Семинар № 10. Расчет антенн поверхностных волн
К антеннам поверхностных волн следует в первую очередь отнести спиральные и диэлектрические антенны.
Спиральная антенна представляет собой отрезок спирали из металлической проволоки либо ленты, вдоль которого распространяется замедленная (или поверхностная) бегущая волна (рис.1). Спираль с шагом S и диаметром D имеет длину витка L и угол намотки α . Общая длина спирали l = nS , где n - число витков.
Возбуждающее устройство состоит из экрана диаметром Dэ ³ l 2 и питающего фидера.
Экран препятствует затеканию тока на внешнюю поверхность коаксиального фидера и выполняет роль рефлектора, ослабляющего излучение в заднюю полусферу.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l = nS |
|
|
D |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
э |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
πD |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
а) |
|
|
|
б) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Рис.1. Цилиндрическая спиральная антенна (а) и развертка ее витка (б)
Вдоль витка проволоки распространяется бегущая волна тока с коэффициентом замедления pi , а вдоль оси системы - замедленная бегущая волна с коэффициентом
замедления p. Легко видеть, что p = pi 
sin a .
Направленные свойства спирали зависят от соотношения ее размеров и длины волны. С практической точки зрения представляет интерес режим осевого излучения, когда L λ . В этом случае вдоль оси спирали распространяется волна Ti , а вдоль провода спирали возникает бегущая волна тока, коэффициент замедления которой в диапазоне длин волн 0,7 < l
L <1,3 изменяется линейно, как показано на рис.2,
pi |
|
|
|
1,6 |
|
|
|
1,3 |
|
|
|
1 |
1 |
1,3 |
λ L |
0,7 |
Рис.2. Частотная зависимость коэффициента замедления волны
тока в проводе спирали
т.е. в этом диапазоне частот длина волны тока Li = l
pi = const . Максимум диаграммы
направленности антенны ориентирован вдоль оси z, а поле имеет эллиптическую поляризацию [1].
Как показывают расчеты, один виток спирали обладает слабой направленностью. Обострение диаграммы обеспечивается совокупностью витков, т.е. спиральную антенну можно представить как линейную систему с осевым излучением. Число витков выбирается в переделах 3 < n <12 . При n < 3 поле в антенне не успевает сформироваться,
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
а при n >12 последующие витки уже не вносят вклад в излучение, поскольку ток в них
исчезающе мал.
Существуют два режима осевого излучения: режим круговой поляризации и режим максимального КНД.
Рассмотрим режим круговой поляризации.
Сложение полей отдельных витков в дальней зоне вдоль оси имеет место при условии, что ток в каждом последующем витке отстает по фазе от тока в предыдущем витке на угол φ , определяемый выражением
φ − kS = 2π . |
(1) |
В формуле (1) учтено, что поле от предыдущего витка на пути к последующему витку приобретает фазовый набег kS . С другой стороны, волна тока приобретает на одном витке
фазовый набег
φ = kpi L . |
(2) |
Подставляя (2) в (1), находим
kpL = kS + 2π |
или pL = S + λ . |
(3) |
Из формулы (3) легко получить угол намотки спирали, соответствующий режиму круговой поляризации:
|
|
pi = |
S + λ |
= |
S |
+ |
λ |
= sin α + |
λ |
. |
(4) |
|
|
L |
L |
L |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
L |
|
||||
Как правило, при |
λ |
= 1 pi 1,3 , при этом sin α = 1,3 −1 = 0,3, а α =17ο. |
|
||||||||
L |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В режиме максимального КНД (оптимальный режим) необходимо, чтобы первый и последний витки спирали излучали в противофазе, т.е. чтобы обеспечивалось равенство
φn − nkS = 2πn + π . |
(5) |
||||
Учитывая, что фазовый сдвиг последнего витка определяется как |
|
||||
φn = kpi опт L , |
(6) |
||||
из формул (5) и (6) легко получить |
|
λ |
|
||
|
S + λ + |
|
|||
pi опт = |
2n |
. |
(7) |
||
|
|||||
L |
|
||||
|
|
|
|
||
Формула (7) позволяет определить оптимальный угол намотки спирали:
|
p |
− |
λ |
|
|
|
|||||
sin αопт = |
iопт |
|
L |
, откуда αопт 12ο. |
|
|
|
|
|||
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
В режиме максимального КНД поле оси антенны поляризовано эллиптически, но близко к кругу ( χ > 0,5 ).
ДН спиральной антенны рассчитывается по формуле для линейной системы с осевым излучением
F(q)= fв (q)f (q), |
|
(8) |
|||||
где fв (q) - ДН одного витка; |
|
|
|
|
|
|
|
|
sin |
énk |
(pL - S cos q)ù |
|
|||
ê |
|
|
|
|
|||
|
|
|
2 |
ú |
|
||
f (q)= |
|
ë |
|
û |
- |
||
|
|
|
ék |
ù |
|||
|
n sin |
ê |
|
(pL - S cos q) |
|
||
|
|
||||||
|
|
|
|
|
ú |
|
|
|
|
|
|
ë2 |
û |
|
|
множитель направленности системы; p = pi 
sin a - коэффициент замедления волны вдоль
оси спирали.
Из формулы (8) следуют соотношения для расчета электрических параметров спиральной антенны (при a =12 ¸17ο):
|
|
l |
|
|
|
l æ |
L ö |
2 |
L |
|
|
||
|
|
|
l |
|
|
[Ом]. (9) |
|||||||
Dq0,5 |
@ 52 |
|
|
|
; D0 =15 |
|
ç |
|
÷ |
; Zвх =140 |
|
, |
|
L |
|
l |
|
|
l |
||||||||
|
|
|
|
l è l ø |
|
|
|
||||||
Рабочий диапазон определяется из условия 0,7 < λ <1,3L . Диаметр экрана выбирается в
пределах (1,0 ÷ 1,6)l.
