Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Владимирский государственный университет им. Столетовых

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

новая папка 1 / 325466

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

26.02.2023

Размер:

264.48 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

14	Даны точки А(2; -1; 2), В(1; 2; -1) и С(3; 2; 1). Найти координаты
векторных произведений:1 AB × BC; 2 (BC − 2CA) × CB.
15	Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах a = (8;4;1) и
b = (2;−2;1).
16 Найти смешанное произведение векторов a = (1;−1;1); b = (1;1;1); c = (2;3;4).
17	Объем тетраэдра V=5, три его вершины находятся в точках А(2; 1; -1),

В(3; 0; 1), С(2; -1; 3). Найти координаты четвёртой вершины D, если известно, что она лежит на оси oy.

Тема: Прямая на плоскости (2ч, формирование ОК1,ОК6)

1 Найти уравнение прямой:

1 проходящей через т. А (2; 5) и имеющий угловой коэффициент k=3.

2проходящей через т. О (0; 0) и имеющий угловой коэффициент k=-2.

3являющейся биссектрисой координатного угла Oij.

4отсекающей от оси Oy отрезок b=3 и имеющей угловой коэфф-т k=1. 2 Прямая задана параметрическими уравнениями x=-1+4t, y=2-t.

1Найти направляющий вектор данной прямой.

2Определить координаты точек имеющих параметры: t1=3; t2=0; t3=-2;

t4=-1.

3 Среди точек M1 (-3; 1), M2 (3; 1), M3 (15; -2), M4 (0; 7 ), M5 (2; 2) найти

точки принадлежащие данной прямой.

3 Написать уравнение средних линий АВС , если А (2; 6), В (-4; 0), С (4; 2). 4 Даны вершины А (-7; 2), В (5; -3), С (8; 1) АВС . Составить уравнение медианы и высоты, проведенных из вершины В.

5 Выяснить взаимное расположение двух прямых, если они пересекаются, то найти их точку пересечения:

1 x+y-3=0, 2x-2y-6=0; 2 x+2y+1=0, x+2y+3=0.

6 Найти угол между прямой 3x+y-6=0 и прямой, проходящей через точку А (- 3; 1) и В (3; 3).

7Дана прямая 2x+5y-1=0. Составить уравнение прямой, проходящей через точку М (-1; 3): а) параллельно данной прямой; б) перпендикулярно данной прямой.

8Составить уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 2x-3y+5=0 и 3x+y-7=0 перпендикулярно к прямой y =2x.

9Даны вершины треугольника А (-1; 3), В (3; -2), С (5; 3). Составить уравнения: а) трех его сторон; б) медианы, проведенной из вершины В; в) высоты, опущенной из вершины С на сторону АВ.

10Дан АВС . Написать: уравнение стороны АВ; написать уравнение

медианы АМ; написать уравнение высоты BD; найти длину высоты CH; найти косинус угла А; найти площадь АВС ,если: А (10; 12), В (6; -4), С (6;0).

Тема: Прямая и плоскость в пространстве. (3ч, формирование ОК1,ПК2)

1.Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку М0 (2;1;-1) и имеет нормальный вектор n(1,−2,3) .

2.Найти угол между плоскостями х-2у+2z-8=0 и x+z-6=0.

3.Определить являются ли пары плоскостей параллельными или перпендикулярными:

1.	2x-3y+5z-7=0 и 2x-3y+5z+3=0	4.	3x-y-2z-5=0 и x+9y-3z+2=0
2.	4x+2y-4z+5=0 и 2x+y+2z-1=0	5.	2x+3y-z-3=0 и x-y-z+5=0
3. x-3y+2=0 и 2x-6z-7=0		.6. 2x-5y+z=0 и x+2z-3=0

4.Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М0 (2;2;-2) и параллельную плоскости x-2y-3z=0.

5.Написать уравнение плоскости, проходящей через точки М1(1;-1;2),

М2(2;1;2), М3 (1;1;4).

6. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М0 (0;2;1) и

параллельной векторам		(1;1;1) и		(1;1;−1) .
			b
	а
7. Привести к каноническому виду уравнения прямых:
1. x − 2 y + 3z − 4 = 0				2. x − 2 y +3z +1 = 0
3x + 2 y − 5z − 4 = 0				2x + y − 4z −8 = 0

8. Составить каноническое уравнение прямой, проходящей через точку М0 (2;0;-3) параллельно:

1.	вектору		(2;−3;5)	4.	прямой
		а
2.	оси Ох			5.	оси Оz

3.оси Оу

9.Найти угол между прямыми:

х − 1	=	у + 2	=	z + 1
5	2			− 1

1. x − y + z − 4 = 0

x + y + z − 4 = 0

2x + y − 2z +5 = 0

2x +3y − z −6 = 0

2. 4x − y − z +12 = 0 и

3x − 2 у +16 = 0

y − z − 2 = 0

3x − z = 0

х − 2

у −1

z − 3

10. Найти

координаты

точки пересечения

прямой

плоскостью 2x+3y+z=0.

11. Найти угол между прямой и плоскостью:

1. y = 3х −1

и 2x+3y+z-1=0

х +1

у +1

z −3

и x+y+2z-4=0

2z = −3х +

12. Найти координаты точки пересечения прямой и плоскости:

х −1 у +1 z

и 2x+3y+z-1=0

x = 2 t − 1

и 3x-2y+z-3=0

= − 2

= t + 2

= −t + 1

13. Написать уравнение перпендикуляра, проведённого через точку М(1;2;8)

к прямой	х −1	=	у	=	z	.
			−1
2				1

14. Написать уравнение перпендикуляра, проведённого через точку М(1;0;-1)

к прямой	х +1	=	у −1	=	z	.

1		2			− 3

15. Написать уравнение перпендикуляра, проведённого через начало

координат к прямой х − 2 = у −1 = z − 3 .

2 3 1

16.Найти расстояние от точки М0 (1,2,1) до плоскости 3х-у+4z-2=0.

17.В пирамиде ABCD, где А(2,2,2), В(4,3,3), С(4,5,4), D(5,5,6) найти а) длину ребра АВ; б) площадь грани АВС; в) объем пирамиды; г) составить уравнение высоты к плоскости АВС; д) угол между ребрами АВ и АС.

Тема: Канонические уравнения эллипса, гиперболы, параболы (1ч, формирование ОК1)

1 Написать уравнение окружности с центром в точке С(-2;3) и радиусом, равным 5. Определить принадлежность точек М1 (2;6), М2 (1;7) М3 (0;4) окружности.

2Найти координаты центра и радиус окружности: 1) х2 +у2 –8 х+6у-11=0; 2)

х2 +у2 +4х-4у-1=0.

3Составить уравнение окружности, проходящей через точки М1 (1;2),

М2(0;-1) М3 (-3;0).

4 Построить эллипс 9х2 + 25 у2 = 225 . Найти: 1) полуоси; 2) координаты

фокусов; 3) эксцентриситет.

5 Составить каноническое уравнение эллипса, проходящего через точки

М1	(	5	;	6	), М2( − 2 ;	15	).
				4		5
	2

6 Написать каноническое уравнение эллипса, если его эксцентриситет равен

1 , а большая полуось равна 6.

7 Найти полуоси, координаты фокусов и эксцентриситет эллипса, если

известно, что эллипс проходит через точки М1 ( 4 ; 4 5 ), М2(0;6).

8Дана гипербола 16х2 -9у2 =144. Найти: а)действительную и мнимую полуоси; б) координаты фокусов; в) эксцентриситет; г) уравнения асимптот.

9Гипербола проходит через точку М ( 6; − 22 ) и имеет мнимую полуось b=2.

Написать её уравнение и найти расстояния точки М от фокусов.

10 Построить гиперболы: А) 16х2 -9у2 -64х+54у-161=0; Б) 9х2 -16у2

+90х+32у-367=0.

11 Написать уравнение параболы: 1) проходящей через точки (0; 0) и (1; -3) и симметричной относительно оси Ох; 2) проходящей через точки (0; 0) и (2;-4) и симметричной относительно оси Оу.

Тема: Операции над комплексными числами (4ч, формирование ОК1,ОК7) 1 Выполнить действия

1. 2i ×3i ;

2. (2 − 3i)(2 + 3i) ;

3. (5 − 4i)(3 + 2i) ;


4.	4 + 2i + (−1 + 6i)(6 − i) ;		5. (		2	−	1	i)(	1	+	4	i) ;	6. (0,2 − 0,3i)(0,5 + 0,4i) ;
4.	4 + 2i + (−1 + 6i)(6 − i) ;		5. (			−	3	i)(		+		i) ;	6. (0,2 − 0,3i)(0,5 + 0,4i) ;
			3				3	3		3
7.	(2 + 3i)(4 − 5i) + (2 − 3i)(4 + 5i) ;
8	15 + 8i	;	9	3 − 7i			;						10	2 + 3i
8		;	9	2 + 4i			;						10	1− i
	4 − 3i			2 + 4i										1− i

2Построить точки, изображающие комплексные числа: 1, -1, i,−i,−1 + i,2 − 3i.

