УДК 621.376.96(07) ББК 32.849я73

С387

Рецензент: А.М. Алешечкин, д-р техн. наук, профессор кафедры РТ ИИФиРЭ СФУ

Составитель: В.Г. Патюков

С387 Синтез и обработка сигналов. Часть 3: учебно-методическое пособие для лабораторных работ [Электронный ресурс] / В. Г. Патюков – Электрон. дан. – Красноярск: Сиб. федер. ун-т, 2012. – Систем. требования: PC не ниже класса Pentium I; 128 Mb RAM; Windows 98/XP/7; Adobe Reader V8.0 и выше. – Загл. с экрана.

В учебно-методическом пособии приводятся описания лабораторных работ по цифровым и оптимальным фильтрам, позволяющие экспериментально исследовать основные положения теории цифровой и оптимальной фильтрации.

Предназначено для студентов всех форм обучения по специальности 160905.65 Техническая эксплуатация транспортного радиооборудования.

УДК 621.376.96(07) ББК 32.849я73

© Сибирский федеральный университет, 2012

Учебное издание

Подготовлено к публикации редакционно-издательским отделом БИК СФУ

Подписано в свет 18.06.2012 г. Заказ 8116. Тиражируется на машиночитаемых носителях.

Редакционно-издательский отдел Библиотечно-издательского комплекса Сибирского федерального университета 660041, г. Красноярск, пр. Свободный, 79

Тел/факс (391)206-21-49. E-mail rio@sfu-kras.ru http://rio.sfu-kras.ru

2

ВВЕДЕНИЕ

Представленные в настоящих МУ лабораторные работы по курсу Синтез и обработка сигналов (СиОС) соответствуют программе курса по разделам "Цифровые фильтры" и "Оптимальные фильтры".

В работах имеется возможность моделировать реальный канал связи и имитировать различные практические ситуации, связанные с обнаружением простых и сложных сигналов в условиях приёма на фоне аддитивных помех различной интенсивности. Рассматриваются вопросы обнаружения, обработки и разрешения сигналов по времени прихода, когда сигналы перекрываются во времени, а также исследуются характеристики обнаружения такие как вероятность правильного обнаружения и вероятность ложной тревоги. Исследования проводятся с использованием цифровых оптимальных фильтров, являющихся основой многих практических методов приёма и обработки сигналов в условиях различных помех.

Одним из наиболее распространённых критериев оптимальности построения устройств, предназначенных для обработки сигналов в этих условиях, является критерий максимума отношения сигнал/помеха (С/П) при заданной форме сигнала[1, 2, 3]. Выбор такого критерия оптимальности фильтров объясняется тем, что при обнаружении и различении сигналов основная задача состоит не в сохранении формы сигнала, которая считается известной, а в принятии решения относительно того, что присутствует ли полезный сигнал в аддитивной смеси, действующей на входе приёмника или какой из возможных сигналов известной формы присутствует в принятом сообщении.

При решении задачи обнаружения сигналов результатом обработки аддитивной смеси должно быть принятие решения относительно того, что присутствует ли в анализируемой приемником смеси x(t)= μ u(t)+ξ(t) (μ – коэффициент передачи канала связи) полезный сигнал U(t) или же x(t) представляет собой помеху, в качестве которой в дальнейшем рассматривается нормальный случайный процесс с энергетическим спектром Wo.

При выборе оптимальной стратегии принятия решения в этих условиях обычно используется критерий Неймана-Пирсона [3], в соответствии с которым задаётся вероятность ложной тревоги Рлт, то есть вероятность ошибочного принятия решения о присутствии сигнала при наличии на входе приёмника только шума, и минимизируется вероятность правильного обнаружения Рпо. Рассмотренный алгоритм, соответствующий такой оптимальной стратегии, реализуется на основе цифрового согласованного фильтра (ЦСФ), выходное напряжение которого сравнивается с выбранным порогом.

Целью лабораторных работ является исследование цифровых и оптимальных фильтров, их временных и частотных характеристик, вопросов моделирования цифровых фильтров с использованием стандартных программ, а также оптимальной обработки простых и сложных сигналов построенных на основе многопозиционных сигналов Баркера.

3

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

Лабораторная установка предназначена для экспериментального исследования вопросов, связанных с формированием сигналов, передачей их по каналу связи, а также цифровой оптимальной фильтрацией сигналов на примере исследования возможностей цифрового согласованного фильтра [4].

Экспериментальные исследования проводятся для простых видеосигналов на примере прямоугольных видеоимпульсов, а сложные видеосигналы построены на основе кодов Баркера с числом позиций N=13.

