Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

3268

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

3.85 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 325 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Далее, как мы условились, построением находим положение изображения М2 точки М1 на второй преломляющей поверхности. Пусть М2 расположена на

расстоянии а2 от этой поверхности. В этом случае имеем

n n2

(2)

При сложении равенств (1) и (2) получаем

n1 n

n n2

(3)

Для тонкой линзы вершины А и В сферических поверхностей 1 и 2 будем считать практически сливающимися и совпадающими с центром С линзы.

Теперь определим фокусные расстояния f1 и f2 линзы: 1) при а2 а1 f1 ; из формулы (3) находим

n1	Ф	n1 n	n2 n	;	(4)

f1	1	R1	R2

величину Ф1 назовём оптической силой первой поверхности линзы.

2) при а1 а2 f2 ; из формулы (3) получаем

n2	Ф = (	n1 n	n2 n	);	(5)
f2	2	R1	R2
f2		R1	R2

величину Ф2 назовем оптической силой второй поверхности линзы.

Из сравнения (4) и (5) имеем: Ф =-Ф , или						n2	n1	, т.е.
Из сравнения (4) и (5) имеем: Ф =-Ф , или								, т.е.
		2			1	f2	f1
						f2	f1
	f1		n1	.				(6)
	f2			.				(6)
	f2		n2

Оптическую силу линзы в целом определим величиной
Ф Ф	n2	(7)
	f2
2

поскольку Ф1 дает противоречивый результат.

Для симметричной линзы R2 R1 и R1>0. Учитывая это замечание, а также заданное условие n1 n2 1 (окружающая среда - воздух), на основании (7) и (5), получаем:

Ф	1			2(n 1)	R		2(n 1)	.	(8)
				R
0	f	2			1		Ф
			1			0

По формуле (5) с учетом (7) находим оптическую силу линзы, окруженной разными средами, и фокусное расстояние f2 :

Ф (1 n n0 n) 2n n0 1 (2n n0 1)Ф0 ,

R1	R1	R1	2(n 1)
где n0 n2 4/3.
Для n=1,5 и заданного значения Ф0 =+10 дптр оптическая
сила линзы Ф=6,7 дптр. Фокусное расстояние f				2	=	n0	0,20 м.
сила линзы Ф=6,7 дптр. Фокусное расстояние f					=		0,20 м.
						Ф

Расстояние для переднего фокуса f1 =(n1 / n2 ) f2 = f2 = 0,2м.

4.39. Построения хода лучей на линзах представлены на рис.1 и 2.

Рис.1

Рис.2

	4.40. Построения, определяющие положения линз и
соответствующих фокусов по заданным сопряженным точкам
P и		показаны на рис.1 и 2.
P и	Ð	показаны на рис.1 и 2.
			P
	O	F1	O
		F2
		P
		Рис.1	Рис.2
	4.41. Построения входного луча на линзах приведены на
рис.1 и 2.

Рис.1

Рис.2

4.42. На основании формулы тонкой линзы в условиях задачи напишем два равенства:

1	1		1	,		(1)
а1		a2	f

1	1		1		.	(2)
			f
а1		a2

Здесь f, a2 = , a2 = a2 -

= -

- заданные величины.

Из равенств (1) и (2) получим:

a1 f /( f ) , a1 f ( )/( f ).

Искомая величина

a1 a1

f 2

( f )( f )

Для f=2,5 см, =5,0 м и

=75 см смещение предмета

а1 а1 2,5см. (предмет перемещен от линзы).

4.43. Двум положениям линзы соответствуют уравнения

(1)

а2

а1

(2)

а2

Все величины, входящие в уравнения (1) и (2)

имеют

смысл абсолютных значений. При изменении одного положения линзы на другое при сохранении расстояния между предметом и экраном, равным , a1 a2 и a2 a1 (на основании свойства обратимости светового луча в оптической системе). Отсюда получаем систему уравнений:

a1 a2 , a2 a1 .

Из этих уравнений получаем:
a1 ( )/2 , a2 ( )/2.		(3)
Подставляя (3) в формулу (1), находим
	f ( 2 ( )2)/4 .
Для =90 см и	=30 см фокусное расстояние линзы
	f =20 см.
Теперь найдем фокусное расстояние другой линзы,

удовлетворяющей условиям:

1) расстояние между предметом и изображением имеет определенное значение, равное .