3Представить комплексные числа в тригонометрической форме:

а) 1; б) i ; в) −1− i ; г) 1+ i 3 ; д)		− i ; е) 2i ; ж) -3; з) 2 + i ; и) −	1	+ i	3	.
	3
					2
2

4 Вычислить, используя тригонометрическую форму записи комплексного

числа: а) (1+ i)25 ; б) (1+ i3 )20 ; в) 3 −1 ; г) 4 1− i .

1− i

5 Комплексные числа z1 = 1 − i, z2 = −3 + i представить в показательной форме. 6 Решить уравнения:

а) x2 + 1 = 0 ; б) x2 − 2x + 10 = 0 ; в) x4 − 6x2 + 25 = 0 ; г) x4 − 30x2 + 289 = 0

Тема: Вычисление пределов (7ч, формирование ОК1,ОК7,ПК2)

Пример. Вычислить предел числовой последовательности, выполняя деление

на старшую степень lim 4n3 − 5n

n→∞ 1− 3n3

4n3

4n 3 − 5n

∞

−

4 −

= −1

lim

= lim

n 3

= lim

n 2

Решение.

− 3

n→∞

1 − 3n

∞

n→∞

1 3n

n→∞ 1

− 3

−

n 3

1Вычислить предел числовой последовательности, выполняя деление на старшую степень:

1 lim

3n − 4

2. lim

3n2 −1

3 lim

7n − 2n4 +1

n→∞ n − 2

n→∞ 2n2 − 4n

n→∞ 4n4 + 3n2 +1

Пример. Вычислить предел функции

sin 2

sin

lim

= lim

× lim

×1

x→0

3 ×

x→0

3 x→0

2 Вычислить предел функции :

sin 4x

sin

1 lim

2 lim

x→0

2х −1 2 х

Пример. Вычислить предел функции lim

х→∞

2х +1

Решение.

2 х − 1 2 х

(2 х + 1) − 2 2 х

−

2 2 х

− 2

2 х×

2 х+1

-2

- 2

2 х+1

lim

= lim

1 +

= lim

2 х +

2 х

2 х +

х®¥ 2 х + 1

х®¥

+ 1

®¥

2 х+1

-2 z ×

-2

−

2 х+1

-4 х

-2

= lim

1 +

= lim е 2 х+1 = e -2

х®¥

2 х

х®¥

3. Вычислить предел функции :

3 х

х х

х + 8

1 lim 1+

2 lim

3 lim

х→∞

х→∞ х

+ 2

х→∞ х − 2

4 Вычислить предел функции

1. lim

− 9

lim

х2 −16

− 3x

2 − 3х − 4

x→3 x 2

х→4 х

−1

3. lim

1+ х

4 lim

x 2

+ 3x - x

x→0

x→∞

Тема:

Исследование

функции

на

непрерывность

(1ч,

формирование

ОК1,ОК6)

Пример. Исследовать функцию на непрерывность; непрерывность справа и

слева и установить характер точек разрыва, где

- 25

f (x) =

, при х ¹ 5

x - 5

, при х = 5

-5

Решение. При x ¹ 5 можно сократить на x - 5 .

Следовательно, f (x) = x + 5

при x ¹ 5 . Легко

видеть,

что

lim f (x) = lim = 10 .

Значит,

при x = 5

функция

будет

x→5−

x→5+

разрывной, так как предел функции не равен значению функции в этой точке. Пример. Исследовать на непрерывность функцию

f (x) = e

x−1

,при х ¹ 1

,при х = 1

Решение. Найдем односторонние пределы в точке x = 1, т.е.

	1
lim	f (x) = lim e	x −1
x→1−0	x→1−
	1
lim	f (x) = lim e	x−1
x→1+0	x→1+

=0,

=¥ .

В точке x = 1 функция f (x) имеет разрыв 2 рода. Так как предел слева в точке x = 1 равен значению функции в этой точке, то функция непрерывна слева в точке x = 1 . При остальных значениях x функция непрерывна (по теореме непрерывности суперпозиции функций).

