pdf.php@id=6159.pdf

допущению, что во время цикла перемагничивания р, Ь и М по­ стоянны. Влияние насыщения сердечника при этом можно учесть, принимая в расчет при разных режимах работы трансформатора, при разных амплитудах потока сердечника, значения р, Ь и М для данного режима работы. В соответствии с изложенным будем полагать, что р, Ь и М постоянны.

Рассмотрим индуктивности и индуктивные сопротивления обмо­ ток, обусловленные магнитным потоком сердечника Фс, все силовые линии которого полностью замыкаются по замкнутому сердечнику и поэтому сцепляются со всеми витками первичной и вторичной

где 1к, Зк и р* соответственно означают длину, площадь сечения и магнитную проницаемость к-го участка магнитной цепи. При этом

и после подстановки этого значения Фс в выражение (14-1) получим (14-4)

Отметим, что величина /?цС также может быть определена по данным расчета магнитной цепи или из данных опыта по соотноше­ нию (14-3).

Аналогично индуктивность вторичной обмотки от потока сер­

а взаимная индуктивность первичной и вторичной обмоток от потока сердечника

Картина магнитного поля, замыкающегося целиком по сердеч­ нику, одинакова независимо от того, какой из обмоток это поле; создается. Поэтому и магнитное сопротивление потоку Фс одина­ ково для поля обеих обмоток и в равенства (14-4), (14-5) и (14-6)

Кроме потока Фе, ток первичной обмотки ^ создает также поток Фв1 (рис. 14-1), силовые линии которого замыкаются частично по воздуху или через трансформаторное масло. Потокосцеплениям Т в1 и этого потока с первичной и вторичной обмотками соот­ ветствует собственная индуктивность первичной обмотки

дается Поток Фв2, замыкающийся частично по воздуху. Потоко­ сцеплениям и Ч'ви этого потока с вторичной и первичной обмот­ ками соответствует собственная индуктивность вторичной обмотки

^В8—

ивзаимная индуктивность двух обмоток

Мв21== ТГв21//2.

При этом

М щ = М^1 —Мя.

Поля потоков Фв1 и Фва имеют гораздо более сложный характер, чем поле потока Фс. Отдельные магнитные линии этих потоков сцепляются с неполными и разными количествами витков первичной и вторичной обмоток. Поэтому в отличие сиг Ь& [см. соотношения (14-7)1

Полные собственные индуктивности первичной и вторичной обмоток

и полная взаимная индуктивность

Первые слагаемые равенств (14-9) и (14-10) значительно больше вторых, так как потоки через воздух относительно малы.

Понятие об электромагнитном рассеянии. Полнота электро­ магнитной связи двух индуктивно связанных цепей характери­ зуется коэффициентом связи этих цепей

в этом случае в соответствии с равенствами (14-4), (14-5), .(14-6) и (14-11)

. 1

Таким образом, неполнота электромагнитной связи в транс­ форматоре, выражаемая неравенством с < 1, обусловлена нали­ чием потоков Фв1 и Ф>2 или, точнее, неодинаковым их сцеплением с обеими обмотками. Условие с — 1 было бы достигнуто только в том случае, если бы удалось полностью совместить первичную и вторичную обмотки, что' фактически невозможно.

Явление неполной электромагнитной связи называется э л е к ­

Чем меньше с и чем больше о, тем больше рассеяние.

Ввиду того что явление рассеяния обусловлено неодинако­ востью или неполнотой сцепления потоков Фв1 и Фв8, проходящих по воздуху, с обеими обмотками, эти потоки называют часто также потоками рассеяния, однако это название до некоторой степени условно, так как потоки Фв1 и Ф ^ обусловливают также явление взаимной индукции, поскольку Мв ф 0. Кац будет выяснено ниже, степень неполноты электромагнитной связи, или величина электромагнитного рассеяния, оказывает большое влияние на многие

технические показатели и характеристики трансформаторов и вращающихся электрических машин.

Втрансформаторах с ферромагнитным сердечником потоки Ф„1 и Фв2 относительно малы.

Поэтому электромагнитная связь в трансформаторах весьма I высока, а рассеяние мало.

В силовых трансформаторах, например, с = 0,998 ч- 0,9995 и соответственно а = 0,001 ч- 0,004.

Вследствие этого значение о, определяемое по формуле (14-12), представляет собой разность весьма близких величин и вычисление о по этой формуле связано с весьма большими по­ грешностями, так как Ьп , Ьгг и М в практических устройствах не могут быть рассчитаны или определены из опыта с достаточ­ ной степенью точности. Поэтому возникает необходимость в не­ посредственном определении параметров, характеризующих элек­ тромагнитное рассеяние.

