Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.»
Кафедра «Информационно-коммуникационные системы и программная инженерия»
Контрольная работа по дисциплине
«Дискретная математика»
Выполнил:
Саратов 2023
Вариант № 2
Задание № 1.
Сколькими способами можно создать комитет из 5 человек, выбранных из 10 кандидатов?
Решение:
.
Задание № 2.
Используя таблицы истинности, проверить эквивалентность булевых формул. Определить существенные и фиктивные переменные.
Решение:
Составим таблицу истинности:
x |
y |
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
x |
y |
|
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Из таблиц следует, что формулы эквивалентны.
Фиктивные переменные: x1, x2, x3.
Задание № 3.
Для булевой функции, заданной вектором значений (00100111), определить:
1. СДНФ
2. СКНФ
3. Полином Жегалкина