1. Исследовать функцию f (x) на непрерывность: найти точки разрыва

функции и определить их тип f (x) = x2 −16 x − 4

2. Исследовать функцию f (x) на непрерывность: найти точки разрыва

функции и определить их тип f (x) = x 2 при x ≤ 0

x + 1 при x > 0

Тема: Вычисление производных (8ч, формирование ОК1,ОК6)

1 Вычислить производные, используя определение

1. у = х2 − 5

2. у = 2

+ ln 5

2 Вычислить производные

у = х7 − 2х5 + 5 −

х 5 х

2. у = 2

− 4cos x + 2sin x + log3 x − ln 5

х3

у = 5x − 7tgx + 3ctgx + arctgx

у = ex

− 7 x4 − 2arccos x + 3arcsin x

y = x2 sin x + 2x cos x − 2sin x

y =

x 2

− 1

y =

x 3 + 1

x 2

− x + 1

y =

2x 4

y =

x10 + 3

10.

y = x 2 (

+ 3)

x 2 + x + 1

x11 + 1

11.

у = х2 ln x

12.

у = (х2 + 2х + 2)ех

3 Найти производные сложных функций

y = 6arcsin 2 x

1. y = sin(3x + 1)

2. у = 5cos(2 – 3x)

y = ln(2x 2

+ 3x + 1)

5. y = log5 (x3

− 1)

y = ln tg

4 Найти производную обратной функции

1. у = 3х + х2

2. y = x −

sin x

3. у = 2 cos x −

5. Найти производную неявной функции

x 2

y 2

= 1

2. x3 + y 3 − 3axy = 0

3. x 2 + y 2 = 5e x

4. e y = x + y

6. Найти производную функции, заданной параметрически

x = e−t 1. = 2t

y e

x = cos(t + 1) 4. = sin(2 + 1)

y t

x = 2t − 1

2. = 3

y t

	2t
5. x =
	1 + t 2
	1 − t 2

y =	1 + t	2

3.xy

6.y

= t

=3 t

x =	1
x =	t + 1
	t + 1
t		2
=
=
t + 1

7.	Найти логарифмическую производную						4. y = (sin x)cos 2 x
1.	у = хх		2. y = x cos 2 x	3. y = xsin x
8.	Составить уравнение касательной и нормали к кривой в указанной точке.
1.	у =	х3	в точке х=-1	2. у =	8		в точке х= 2
					+	х2
	3			4

3. у = 4х − х2 в точках пересечения с осью Ох 9. Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана

уравнением s = t 5 + 2 sin(πt ) . Определить скорость движения в конце второй

5 π 8

секунды.

10. По параболе у = х(8 − х) движется точка так, что её абсцисса изменяется в

зависимости от времени по закону x = t t . Какова скорость изменения ординаты в т. М(1;7).

11. Найти дифференциал функции:

1.	у = sin 3 2x	2.	y = e	−1	3.	y = x ln x
				cos x
12. Найти приближенные значения:
1.		2.			3.
	arctg 0,97		arcsin 0,55			4 80,5

Тема: Исследования функций и построения графиков (12ч, формирование ОК1,ОК7,ПК3)

1. Исследовать на монотонность и найти экстремумы функции

y = x3 + 3x2 − 9x + 5

2.Найти промежутки возрастания и убывания функции: y = ln(x 2 + 2x + 3);

3.Найти промежутки возрастания и убывания функции: y = 2x 2 − ln x

4.Найти промежутки монотонности и экстремумы функции:

1.	у =		2		х3 −				5	х2 + 2х			.2. у =			х3				3. у =	1	х3 −	1	х2 − 6х + 2		2
	3							2							1	+ х				3		2			3
5.	Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке:
	у = 2х					3		− 6х + 5					5		3
1.											на отрезке −			,
1.											на отрезке −			,
	у = х 3 − 3 х												2		2
2.	у = х 3 − 3 х										на отрезке [− 2,4]
3.	y = x3 − 3x + 3 на отрезке − 1,5 ≤ x ≤ 2,5 .
6.	Найти промежутки выпуклости и точки перегиба функции:
1.	у =	1		х3 (х2 − 5)							2. у =	х							3. у =	ln х
1.	у =			х3 (х2 − 5)							2. у =								3. у =
	6											х2 +1								x 2
7.	Найти асимптоты графика функции:
1.	f (x) =						x2 +1						2. f (x) =					x3					3. f (x) =					6
1.	f (x) =							x					2. f (x) =					− x2					3. f (x) =		16			− x2
								x								1		− x2							16			− x2
								2									x2 + 8x − 6								1
4.	f (x) =												5. f (x) =										6. f (x) = e
																											x
								x + 3																			x
								x + 3											x

