3127

Редуктор координаты c номером j осуществляет преобразование угла поворота вала двигателя qд j во вращательное движение механизма по соответствующей координате qj . Углы и скорости при этом связаны соотношениям

5.6. Cтабилизация пространственного движения двухкоординатного манипулятора

181

Рассматриваемый двухкоординатный манипулятор, работающий в угловых координатах, может быть представлен в виде расчетной схемы, изображенной на рис. 5.4.

Уравнения движения манипулятора, полученные на основе аппарата Лагранжа, имеют

182

где J1 = m1l012 – момент инерции первого звена относительно его оси вращения;

J3 = - m1l01 l2 ;

g – ускорение свободного падения;

M1, M2 – вращающие моменты, действующие в сочленениях первого и второго звеньев;

J2 = m1l22 +m2 l022 ; J20 = m2 l2 l02 + m1l22.

В системе подчиненного управления двигателями постоянного тока с ПИ-регуляторами тока и П-регуляторами скорости и положения моменты в соответствии с (5.38) моменты M1, M2 определяются из выражений

M1 = nkп 1 (q1 З - q1 ) - nkс 1 q1 , (5.40)

M2 = nkп 2 (q2 З - q2 ) - nkс 2 q2 ,

где n – коэффициент передачи редукторов координат;

kп 1 kс 1 , kп 2 , kс 2 – коэфициенты, определяемые из выражений (5.35); q1З, q2 З – заданные перемещения координат q1 , q2 .

Уравнения (5.39) с учетом (5.40) и инерционности якорей двигателей приобретают вид

183

J2с q2 + J3 cos (q2 - q1) q1 + J3 sin (q2 - q1) q 12 + + n k с2 q2 + J20 g cos q2 / l2 + n kп 2 q2 = n kп 2 q2З ,

где J1с , J2с – суммарные моменты инерции, приведенные к выходным валам редукторов первой и второй координат.

Уравнения (5.41) движения исполнительной системы характеризуются взаимовлиянием координат по ускорению, скорости и перемещению. Выражая из второго уравнения ускорение

+J1с n kп 2 q2 З - J1с Е q 12 +Д k с1 q 1 +Д k п 1 q1+

+Д J3 g cos q1 / l2 n - Д k п 1 q1З ) / Г,

где В = J32 sin 2(q2 - q1); Е = J3 sin (q2 - q1);

184

Д = J3 cos (q2 - q1) n;

Г= J1с J2с - J32 cos2 (q2 - q1).

Кинематическая взаимосвязанность степеней подвижности манипуляторов определяет не-

обходимость устранения существенного взаимного влияния подсистем отдельных координат друг на друга. Эта задача может быть решена путем совершенствования системы управления следящими приводами манипулятора за счет введения в существующую структуру адаптивного регулятора.

Уравнения эталонного движения для рассматриваемой исполнительной системы имеют следующий вид:

J1с q1m + n kс1 q1m + nkп1 q1m = nkп 1 q1 З,

(5.43)

J2с q2 m + n kс 2 q2 m + n kп2 q2m = n kп2 q2З,

где q1m , q1m , q1m , q2m , q2m , q2m – ускорения, скорости и перемещения координат при эталонном движении.

Динамика эталонной модели определяется только настройками подчиненных контуров. Задачами адаптивного управления являются развязывание динамики подсистем отдельных координат реального манипулятора, т.е. компенсация их взаимного влияния, и согласование собственного (локального) движения подсистем с эталонным движением (5.43), возбуждаемым программным управлением.

Структурная схема системы управления, обеспечивающей решение этих задач, приведена на рис. 5.5.

185

М1, М2 – двигатели; ДП1, ДП2 – датчики положения;

ДС1, ДС2 – датчики скорости.

187

ний и скоростей координат манипулятора к эталонным, а коэффициенты Ai 1 , Ai 2 , Ai 3 , Ai 4 – глубину стабилизирующей отрицательной обратной связи по самонастраивающимся парамет-

рам ki 1 (t), ki 2 (t), ki 3 (t), ki 4 (t).

188

где G16, A16, G17, A17, G18, A18, G19, A19, G110, A110, G26, A26, G27, A27, G28, A28, G29, A29, G210, A210 – по-

ложительные коэффициенты усиления алгоритмов настройки. Коэффициенты G16, G17, G18,

G19, G110, G26, G27, G28, G29, G210 определяют степень приближения перемещений и скоростей координат манипулятора к эталонным, а коэффициенты A16, A17, A18, A19, A110, A26, A27, A28, A29, A210

– глубину стабилизирующей отрицательной обратной связи по самонастраивающимся парамет-

рам k16(t), k17(t), k18(t), k19(t), k110(t), k26(t), k27(t), k28(t), k29(t), k210(t).

Совокупность уравнений движения исполнительной системы, выражений для определения адаптивных управляющих воздействий и алгоритмов настройки параметров в уравнениях для расчета локальных и развязывающих воздействий представляет собой математическую модель робота с угловой системой координат, которая используется для моделирования на ЭВМ и исследования самонастраивающейся системы управления.

Реализация алгоритмов кинематического, динамического и адаптивного управления требует применения современных ЭВМ. Они обеспечивают необходимую гибкость благодаря простоте программирования и перепрограммирования и позволяют создавать сложные информационные и управляющие системы. Вопросам создания аппаратных и программных средств систем управления роботами посвящена следующая глава.

189