- •(Советую скачать matlab и считать лапласа в нём) задание на курсовую работу
- •Аннотация
- •Введение
- •Анализ цепи во временной области методом переменных состояния при постоянных воздействиях.
- •Нахождение аналитических решений уравнений состояния
- •Нахождения решения уравнений состояния, используя численный метод Эйлера
- •Построение аналитических и численных решений уравнений состояния, совмещение их попарно
- •Анализ цепи операторным методом при апериодическом воздействии
- •Заключение
- •Список использованной литературы
Анализ цепи операторным методом при апериодическом воздействии
Определение функции передачи HU(s) = Uн(s) / U0(s)
Функция передачи определяется для цепи, представленной на рис. 2.1, методом пропорциональных величин:
Рис. 2.1
Исходные данные:
ZC = 1 / CS = 20 / S; ZL = LS = 0,03S; Rн = 1; R2 = R6 = 0,5; R3 = 4;
Пусть:
I’n = 1 U’n = 1; I’6 = I’n = 1 U’6 = 0,5;
U’C = U’6 + U’n = 1,5 I’C = 1,5 / (20 / S) = 3S / 40;
I’L = I’6 + I’C = 1 + (3S / 40); U’L = (1 + 3S / 40) * 0,03S = (120S + 9S2) / 4000;
U’3 = U’L + U’C = (120S + 9S2) / 4000 + 1,5 = (120S + 9S2 + 6000) / 4000;
I’3 = (9S2 + 120S + 6000) / 16000;
I’2 = I’L + I’3 = 1 + (3S / 40) + (9S2 + 120S + 6000) / 16000 =
= (9S2 + 1320S + 22000) / 16000; U’2 = (9S2 + 1320S + 22000) / 32000;
U’1 = U’2 + U’3 = (81S2 + 2280S + 70000) / 32000;
Следовательно:
Определение нулей и полюсов функции передачи
H(s) = 0 при s = 0 – нуль функции передачи. Для определения полюсов функции передачи приравняем знаменатель к нулю:
На рис. 2.2 представлено расположение на комплексной плоскости полюсов и нулей передаточной функции:
Рис. 2.2
Определение переходной h1(t) и импульсной h(t) характеристик для выходного сигнала
Определение изображения по Лапласу входного одиночного импульса
Для импульса, изображённого на рис. 2.3, оригинал входного напряжения:
Рис. 2.3
Первая и вторая производные от данного импульса представлены на рисунках 2.4, 2.5.
Рис. 2.4
Рис. 2.5
Тогда изображение по Лапласу:
Определение напряжения Uн (t) на выходе цепи, используя функцию передачи H(s)
Построение графиков переходной и импульсной характеристик цепи, а также входного и выходного сигналов
На рис. 2.6 и 2.7 показаны графики переходной, импульсной характеристик и входного, выходного сигналов соответственно:
Рис. 2.6
Рис. 2.7
КАЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ ЦЕПИ ЧАСТОТНЫМ МЕТОДОМ ПРИ АПЕРИОДИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ.
Нахождение и построение АФХ, АЧХ и ФЧХ функции передачи цепи
График АЧХ представлен на рис. 3.1
Рис. 3.1
График ФЧХ представлен на рис. 3.2
Рис. 3.2
Im
График АФХ представлен на рис. 3.3:
Re
Рис. 3.3
Определение полосы пропускания цепи по уровню 0,707|H(jω)|max
Из графика АЧХ, представленного на рис. 3.1:
|H(jω)| → |H(jω)|max ≈ 0,55
при ω → ∞, 0,707|H(jω)|max ≈ 0,707 ‧ 0,55 ≈ 0,388
Нахождение и построение амплитудного и фазового спектров апериодического входного сигнала и определение ширины спектра по уровню 0,1|F(jω)|max
Графики спектров A1(ω) и Ф1(ω) представлены на рис. 3.4 и 3.5 соответственно:
Рис. 3.4
(неправильно. От 2pi/tu до конца повторяется то, что от 0 до 2pi/tu)
Рис. 3.5
Из графика на рис. 3.4 ширина спектра, определённая по 10%-ому критерию, ∆ωпп ≈ [0; ] ≈ [0; 31,4].
Заключение об ожидаемых искажениях сигнала на выходе цепи.
Сопоставляя спектры входного сигнала (рис. 3.4 и рис. 3.5) с частотными характеристиками цепи (рис. 3.1, рис. 3.2, рис 3.3), можно установить, что приблизительно одна десятая часть амплитудного спектра входного сигнала укладывается в полосу пропускания. Таким образом, при прохождении через цепь входной сигнал будет в значительной степени искажен. На выходе цепи можно ожидать сигнал, значительно более слабый, чем поданный на вход, и более выраженный по своей продолжительности. Этот качественный вывод подтверждается точным расчетом в п.2 (см. рис. 2.7).