1476
.pdfРасчет валов на прочность |
331 |
|
Таблица 4 |
Значения критерия необходимости проведения расчета на выносливость v для различных случаев концентрации напряжений
запаса прочности на выносливость rimin» по табл. 4 можно определить тот запас статической прочности пт, при обеспечении которого расчет на выносливость можно не производить, т. е. если в результате статического расчета окажется nr > v, то запас усталостной прочности л будет обес печен и расчет на выносливость не нужен.
В табл. 4 приведены значения v в зависимости от вида концентраторов напряжений при различных значениях отношения момента от наибольшей кратковременной нагрузки к амплитуде момента от наибольшей длительно дей ствующей нагрузки для различных типов сталей. При составлении табл. 4 было выбрано значение nmin= 2, при
других значениях лт 1п величины v изменяются пропорционально.
Как показывает практика расчета валов, введение критерия v позволяет при большом количестве расчетов раз нообразных по конструктивным фор мам валов снизить трудоемкость рас четов.
Следует подчеркнуть, что эффектив ность использования критерия v во многом связана с тем обстоятельством, что при конструировании вала размеры его выбирают из конструктивных сооб ражений, учитывая особенности ра боты других деталей узла, а также жесткости вала и пр. Поэтому оказы вается, что при высокой нагруженности смежных деталей (шестерен, подшип ников и т. п.) запасы прочности вала
332 |
Прочность валов и осей |
превосходят допустимые, что может быть установлено с помощью крите рия V.
Критерий расчета на выносливость нет смысла использовать в тех слу чаях, когда заранее известна напря женность вала. Это имеет место в тех отраслях машиностроения, которые вы пускают массовую однотипную про дукцию, параметры которой прове рены длительной эксплуатацией и мало меняются от модели к модели. То же относится и к уникальным дорогосто ящим конструкциям валов, для кото рых минимально допустимые запасы прочности могут быть выше принятых при разработке табл. 4.
3. Примеры расчета валов
Промежуточный вал редуктора. Пространственная схема промежу
точного вала встроенного редуктора машины-орудия показана на рис. 14, плоские схемы — на рис. 15, конст рукция — на рис. 16.
Исходные данные:
Материал . . . .
Термическая обра ботка
Крутящий момент, соответствующи й наибольшей кратко временной нагрузке
Радиусы начальных окружностей зубча тых колес
Половина угла при вершине начального конуса конического зубчатого колеса. .
Углы зацепления зубчатых передач Предел прочности (с учетом прокаливаемости материала и диаметра заготовки)
Предел текучести (с учетом тех же фак торов)
Предел выносливости (с учетом тех же факторов) . . .
Предел текучести при кручении
Предел выносливости при кручении . . .
Минимально допу стимое значение за паса прочности
Сталь марки ЗОХГТ
Улучшение до твер дости НВ ^ 270
М к = 80500 кге • см
г1 = |
16,6 см; |
г2 = |
= |
7,75 см |
|
ф = |
7 Iе |
|
а.1 = а2 = 20*
ав = 9500 кг с/см*
от = 7500 кгс/см2
O_j = 4500 кгс/см2
0Т = 52ОО кгс/см2
= 2600 кгс/см2
«min = 2
Коэффициент |
пере |
|
грузки |
наиб, кратк ,, |
|
„ |
|
^анаиб. длит |
Минимально допусти |
||
мое |
значение |
запа |
са |
прочности |
по |
пределу текучести nTm jn = 2,4
Усилия на зубьях колес (Т — окруж ные, Q — радиальные, А — осевые со ставляющие усилия);
Та |
Мк |
80 500 |
4850 кге; |
|
Гу |
16,6 |
|||
|
|
Q a=Td tg CCi COS ф =
=4850 • 0,364 • 0,324 = 570 кге;
Ad = Td tg a,i sin cp =
=4850 • 0,364 • 0,949 = 1670 кге;
Tc |
M K |
80 500 |
= 11 900 |
кгс; |
|
rt |
6,75 |
||||
|
|
|
|||
Qc= Tca 2= 11 900 • 0,364 = 4340 кге. |
|||||
Суммарные |
составляющие |
усилий |
Тс и Qc в плоскостях XZ и XY:
ТС2= Тс sin р + |
Qc cos Р = |
11900 х |
|||
Х 0 .5 + 4340-0,866= |
9710 кге; |
||||
ТСу = Тс cos Р — Qc sin Р = |
11900Х |
||||
X 0,866 — 4340-0,5 = |
8130 кге. |
||||
Суммарные |
поперечные силы (гео |
||||
метрические |
суммы |
|
составляющих |
||
Td, Qd и Тс, Qc): Рс= |
4880 кге; Ра = |
||||
= 12670 кге. |
|
опорных |
реакций в |
||
Составляющие |
|||||
плоскостях XZ |
и X Y |
и |
суммарные |
||
величины реакций: |
|
|
|
||
Rgz = 6970 кге; |
# Лг= |
2170 кге; |
|||
Rgy = 7870 кге; |
Rky = 51Ю кге; |
Rg “ ■"Z~R \ z R ^ y 10 500 кге;
R h ^ V R h z + Rhy = $b50 кге.