7.f (x) = x2 − 2x + 3

x+ 2

8.Найти размеры прямоугольника с наибольшей площадью, вписанного в

прямоугольный треугольник, катеты которого a = 4см и b = 8см , а один из углов прямоугольника совпадает с прямым углом треугольника?

9. Гипотенуза прямоугольного треугольника с = 92 . Каковы должны быть катеты a и b , чтобы периметр треугольника был наибольшим?

10.Консервная банка цилиндрической формы с дном и крышкой должна вмещать v см3. Каковы должны быть размеры банки, чтобы на ее изготовление пошло наименьшее количество материала.

11.Бак без крышки с квадратным основанием должен вмещать v литров воды. Каковы должны быть размеры бака, чтобы на его изготовление было затрачено наименьшее количество материала?

12.Исследовать функцию и построить её график f (x) = 3 1− х3

Тема:

Вычисление

неопределенных

интегралов

(8ч,

формирование

ОК1,ОК6)

Вычислить интегралы:

1. ∫( t )

2 x

dt ;

2. ∫2

dx ;

3. ∫

− 6 dx ;

4. ∫

dx ;

(x + 2)

+ 1

∫

dx ;

∫

cos 2x

dx ;

7. ∫u −50du ;

∫(5x + 3)dx ;

sin

x cos

∫(2x4 − 6x5 + 3x2 )dx ;

10. ∫(

x +

x2 +

)dx ;

11. ∫

+ 1

Вычислить интегралы методом подстановки:

∫ (x + 2)5 dx ;

∫e5x+4dx ;

∫

;

∫

; 5.

∫sin2 x cos xdx ;

cos

− x

∫

xdx

;

∫e−2 x dx ;

8. ∫e2 x+5 dx ;

∫(x − 6)7 dx ;

x2 + 1

11. ∫(3 − 2x)3dx ;

10. ∫7

dx ;

12. ∫cos8xdx ;

13. ∫cos(8 − 2x)dx ;

x − 6

14. ∫

;

15. ∫

;

16. ∫

ln x

dx ;

17. ∫

;

2x +

2x + 3

x ln x

18. ∫

e x

dx ;

19. ∫

e x

dx ;

20. ∫cos

xsin xdx .

2 x

+ 1

e x + 1

Вычислить интегралы методом интегрирования по частям:

∫ xsin xdx ;

2. ∫ x2ex dx ;

3. ∫e− x cos xdx ;

4. ∫arcsin xdx .

∫ x 2 ln xdx ;

∫ xex dx ;

∫ x cos xdx ;

∫ x2 sin xdx ;

9. ∫e− x sin xdx ;

10. ∫e2 x cos3xdx ;

11. ∫arctg xdx ;

12. ∫arccosxdx ;

13. ∫ (x 2

+ 3x + 2) ln xdx ;

3. Вычислить интегралы от рациональных функций:

∫

4 + 1

∫

x 4 + 1

;

dx ;

− x

+ 1

∫

x −1

dx .

∫

;

+ 1)(x − 2)

(x + 3)

3.	∫			x − 3		dx ;
		x	2	+ 2x +	3

6.	∫			dx			;

		x	2
				(x − 1)(x + 1)

∫

8. ∫

x5 + 1

9. ∫

x − 2

dx ;

−

+ x

− 4x + 7

10. ∫

;

11. ∫

;

12. ∫

x + 8

dx ;

− 4x

+ 5

3 −

2x − x

+ 4x +

13. ∫

x3 − 2x

dx ;

13. ∫

;

14. ∫

x(x

+ 1)

4. Вычислить интегралы от тригонометрических функций:

1. ∫ cos 2 3xdx ;

2. ∫sin4 xdx;

∫

sin x

dx ;

cos

∫sin2 x cos2 xdx ;

∫sin x cos3xdx;

∫

+ sin x

∫sin2 2x ;

∫cos2 4xdx ;

∫sin3 dx ;

