Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Владимирский государственный университет им. Столетовых

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

новая папка 1 / 325466

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

26.02.2023

Размер:

264.48 Кб

Скачать

☆

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Кумертауский филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет» (Кумертауский филиал ОГУ)

Кафедра общих математических и естественнонаучных дисциплин

Д.К.Афанасова

Методические указания по выполнению практических занятий

по дисциплине «Высшая математика»

140400.62 - Электроэнергетика и электротехника

Профиль подготовки

Электроснабжение промышленных предприятий

Кумертау 2014

ББК УДК 518 (0758)

Афанасова Д.К.

Методические указания для проведения практических занятий по дисциплине «Высшая математика» / Д.К. Афанасова – Кумертау: Кумертауский филиал ОГУ, 2014. – 24 с.

Методические указания для проведения практических занятий по дисциплине «Высшая математика» предназначены для студентов 140400.62 - Электроэнергетика и электротехника очной формы обучения и соответствуют требованиям Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования.

Методические указания содержат тематический план практических занятий, комплект заданий практических занятий.

Методические указания рассмотрены на заседании кафедры общих математических и естественнонаучных № протокола 8 «6»февраля 2014

Методические указания рекомендованы к изданию решением научнометодического совета Кумертауского филиала ОГУ,

протокол № 3, от «13» марта2014.

Афанасова Д.К., 2014Кумертауский филиал ОГУ, 2014


Содержание
Введение……………………………………………………………………...		4
1	Организация практических занятий……………………………………...		5
2	Тематический план практических занятий ….…………………………..			5
3	Порядок проведения практических занятий ……………………………..			6
4	Список рекомендуемой литературы .……………………………………..			24

Введение

Методические указания по проведению практических занятий по дисциплине «Высшая математика» предназначены для студентов 140400.62 - Электроэнергетика и электротехника очной формы обучения и соответствуют требованиям Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования.

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование элементов следующих компетенций в соответствии с ФГОС ВПО по данному направлению:

а) общекультурных ОК 1 - способен к обобщению, анализу, восприятию информации,

постановке цели и выбору ее достижения.

ОК 6 - способен в условиях развития науки и изменяющейся социальной практики к переоценке накопленного опыта, анализу своих возможностей, готовностью приобретать новые знания, использовать различные средства и технологии обучения

ОК 7 - готов к самостоятельной, индивидуальной работе, принятию решений в рамках своей профессиональной компетенции

б) профессиональных (ПК):

ПК 2 - способен демонстрировать базовые знания в области естественнонаучных дисциплин и готовность использовать основные законы в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования

ПК3 - готов выявить естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, и способностью привлечь для их решения соответствующий физико-математический аппарат.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать основные понятия и методы аналитической геометрии, линейной алгебры, дифференциального исчисления, теорий вероятностей, математической статистики.

Уметь применять методы математического анализа при решении инженерных задач.

Владеть инструментарием для решения математических задач

Приобрести опыт деятельности использования основных математических приемов обработки экспериментальных данных для решения профессиональных задач.

1. Организация практических занятий

Практическое занятие – это аудиторная работа студентов, выполняемая по заданию преподавателя и под его методическим руководством и непосредственным участием.

В ходе проведения практических занятий студенты очной формы обучения выполняют практические работы, заранее запланированные преподавателем, работают с конспектами лекций и литературой, развивают умение и навыки решения практических задач, учатся осуществлять связь теоретических и практических знаний по дисциплине «Высшая математика», а также междисциплинарные связи.

Решение задач на практическом занятии оформляется письменно в отдельной тетради.

Оценка студентов на занятии проводится путем решения студентами практических задач как индивидуально, так и в группе, а также у доски.

Выполнение задач оценивается по пятибалльной системе, оценка выставляется в индивидуальный журнал преподавателя.

Практические занятия проводятся в объеме 72 часов.