Функциональная схема устройства приведена на рис. 1 и состоит из программатора 1; имитатора передатчика канала связи 2 с формирователем сигналов; имитатора приемника на основе цифрового фильтра (ЦФ) 3; имитатора канала распространения сигнала 4; блока управления 5 и решающего устройства 6. Формирование сигналов выполняется с помощью программатора 1 и сопровождается световой индикацией светодиодами, вынесенными на лицевую панель установки. Включенный светодиод соответствует значению видеоимпульса равному "+1", тогда как выключенный "-1".

Имитатор канала распространения сигнала 4 позволяет моделировать задержку в канале с помощью ключей 4.4, 4.5 и 4.6, отмеченных на лицевой панели макета как переключатели "I", "II", "III" – каналов связи, и линий задержек на величину τ1 = Τ0 (включены переключатели "I" и "II" – каналов) и

τ2 = 3Τ0 (включены переключатели "I" и "III" – каналов), где То=0.15 мс за-

держка равная одному элементу "составного" сигнала, то есть импульса минимальной длительности. При включенном переключателе "I" по каналу "передается" один сигнал в виде простого или сложного видеоимпульса, а в других положениях переключателя – два сигнала с разными задержками. Дополнительно имеется возможность изменять амплитуды передаваемых сигналов резисторами R1 и R2, имитируя различные дальности, а также смешивать сигналы в аналоговом сумматоре 4.3 с помехами от внешних источников, например, генератора шума, обеспечивающего поступление нормального шума в полосе частот F = 0 ÷50 кГц с различными среднеквадратическими значе-

ниями σ x .

В рассматриваемом имитаторе канала передачи имеется возможность изменения периода повторения сигналов, отмеченная на передней панели кнопкой "Скважность". Так при исследовании формы выходного напряжения ЦФ входные сигналы должны следовать с периодом Тп=4.9Тс, а при исследовании характеристик обнаружения Тп=1.15Тс, где Тc=nТ0 – длительность сигнала. При включенном кнопочном переключатели "Скважность" Тп=4.9Тс, а при выключенном Тп=1.15Тс.

ЦФ 3 состоит из следующих основных узлов: формирователя импульсного отклика фильтра 3.1; аналого-цифрового преобразователя (АЦП) 3.2;

4

оперативного запоминающего устройства (ОЗУ) 3.3; сумматора-накопителя 3.4; цифро-аналогового преобразователя (ЦАП) 3.5. Блок управления 5 обеспечивает синхронизацию и взаимодействие всех узлов устройства.

На вход АЦП поступает аддитивная смесь исследуемых сигналов, которая преобразуется в последовательность r-разрядных чисел. При проведении исследования влияние числа уровней квантования выборочных значений входного сигнала на форму выходного напряжения ЦФ предусмотрена возможность изменения числа разрядов АЦП от r =1 до r =4 с помощью двухкнопочного переключателя "Разряды АЦП". Для получения r =1 необходимо включить обе кнопки 1 и 2. При r =2 включается только кнопка 2. Значение r =3 устанавливается при включенной только кнопке 1. Максимальное число разрядов r =4 устанавливается при отключенных кнопках.

Формирование импульсного отклика фильтра осуществляется с помощью программатора, при этом предусмотрена световая индикация светодиодами значений формируемого импульсного отклика.

ЦАП предназначен для анализа формы выходного напряжения ЦФ и исследования разрешающей способности по времени прихода сигналов.

Решающее устройство (РУ) 6 предназначено для проведения экспериментальных исследований характеристик обнаружения видеосигналов: вероятности ложной тревоги (Pлт) и вероятности правильного обнаружения (Pпо). С помощью потенциометра "Порог" происходит регулировка уровня срабатывания решающего устройства (Uпор). Значение постоянного напряжения Uпор измеряется внешними приборами, подключаемых к разъёму 5 (рис. 1) лабораторной установки. При измерениях Pлт и Pпо происходит подсчёт внешним частотомером числа превышений уровня напряжения на выходе ЦФ над уровнем Uпор в моменты времени, соответствующие максимальному значению выходного напряжения ЦФ. Цифровой частотомер подключается к разъему "Выход ошибок" и должен работать в режиме подсчёта числа импульсов за определенный временной интервал, задаваемый самим частотомером (10 или

максимальное число импульсов на выходе решающего устройства за заданное время измерения τизм (например, Kmax > 40000 при τизм =100 сек.).

С помощью программатора 1, имеющего 13 кнопочных переключателей, устанавливаются форма входного видеосигнала и вид импульсного отклика ЦФ. При формировании простого видеосигнала все 13 переключателей устанавливаются во включенное состояние, что должно быть подтверждено светодиодами (код 1111111111111). При этом необходимо включить кнопку "Сигнал" (на рис.1 – ключ 1.1), а кнопка "Отклик" должна быть выключена. Отклик фильтра на прямоугольный импульс имеет такой же вид, как и сигнал [1, 2], поэтому, отключив кнопку "Сигнал", при том же положении переключателей, нужно включить кнопку "Отклик" и ЦФ будет запрограммирован как

5

согласованный фильтр для обработки прямоугольных видеоимпульсов.

