Скляр в пересказе Орешкина

Здесь R - скорость передачи битов.

Таким образом, проведя анализ всех прибылей и потерь мощности, а также шумо-

вых компонентов в принимаемом сигнале, можно говорить о некотором резерве канала.

Резерв - это разница между требуемым (минимально допустимым) и реальным (приня-

тым) значением Eb .

N 0

Объединяя приведенные выше выражения, можно записать уравнения для резерва канала:

или выражение в логарифмической шкале

R дБбит/с kT o дБВт/Гц Ls дБ L дБ .

Примеры задач

Пример 6.1. Покажите, что при использовании передатчиков с разной мощно-

стью, Рt = 100 Вт и Рt = 0,1 Вт, при надлежащем выборе антенн можно получить одинако-

вое значение EIRP.

Решение.

Рассмотрим рис.6.3.

На рис.6.3,а показан передатчик с Рt = 100 Вт, соединенный с изотропной антен-

ной; значение EIRP Pt Gt 100 1 100Вт. На рис.6.3,б показан передатчик с Рt = 0,1

Вт, соединенный с антенной, имеющей Gt = 1000; EIRP Pt Gt 0,1 1000 100Вт. Если измерители напряженности поля расположены так, как показано на рисунке, то измеряе-

мая с их помощью эффективная мощность не будет отличаться.

71

Gt 1

Устройство

измерения

напряженности

поля

PPtt ==10000ВтВт

d

а

Gt 1000

Устройство

измерения PPtt ==010,1Вт Вт напряженности

поля

d

б

Рис.6.3. Два способа получения одинакового значения EIRP

Пример 6.2. Рассчитайте потери на распространение сигнала с частотой

1680 МГц при разнесении передатчика и приемника на расстояние 2 м. 100 м. 10 км.

Решение.

Потери в свободном пространстве описываются формулой

Для 2 м:

Для 10 км:

72

Пример 6.3. Линия с температурой T0o = 290 К проложена от источника с шумо-

вой температурой Tgo = 1450 К. Мощность входящего сигнала Si равна 100 пВт, а ширина полосы сигнала W - 1 ГГц. Коэффициент потерь линии L = 2. Определите (SNR)in, эффек-

тивную температуру линии TLo , мощность выходного сигнала Sout и (SNR)out.

Решение.

Ni kTgoW 1,38 10 23 Вт/кГц 1450 К 109 Гц

Пример 6.4. Шум-фактор приемника равен 10 дБ, усиление - 80 дБ, ширина по-

лосы - 6 МГц. Мощность сигнала на входе Si равна 10–11 Вт. Допустим, что потери в линии отсутствуют и температура антенны равна 150 К. Найдите ТR°, ТS°, Nout, (SNR)in и (SNR)out.

Решение.

Вначале преобразуем все значения в децибелах в размерные величины.

TR (F 1)290К 2610К;

TSo TAo TRo 150К 2610К 2710К;

Nout GkTAo GkTRoW GkTSoW

108 1,38 10 23 6 106 (150К 2610К)

1,2 мкВт 21,6мкВт 22,8 [мкВт] ,

где 1,2 мкВт - вклад от источника; 21,6 мкВт - вклад от входного каскада.

73

Заметим, что в приведенном примере шум усилителя значительно больше шума ис-

точника и является основной причиной ухудшения параметра SNR.

Контрольные вопросы

1.Приведите определение понятия "свободное пространство".

2.Что такое коэффициент направленного действия антенны? Усиление антенны?

3.Что такое эффективная изотропно излучаемая мощность?

4.Что такое коэффициент шума?

5.Что такое эффективная шумовая температура?

6.Как рассчитываются коэффициент шума и шумовая температура для многокас-

кадного приемника?

7. Приведите формулу для резерва канала (в разах и децибелах).

74

Глава 7. Канальное кодирование

Канальное (помехоустойчивое) кодирование (channel coding) представляет собой класс преобразований информации (сигнала), выполняемых для повышения качества свя-

зи. В основе помехоустойчивого кодирования лежит внесение избыточной (служебной)

информации в передаваемый объем данных (рис.7.1), что влечет за собой увеличение тре-

бований к скорости передачи данных. Канальное кодирование можно считать способом приведения параметров системы к желаемому компромиссу (т.е. соотношению между достоверностью передачи и шириной полосы пропускания или мощностью и шириной полосы пропускания).

Рис.7.1. Помехоустойчивое кодирование

7.1. Ортогональные коды

Общий принцип для ортогональных кодов состоит в том, что исходная информация дополняется нулями и единицами по соответствующему алгоритму, чтобы уменьшить ко-

эффициент корреляции используемых для передачи сигналов. В процессе кодирования каждый сигнал набора пытаются сделать настолько непохожим на другие, насколько это возможно, чтобы для всех пар сигналов коэффициент взаимной корреляции zij имел наи-

меньшее возможное значение. Строго это условие выполняется тогда, когда сигналы ан-

тикоррелируют ( zij 1 ); этого можно добиться только в том случае, если в наборе всего

два значения (М = 2) и они антиподны друг другу. Вообще, все коэффициенты взаимной корреляции можно сделать равными нулю. В этом случае набор будет ортогональным.

Можно сказать, например, что скалярное произведение двух разных векторов в ор-

тогональном наборе должно быть равно нулю. В двух- и трехмерных декартовых системах координат векторы сигналов можно представить геометрически как взаимно ортогональ-

ные друг к другу. Можно также сказать, что один вектор имеет нулевую проекцию на дру-

75

гой или один сигнал не может взаимодействовать с другим, поскольку они не принадле-

жат одному и тому же пространству сигнала.