2. Тематический план практических занятий

Практические занятия, проводимые в первом семестре

№	Темы	Количество
занятия		часов

1	Операции над матрицами	2
2	Определители Ранг матрицы	2
3-5	Решение систем линейных алгебраических	6
	уравнений
6-8	Операции над векторами	6

9-10,11	Прямые и плоскости в пространстве	5
11	Каноническое уравнение эллипса,	1
	гиперболы, параболы.
12-13	Операции над комплексными числами.	4
14-	Вычисление пределов	5
15,16
16	Исследование функций на непрерывность	1

17	Пределы функций в бесконечности и в точке.	2

18-21	Вычисление производных	8
22-27	Исследования функций и построения	12
	графиков
	Итого:	54

Практические занятия, проводимые во II семестре.

№	Темы	кол-во
занятия		часов
1-4	Вычисление неопределенных интегралов	8
5	Вычисление определенного интеграла.	2
6	Несобственные интегралы I и II рода.	1

6	Вычисление частных производных функции	1
	нескольких переменных.
7	Приложения частных производных	1

7	Интегральное исчисление функций	1
	нескольких переменных

8,9	Решение дифференциальных уравнений	3
9	Исследование рядов на сходимость	1
	Итого	18

3.Порядок проведения практических занятий Тема: Матрицы. Операции над матрицами. (2ч, формирование ОК1, ОК6) 1. Вычислить

				3		5		7		1				2		4
1.						−1
1.	А+В, если A = 2					−1		0 , B = 2						3		−2
				4 3				2			−1 0					1

2.	2А+5В, если					3		5		2				3
2.	2А+5В, если			A =				,	B =
														−
						4		1		1				−	2
3.	-5А+2В, если					3		4		B =	8			1
3.	-5А+2В, если			A =				,		B =

						5		1			2			3
						1	2	3			0			1
4.	АТ-3В, если			A =		1	2	3		, B =				6
4.	АТ-3В, если			A =						, B =		5		6
							1
						0	1	2
											0			3
																3			3	7	7
5.	А+В, 2А+3В, 3А-2В, если A =												1			3	5	, B =	3	7	7
5.	А+В, 2А+3В, 3А-2В, если A =																	, B =

2. Вычислить произведение матриц														−1 2 1				2		−7 2
2. Вычислить произведение матриц
		3	− 2					3	4
1. АВ, если А =					, В =
		5	−	4				2	5
		5	−	4				2	5
																3
																1
2. АВ, если А = (4										1 ), В =						1
2. АВ, если А = (4				0		− 2		3		1 ), В =					− 1
																5
																5
																2
																2

			1	3	1	2	1	0
3.	АВ, если						− 1
3.	АВ, если		А = 2	0	4	, В = 1	− 1	2
				2			2
			1	2	3	3	2	1
4.	А	2	3	2
4.	А	, если	А =

			1	4
5.	А	3	1	− 2
5.	А	, если	А =

			3	− 4

				2		− 1	3		1

6. АВ, если А = 4						2	0	, В =	2
					− 1	1	1		− 1

7.	2	1	2 0	3
7.
		1
	0	1	1 1	1
8.	4	3 − 28		93		7	3
8.
				−126
	7	5 38		−126		2	1

3. Найти значение матричного многочлена ¦(А)

1. ¦(х)=3х	3		2		1 5			2.	¦(х)=2х	3	–3 х	2	+5, А =		1 2
1. ¦(х)=3х		+х +2, А		=				2.	¦(х)=2х		–3 х		+5, А =				.