Расчет на статическую прочность. Усилия Td, Qd и Ad приложены к зубу конического колеса, т. е. на расстоя нии b = 5,2 см справа от сечения d посередине длины ступицы. Перене сем силы Td, Qd и Ad в сечение d и им соответствующие моменты
m2 = Qdb = 570 • 5,2 = 2960 кге • см; my = Tdb = 4850 • 5,2 = 25 200 кге • см.
Изгибающие моменты в сечениях с и d в плоскостях XZ и XY:
М сг = Rgza = 6970 • 12,6 = = 87 800 кге • см;
|
|
А д |
Z |
|
R g z | |
?cz> |
|
j |
* * z |
|
|
|
||
у - |
d=72,S |
«О |
= Л |
|
|
59 |
b= 18 |
|
|
|
|
il |
|
|
Rgyl |
j |
*- |
1 |
^ h y |
'e y |
|
lo = 5 $ ,6
3 -
У
Рис. 15. Плоская схема вала
334 |
Прочность валов и осей |
справа от сечения d
—Rhz(b~i~ сь) =
=2170 (5,2+18) = 50 300 кгс • см;
слева от сечения d
^rfZjieB= |
— A dr 1= |
=50 300— 1670-16,6 = 22 600 кгс • см; M cy= Rgya = 787012,6=
=99 000 ксг • см;
Mdy = Rhy (6+£5) = 5110 (5,2+ 18) = = 118 000 кгс•см.
Суммарные изгибающие моменты в сечениях c u d :
Mc= \ f М \г -\-1Л\у— 133> 000 кгс • см;
^ п р = 1 / М ^2пр + M~dy =
=128 000 кгс • см;
=12000 кгс • см.
По этим величинам строим эпюру суммарных изгибающих моментов (см. рис. 16), ограничивая ее прямыми линиями.
Суммарные изгибающие моменты в граничных сечениях ступеней вала
М1 = МС= ~ = 40 000 кгс ■CMJ |
|
||||||||
уИ2 = Мс — |
= 82 500 кгс ■см; |
|
|
||||||
|
|
|
а |
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
_ |
_ |
+ |
+ |
Мапа = |
130 000 кгс • см; |
|
|
|
||||
I |
|
«лев |
|
|
|
’ |
|
|
|
М. = (Мс— Ма |
) |
С*____ |
|
||||||
-7------- % --------- |
|||||||||
|
4 |
V с |
яЛев^ |
Lo—a — b — c, |
т |
||||
+ |
М</лев = |
123 000 кгс • см; |
U |
-ь |
|
||||
|
|
|
|||||||
Мъ = Мапп-г-г— = 99 000 |
кгс • см; |
|
|||||||
|
|
пр |
о + с5 |
|
|
|
|
||
Me= Md |
-г-р— = 21 000 |
кгс-см. |
|
||||||
|
|
"Р |
и + |
CQ |
|
|
|
|
|
Строим |
эпюру |
крутящих |
моментов |
||||||
(см. |
рис. |
16). |
|
выбираем |
следую |
||||
|
Опасные сечения |
||||||||
щим образом. |
|
|
|
|
|
||||
|
Из данных сечений / и 6 последнее, |
как менее нагруженное, исключаем из
расчета. Из двух сечений 3 и 4 исклю чаем из расчета первое, как имеющее значительно больший диаметр и нена много больше нагруженное. Для сече ний 1, 2, 4 и 5 определяем номиналь ные напряжения изгиба и кручения;
ox= - ^ i - = 5600 кгс/см2; ^ = 0; И'1
о2= Wг Ю40 кгс/см2; т2= 0 ;
М
0, = — ± .= 1250 кгс/см2;
W 4
т4= - ~ - = 410 кгс/см2;
™ К4
М
аБ= -Т7ГГ-— Ю90 кгс/см2; w в
ть = 0.