При исследовании сложных сигналов имитатор передатчика программируется для работы с 13-ти позиционным сигналом Баркера при включении переключателя "Сигнал" (код 11111-1-111-11-11). Импульсный отклик ЦФ согласно теории оптимальной обработки сигналов [1] должен совпадать с зеркальной копией исследуемого сигнала. Поэтому при включенном переключателе "Отклик" и отключенном "Сигнал" с помощью программатора устанавливается "зеркальный" код 1-11-111-1-111111. Длительность сигнала Баркера будет равна Tc =13Τ0 , где Т0 – длительность одной позиции. Частота

дискретизации выбрана на основании теоремы отсчётов [1] и обеспечивает возможность на длительности Т0 получить четыре отсчётных значения исследуемого сигнала.

Источники питания используются внешние. От источника +12 В потребляемый ток не превышает 100 мА.; от – 12 В, не более 30 мА, а от +5 В, не более 1,5 А.

Все внешние контрольно-измерительные приборы подключаются к соответствующим разъёмам, которые расположены на задней стенке корпуса лабораторной установки согласно рис. 1.

Рис. 1. Функциональная схема основных узлов установки для моделирования канала передачи, приема и цифровой обработки сигналов с подключением вспомогательных и измерительных приборов.

На рисунке:

6

1.Программатор.

2.Имитатор передатчика, формирователь передаваемого сигнала.

3.Блок цифровой обработки сигнала на приемной стороне канала связи:

3.1.Формирователь отклика цифрового фильтра (ЦФ).

3.2.Аналого-цифровой преобразователь (АЦП).

3.3.Оперативное запоминающее устройство ЦФ.

3.4.Сумматор-накопитель.

3.5.Цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП).

4.Имитатор канала распространения сигнала с возможностью замешивания аддитивных шумов в канале различной интенсивности, а также моделирования различных дальностей передачи сигналов и задержки:

4.1.Блок задержки сигнала с τ1 = Τ0 (где То=0.15 мс – наименьшая дли-

тельность составного сигнала).

4.2.Блок задержки сигнала с τ2 = 3Τ0 .

4.3.Аналоговый сумматор.

5.Блок управления.

6.Решающее устройство.

7.Генератор шума.

8.Двухлучевой осциллограф .

9.Цифровой частотомер.

10.Вольтметр постоянного тока.

11.Источник питания (±12В, +5В).

Лабораторная работа №1

ИCСЛЕДОВАНИЕ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ

1.1. Цель работы

Исследование рекурсивных и нерекурсивных цифровых фильтров (ЦФ); расчёт и моделирование импульсных и амплитудно-частотных характеристик при различных параметрах ЦФ, а также оценка влияния числа уровней квантования на форму выходного напряжения.

1.2. Основные обозначения, расчётные формулы и определения

Под импульсной характеристикой ЦФ g(кT) понимают отклик ЦФ на входную последовательность в виде дискретной дельта-функции δ(kT )=1, при k ≥ 0 , где Т период дискретизации, а переходная характеристика ЦФ h(kT ) – реакция на входную последовательность 1(kT )=1, при k ≥ 0 .

7

Системной функцией ЦФ H(Z) называется отношение Z- преобразований выходной y(kT) и входной x(kT) последовательностей [1, 2, 5]:

∞

где Z{x(kT )}= ∑x(kT )Z −k ;

k=0

Выходной сигнал представляется линейным разностным уравнением с постоянными коэффициентами и, например, для нерекурсивного дискретного фильтра определяется дискретной свёрткой

N

Uвых(nT )= t ∑x(n − k )g(k ),

k=0

где t = TNg – интервал дискретизации; N – число выборочных значений на

длительности импульсного отклика Tg; g(k) – решетчатая функция импульсной характеристики (дискретные отсчёты g(t)).

В более общем случае для фильтров с обратными связями, например, рекурсивного фильтра второго порядка, разностное уравнение с постоянными коэффициентами имеет вид:

y(nT )= a0 x(nT )+ a1x(nT −T )+ a2 x(nT − 2T )+b1 y(nT −T )+b2 y(nT − 2T ).

Для нерекурсивного фильтра второго порядка b1 = 0 и b2 = 0 , поэтому

y(nT )= a0 x(nT )+ a1 x(nT −T )+ a2 x(nT − 2T ).

Найдя Z – преобразование, этих разностных уравнений и, используя свойства линейности и теорему запаздывания, получим системные функции для этих фильтров

или, умножая числитель и знаменатель на Z2, в другой форме получим:

H (Z )= a0 Z 2 + a1Z + a2 .