					0	− 3									− 2 3
						5	2 − 3							1		− 2	3
									¦(х)=3х2		–2 х	+5, А =				− 4
3. ¦(х)=х3 -7х2 +13х-5, А = 1							3 −1 4.		¦(х)=3х2		–2 х	+5, А =		2		− 4	1
							2 1								3 − 5		2
						2	2 1								3 − 5		2
			7 2		1	5	5 4		3 0
4. Даны матрицы
4. Даны матрицы			А = 3 − 2		4	− 3 , В = 2		3 − 2 1 . Решите ур-е 5А+2Х-В=0
					1
			2 1		1	2	1 0		2 4

Тема: Определители. Свойства определителя. (2ч, формирование ОК1, ОК6) 1. Вычислить определители второго порядка

	2	3			−1		3.	sinα	cosα
1.	2	3	2.	а	−1		3.	sinα	cosα
	6	− 10		а		а		sin β	cos β

2. Вычислить определители третьего порядка

	1	2	3		1	2	4		1	1	1
1.	4	5	6	2.	− 2 1		− 3	3.	1	2	3
	7	8	9		3	− 4	2		1	3	6

3. Вычислить определители разлагая его по элементам ряда

	1	2	3		2	2	0	1		1	1	1	0

										1	1	0	1
1.	4	5	6	2.	2	1	3	4	3.
										1	0	1	1
	7	8	9		1	1	0	2
					5	2	1	0		0	1	1	1

4. Решить уравнение

			2х + 1 3														2х −1 х + 1												2	0	3
																													2	0	3
	1.							= 0						2.								= 0					3.		−1 7 х − 3				= 0
			х + 5				2										х + 2			х − 1									5	− 3	6
								х − 4									−1			0 2х + 3									5	− 3	6
				3																									1 1		1
				3																									1 1		1
	4.			2			−1 3				= 0					5.	3 − х		1			1		= 0 6.					1 1− х		1	= 0
			х +10 1						1								2х +1 −1				2								1 1		2 − х
5.	Решить неравенство
		2			х + 2			−1												3	− 2		1
		2			х + 2			−1												3	− 2		1
	1.	1				1		− 2	> 0						2.					1		х − 2				< 1
		5			− 3			х												−1	2		−1
6.	Доказать тождество																	0
														2	3			0
	1. detA=detAT								, где
	1. detA=detAT								, где				А = −1		2			1
														3			− 2	1
														3			− 2	1				−1
																	3	7				−1				3
	2. detAB=detA×detB , где А =																		, В		=

																	2	4				2			− 8
7.	Вычислить матрицу, обратную к матрице
					1		2							4 − 1						2									1		5 1
					1		2					2. А =						− 2									3.		А =		2 1
	1. А =											2. А =			1 1			− 2									3.		А =	3	2 1

					2		3								0 − 1				3											6
															0 − 1				3											6	− 2 1
8. Определить ранг матрицы:																						1 2				3 4
						1 0 0 0 5																1 2				3 4
	1. А =																2. А =
	1. А =					0		0 0 0 0									2. А =					2 4				6 8

						2		0 0 0 11														3 6				9 12
						1		0	2			0	0								− 2		1			− 3			1
						1		0	2			0	0									− 1	1			− 2
																						− 1	1			− 2			2
	3. А =					0		1 0 2 0							4.					А =		1 − 3 1 − 4
								0	4			0
						2		0	4			0	0									− 3	3			− 5
																						− 3	3			− 5			5
Тема:				Решение						систем				линейных								уравнений							(6ч,		формирование
ОК1,ОК6,ОК7)
Пример 1. Решить систему с помощью формул Крамера.
	x − y + z = 1											1 − 1 1
	x − y + z = 1											1 − 1 1
							= 2		=			1	2	− 1		=-2;		так как D ¹ 0 ,									то система совместна и
	x + 2 y − z						= 2		=			1	2	− 1		=-2;		так как D ¹ 0 ,									то система совместна и
	3x − y + z = 0											3 − 1 1

определена
					1 − 1 1									1 1 1									1 − 1 1
					1 − 1 1									1 1 1									1 − 1 1
	x =				2	2		− 1		=1;			y =	1		2 − 1		=-8;				z =	1		2		2	=-11.
					0 − 1 1									3 0 1									3 − 1 0