Взаимная корреляция между двумя сигналами является мерой расстояния между двумя векторами сигналов. Чем меньше взаимная корреляция, тем больше векторы удале-

ны друг от друга. Очевидно, что расстояние между идентичными сигналами ( zij 1)

должно быть равно нулю.

Условие ортогональности для двух сигналов, описанных бинарными последова-

тельностями, можно представить в виде

где Nm - число совпавших битов; Nmi - число не совпавших битов; N - общее число битов в последовательности. Двоичные значения соответствуют разнополярным значени-

ям амплитуды.

Рассмотрим наиболее популярные: ортогональные и биортогональные сигналы.

Алгоритмом для формирования ортогональных сигналов (кодов) служит матрица Адамара

В этом и следующих примерах проверка ортогональности набора кодовых слов проводится с помощью уравнения (7.1). Для кодирования набора 2-битовых данных упо-

мянутый выше набор следует расширить по горизонтали и вертикали, что дает матрицу

Н2:

76

Правый нижний квадрант является дополнением к исходному набору кодовых слов. С помощью подобной процедуры можно определить и ортогональный набор Н3 для набора 3-битовых данных.

Каждая пара слов в каждом наборе кодовых слов H1, H2, H3,…, Hk содержит оди-

наковое количество совпадающих и несовпадающих разрядов. Поэтому, в соответствии с уравнением (7.1), zij = 0 (при i j), и каждый из этих наборов ортогонален.

Точно так же, как М-арная передача сигналов с ортогональной модуляцией (такой,

как MFSK) понижает Рb, кодирование информации ортогональным набором сигналов при когерентном обнаружении дает абсолютно такой же результат. Для одинаковых равно-

энергетических ортогональных сигналов вероятность ошибки в кодовом слове (символе)

РЕ можно оценить сверху, как

где размер набора кодовых слов М равен 2k, a k - это число информационных битов в кодовом слове. Функция Q(x) - это гауссов интеграл ошибок, Es = kEb является энергией кодового слова. При фиксированном М с ростом Eb/N0 оценка становится все более точ-

ной; уже для РE(М) 10–3 уравнение (7.3) является довольно хорошим приближением.

Для выражения вероятности появления ошибочного бита мы будем использовать связь между Pb и РЕ, которая дается уравнением:

В результате объединения уравнений (7.3) и (7.4) вероятность появления ошибоч-

ного бита можно оценить так

или

Биортогональный набор сигналов, состоящий из М сигналов или кодовых слов, по-

лучается из ортогонального набора, состоящего из M/2 сигналов, путем дополнения по-

следнего сопряженными значениями каждого сигнала.

В действительности биортогональный набор состоит из двух ортогональных кодов,

таких, что для каждого кодового слова в одном наборе имеется антиподное ему слово в другом. Биортогональный набор состоит из комбинации ортогональных и антиподных

сигналов. Если использовать коэффициенты zij, введенные в уравнении (7.1), то биортого-

нальные коды можно представить следующим образом:

78

При использовании блочных кодов исходные данные делятся на блоки из k бит, ко-

торые иногда называют информационными битами, или битами сообщения; каждый блок может представлять любое из 2k отдельных сообщений. В процессе кодирования ка-

ждый k-битовый блок данных преобразуется в больший блок из п бит, который называется

кодовым словом, или канальным символом. К каждому блоку данных кодирующее уст-

ройство прибавляет (n – k) бит, которые называются избыточными битами (redundant bits), битами четности (parity bits) или контрольными битами (check bits); новой ин-

формации они не несут. Для обозначения описанного кода используется запись (n, k). От-

ношение числа избыточных битов к числу информационных битов, (n – k)/k, называется

избыточностью (redundancy) кода; отношение числа битов данных к общему числу би-

тов, k/n, именуется степенью кодирования (code rate). Под степенью кодирования подра-

зумевается доля кода, которая приходится на полезную информацию.

7.3. Коды с контролем четности

Коды с контролем четности (parity-check code) для обнаружения или исправления ошибок используют линейные суммы информационных битов, которые называются сим-

волами (parity symbols), или битами четности (parity bits). Код с одним контрольным битом - это прибавление к блоку информационных битов одного контрольного бита. Дан-

ный бит (бит четности) может быть равен нулю или единице, причем его значение выби-

рается так, чтобы для всех кодовых слов сумма всех битов в кодовом слове была одинако-

вой (четной или нечетной). В операции суммирования используется арифметика по модулю

2 (операция исключающего ИЛИ). Если бит четности выбран так, что результат четный, то говорят, что схема имеет положительную четность (even parity); если при добавлении бита четности результирующий блок данных является нечетным, то говорят, что он имеет

отрицательную четность (odd parity).

В приемном оконечном устройстве производится декодирование, заключающееся в проверке ожидаемой четности. Если для принятого кодового слова четность отличается от ожидаемой, то кодовое слово заведомо содержит ошибки. Степень кодирования такого кода можно записать как k/(k + 1). Исправление случившихся ошибок в данном случае не-

возможно, можно только обнаружить, что в кодовом символе присутствует нечетное ко-

личество ошибок.

Предполагая, что ошибки во всех разрядах равновероятны и появляются независи-

мо, можно записать вероятность появления j ошибок в блоке, состоящем из n символов:

80