3127

Тc

б)

Рис. 7.4. Роботизированная сборочная линия: а — схема линий; б — граф задания

Тогда ясно, что система (S, Т) представляет собой Т-сложную систему, поскольку граф за-

263

дания является связным (рис. 7.4, б). Этот граф не отражает всей специфики выполняемой операции (ниже пример будет рассмотрен более детально), однако позволяет сделать вывод относительно сложности системы в смысле введенного определения.

7.2. Конечный автомат как модель объекта управления

Далее нам понадобится понятие конечного автомата, поэтому сформулируем основные определения теории автоматов /6, 21/. Абстрактным конечным автоматом А называют пятерку

264

Входными (выходными) символами автомата А называются конечные последовательности символов алфавита U(Z), словами состояний — последовательности символов алфавита X. Поведением L(A) автомата А называют множество всех входных — выходных последовательностей, реализуемых в А:

Естественным расширением рассмотренного автомата с одним входом и одним выходом является автомат с р входами и q выходами (рис. 7.5, б), который задан следующим образом:

266

Автомат называется полностью определенным, если область определения Df и Dh , функций f и h соответственно имеет вид

Если же Df и Dh — собственные подмножества Х U, то автомат называют неполностью определенным, или частичным.

Для того чтобы автомат был задан, необходимо задать все атрибуты его описания: множества U, X, Z и отображения f(•) и h(•) (для инициального автомата необходимо, кроме того, указать начальное состояние x0 ). Наиболее широко используют графовый способ задания автомата.

Граф автомата (граф переходов и выходов, или диаграмма Мура) — это ориентированный граф, вершины которого соответствуют состояниям, а ребра, соединяющие каждую пару вершин, — переход из одного состояния в другое. Две вершины графа, соответствующие состояниям х, у Х, соединяются дугой, направленной от х к у, если существует и U, такое, что у = f (х,и). При этом дуга нагружается символом входного алфавита и и выходным сигналом z

= h(x,и ).

Для автоматов Мура, у которых символ выходного алфавита зависит только от состояния, а не от способа прихода в него, целесообразно приписывать выходной сигнал не дуге, а непосредственно состоянию. Аналогично строится граф для многомерных автоматов.

На рис. 7.6, а - б приведены графы, описывающие два автомата, каждый из которых может пребывать в трех состояниях х0, х1, х2, принимать на входе символы а, b, с и генерировать на

267

выходе , z, . Заметим, что оба автомата являются частичными.

Рис. 7.6. Графовое представление автоматов: а — автомат Мили; б — автомат Мура

Если упорядочить состояние автомата (7.12), а также его входы и элементы входных алфавитов каждого из входов, то нетрудно увидеть, что для задания полностью определенного автомата необходима таблица, содержащая

символов (не считая таблицу перекодировки).

7.3. Построение моделей роботов

Известно, что существуют два больших класса роботов, отличающихся используемыми системами управления:

268

1)роботы с цикловыми системами управления;

2)роботы с позиционно-контурными системами управления.

Робот с цикловой системой управления. Спецификой робота является то, что схват манипулятора может находиться в конечном числе точек пространства. Если манипулятор имеет k степеней подвижности, каждая из которых содержит рi точек позиционирования, i = 1, 2, ..., k, в которых может находиться соответствующее звено, то число точек п, куда может попасть схват, записывают следующим образом:

Манипуляторы этого класса снабжены путевыми датчиками, которые информируют о попадании i-го подвижного сочленения в каждое из допустимых положений некоторым сигналом dji. На каждую из степеней подвижности i может быть подан управляющий сигнал uij, переводящий эту степень в требуемое положение. Тогда манипуляторы 1-го класса могут быть описаны как конечные автоматы со следующими атрибутами:

Вид функций f(•) и h(•) определяется кинематической схемой манипулятора.

На рис. 7.7, а, б изображены кинематическая схема типичного трехстепенного манипулятора с цикловой системой управления и его область достижимости. Каждая степень содержит две точки позиционирования. Формальное описание манипулятора как объекта управления имеет следующий вид:

269