существенным, если он превышает свою ошибку в три и более раза, т.е. когда .