Тогда по формулам Крамера

	x =		x		;			y =									y					; z =							z	имеем х=-0,5; у=1; z=5,5.
	x =				;			y =														; z =								имеем х=-0,5; у=1; z=5,5.
1.Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера
	x1 + 2x2 + 3x3 = 6																															2x1 − 3x2 + x3 = 0												x1 + 2x2 + 3x3 = 5
	1 4x1 + 5x2 + 6x3 = 9 ;																														2 x1 + 2x2 − x3 = 3 ;													3 2x1 − x2 − x3 = 1
	7x + 8x = −6																															3x + 5x = 3												x + 3x + 4x = 6
		1							2																			x 2y 3z						2	4									1					2				3
		1							2																							1		2										1					2				3
2.	При каком α система																											x 4y z								имеет:
	При каком α система																											x 4y z							1
																												αx 3у z							5
	а) единственное решение, в) множество решений, с) не имеет решения?
3. Решить систему линейных уравнений матричным способом
	x1 + 2x2 + 3x3 = 6																																x1 + 2x2 + 3x3 = 5
	1 4x1 + 5x2 + 6x3 = 9 ;																																2 2x1 − x2 − x3 = 1
	7x + 8x								2				= −6																				x + 3x					2	+ 4x	3	= 6
		1							2																									1				2		3
Пример решения системы методом Гаусса.
	x + x				2	− x					3			= 0
	1				2						3
	2x1 − x2 + x3 = 1
	3x		− 2x				2		− x						3		= 1
	1						2								3
	− 2	1 1 −1																				0 (−3)										1 1		−1			0			1 1 −1							0
	− 2	1 1 −1																				0 (−3)										1 1		−1			0			1 1 −1							0
																																0 − 3
																		1																1			1

	2 −1																					1								~ 5									~ 0 − 3 3								1 =>
		3 − 2 −1																				1
																																0 − 5		−1			1			0 0				9			2
																														− 3		0 − 5		−1			1			0 0				9			2

			2															1											3
	x3 =						x2 = −																		x1 =
				;																	;									, что удовлетворяет всем уравнениям.
				;																	;									, что удовлетворяет всем уравнениям.
		9															9											9
4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса
	2x1 + x2 − x3 = 5																																											2x − 3y + z = 0,
	1. x1 − 2x2 + 3x3 = −3																																										2. x + 2 y − z = 0,
	7x + x									2			− x						3			= 10																								3x + 5y = 3.
		1								2									3
	х2 + 3х3 − х4 = 10																																											х1 + х2 − х3 + х4 = 4
		х + 3х							2				+ 8х							3			− х			4	= 22																	2х − х					2	+ 3х			3	− 2х			4	= 1
		1							2											3						4																				1			2				3				4
	3.	4х + 2х												− 3х										= 11																			4.		х − х				+ 2х				= 6
		4х + 2х										2		− 3х									3	= 11																					х − х			3	+ 2х			4	= 6
		1										2											3																							1		3				4
		х + х						3	− х							4	= 5																											3х − х					2	+ х	3		− х		4	= 0
		1						3								4																														1			2		3				4
5. Решить однородные системы уравнений.
	x1 + 3x2 + 2x3 = 0,																																					x1 + 2x2 + 4x3 − 3x4 = 0,
			2x − x								2		+ 3x								3			= 0,															3x + 5x				2	+ 6x	3	− 4x		4	= 0,
					1						2										3															2.			1				2		3			4
	1.																																			2.			4x1	+ 3x2 − 2x3 + 3x4 = 0,
	3x1 − 5x2 + 4x3 = 0,																																						4x1	+ 3x2 − 2x3 + 3x4 = 0,
	x +17x											2		+ 4x									3	= 0.														3x + 8x				2	+ 24x		3	−19x			4	= 0.
		1										2											3																1			2			3				4

x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 0,
x − x					2	+ 2x − 2x					4		+ 3x = 0,
3.	1							3					5
	x + x				2	+ 4x		3	+ 4x		4		+ 9x	5		= 0,
	1	− x															= 0,
	x			2		+ 8x − 8x				4		+ 27x			5
	1					3												= 0.
x + x			2	+16x			3		+16x			4	+ 85x				5
	1

6. Найти фундаментальную систему решений системы уравнений:

x1 + 5x2 + 4x3 + 3x4 = 1,

x1 − 3x2 + 2x3

= −1,

1. 2x1 − x2 + 2x3 − x4 = 0,

2. x1 + 9x2 + 6x3 = 3,

5x + 3x

+ 8x

+ x

= 1,

x + 3x

+ 4x

= 1.

