3268

Отсюда получаем

решётки d 0.28нм.

4.176. Среди беспорядочно ориентированных отдельных кристалликов образца всегда найдутся расположенные по отношению к пучку лучей под углом , удовлетворяющие условию 2d sin k для данной длины волны . Здесь d - расстояние между соответствующими атомными плоскостями,- угол скольжения пучка. Эти кристаллики дадут отражённые лучи, составляющие с первоначальным углом 2 . Всем возможным ориентациям кристалликов, при которых падающий луч составляет данный угол с их поверхностью, соответствует конус лучей с углом полураствора 2 . Разным порядкам максимумов для данной длины волны будут соответствовать конусы разных углов при вершине. Дифракционная картина будет иметь вид показанный на рис.2. На фотопластинке, расположенной по окружности радиуса R, образуются линии максимумов в виде дуг, соответствующих пересечению конусов лучей с пленкой.

201

Радиус к-го дифракционного кольца Rk tg2 k , где -

расстояние от образца до плёнки. Из соотношения (1) имеем sin k k /2d , а затем

Rk ltg(2arsin k ). 2d

Для 15см, 17пм,d 155пм,k 2 радиус кольца

R2 3,5см.

202

4.4. ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА

Для успешного решения ряда задач по данному разделу приведем некоторые дополнительные сведения по вопросам поляризации света при отражении и преломлении (А), и в анизотропных кристаллах (Б).

А. Пусть плоская монохроматическая волна падает на границу раздела двух однородных и изотропных диэлектриков, полагая, что каждый из диэлектриков занимает целое полупространство и что падающая волна приходит из бесконечности. Диэлектрик, в котором распространяется падающая волна, охарактеризуем проницаемостью 1, второй

диэлектрик проницаемостью 2 . Соответствующие показатели

поле в такой среде будет состоять из трех волн: падающей, отраженной и преломленной. Этим волнам в такой же последовательности присвоим цифровые имена-0, 1 и 2.

Из условий равенства тангенциальных составляющих векторов и равенство нормальных составляющих вектора Д и Б по обе стороны границ раздела возникают не только законы преломления и отражения света, но и состояния поляризации

203

из которых поляризована в плоскости падения, другая – перпендикулярна плоскости падения. Амплитуды компонент электрического вектора падающей волны обозначим символами E0|| и E0 . Амплитуды компонент отраженной и

преломленной волн обозначим соответственно через E1|| , E1 и E2|| , E2 соответственно.

Пусть угол падения есть 1, угол преломления 2 (см. рисунок). Формулы Френеля имеют вид:

204

При падении плоской световой волны на границу раздела вакуум-диэлектрик (n1 1, n2 n) под углом Брюстера, т.е. когда 1 Бр , tg Бр n, 1 2 /2, формулы (4.4.5) ÷ (4.4.8) получается вид:

Определенные таким образом степени поляризации являются алгебраическими величинами.

Коэффициенты отражения и пропускания преломленной

205

поляризаторов, лежащих в одной плоскости (рис.1). Направления пропускания световых колебаний взаимно перпендикулярны. На систему нормально падает плоская неполяризованная волна.

Пусть интенсивность падающей волны есть I0 . Тогда интенсивность каждой из поляризованных волн будет равна

разность фаз равна нулю, E10 E20 , 0. Следовательно,

на этой прямой световой вектор результирующей волны

арифметическое сложение интенсивностей дифрагированных волн для |х|>0 (см. рис.2) возникает разность фаз и результирующая волна приобретает характер эллиптической поляризации. Представление о распределении освещенности на экране можно получить, обратившись к вопросу о дифракции световой волны от прямолинейного края непрозрачного экрана и анализу амплитуды дифрагирующих волн с помощью спирали Корню. На рис.2 приведены примерные кривые зависимости интенсивности дифрагированных поляризованных волн (для одного поляризатора сплошная кривая, для другого - пунктирная). Хотя интенсивность не является аддитивной величиной, однако общий характер зависимости интенсивности I(x) результирующей волны приближенно можно определить путем сложения интенсивностей каждой из волн, поскольку “хвосты” кривых I1(x) и I2 (x) в области геометрической тени

207

дифрагированных волн в точке Р равна A 2A0 , а их интенсивность I 4I0 .

Теперь осуществим перекрытие отверстия поляризаторами с взаимно перпендикулярными плоскостями пропускания колебаний.

а) Поляризаторы перекрывают отверстие по её диаметру. Разделяя тем самым световой поток на две равные части, амплитуды и интенсивности соответствующих волн

A1 A2 (2A0 )/2 A0 и I1 I2 A12 A22 A02 I0 .

Здесь - коэффициент пропорциональности между интенсивностью и квадратом амплитуды волны. Поляризуясь и дифрагируя, каждая из этих волн обусловит в точке Р

б) Поляризаторы граничат по окружности радиуса, соответствующего половине первой зоны Френеля. При отсутствии поляризаторов амплитуды колебаний в точке Р, исходящей от половин центральной зоны, равны

A1 A2 2A0 (см. векторную диаграмму на рисунке). При этом интенсивности этих колебаний I1 I2 (2A0 )2 2I0 .

208

квадрат амплитуды результирующей волны в точке Р

AP2 2AP'21 2AP'22 2I0 / .

Отсюда для интенсивности волн в точке P имеем:

I AP2 2I0

4.179. Световой поток через какую-либо поверхность пропорционален интенсивности, Ф~I. Поэтому при пропускании через поляризатор линейно поляризованного светового пучка световой поток будет равен

Ф Ф0 cos2 ,

где Ф0 - световой поток падающей волны. В условиях задачи

dW Фdt Ф0 cos2 tdt .

За время одного периода вращения поляризатора проходящая световая энергия равна

209

где 1 и 2 - заданные величины.

Падающая на поляризатор волна разделяется на две волны, поляризованные во взаимно перпендикулярных направлениях. Считается, волна, поляризованная в направлении, перпендикулярном плоскости пропускания, полностью поглощается поляризатором.

В рассматриваемом случае имеет место частичное поглощение волны, поляризованной в плоскости пропускания,

где - угол между плоскостями пропускания поляризаторов

П1 и П2 .

С учетом условия (2) и (4) получаем:

I2 /I0 2 12 cos2 2 2 12 cos2

cos 2 /2 / 1 arccos( 2 /2 / 1).

Для 1 30% и 2 13.5% угол 30 .

4.181. Считаем данную систему поляризаторов совершенной. Пусть интенсивность естественного света есть I0 . Интенсивность поляризованной волны за первым поляризатором равна

I1 (I0 /2),

за вторым -

I2 I1 cos2 (I0 /2)cos2 (I0 /2)(cos2 )2 1,

третьим -

210