1491

Для азимутального позиционирования листов статора на их внутренней цилиндрической поверхности делают пазы размером ~ 1×2 мм. В пазы вставляется нержавеющая проволока, т.е. парамагнетик, что локально изменяет магнитное поле. Когда край магнита, расположенного на роторе, «наезжает» на неоднородность магнитного поля, созданную прорезью, возникает сопротивление вращению или реактивный момент. Это сопротивление тем сильнее, чем большее число магнитов одновременно «наезжает» на прорезь. Проведенные нами расчеты показали: если число прорезей равно трем – реактивный момент минимален (для статоров с 24 пазами) (рис. 6).

Рис. 6. Зависимость максимального реактивного момента от количества пазов

Еще одной особенностью вентильных ПЭД по сравнению с асинхронными являются существенно большая сила F магнитного взаимодействия ротора и статора. Эта сила возрастает при увеличении смещения ротора относительно геометрической оси и максимальна в момент касания ротора и статора: Fmax = dWdx , где W – энергия магнитного поля, W = 0,5BHV, V – объем поля в зазоре, V = LSx; L – длина пакета, S – ширина, x – зазор ротор – статор. При типичных значениях B = 1,2 Тл, H =

= 400 кА/м, L = 0,379 м, S = 0,025 м по-

лучаем Fmax = 2000 H на пакет. Исходя из этого нами была разработана специальная конструкция подшипников (использованы конические втулки) для точного

центрирования ротора, что позволило не менее чем в 3,5 раза снизить виброскорость изгибных колебаний ротора, особенно в области резонансных частот вращения, а значит, уменьшить энергопотребление.

За счет увеличения зазора ротор – статор, уменьшения вибрации и реактивного момента удалось повысить КПД ВПЭД на 1–2 % (табл. 2). Однако даже такое небольшое увеличение КПД приводит к значимому снижению тепловых потерь. Так, при увеличении КПД с 90 до 92 % тепловые потери уменьшаются с 10 до 8 %, т.е. на ~20 %.

Таблица 2

Максимальные значения КПД ВПЭД при 3000 об/мин

Прогнозирование условий безопасной эксплуатации ПЭД

Тепловое разрушение электроизоляции происходит, когда перегрев превышает критическое значение, поэтому нами была разработана имитационная модель теплового процесса ПЭД в скважине, позволяющая вычислять распределение температуры в статорной обмотке при любых заданных условиях эксплуатации. Тестирование модели было выполнено на стенде-скважине.

Совместно решалась задача теплопроводности в статоре (твердом теле) и конвективного теплопереноса в кольцевом зазоре ПЭД – стенки обсадной колонны. Теплопроводность описывали

241

стационарным уравнением теплопроводности: с объемным источником тепла в проводниках (внутри ПЭД) и с членом, учитывающим перенос тепла движущейся жидкостью – в кольцевом зазоре вокруг ПЭД. Ламинарное течение в зазоре описывали уравнениями Навье–Стокса, турбулентное – уравнениями Рейнольдса, для замыкания которых использовали SST-модель турбулентности. Проведенные расчеты позволили спрогнозировать некоторые новые явления и объяснить уже известные. Так, было показано, что если фиксировать мощность, потребляемую ПЭД, и увеличивать скорость охлаждающей жидкости, то перегрев сначала уменьшается, затем стабилизируется на некотором уровне и потом слабо зависит от скорости охлаждающей жидкости

(рис. 7).

лялся в основном по механизму теплопроводности. Затем формировался существенно более быстрый механизм конвективного переноса тепла.

Рис. 8. Зависимость среднего перегрева обмотки ПЭД 32-117 от времени

Было показано, что распределение температуры по длине ПЭД (рис. 9) немонотонно: в области промежуточных подшипников выше на 1–3 град. В сечении паза плоскостью перпендикулярной оси неоднородность температуры внутри паза составляет примерно 10 °С (рис. 10).

Рис. 10. Распределение температур в пазу статора (в области подшипника)

Также было получено совпадение результатов расчета с измерением температуры обмотки ПЭД 80-117 датчиком в одной из скважин Западной Сибири: показание датчика (105 ± 5) °С, расчетная температура была 109 °С.

Заключение

За счет компаундирования ПЭД удалось повысить эффективный коэффициент теплопроводности изоляции на ~30 % по сравнению с ПЭД обычного исполнения. Показано, что это значение близко к предельно возможному.

Предложена новая конструкция и модель рабочего процесса блока охлаждения ПЭД, стендовые и эксплуатационные испытания которого показали его эффективность в наиболее сложных условиях – на малодебитном фонде скважин.