§ 14-2. Уравнения напряжения трансформатора

Рабочий процесс трансформатора можно исследовать на основе уравнений напряжения его обмоток.

Емкостные токи между элементами обмоток (витки и ка­ тушки) и между обмотками и сердечником трансформатора в обыч­

точного трансформатора (рис. 14-2) действительны следующие уравнения напряжения в дифференциальной форме:

«1 - ПН + Е ц ^ 1 + М * * ;

(14-13)

иг~ ггП — 1~п ~ М ^ .

и после дифференцирования сократить уравнения на множитель \/Г2е'а‘. Тогда будем иметь

представляют собой полные собственные и взаимные индуктивные сопротивления обмоток.

При симметричной нагрузке трехфазных трансформаторов элек­ тромагнитные процессы протекают во всех фазах одинаково и соот­ ветствующие электромагнитные величины в каждой фазе также-оди­ наковы и лишь сдвинуты по фазе на 120°. Некоторая несимметрия магнитной цепи трехстержневого трансформатора, а также появле­ ние в ряде случаев (см. § 13-1) третьих гармоник потока обычно не оказывают заметного влияния на работу трансформатора под' нагрузкой. К тому же эти явления при необходимости можно учесть отдельно. По этим причинам уравнения (14-14) с большой точностью применимы также для фазных величин трехфазного трансформатора; при симметричной его нагрузке. Система уравнений (14-14)-не учи­ тывает лишь потерь в стали сердечника трансформатора. Учет эти* потерь будет рассмотрен отдельно.

Для, трехфазного трансформатора в соответствии со сказанным выше 1) 1, 0 2, /1 и / а представляют собой фазные значения напря­ жений и токов.

Уравнения (14-13) и (14-14) полностью определяют процессы происходящие в трансформаторе при указанных выше допущениях и позволяют решать задачи, связанные с работой трансформатора Например,, если определить из первого уравнения (14-14) 1г и под ставить его значение во второе уравнение (14-14), то получим заве сирость вторичного напряжения от тока нагрузки 1г:

Первый член правой части выражения (14-16) определяет вели­ чину Vа = (У20 при холостом ходе, т. е. при /* *= 0:

а второй член — падение напряжения ца вторичных зажимах пр<{ нагрузке.

Из уравнения (14-16) можно найти также величину вторичного тока короткого замыкания / а = / 2к, когда вторичная обмотка замк- ^ т а накоротко и # 2 = 0:

('. + /**■) [1 - & + ] $ $ + М ]

Однако на практике расчеты по формулам, получаемым непо­ средственно из уравнений (14-13) и (14-14), и в частности по фор­ мулам (14-16) и (14-18), не могут быть выполнены с необходимой точностью. Причина этого заключается в том, что входящий в (14-16) и (14-18) множитель

1 _______ (7*12)* (Га + У*п) (г*+ /*м)

представляет собой разность двух весьма близких величин. В этом можно убедиться, если прене<бречь весьма малыми по сравнению с хп и хп величинами гх и г2. Тогда вместо приведенной выше формы этого множителя получим

т. е. величину коэффициента рассеяния согласно равенству (14-12). Но как уже указывалось выше, определение а по расчетным или опытным значениям М, Ьп и Ьм связано с большой погрешностью.

Таким образом, если положить гх = г2 = 0, то вместо (14-16) и (14-18) получим соответственно

#2а ^2к У<г*и'

Из этих соотношений вйдно, что такие важные с эксплуа­ тационной точки зрения величины, как падение напряжения и ток короткого замыкания, определяются небольшой долей а полного индуктивного сопротивления х42, обусловленной элек­ тромагнитным рассеянием. Это же можно сказать « о ряде дру­ гих величин, характеризующих эксплуатационные свойства трансформаторов и вращающихся электрических машин. По­ этому определение величин, характеризующих электромагнитное рассеяние, составляет важную задачу теории электрических машин.

Кроме указанных соображений о точности результатов, расчеты на основе уравнений (14-13) и (14-14) неудобны также в связи с тем, что ввиду неравенства чисел витков (щ ш2) параметры г1г г2,

шении рассматриваемых вопросов целесообразно развить в сле­ дующих тесно связанных друг с другом направлениях:

1. Индуктивно связанные обмотки приводятся путем соответ­ ствующих пересчетов к одинаковому числу витков, в результате чего порядки напряжений, токов и параметров этих обмоток

сопротивления рассеяния хг и х2, обусловленные явлением элек­ тромагнитного рассеяния, причем это выделение производится с таким расчетом, что остающиеся части полных индуктивностей (1и — $!, Ь22 — 3 2) и индуктивных сопротивлений (хц — х1( х22 — ха) соответствуют индуктивно связанным цепям с полной связью (с = 1).