Системная функция нерекурсивного ЦФ второго порядка будет иметь

вид:

H (Z )= a0 + a1Z −1 + a2 Z −2 .

Частотные характеристики ЦФ определяют через системные функции с учётом подстановки

Z = e jwT , и тогда K (jw)= H (Ζ)= K (jw)e jφ(w),

где K(jw) и φ(w) амплитудо-частотная и фазо-частотная характеристики ЦФ. Процедуру вычисления дискретной свёртки Uвых(n) можно выполнить с

помощью дискретного фильтра представленного на рис. 2

8

Рис.2. Нерекурсивный дискретный фильтр

Такой фильтр содержит N-1 элементов задержки на время t и N взвешивающих устройств с коэффициентами передачи g(k) (k=0,1,2…N-1), а входной непрерывный процесс x(t) предварительно подвергается дискретизации во времени.

Для ЦФ исследуемого в экспериментальной установке элементы ЦФ расположены в блоке 3 на рис.1 описания лабораторной установки. В блоке 3 имеется АЦП – 3.2; ЦАП – 3.5; ОЗУ (RAM) – 3.3 и сумматор 3.4 с помощью которых осуществляется решетчатое преобразование функций Uвых(k), x(n-k) и g(k) в цифровых эквивалентах с конкретной разрядностью. Оперативное запоминающее устройство выполняет, по существу, функции линии задержки дискретного фильтра. Порядок считывания из RAM и суммирование в цифровом сумматоре-накопителе 3.4 определяется алгоритмом дискретной свёртки. Значения импульсного отклика предварительно задается программатором 1, формируется в блоке 3.1 и поступают непосредственно на вход сумматора 3.4. С помощью блока управления 5 обеспечивается синхронизация работы всех узлов фильтра, работающего как цифровой согласованный фильтр (ЦСФ), импульсная характеристика которого совпадает с зеркальной копией исследуемого сигнала.

1.3.Предварительная подготовка

1.Привести функциональные схемы и исследовать нерекурсивные ЦФ (НЦФ) первого и второго порядков с заданными коэффициентами. Получить аналитические выражения разностных уравнений, системных функций, частотных и импульсных характеристик. Привести графики характеристик, используя для расчётов материалы приложения 5 и стандартные

9

программы lab_discrfilter.exe (в папке РТЦиС на ВЦ) или MATHCAD. Расчёты и построение графиков выполнить для следующих наборов коэффициентов

НЦФ1: а0=1; a1=1; -1; 0.5; -0.5; НЦФ2: а0=1; a2=1; a1=1; -1; 2; -2.

Определить нули и полюса системной функции.

2.Привести функциональные схемы и исследовать рекурсивные ЦФ (РЦФ) первого и второго порядков по программе п.1. Расчёты и построение графиков выполнить для следующих наборов коэффициентов

РЦФ1: а0=1; b1=0.95; -0.95; 0.5; -0.5; РЦФ2: а0=1; b1= 2ρ cos(w0T ), b2= − ρ2 ,

где принять w0T = π2 (тогда b1=0), ρ = 0.975; 0.875; 0.75 .

Определить нули и полюса системной функции.

3. Привести прямую и каноническую схемы синтеза цифрового резонатора.

1.4. Лабораторное задание

Ознакомившись с описанием лабораторной установки и подключив к соответствующим гнёздам, отмеченных на лицевой панели двухлучевой осциллограф, включить установку (кнопка "вкл"). При этом все остальные кнопки должны быть выключены. После этого провести следующие измерения.

1.Получить зависимость формы выходного напряжения Uвых(nT) ЦСФ от уровня входного видеосигнала Um при различном числе разрядов квантования r, предварительно установив включенным кнопочный переключатель "Скважность" в положение, когда период повторения сигналов Тп=4.9

Тс.

1.1.Сформировать с помощью программатора значение входного простого видеосигнала в виде прямоугольного импульса и его импульсного отклика ЦСФ согласно описанию работы лабораторной установки. Включить кнопки "1" (первый канал) и изменяя потенциометром "1" уровень Um входного сигнала от 0.2 В до 0.5 В, получить зависимость выходного напряжения ЦСФ от величины входного напряжения для числа разрядов АЦП r=2; 3; 4;. Измерение Um и Uвых(nT) проводить с помощью осциллографа. Результаты занести в таблицу и построить графики Uвых(nT)=f(Um). Зарисовать осциллограммы напряжений на входе и выходе ЦСФ. Определить длительность сигнала Тс и длительность отклика Тg ЦСФ.

1.2.Сформировать с помощью программатора значения сложного видеосигнала в виде 13-ти позиционного сигнала Баркера и его импульсного

10