Изучены тепловые и электромагнитные процессы в вентильных ПЭД, что позволило модернизировать их конструкцию и на ~15–20 % снизить тепловые потери в статоре.

Разработана методика прогнозирования безопасных условий эксплуатации ПЭД.

243

Введение

Потери энергии в погружном асинхронном электродвигателе (ПЭД) составляют более 15 %. Среди компонентов погружной установки ПЭД является вторым, после насоса, узлом по потерям энергии.

В течение десятилетий применения асинхронных ПЭД были приняты все меры для повышения его КПД и коэффициента мощности: совершенствовались методики расчета и проектирования, использовались высококачественные электротехнические стали для магнитопровода, термостойкая электроизоляция, модернизировались подшипники. Эти меры позволили достичь значений КПД, по-видимому, близких к максимально возможным для асинхронных ПЭД, и за последние 10 лет КПД

практически не изменялся [5, 7]. Так, величина КПД лучших образцов самого распространенного в мире асинхронного ПЭД габарита 117 мм не превышает 86 %, а значение коэффициента мощности не превышает 0,87.

В связи с этим можно предположить, что асинхронные ПЭД, работающие при частоте питания от 40 до 70 Гц, исчерпали свои возможности по увеличению КПД и коэффициента мощности. Дальнейшая модернизация асинхронных ПЭД с целью улучшения энергетических показателей технически сложна и экономически нецелесообразна.

Целью данной работы стала проверка этого утверждения. Были решены следующие задачи:

− разработана методика имитационного моделирования рабочего процесса ПЭД;

−вычислены рабочие характеристики ряда типичных ПЭД различных габаритов;

−выполнена оптимизация конструкции типичного ПЭД, определены предельные значения КПД, т.е. ориентировочные пределы увеличения КПД современных асинхронных ПЭД.

Математическая модель

На начальном этапе моделирование электромагнитных процессов в электродвигателях проводилось на основе анализа электрических цепей, эквивалентных цепям электродвигателей [11, 16]. Этот подход имел два основных недостатка:

1)для задания параметров схем замещения было нужно использовать экспериментальные данные, т.е. требовалось по крайней мере изготовить и испытать опытный образец;

2)метод позволял рассчитывать только интегральные характеристики электродвигателей, но не распределенные величины, такие как напряженность магнитного поля или плотность тепловых потерь.

Как следствие, в дальнейшем получили развитие методы, основанные на прямом моделировании электродвигателей, путем решения уравнений Максвелла [3, 6]. Однако в этом подходе считалось целесообразным для уменьшения трудоемкости расчетов сохранить описание некоторых частей электродвигателей схемами замещения [1].

В последнее время всё большее распространение получают методы, вовсе не использующие эмпирических зависимостей, полностью основанные на решении уравнений Максвелла [4, 13–15]. В предлагаемой нами методике, ориентированной на расчет погружных электродвигателей, эмпирические зависимости также не используются.

Расчет магнитного поля

Расчет ведется на основе уравнений Максвелла в среде [2, 8]:

где ρ – плотность зарядов, внесенных в среду; E = e – среднее значение напряженности электрического поля e в микрообъеме среды; B = b – магнит-

ная индукция, или среднее значение напряженности магнитного поля b в микрообъеме среды; j – плотность тока проводимости;

носительная диэлектрическая и магнитная проницаемость.

Из первого уравнения в выражениях

(2) следует, что B можно представить

где A – векторный потенциал. Подставляя выражение (4) во второе уравнение (2), получим

Токи проводимости будем разделять на внутренние jin , создаваемые элек-

тромагнитными силами внутри моделируемой системы:

245

где u – скорость движения проводников, и внешние jout , источник которых находится вне моделируемой системы, тогда

j = jout + jin = jout +σ(E +u ×B). (7)

Если в магнитном поле токов оказывается постоянный магнит с магнитным

моментом единицы объема M0 , то из

второго и третьего уравнения (5) получим

Подставляя выражения (4), (5), (7),

(8)во второе уравнение из (2), получим

× (µµ0 )−1 × A −M0 =

Для упрощения уравнения (9) воспользуемся тем обстоятельством, что

согласно выражению (4) величина B не меняется при замене A на A + ψ, где ψ – произвольное скалярное поле.

