новая папка 1 / 325466

5.

Указать точки или линии разрыва функции:

х .

3.

&

()

;

2.

&

' ;

3.

&

( (

х у "

6.

Найти частные производные:

1. z=х3+3х2у-у3;

2. z=sin(x+y);

3. z=x2y3+x3y ;

4. z=x2siny;

5. z=yex+2y;

6. z=ln(x+lny).

7.

Доказать, что: x ¶x

+ y ¶y =

2

, если &

ln √ .

∂z

∂z

1

8.Найти частные производные второго порядка:

x 2

x

1.

z =

;

2. u=e lny+sinylnx.

2 y - 3

9.

Найти

¶3 x

, если

u = 2xyz .

¶x¶y¶z

1. z=xy;

2.

z=sinyx2;

3. z=xy;

4. z=esin(3xy-y);

5. z=3x2y5;

6. z=yln2x;

7. v =

xy

.

z

2.

Вычислите значение полного дифференциала функции:

1.

z = arctg

x

при

х = 1, у = 3, dy = −0,05, dx = 0,01 ;

y

2. z =

x

при

х = 2, у = 1, dy =

1

, dx = −

1

.

x − y

2

3

3.

Написать уравнения касательной и нормали к поверхности:

z =

в точке М(1;2;-2);

2. z =

x 2

+

y 2

в точке М(2;3;2);

1.

9 − x 2

− y 2

4

9

4.Найти gradu, │gradu│:

1. u=x2+y2-z2 в точке М(1,-1,2);

2. u=xyz в точке М(3,-1,2);

3. u =

xy

2 2

в точке М(0,3);

4. z=4-x -y

в точке М(1,2).

x 2 + y 2 + 1

1. z =

3

x 2 + 2xy −

1

y 2 − 5x − y + 2 ;

2. z = (2x 2 + y 2 ) × e−( x2 + y2 ) ;

2

2

3. z = x3 + y 2

− 3x + 4

;

4. z=3x2-x3+3y2+4y

y 5

6

x2

3

3x

y

1.

Вычислить двукратные интегралы:1) ∫ dx ∫ dy ;

2) ∫ dx ∫

dy

0

1

1

x

x

2.

Вычислить

двойной

интеграл

по

области

D

∫∫ (2x − y)dxdy, где D : 0 ≤ х ≤ 1,0 ≤ у ≤ 2

D

3.

Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле. Сделать чертеж

2

4

3

x

области интегрирования. 1) ∫ dx∫ f(x, y)dy ;

2) ∫ dx ∫ f(x, y)dy

1

2

1

1

x

4.

Двойной интеграл ∫∫ f (x, y)dxdy по заданной области представить в виде

D

двукратного двумя способами: область D ограничена линиями у=0, х=5, у=х

5.

Перейти к полярным координатам в двойном интеграле ∫∫ f (x, у)dxdy

D

и сведите его к двукратному, если: 1) D – круг х2 + у2 ≤ 25; 2) D – круг х2 + у2

≤ 2 у

6.

Вычислить двойной интеграл,

переходя

к

полярным координатам

∫∫(х2

+ у2 )dxdy , где D – ограничена окружностью х2 + у2 = 2х

D

7.

Вычислить двукратный интеграл, используя полярные координаты:

3−x2

1

1− x2

0

dy

1) ∫ dx ∫ tg (x2 + y2 )dy ;

2) ∫ dx ∫

1 + x

2

+ y

2

−1

0

− 3

0

1.

х y′ +у5=0;

2.

1− y 2 dx + y 1− x 2 dy = 0 ;

2.

Найти частные решения по заданным начальным условиям

1. y'sin x − y ln y = 0, y(π ) = 1

2.

(1 + y 2 )dx + (1 + x 2 )dy = 0, y(1) = 2 .

2

3.Решить линейные ДУ I порядка

1. y / − y = x ;

2. xy / + 2 y = 3x .