2) отношение поперечных увеличений изображения при двух положениях линзы равно η.

Из условия

и формулы тонкой линзы				a1 a2
и формулы тонкой линзы			1				1		1
			1				1		1
										f
имеем:			à1 a2							f
имеем:		1			1			1						a1( a1)
a a ;		1			1			1			f			a1( a1)	.
a a ;											f				.
2	1	а		a				f						l
		1	1
Увеличение при первом положении линзы
						y					a2
		1				y					a2	,
		1									a1	,
при втором						y					a1
при втором						y

		2									a2		.
		2											.
							y				a1

Отношение η= 1 a2a1 .

2 a1a2

Поскольку =const, a1 a2 , a2

a2 a1 .

Итак, имеем систему уравнений:

a1 a2 ,a2

Отсюда имеем:

a1 . Тогда a2 , или

a12

a1 .

a1 /(1 ), a2 /(1 ).

(4)

Подставляя (4) в формулу (1),получаем f (1 )2 .

Для = 90см и η=4,0 фокусное расстояние f = 20см.

4.44.

Из

соотношений

/h a2 /a1

(см.

и h /h a1 /a2

рис.)

(a2

/a1)

следует, чтоh /h

т.е.

a2 /a1

h /h ,

поскольку

a1 . Здесь все величины

a2 , a2

имеют

смысл

абсолютных

const

значений. Тогда

hh .

Для

поперечный

размер

h 2,0мм

h 4,5мм

предмета h 3,0мм.

				4.45.	Световой			поток,
				испускаемый			элементом
				поверхности		источника		пло-
	F	F	D	щадью в пределах телесного
	F	F	D	угла с осью вдоль нормали к
	1	2

				поверхности,			Ф L ,
	a1	a		cos 1.	Телесный			угол
		2		D2 /4a2		(см.рис.)		При
				D2 /4a2		(см.рис.)		При
					1
наличии потерь на линзе световой поток, падающий на
плоскость		изображения,		Фпад (1 ) Ф.			При	этом
освещенность экрана в области изображения

(1 ) LD2

4a12

пад

Отношение

1/ 2 , где

поперечное

увеличение. При

a1 f

можно

положить a2

f . Тогда

f /a ,

/ f 2 .

Для D 1/3,5, L = 260 кд/м2 и = 0,10, Е=15 лк. f

4.46. Представим предмет в виде плоского источника малых размеров. Пусть площадь его поверхности, обращенной к линзе, равна , а яркость свечения L0. Световой поток, падающий на линзу диаметром D, Ф L0 cos . Здесь

cos 1, D2 /4a12 , где a1 - расстояние от линзы до предмета. С учетом этих выражений

Ф L0D2

4a12

Линза дает действительное изображение с площадью сечения . Определим яркость изображения применительно

к способу его наблюдения.

а) Непосредственное.

Ф (без

После прохождения линзы

световой

поток

потерь

на

линзе)

распределяется

телесном

угле

, где a2

- расстояние от линзы до изображения.

/4a2

При этом яркость изображения

L1 , при

cos

т.е. L

L a2

. Поскольку

(см.задачу

4.45),

0 2

a12

a22

L1=L0. Яркость изображения при этом способе наблюдения равна яркости источника и не зависит от диаметра D линзы.

б) Изображение наблюдается на белом экране, полагая его коэффициент отражения равным единице..

В этом случае световой поток Ф, исходящий от источника переизлучается в пределах полного телесного угла. Следовательно, поток в единицу телесного угла, независимо от направления (ламбертовский источник), с единицы нормальной площадки экрана, т.е. яркость, будет равен (равна)

L0D2

L D2

16a12

a22

16a22

16a12 2

Таким образом, наблюдаем, что L2 ~ D2 .

4.47.Воспользуемся выражением оптической силы линзы

Ф(n n0)(R1 R2 )

изаконом сложения оптических сил центрированной системы линз

Ф Фi .

Здесь n и n0 - показатели преломления материала линзы и окружающей среды соответственно, R1 и R2 – радиусы кривизны поверхностей линзы (алгебраические величины). В


рассматриваемом случае для обеих линз										R1	R2	R .
Для первой собирающей линзы оптическая сила
Ф (n n )(			1		(		1		)) 2(n n )/R.