3.Разрабатываются непосредственные методы расчета малых параметров — индуктивностей и индуктивных сопротивлений рассеяния — независимо от расчета полных индуктивностей и индуктивных сопротивлений, чем достигается необходимая точ­ ность в определении этих малых параметров.

4.От электрических цепей с индуктивной связью делается переход к схемам замещения с электрической связью цепей, что приводит к упрощению расчетов и большей наглядности теории.

5.Индуктивности и индуктивные сопротивления рассеяния вводятся в явном виде в расчетные соотношения и схемы заме­ щения, что позволяет с необходимой точностью рассчитывать величины, зависящие от электромагнитного рассеяния.

Эти вопросы применительно к трансформаторам рассматриваются ниже.

§ 14-3. Схемы замещения двухобмоточного трансформатора

Приведение вторичной обмотки к первичной. Первичные и вто­ ричные токи, напряжения и другие величины имеют одинаковый порядок, если у первичной и вторичной обмоток Число витков оди­ наково. Рассмотрим поэтому вместо реального трансформатора эквивалентный ему так называемый приведенный трансформатор, первичные и вторичные обмотки которого имеют одинаковое чирдо витков.

Представим себе, что реальная вторичная обмотка трансформа­ тора с числом витков щ заменена воображаемой, или приведенной,

обмоткой с числом витков хш\ — щ. При этом число витков вторич­ ной обмотки изменится в

В результате такой замены, или приведения, э. д. с. Д' и напря­ жение 113 приведенной обмотки также изменяются в к раз по срав­

Чтобы мощности приведенной и реальной обмоток при всех режимах работы были равны, необходимо соблюдать равенство

0'Л = 0 ^ ,

где /$ — приведенный вторичный ток. Отсюда с учетом второго равенства (14-21) следует, что

Намагничивающие силы приведенной и реальной обмоток на основании выражений (14-20) и (14-22) равны:

Для того чтобы электромагнитные процессы в реальном и при­ веденном трансформаторах протекали одинаково, приведенная и реальная вторичные обмотки должны создавать одинаковые магнит­ ные поля. Для этого, кроме соблюдения условия (14-23), необхо­ димо, чтобы приведенная вторичная обмотка имела те же геометри­ ческие размеры и конфигурацию и была расположена в окне сер­ дечника трансформатора так же, как и реальная вторичная обмотка (см. например, рис, 12-2, 12-26). Поэтому суммарное сечение всех витков приведенной обмотки должно быть таким же, Как и у реальной обмотки, а сечение каждого витка приведенной обмотки должно уменьшиться в к раз. Но поскольку приведенная обмотка имеет в к раз больше витков, то в итоге активное сопротивление приве­ денной обмотки в к2 раз больше, чем реальной:

Так как при одинаковых геометрических размерах и одинаковом расположении катушек их индуктивности и индуктивные сопротив­ ления пропорциональны квадратам чисел витков, то между индук­ тивными сопротивлениями приведенной обмотки х'$ и реальной х2 существует такое же соотношение:

Очевидно, что потери в приведенной и реальной обмотках оди­ наковы:

Одинаковы также относительные падения напряжения в? вто­ ричных обмотках приведенного и реального трансформатора:

Таким образом» все энергетические и электромагнитные соот­ ношения в приведенном и реальном трансформаторах одинаковы, что и позволяет производить указанное приведение.

Схема замещения без учета магнитных потерь. В соответствии с изложенным сделаем в уравнениях напряжения трансформатора (14-14) подстановки:

что в математическом отношении соответствует переходу от исходных реальных переменных <У2, Д к новым (приведенным) переменным

С/'. Умножив при этом второе из уравнений (14-14) на к, получим

При переходе к электрической связи двух цепей в соответствую­ щей схеме замещения должна появиться общая для обеих цепей ветвь, которая обтекается суммой токов обеих цепей Д + Д . Соот­ ветственно этому в уравнениях напряжений этих цепей должны появиться одинаковые члены с множителями (Д + /*)• Из урав­ нений (14-27) видно, что для получения в них таких членов нужно прибавить к первому из этих уравнений и вычесть из него член /«*иД и прибавить ко второму и вычесть из него член /йдс12/я. При этом получим