Тема: Операции над векторами (6ч, формирование ОК1,ОК6) 1 Определить являются ли векторы линейно зависимыми?

1.а1 (1; 1; 1), а2 (0; 2; 3), а3 (0; 1; 5);

2.а1 (1; 8; -1), а2 (-2; 3; 3), а3 (4; -11; 9);

3.а1(4; -5; 2; 6), а2(2; -2; 1; 3), а3(6; -3; 3; 9), а4(4; -1; 5; 6)

2. Выяснить, образует ли базис трёхмерного пространства R3 векторы

а1 (1;1;1), а2 (1;0;1), а3 (2;1;2).

3. Выяснить, образует ли базис четырёхмерного пространства R4 векторы

а1 (1;1;1;1), а2 (1;0;1;0), а3 (0;−1;0;1), а4 (1;0;0;1).

4. Найти координаты вектора d = 2e1- e2 + e3 в базисе (а1, а2, а3), если а1 (1;

1;1), а2(0;2;3), а3(0;1;5).

5. В некотором базисе заданы векторы а1 (-2; 0;1), а2(1;-1; 0), а3(0;1; 2). Выяснить, является ли вектор а4(2; 3; 4) линейной комбинацией векторов а1,

а2, а3?

6. Разложить вектор b (2; -3; 5) по базису а1 (1; 1; 0), а2 (0; 1; 1), а3 (1; 0; 2).

7 Найти а при которых вектор В разлагается по системе векторов а1, а2, …, аn

1.В=(2,а,3), А1 =(1,2,1), А2 =(3,4,5), А3 =(4,5,7).

2.В=(15,6,а), А1 =(5,2,1), А2 =(10,4,2).

8 Для произвольного АВС точки M, N, P соответственно середины сторон АС, АВ, ВС. Среди указанных ниже пар векторов, найти пары равных и пары

коллинеарных, но не равных: а) AN и MP ; б)

NP и CA ; в)

BM и PC ; г) PC и

BC ; д)

AM и MC ; е) NP и CM ; ж)

AB и NP .

+ 2b,

9 Векторы a и b заданы геометрически. Построить векторы: 3b,

− 2a,

a - b , 2b - a.

= −

+ β

= α

−

10 При каких значениях α и

векторы

3 j

6 j

коллинеарны?

11 Векторы a и b образуют угол ϕ = 2				π ; зная, что	a	= 3,	R	= 4,
11 Векторы a и b образуют угол ϕ = 2				π ; зная, что	a	= 3,	b	= 4,
					R
R		R	3
			3
	×b ; 2)		2 ;
a	×b ; 2)	a	2 ;

12 Вычислить скалярное произведение векторов a и b .

вычислить: 1)

1 a = (2,−1), b = (3,2);

2 a = (−6,1,1), b = (2,−3,−3).

13 Найти углы треугольника АВС, если: А (1,2,1); В (3,-1,7); С (7,4,-2).

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке новая папка 1

#
26.02.2023228.29 Кб0325417.pdf
#
26.02.2023189.86 Кб0325425.pdf
#
26.02.2023340.47 Кб0325431.pdf
#
26.02.2023304.59 Кб0325446.pdf
#
26.02.2023181.25 Кб0325465.pdf
#
26.02.2023264.48 Кб0325466.pdf
#
26.02.2023180.32 Кб0325467.pdf
#
26.02.2023214.95 Кб0325476.pdf
#
26.02.2023291.01 Кб0325477.pdf
#
26.02.2023283.73 Кб0325478.pdf
#
26.02.2023213.48 Кб0325479.pdf