Достоинствами спиральных антенн являются простота конструкции, широкая полоса рабочих частот ( lmax 
lmin =1,7 ), недостатком - невозможность получения для одиночной
спирали ширины ДН меньше 25ο . Для обострения ДН применяют решетку из спиралей. Для получения сверхшироких рабочих полос частот ( lmax 
lmin > 3 ) применяют конические спиральные антенны. Широкополосность достигается за счет того, что работает та часть конической спирали, где выполняется условие λ L .
Диэлектрическая антенна представляет собой диэлектрический стержень, выходящий из круглого волновода. Конструкция антенны показана на рис.3.
Λ 4 |
ε |
|
|
|
min |
|
d |
max |
ср |
d |
|
d |
|
L
Рис.3. Конструкция стержневой диэлектрической антенны
Принцип работы антенны состоит в том, что вдоль стержня распространяется волна HE11 (основной тип), фазовая скорость которой зависит от ε , d, λ . Волна HE11 вызывает
поляризацию диэлектрика. При этом поляризационные токи могут рассматриваться как элементарные излучатели, сдвинутые относительно друг друга по фазе, как в бегущей волне. Поле излучения всей антенны равно сумме полей излучения элементарных излучателей (как в линейной системе):
F(q)= f1(q)f (q), |
(10) |
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
sinékL (p - cos q)ù
где f ê 2 ú - множитель направленности; L - длина стержня; p -
(q)= ë û kL2 (p - cos q)
коэффициент замедления волны в стержне; f1(q) - ДН элементарного излучателя. Зависимость 1
p от d
l для различных ε представлена на рис.4.
1 p |
|
ε = 2 |
|
|
|||
1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
0,8 |
|
|
3 |
0,6 |
|
|
|
|
|
5 |
|
0,4 |
|
|
|
|
|
10 |
|
0,2 |
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 d
λ
РИС.4. ЧАСТОТНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТА ЗАМЕДЛЕНИЯ ВОЛНЫ
в стержне
Для уменьшения отражения от конца антенны стержень делают коническим, при этом
dmax = l
p(e -1) , dmin = 0,63dmax .
Порядок расчета диэлектрической антенны следующий:
1)задаются λ , ε ;
2)определяются dmin и dmax ;
3)по графику рис.4 находятся pmin и pmax ;
4)определяется
pопт = (pmax + pmin )
2 ;
5)используя pопт , определяющий оптимальную длину стержня, при которой обеспечивается максимум КНД, определяют
Lопт = |
l |
; |
(11) |
||
|
|
||||
2(pопт -1) |
|||||
|
|
|
|||
6) определяют электрические параметры антенны из условий
Dqο0,5 |
@ 60ο |
|
l |
|
; |
D0 |
= (7 ¸ 8) |
L |
. |
(12) |
L |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
||
Пример 1. Цилиндрическая спиральная антенна с углом намотки a =14ο предназначена для работы в диапазоне λ =10 ÷15 см. Определить диаметр витков D, при котором в спирали обеспечивается режим осевого излучения.
Решение. 1. Находим lср = (15 + 10)
2 =12,5 см.
2.В режиме осевого излучения L = lср =12,5 см.
3.Из развертки спирали (рис.1,б) имеем cos a = pD
L , откуда D = Lp cos a = 3,8 см.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Пример 2. Определить геометрические размеры цилиндрической спиральной антенны, обеспечивающей в режиме круговой поляризации D0 =15 на длине волны λ = 15 см.
Решение. 1. Задаемся pi =1,3 (в соответствии с рис.2).
2.Полагаем L = λ = 15 см.
3.По формуле (3) находим S = pi L - l =1,3 ×15 -15 = 4,5 см.
4.Из развертки спирали находим
D = Lp cos a = 15p cos17ο = 4,6 см.
5. По формуле (9) определяем
l = nS = |
D |
0 |
l æ l ö |
2 |
15 ×15 |
|
см, откуда n 3 . |
||||
|
|
ç |
|
÷ |
= |
|
|
=15 |
|||
15 |
|
15 |
|||||||||
|
è |
L ø |
|
|
|
||||||
Пример 3. Рассчитать относительную |
длину |
L l диэлектрической антенны из |
||||||||
полистирола ( ε = 2,6 ) диаметром d = 0,5λ и определить ее параметры излучения. |
||||||||||
Решение. 1. По графику рис.4 находим 1 p = 0,7 , откуда pопт =1,43. |
||||||||||
2. |
По формуле (11) определяем |
1 |
|
=1,16 . |
|
|||||
|
L l = |
|
|
|||||||
2(p -1) |
||||||||||
3. |
По формулам (12) получаем |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
L |
= 7,5 ´1,16 = 8,7. |
||
|
Dqο0,5 @ 60ο |
1 |
|
= 55,7ο; |
D0 = 7,5 |
|||||
|
|
|
||||||||
|
1,16 |
|
|
|
|
|
l |
|||
Задание |
1. |
Определить геометрические размеры и параметры излучения |
цилиндрической |
спирали, обеспечивающей в оптимальном режиме D0 = 20 на длине |
|
волны λ = 10 см. |
|
|
Задание |
2. |
Рассчитать оптимальную коническую диэлектрическую антенну из |
полистирола ( ε = 2,6 ), работающую на длине волны λ = 7 см.
Литература
1. Драбкин А.Л., Зузенко В.Л., Кислов А.Г. Антенно-фидерные устройства. - М.: Сов.
радио, 1974. - С. 309 - 328; 393 - 399.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com