7.5. Разложение трехфазной несимметричной системы напряжений на симметричные составляющие

Любую трехфазную несимметричную систему напряжений (токов, ЭДС) можно разложить на три трехфазные симметричные системы (рис.7.11): прямой , обратной и нулевой последовательностей.

Систему напряжений прямой последовательности (рия. 7.11, а) запишем в

а) б) в)

Рис. 7.11

комплексной форме:

(7.8)

Для системы напряжений обратной последовательности (рис.7.11,б) имеем:

(7.9)

Для системы напряжений нулевой последовательности (рис.7.11,в):

(7.10)

Выразим заданные три несимметричные векторы через векторы симметричных систем:

(7.11)

Перепишем систему уравнений (7.11) с учетом уравнений (7.8), (7.9) и (7.10):

(7.12)

Из уравнений (7.12) следует, что несимметричную систему напряжений можно рассматривать как совокупность трех симметричных систем:

прямой последовательности 

обратной последовательности  и

нулевой последовательности 

Эти симметричные системы напряжений называются симметричными сос-тавляющими трехфазной несимметричной системы и основными векторами в них являются составляющие вектора принятого за основной вектор исходной системы. Часто симметричными составляющими называют основные векторы соответствующих симметричных систем.

Определим основные векторы симметричных составляющих через заданные векторы несимметричной системы . Для определения второе уравнение системы (7.12) умножим на оператор , а третье уравнение той же системы умножим на и просуммируем все три уравнения:

+

учтем, что получим:

откуда (7.13)

Для определения умножим второе уравнение системы (7.12) на , а третье уравнение на и просуммируем все три уравнения:

+

откуда (7.14)

Для определения просуммируем уравнения (7.12):

откуда (7.15)

Совместим уравнения (7.13) - (7.15) в единую систему:

(7.16)

Из соотношений (7.16) следует, что разложение несимметричной трехфазной системы на симметричные составляющие прямой, обратной и нулевой последовательностей может быть выполнено всегда и притом является единственным.

Система уравнений (7.16) используется для определения симметричных составляющих по заданной несимметричной системе напряжений , т.е. для аналитического разложения несимметричной системы на симметричные составляющие. В том случае, когда заданы симметричные составляющие, несимметричная система напряжений определяется по уравнениям (7.12).

Уравнения (7.12) и (7.16) пригодны также для токов, ЭДС, магнитных потоков и других трехфазных синусоидальных систем.

Из уравнений (7.16) непосредственно вытекает простой графический способ определения симметричных составляющих по заданным векторам трехфазной несимметричной системы

Графический способ разложения несимметричной системы напряжений на симметричные составляющие.

Пусть задана трехфазная несимметричная система напряжений:

Требуется разложить эту систему напряжений на симметричные составляющие графическим способом.

Изобразим в координатах комплексной плоскости заданную систему напряжений (рис.7.12,а). Разложение этой системы напряжений на симметричные составляющие производим в соответствии с уравнениями (7.16). С этой целью на рис.7.12,а показываем векторы имеющиеся в уравнениях (7.16). Умножение вектора на вектор равносильно повороту его против часовой стрелки на угол 120^о, а умножение вектора на соответствует повороту исходного вектора по часовой стрелке на угол 120^о.

а) б) в)

г) д) е) ж)

Рис. 7.12

Для определения вектора суммируем три вектора: Эта операция выполнена на векторной диаграмме (рис.7.12,б). Далее берем 1/3 от суммарного вектора , получаем вектор и строим векторную диаграмму симметричной составляющей прямой последовательности (рис.7.12,в). На рис.7.12,г произведены построения в соответствии со вторым уравнением системы (7.16) для определения симметричной составляющей напряжения обратной последователь-ности , векторная диаграмма которого построена на рис.7.12,д.

Аналогично в соответствии с третьим уравнением системы (7.16) определена симметричная составляющая напряжения нулевой последовательности

(рис.7.12,е и рис.7.12,ж)

Из приведенного построения следует, что если векторы образуют замкнутый треугольник, т.е. если геометрическая сумма их равна нулю, то симметричная составляющая нулевой последовательности равна нулю. Поэтому система линейных напряжений, а при отсутствии нулевого провода и система линейных токов, не могут содержать составляющие нулевой последовательности.