7.6. Расчет трехфазных цепей методом симметричных составляющих
При расчете симметричных режимов трехфазных цепей электродвигатели заменяют эквивалентными схемами, состоящими из трех одинаковых сопротивлений, соединенных звездой или треугольником. Падения напряжения в фазах генератора учитывается как напряжения на трех одинаковых сопротивлениях.
Такие простые эквивалентные схемы для электродвигателей и генераторов оказываются непригодными для расчета несимметричных режимов. В этом случае для анализа электромагнитных процессов в трехфазных электрических машинах (двигателях и генераторах) применяется метод симметричных составляющих.
П
усть
задан трехфазный симметричный приемник
с сопротивлениями прямой
обратной
и нулевой
последовательностей (рис.7.13). Известна
также несимметричная
система напряжений
на зажимах
приемника.
Требуется определить симметричные состав-ляющие фазных напряжений и токов приемника,
Рис. 7.13 токи и активную мощность приемника.
Так как система напряжений на зажимах прием-
ника несимметричная, режим работы трехфазной цепи будет несимметричный. Применим для расчета цепи метод симметричных составляющих. Расчет выполняем в следующей последовательности.
1) Разложим заданную несимметричную систему напряжений на симметричные составляющие по формулам (рис.7.16). Зная основные векторы симметричных составляющих, определим остальные векторы этих составляющих по формулам (7.8) - (7.10).
2) Определяем
симметричные составляющие токов прямой
последовательности и мощности прямой
последовательности:
Проверка по токам:
.
Активная мощность
приемника прямой последовательности:
,
реактивная мощность
полная мощность
3) Определяем симметричные составляющие токов обратной последовательности и мощности обратной последовательности:
Проверка по токам:
.
Активная мощность
приемника обратной последовательности:
реактивная мощность
полная мощность
Определяем симметричные составляющие токов нулевой последовательности и мощности нулевой последовательности:
Ток в нулевом
проводе
Активная мощность
приемника нулевой последовательности:
реактивная мощность
полная мощность
5) Определяем токи приемника по выражениям (рис.7.11):
Активная мощность
приемника
реактивная мощность
полная мощность
Пример 7.1. Симметричный приемник питается от генератора (рис.7.14) с несимметричной системой фазных напряжений (рис.7.15):
Сопротивления приемника прямой последовательности:
Ом,
обратной
последовательности
Ом,
нулевой
последовательности
Определить показания линейных амперметров и построить векторные диаграм-
мы напряжений и токов.
Р е ш е н и е: 1. Систему фазных напряжений генератора разложим на симметричные составляющие по формулам (рис.7.16).
Рис. 7.14 Рис. 7.15
Напряжение прямой
последовательности:
В,
В,
В.
Напряжение обратной
последовательности:
В;
В;
В.
Напряжение нулевой последовательности:
В.
Проверка правильности
разложения несимметричной системы
напряжений
на симметричные составляющие
(по формулам 7.12):
В;
В;
В.
В
екторные
диаграммы симметричных составляющих
напряжений и заданной системы фазных
напряжений генератора построены на
рис.7.16:
1
а) б) в) г)
Рис. 7.16
рис.7.16,а симметричная составляющая прямой последовательности; рис.7.16,б обратной последовательности; рис.7.16,в нулевой последовательности; рис.7.16,г – суммарная векторная диаграмма, дающая несимметричную систему фазных напряжений генератора.
Для прямой и обратной симметричных составляющих фазные напряжения генератора и приемника равны между собой, так как нагрузка фаз одинакова.
Узловое напряжение
нулевой последовательности равно
фазному напряжению нулевой
последовательности, т.е.
Токи нулевой последователь-ности при
отсутствии нулевого провода (рис.7.14)
равны нулю, так как
Фазные токи прямой последовательности определяем по закону Ома:
А.
А.
А.
Проверка:
Фазные токи обратной последовательности:
А;
А;
А.
Проверка:
Результирующие фазные (линейные) токи:
А;
А;
А.
Показания амперметров:
На рис.7.17 построены векторные диаграммы:
рис.7.17,а - диаграмма симметричных составляющих токов прямой последовательности;
рис.7.17,б – диаграмма токов обратной последовательности;
рис.7.17,в– диаграмма фазных токов приемника.
а) б) в)
Рис. 7.17