Коэффициенты запаса прочности при изгибе и кручении определяем только для наиболее напряженного сечения 4:
7500
= 6;
1200 ~~
5210 = 410 = 12,7.
Запас прочности по пределу текучести
пТ„п
5,3.
V Лтп + Пт-
Сравниваем величину лт с nTmjn и v (табл. 4):
лт = 5 ,4 > 2 ,4 = лтт|п;
лТ = 5,3 < 5,5 = v.
Отсюда следует, что статическая прочность достаточна.
Расчет на выносливость. Места кон центрации напряжений:
сечение 1, где расположен край напрессованной детали (внутреннего кольца подшипника качения) с закруг
лением; |
твердость |
поверхности |
вала |
||||
ниже |
твердости |
поверхности |
напрес |
||||
сованной |
|
детали, |
радиус |
галтели |
|||
г = 0,3 |
см; размер |
радиальной |
сту |
||||
пени h = |
|
0,25 см; |
|
|
г = |
||
сечение |
2 — радиус галтели |
||||||
= 0,4 см; радиальный размер |
сту |
||||||
пени |
h = |
2 см |
(до |
начальной |
окруж |
||
ности |
шестерни); |
|
|
|
Примеры расчета валов |
Э35 |
сечение |
3 — галтель |
радиуса |
||||
г = |
0,4 |
см; |
радиальный |
размер |
сту |
|
пени h = 0,35 см; |
галтели |
г — |
||||
сечение |
4 — радиус |
|||||
= |
1,3; |
радиальный размер |
ступени |
Л = 1,3 см, выход шлицев и край сту пицы без скругления при скользящей посадке и при близких значениях твердости поверхностей деталей;
сечение- 5 — галтель радиуса г = = 0,4 см; радиальный размер ступени h = 0,5 см;
сечение 6 — то же, что и в сечении 1. Шероховатость поверхности:
в сечениях /, 4 и 6 — V 9;
в сечениях 2, 3 и 5 — V 6. Сечения 2 и 3 цементированы; за
данный срок |
службы |
детали |
Т = |
||||
= 10 000 |
ч; |
частота |
вращения |
вала |
|||
п = 147 об/мин; режим нагрузки: |
|||||||
ступени нагрузки . . |
1 |
|
2 |
3 |
4 |
||
крутящий |
момент |
40 260 28 800 12.900 8600 |
|||||
AfK> кгс • см |
|
||||||
время действия, ч |
30 |
150 |
8 400 1420 |
||||
Первая |
ступень |
(7\, |
Мк1 — кратко |
||||
временные |
редкие |
перегрузки, |
вызы |
ваемые случайными, не поддающимися расчету сопротивлениями, приводя щими к «опрокидыванию» электродви гателя, но не к внезапным остановкам машины (в противном случае за счет кинетической энергии вращающихся масс перегрузки могли бы значительно превосходить нагрузки, соответствую щие «опрокидыванию» двигателя); вто рая ступень (Т2, М к2) — более частые, но меньшие по величине перегрузки, неизбежные при выполнении машиной технологических функций и связанные с неоднородностью объектов ее работы; третья ступень (Т3, Мк3) — основная, преобладающая по времени рабочая нагрузка, соответствующая средним эксплуатационным условиям; четвер тая ступень (Т4, /Ик4) — холостой ход машины.
