7. Дослідження динамічних характеристик

При розрахунку статичної характеристики манометра структурну схему можна спростити, оскільки для режиму вимірювання p'₁ = p₁, що встановився, крім того, демпфіруючі та інерційні сили відсутні; це дозволяє об'єднати ланки 1, 2 і 3 і розглядати їх як єдину ланку, що здійснює перетворення р₁ в s відповідно до статичної характеристикою пружного чутливого елемента:

S = f_1-3(p₁),

Вирішуючи це рівняння разом з рівняннями ланок 4 и 5

Отримаємо статичну характеристику датчика:

и = f₅{f₄[f_1-3(p₁)]},

Чутливість

S = S_1-3 S₄ S₅,

де S_1-3 = – чутливість пружного елемента;

S₄ = – чутливість (передатнє відношення) механізму;

S₅ = – чутливість електричного перетворювача переміщень.

Для отримання рівномірної шкали необхідно, щоб S = const, що можливо у двох випадках:

- перетворюючі ланки - чутливий елемент, механізм і електричний перетворювач повинні володіти лінійними характеристиками, S_1-3 = const, S₄ = const і S₅ = const;

- нелінійність характеристики чутливого елемента повинна бути компенсована нелінійністю механізму та електричного перетворювача, так що в будь-якій точці шкали S_1-3 = .

Для знаходження передатньої функції датчика попередньо визначимо передатні функції ланок структурної схеми (див. рис. 5).

Передатня функція ланки 1, яка перетворює p₁ в p'₁, випливає з лінеаризованого диференціального рівняння процесу передачі тиску по трубопроводу, яке може бути отримане наступним чином.

Маса повітря, що знаходиться в корпусі манометра:

m₁ = V ρ, кг, (15)

де V – об’єм повітря всередині корпусу, м³; ρ – щільність повітря, кг/м³.

Рівняння стану газу

ρ = н/м³, (16)

де R – газова стала в м/град;

Т –температура повітря всередині корпусу, ^оК;

g = 9,81 м/сек².

Підставимо (16) в (15) і отримаємо

m₁ = V , (17)

Продиференціюємо вираз (6.3), рахуючи при цьому наближено V = const і Т₁ = const:

m^₁ = V ,

За законом Пуайзеля масова витрата повітря через трубопровід при ламінарному потоці

Позначивши далі сталу часу

Т₀ = , (18)

отримаємо в кінцевому вигляді рівняння ланки 1:

, (19)

Якщо наближено рахувати Т₀ = const (нехтуюч змінами V, р_ср k_ист), то передатня функція ланки 1 буде

, (20)

Якщо внутрішній об'єм трубопроводу можна порівняти з об'ємом корпусу датчика, то при визначенні постійної часу Т₀ величину V слід наближено брати рівною сумі внутрішнього об'єму корпусу і половині внутрішнього об'єму трубопроводу.

При використанні внутрішніх трубопроводів слід враховувати також нелінійне запізнення Т₁, яке дорівнює часу проходження звукової хвилі від початку трубопроводу до кінця:

Т₁= ,

де а – швидкість звуку в м/сек.

При цьому передатня функція ланки 1 буде

, (21)

Передатня функція ланки 2 W₂ визначається з лінеаризованого рівняння силової характеристики чутливого елемента:

н,

де F – ефективна площа чутливого елемента в м², звідки передатня функція ланк 2 буде

.

Передатня функція ланки 3 W₃ (рухливої системи) визначається за формулою

, …(22)

При використанні цієї формули слід мати на увазі, що в якості повітряного демпфера тут служить чутливий елемент, який можна розглядати як поршень з площею F, рівною ефективній площі сильфона, і об’ємом V, і рівним внутрішньому об’єму сильфона. В якості капіляра, через який відбувається закінчення повітря з демпфера, використовується трубопровід (або додатковий дроселюючий отвір, розміщений на вході в чутливий елемент) діаметром d і довжиною l.

Передатня функція ланки 4 W₄ – електрична схема

На основі розрахунку характеристик окремих ланок пристрою можна визначити його чутливість S

S = S₁ S₂S₃S₄S₅