1.1.3. Восьмеричная позиционная система счисления
В восьмеричной позиционной системе счисления для записи всевозможных чисел используются восемь различных цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Основание системы счисления (число восемь) записывается уже двумя цифрами . Остальные любые числа представляются в виде последовательности восьмеричных цифр, разделенных запятой на целую и дробную часть.
Например,
приведенное выше число двести пятьдесят
семь целых семьдесят пять сотых, которое
в десятичной системе имеет изображение
257,75, в восьмеричной системе будет
записано следующим образом:
(здесь 10 означает восемь) и все операции
должны выполняться в восьмеричной
системе счисления.
Правильность восьмеричного изображения числа двести пятьдесят семь целых семьдесят пять сотых легко проверить, переписав правую часть последнего равенства в десятичной системе счисления и произведя в этой системе соответствующие арифметические операции. Проделав все это, получим:
.
Сложение и вычитание восьмеричных чисел производится по тем же правилам, по которым эти действия выполняются в десятичной системе счисления. Однако при этом следует использовать восьмеричную таблицу сложения – вычитания (табл. 1.4).
Таблица 1.4
Восьмеричная таблица сложения – вычитания
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
10 |
0 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
10 |
1 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
10 |
11 |
2 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
10 |
11 |
12 |
3 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
10 |
11 |
12 |
13 |
4 |
4 |
5 |
6 |
7 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
5 |
5 |
6 |
7 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
6 |
6 |
7 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
7 |
7 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
10 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
20 |
+В верхней строке и левом столбце таблицы записаны восьмеричные слагаемые. Восьмеричная сумма находится в ячейке на пересечении соответствующего столбца и строки.
При выполнении операции вычитания уменьшаемое находят на соответствующей диагонали таблицы, вычитаемое - на верхней строке (в левом столбце), а восьмеричную разность находят по методу пересечения в левом столбце (верхней строке) табл. 1.4.
Используя данную таблицу, легко выполнить операции сложения и вычитания многоразрядных восьмеричных чисел.
Пример:
Сложение Вычитание
215,76 165,34
+ 46,53 - 27,56
264,51 135,56
Восьмеричная таблица умножения может быть представлена следующим образом (табл. 1.5).
Таблица 1.5
Восьмеричная таблица умножения
Х |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
10 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
10 |
2 |
0 |
2 |
4 |
6 |
10 |
12 |
14 |
16 |
20 |
3 |
0 |
3 |
6 |
11 |
14 |
17 |
22 |
25 |
30 |
4 |
0 |
4 |
10 |
14 |
20 |
24 |
30 |
34 |
40 |
5 |
0 |
5 |
12 |
17 |
24 |
31 |
36 |
43 |
50 |
6 |
0 |
6 |
14 |
22 |
30 |
36 |
44 |
52 |
60 |
7 |
0 |
7 |
16 |
25 |
34 |
43 |
52 |
61 |
70 |
10 |
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
100 |
Правило получения произведения двух одноразрядных восьмеричных чисел по этой таблице аналогично правилу получения суммы по восьмеричной таблице сложения.
С помощью восьмеричной таблицы умножения и сложения, пользуясь теми же правилами, которые применяются в десятичной системе счисления, производятся умножение и деление восьмеричных многоразрядных чисел.
Пример:
Умножение Деление
5271
–
х
146,32 1045021,12
52,71 5271 146,32
–
+
131466 25344
–
31464 42261
100002 40126
–
10450,2112 21331
20053
–
12562
00000