1	1	0	R				R			1	0
Для второй рассеивающей линзы оптическая сила
Ф (n n )(				1		1		) 2(n n )/R .

2	2	0		R R						2	0

Оптическая сила системы

Ф Ф1 Ф2 2(n1 n2)/R.

Фокусное расстояние данной оптической системы

fn0 n0R/(2(n1 n2)).

Для n0= 4 , n1=1,70 и n2=1,51 фокусное расстояние

f=35 см.

4.48. При отражении от зеркальной поверхности световые лучи проходят через линзу дважды. Поэтому данную систему можно формально рассматривать как центрированную систему из двух одинаковых линз и зеркала.

Оптическая сила двух симметрично расположенных линз равна

Ф 2(n 1)	2	4(n 1)/R .

1	R

Оптическая сила зеркальной поверхности

Ф2 R .

Для оптической системы в целом оптическая сила

Ф Ф Ф

4(n 1)

2(2n 1)

Для R= 40 см и n=1,5 фокусное расстояние f=10 см.

4.49. Согласно тексту задачи

оптическая

система состоит

из

трех

линз.

Оптическая

сила

каждой линзы Ф0=10 дптр.

Рассматривая данную систему как

одну линзу с оптической силой

Ф =3Ф0,

воспользуемся формулой

тонкой линзы

где f

1/3Ф0 (см. рис.).

Получим ответы на вопросы

а) а1 . Тогда а2 1/3Ф0 . Для Ф0=10 дптр а2=3,3см.

б) а1 a2 . В этом случае 2/a2 3Ф0 , или а2

2/3Ф0

7см.

Точка

расположена

по

отношению

к первой

линзе на

расстоянии a2 7 10 17см.

4.50. Увеличение зрительной трубы (трубы Галилея)

N f1 / f2 ,

где f1 и f2 - фокальные расстояния объектива и окуляра соответственно.

Длину трубы установленную на бесконечность, принимают равной L f1 f2 . С тем, чтобы наблюдать прямое увеличенное изображение удаленного объекта, длина

трубы L f1 f2 , где	f1 и	f2	- абсолютные значения
фокусных расстояний (учтен знак			f2 ). Итак, из двух условий
получаем f1 Nf2 NL/(N 1) и f2			L/(N 1).
Для N=10 и L=45 см фокусные расстояния объектива и
окуляра трубы равны f1=50 см,		f2 =5 см.
Теперь рассмотри случай,		когда объект наблюдается на

расстоянии а1=50 м. Расстояние а2 от объектива до создаваемого изображения, найдем из формулы тонкой линзы (все величины имеют абсолютные значения):

1 1 1 , f a2 a1

a2 a1 f1 /(a1 f1) .

Для а1=50 м и f1=50 см расстояние а2=50,5 см. Изображение данного объекта, даваемое зрительной

трубой, снова должно находиться вблизи задней фокальной плоскости окуляра. Следовательно, для осуществления четкости изображения необходимо окуляр отодвинуть от объектива на расстояние

xa2 (L f2) 50,5 50 0,5см.

4.51.Зрительные трубы применяют для рассматривания деталей удаленных предметов. Они состоят из объектива и окуляра. Объектив дает действительное уменьшенное и обратное (перевернутое) изобра-жение предмета, находящегося в зависимости от расстояния от предмета, вблизи заднего фокуса объектива (чуть дальше). Окуляр играет роль лупы, т.е. с его помощью глаз рассматривает изображение предмета, даваемого объективом. С этой целью окуляр путем наводки располагают так, чтобы изображение, даваемое

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 325 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
15.11.20223.82 Mб33263.pdf
#
15.11.20223.82 Mб13264.pdf
#
15.11.20223.83 Mб13265.pdf
#
15.11.20223.83 Mб23266.pdf
#
15.11.20223.84 Mб23267.pdf
#
15.11.20223.85 Mб03268.pdf
#
15.11.20223.86 Mб03269.pdf
#
15.11.20223.86 Mб13270.pdf
#
15.11.20223.87 Mб03271.pdf
#
15.11.20223.88 Mб13272.pdf
#
15.11.20223.89 Mб23273.pdf