Решение:
b)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Из таблицы видно,что функции равны.
Задание № 6.
Решение:
е) Стрелка Пирса:
Задание № 7.
Решение:
г)
Задание № 8.
Докажите, что булевы функции следующим образом выражаются через штрих Шеффера:
г)
Решение:
Задание № 9.
Представить элементарные булевы функции в СДНФ и СКНФ.
Решение:
x |
y |
|
СДНФ |
СКНФ |
|
СДНФ
|
СКНФ |
|
|
СДНФ |
СКНФ |
|
СДНФ |
СКНФ |
0 |
0 |
1 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
0 |
|
|
0 |
1 |
1 |
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
1 |
|
|
1 |
0 |
0 |
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
1 |
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
1 |
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
СДНФ |
СКНФ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Представить в СДНФ функцию:
f
= (0 1 0 1 1 0 1 0) =
f
= (0 1 0 1 1 0 1 0) =
x1 |
x2 |
x3 |
F |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):
.
Представить СДНФ и СКНФ функции
g = (0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1).
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
F |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):
.
Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СKНФ):
.
Построить
СДНФ или СКНФ функции
))
и упростить полученную формулу.
x |
y |
z |
x → y |
y → z |
¬y → z |
x → y↓¬y → z |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):
Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СKНФ):
Упрощенная формула .
Задание № 10.
g(x,y,z) = (xyz)’ ((xyz) x’yz) g L ?