10. ∫

cos3 x

;

11. ∫sin

t cos

tdt ;

12. ∫sin

x cos

xdx

sin

13. ∫ sin 5x sin 2xdx ;

14. ∫cos5xsin 2xdx;

15. ∫

1 + cos x

5. Вычислить интегралы от иррациональных функций:

(x2 − 1)(x + 1)2

∫

dx ;

2. ∫

;

3. ∫

;

(x + 1)

x + 1)

4x2 + 12x + 8

2x + 3

6. ∫

x + 3

dx ;

4. ∫

dx ;

5. ∫

dx ;

+ 2x − x2

+ 1

x(1 + 3 x)

x − 1

2x + 4

∫

x + 1

8. ∫

dx ;

9. ∫

dx ;

(x +

x + 2

3x2 − 6x + 5

x2 + x + 1

10. ∫

;

11. ∫

;

12. ∫

6 − 2x − x2

(x + 1) 1 + x − x2

1 + x2 +

2x +

Тема: Вычисление определенного интеграла (2ч, формирование ОК1, ОК6,ПК2)

1. Вычислить определенные интегралы

+ 2x2 − x − 1

∫e x dx ;

∫

dx ;

3. ∫sin2 x cos xdx ;

− 1

4. ∫ x x2 +1dx ;

5. ∫

ln x

dx ;

6. ∫

;

2 x

1 + e

π 2

∫ xe2 x dx ;

∫ x2 cos xdx ;

∫cos xdx ;

−1

10.

∫(x + x3 )dx ;

11. ∫

1 − x

dx ;

12.

∫

cos2

dx ;

−1

−π

13. ∫e x (x4e−x −1)dx ;

14. ∫

;

15.

∫

x − 3dx ;

cos

−1

sin x

16.

∫

;

17. ∫

;

18.

∫

16 + 7x

− 3x + 2

−

1+ cos x

2. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями:

1. y = x2 , y =

;

2. y =1 − x2 , y = x2 − 7 ;

3.Криволинейная трапеция, ограниченная линией y = xex и прямыми x = 1 и y = 0 , вращается вокруг оси Ox . Найти объем образованного тела.

4.Фигура, ограниченная дугами парабол y = x2 и y2 = x , вращается вокруг

оси Ox . Вычислить объем образованного тела. 5. Найти длину дуги линий:

y = ln x,

≤ x ≤

2. y = ln(1 − x2 ),

0 ≤ x ≤

8 ;

Тема: Несобственные интегралы 1и 2 рода (1ч, формирование ОК1,ОК7)

1.Исследовать на сходимость интегралы :

+∞

arcsin x

∫ xe−x2 dx

∫

3. ∫

4. ∫ln xdx .

+ 4x + 9

−∞ x

1 − x2

+∞

xdx

+∞

∫

;

∫

;

7. ∫

;

8. ∫ x sin xdx

x x2 − 1

(x + 1)

+∞ arctg x

∫

dx ; 10. ∫

;

11. ∫

;

12. ∫ x ln xdx

− 4x + 3

x ln x

Тема: Вычисление частных производных функции нескольких переменных

(1ч, формирование ОК1, ОК7)
1.	Вычислите частное значение функции							в точке А(6;2;-1).
1.	,		при х=5, у=-3;			2.		в точке А(6;2;-1).
2.	Построить		область		Д изменения		переменных х и у, заданную
неравенствами:									3. 0 # у # х.
1.	! у"	# 1;	2. 4 ≤ х2+у2 ≤9;						3. 0 # у # х.
3.	Найти область определения функции:
1. z=4-x-2y;			2.	&	' ;	3.			;
				&
4.	Построить линии уровня: 1. z=xy; 2. z= x+y.
									20

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке новая папка 1

#
26.02.2023228.29 Кб0325417.pdf
#
26.02.2023189.86 Кб0325425.pdf
#
26.02.2023340.47 Кб0325431.pdf
#
26.02.2023304.59 Кб0325446.pdf
#
26.02.2023181.25 Кб0325465.pdf
#
26.02.2023264.48 Кб0325466.pdf
#
26.02.2023180.32 Кб0325467.pdf
#
26.02.2023214.95 Кб0325476.pdf
#
26.02.2023291.01 Кб0325477.pdf
#
26.02.2023283.73 Кб0325478.pdf
#
26.02.2023213.48 Кб0325479.pdf