§ 3. Потенциал. Энергия системы электрических зарядов. Работа по перемещению заряда в поле.

Потенциал φ электрического поля есть физическая величина, равная потенциальной энергии единичного точечного положительного заряда, помещенного в данную точку поля:

φ ,

или потенциал φ электрического поля - есть физическая величина, численно равная работе сил поля по перемещению единичного точечного положительного заряда из данной точки поля в бесконечность:

φ

Потенциал электрического поля в бесконечности условно принят равным нулю.

Следует отметить, что при перемещении заряда в электрическом по­ле работа внешних сил равна по абсолютной величине работе сил поля и противоположна ей по знаку:

А_{внеш. сил} = -А_{сил поля}

1. Потенциал φ электрического поля, создаваемого точечным за­рядом qна расстоянииrот заряда, выражается формулой

= .

Потенциал электрического поля, создаваемого помещенной в среду с диэлектрической проницаемостью металлической заряженной сферой радиусаRна расстоянииrот центра сферы(rR):= , гдеq— заряд сферы. Заполнение внутренней части сферы диэлектриком не изменяет потенциала поля вне сферы.

2. Если электрическое поле создано системой, состоящих из точечных зарядов, то

потенциал его φ в данной точке равен алгебраической сумме потенциалов φ₁, φ₂,…,φ_nсоздаваемых отдельными точечными зарядамиq₁,q₂,…,q_n:

φφ_i

3. Энергия взаимодействия Wсистемы точечных зарядовq₁,q₂,…,q_nопределяется

работой, которую эта система зарядов может совершить, будучи представленной самой себе, и выражается формулой

φ_{i ,}

где φ_i— потенциал поля, создаваемого всемиn— 1 зарядами (за ис­ключениемi-гo) в точке, где расположен зарядq_i.

4. Потенциал связан с напряженностью электрического ноля соотношениями:

а) в общем случае

=-grad φ,

или

Производнаяберется вдоль направления нормалиnк экви­потенциальной поверхности (т. е. вдоль касательной к силовой линии электрического поля);

б) в случае однородного поля, т. е. поля, напряженность которого в каждой точке его одинакова как по величине, так и по направлению,

где φ₁и φ₂— потенциалы точек двух эквипотенциальных поверхно­стей,d— расстояние между этими эквипотенциальными поверхностя­ми.

5. Работа, совершаемая электрическим полем при перемещении точечного заряда qиз

одной точки поля, имеющей потенциал φ₁в другую, имеющую потенциал φ₂,

A=q(φ₁-φ₂);,

где E_l— проекция вектора напряженности Е на направление переме­щения,dl — величина перемещения. В случае однородного поля

A = qElcos,

— угол между направлением векторов напряжённости поля и перемещения.

§ 4. Электроемкость. Конденсаторы.

1. Электроемкость уединенного проводника есть физическая вели­чина, численно

равная заряду, который необходимо сообщить провод­нику для того, чтобы

изменить его потенциал на единицу потенциала:

.

2. Электроемкость С уединенной металлической сферы радиуса R, находящейся в

бесконечной среде с диэлектрической проницаемостью ε:

С=4πεε_оR.

Если сфера полая и заполнена диэлектриком, то электроемкость ее от этого не изменяется.

3. Электроемкость С плоского конденсатора, площадь пластин (каждой пластины) которого S, а расстояние между нимиd:

,

где ε — диэлектрическая проницаемость диэлектрика, заполняющего пространство между пластинами.

4. Электроемкость С последовательно соединенных nконденсаторов

.

При последовательном соединении двух конденсаторов

.

При последовательном соединении nодинаковых конденсаторов с электроемкостью С₁каждый.

5. Электроемкость nпараллельно соединенных конденсаторов

С=С₁ + С₂+ ... + С_n.

При параллельном соединении двух конденсаторов

С=С₁ + С₂.

При параллельном соединении nодинаковых конденсаторов с электроемкостьюC1

С=n С₁.