Если (µµ0 )−1 = const, то левая часть

уравнения (9) принимает следующий вид:

×(µµ0 )−1 × A = (µµ0 )−1 × × A =

вместо выражения (9) получим

−σ ϕ+σ u × × A + ×M0. (13)

Если же (µµ0 )−1 – функция напряженности магнитного поля, то

( ×(µµ0 )−1 × A)k = − m (µµ0 )−1 m Ak +

и, выбирая ψ так, чтобы

Итак, уравнение для расчета векторного потенциала A имеет вид (13), если (µµ0 )−1 = const, в противном случае

нужно использовать уравнение (16). Пусть ось OZ направлена вдоль оси

ПЭД, тогда напряженность магнитного поля ПЭД не зависит от координаты Z и Bz = 0. Учитывая выражение (4), полу-

чаем

откуда видно, что Ax и Ay удовлетворяют уравнению Лапласа:

246

решение которого обладает тем свойством, что свое максимальное и минимальное значения принимают на границе расчетной области [9]. Выберем в качестве границы (Γ) расчетной области цилиндрическую поверхность с осью OZ. Если радиус этой поверхности взять дос-

таточно большим, то B Γ = 0, а значит,

иA Γ = 0. Следовательно, максимальное

иминимальное значение Ax и Ay совпа-

следует решать только для одной компоненты векторного потенциала, для Az со следующими условиями: граничным Az Γ = 0 и начальным Az t=0 = 0.

Уравнение вращения ротора ПЭД

Уравнение вращения ротора ПЭД имеет следующий вид:

скорость ротора ПЭД; λω – момент сил вязкого трения, действующих на вращающийся ротор маслозаполненного электродвигателя; Mem и Mout – момен-

ты электромагнитных и внешних сил, приложенных к ротору.

Момент электромагнитных сил складывается из моментов сил, действующих на каждый из N проводников ротора:

где ϕi – угол между радиус-вектором,

проведенным от оси вращения к проводнику, и напряженностью магнитного по-

ля Bi ; L – длина; r – радиус; R – сопротивление одного проводника ротора;

Методика расчета

Считали, что конструкция ПЭД однородна в направлении оси вращения OZ, поэтому магнитное поле зависит только от координат X и Y. Решали нестационарную двумерную задачу для расчетной области, приведенной на рис. 1. Задали следующие электротехнические свойства материалов:

−медь: сопротивление ρ = 1,724 ×

×10–8 Ом·м, проницаемость µ = 0,999;

− электротехническая сталь: ρ = = 0,5·10–6 Ом·м, зависимость µ(H ) при-

сталь: ρ = 0,9·10–6 Ом·м, µ = 0,999.

Рис. 1. Конструкция ПЭД и используемые материалы: 1 – медные проводники; 2 – электротехническая сталь; 3 – электроизоляция; 4 – конструкционная сталь

В настоящее время электромагнитные задачи для электротехнических устройств, как правило, решаются численными, проекционно-сеточными методами (Ритца, Галеркина и др.). Расчетная область разбивается на ячейки (конеч-

247

ные элементы), на которых определяются базисные функции ϕi (r ). Решение

дифференциальных уравнений ищется в виде их конечной линейной комбинации

∑ci ϕi (r ). Другими словами, находят

«проекцию» точного решения на конечномерное линейное пространство базисных функций.

Рис. 2. Зависимость максимальной индукции Вmax от действующего значения поля Hact

Обычно берут ϕi (r ) в виде полино-

мов. Коэффициенты этих полиномов, а также коэффициенты ci находятся из следующих условий:

−непрерывности решения внутри расчетной области (базисные функции соседних конечных элементов «сшиваются»);

−граничных условий;

−приближенное решение ∑ci ϕi (r )

должно удовлетворять системе решаемых уравнений, в нашем случае уравнениям (13) или (15) и (19), для чего их заменяют эквивалентной вариационной задачей, т.е. поиском минимума некоторого выражения (функционала).

Для дискретизации расчетной области использовали треугольные шестиузловые элементы (с узлами в вершинах

и серединах сторон треугольника), которые имели одну степень свободы: z-сос- тавляющую векторного магнитного по-

тенциала A. Полином ϕi (r ) имел следующий вид:

ϕi (r ) =

= a0 +a1x +a2 y +a3 xy +a4 x2 + a5 y2. (22)

Поиск решения выполняли следующим образом:

− двигатель выводился на холостой режим работы Mout = 0, и вычислялся ток холостого хода;

− на ротор двигателя накладывался линейно возрастающий во времени момент, противоположный направлению вращения (нагрузка), момент увеличивали до тех пор, пока расчетная мощность на валу (P2 ) не достигала требуемого

значения (скорость увеличения нагрузки опытным путем подбирали так, чтобы процесс нагружения был квазиравновесным – отсутствовали переходные процессы);

− производные по времени в уравнениях (13), (16), (19) аппроксимировали конечными разностями и решали вариационную задачу на каждом временном слое.

Типичный вид расчетной сетки приведен на рис. 3. Сетка имела сгущение на стыках материалов с различными физическими свойствами, где ожидались сильные изменения магнитного поля.

Рис. 3. Типичный вид расчетной сетки

248