2.3. Подбор стандартного распределения вероятностей

Использование системы массового обслуживания (СМО), в которой учитывается характер распределения интервалов времени между поступлениями сообщений, позволяет получить более точные оценки таких параметров, как время ожидания клиента в очереди и область допустимых значений нагрузки, при которых обеспечивается требуемое качество обслуживания, чем получаемые при использовании марковских моделей. Сравнение результатов экспериментальных исследований и теоретического расчета позволит уточнить закон распределения входящих запросов, влияющий на качество обслуживания.

Длительности промежутков между поступлениями заявок располагаем в порядке возрастания и группируем в соответствии с интервалом разбиения, что позволяет определить функцию плотности распределения входящего потока. Количество интервалов разбиения k рассчитывается по следующей формуле:

=10

(2.3)

 Определение интервала группировки. Интервал – это значение варьирующего признака, лежащее в определенных границах. Под величиной интервала понимают разность между максимальным и минимальным значениями признака в группе. При этом максимальное значение признака в группе называется верхней границей интервала, а минимальное – нижней границей. В зависимости от степени колеблемости группировочного признака, характера распределения статистической совокупности устанавливаются интервалы равные или неравные. Если вариация признака происходит в сравнительно узких границах и распределение носит равномерный характер, то строят группировку с равными интервалами; величина интервала определяется по формуле:

(2.4)

где x_max – максимальное значение признака в изучаемой совокупности

x_min – минимальное значение признака в изучаемой совокупности

k – количество групп

Для дальнейших расчетов будут браться целые значения

Найдем по формуле и занесем в таблицу 2.3:

(2.3)

где нижняя граница, верхняя граница.

В данной работе:

Далее необходимо вычислить вероятность попадания случайной величины в интервалы:

, (2.4)

где интенсивность поступления вызовов.

Для данного варианта вероятность попадания случайной величины в первый интервал:

Следующим шагом найдем теоретические частоты :

, (2.5)

где эмпирические частоты.

Теоретическая частота для первого интервала:

Для сравнения эмпирических и теоретических частот с помощью критерия Пирсона посчитаем _н²:

, (2.6)

В данном случае для первого интервала:

Произведем вычисления для других интервалов. Результаты расчетов приведены в таблице 2.3.

Таблица 2.3 - Проверка гипотезы о показательном распределении

Нижняя граница	Верхняя граница	Эмпирические частоты( )			Теоретические частоты ( )
0	2	175	1	0,494	197,721	2,611
2	4	113	3	0,250	99,987	1,694
4	6	58	5	0,126	50,563	1,094
6	8	24	7	0,064	25,570	0,096
8	10	14	9	0,032	12,930	0,088
10	12	11	11	0,016	6,539	3,044
12	14	3	13	0,008	3,307	0,028
14	16	2	15	0,004	1,672	0,064

Таким образом, статистический ряд представляется в виде гистограммы (рисунок 2.3).

Рисунок 2.3 – Гистограмма интервалов между поступлением заявок

Итого по формуле (2.6) получаем:

По таблице критических точек распределения , по заданному уровню значимости и числу степеней свободы находим критическую точку правосторонней критической области

Так как < , то нет оснований отвергнуть гипотезу о рас­пределении выборки по показательному закону. Другими словами, данные наблюдений согласуются с этой гипотезой.