При коэффициенте перегрузки
Изгибающие моменты в сечениях
3 и 6
М3= 0,5 • 130 000 = 65 000 кгс • см; Ма= 0,5 • 21 000= 10500 кгс-см.
Номинальные напряжения в сече ниях 1, 2, 4 и 5 (половина от вычи сленных выше):
0^ = |
280 |
кгс/см2; |
т4= 0 ; |
а2 = |
520 |
кгс/см2; |
т2= 0; |
|
М» |
|
, |
аз=щ г- = 315 кгс/см-; "3
М к
157-^ = 98 кгс/см2;
И^кз |
|
т 4 = |
205 кгс/см2; |
|
а4 = 625 |
кгс/см2; |
|
||
а6=545 |
кгс/см2; |
|
т5 = |
0 |
М в 10 500 |
= |
147 |
кгс/см2; гв = 0. |
|
0B~ W B ~ 71,5 |
|
|
|
Опасные сечения для дальнейшего расчета выбираем следующим образом.
Из двух одинаковых по диаметрам и по концентрации напряжений сече ний 1 и 6 последнее, как менее напря женное, не рассчитываем; на этом же основании не рассчитываем сечение 3 (из сопоставления сечений 2 и 3) и сечение 2 (из сопоставления сечений 2 и 5). Сечение 4 более напряжено, чем сечение 5 причем в сечении 4 имеется концентрация напряжений (край ступицы при скользящей по садке), близкая к концентрации напря жений в сечении 5, поэтому не рассчи тываем также сечение 5. Номинальное напряжение в сечении 4 более, чем в 2 раза превосходит напряжение в сече нии 1, отношение же напряжений с учетом концентрации составляет для этих сечений ~ 1,5; поэтому запас прочности по пределу выносливости определяем только для сечения 4.
Коэффициент эквивалентности при напряжениях от изгиба
^н а и б .кр а тк |
0 |
|
-r-j------------ |
г = |
2 наибольшие дли- |
' ' ‘ ананб. длит
тельно действующие нагрузки (а при простом нагружении, как в нашем случае, и внутренние усилия) состав ляют 0,5 от соответствующих кратко временных нагрузок.
Крутящий момент Мк= 0,5 • 80 500 = 40 250 кгс • см.
КЭСТ— PTt,
где Nц — рабочее число циклов напря жений изгиба за весь срок службы вала;
N0 — базовое число циклов;
Р{- — относительная амплитуда на пряжений изгиба для 1-й ступени режима нагрузки;
336 |
Прочность валов и осей |
ti — относительное |
суммарное |
число циклов |
действия на |
пряжения; |
|
т— показатель степени, выби раемый по опытным данным.
Внашем случае
Na =-60п7’ = 60 • 147 10 000 = 8 ,9 -Ю7;
Nn = |
107 (для легированной стали); |
||
_ |
°ai __ j . р 2 = £р2 _^К2 |
0,517; |
|
|
|
мК1 |
|
|
м к |
|
|
р я= |
= 0,330; |
|
|
|
M v |
|
|
|
&а4 |
= 0,214; |
|
|
м к1 |
|
|
t i = Y = О’003! |
^ = ^ - = 0,015; |
||
/3= - ^ = 0,840; |
/4 = -^г = 0,142. |
При изгибе и кручении можно при нимать показатель степени m = 9. Тогда
2 PUi= Iе -0,003 + 0,5170.0,015 +
0,3309 • 0,840 + 0,214е • 0,142 = = 0,00308;
0,00308 = 0,67.
(значения Кэа и КЪх следует ограничи вать, т. е. 0,6 Къ^ 1).
Из-за отсутствия данных о числе циклов изменения напряжения кру чения принимаем приближенно (с ошиб кой в сторону надежности расчета)
* э т = К эа = |
0,67. |
|
|
|
|
|||
п |
галтели |
вала при |
Р |
°’4 |
|
|||
Для |
|
—= |
||||||
= 0,04 |
и |
^ -= 1 ,2 5 |
находим |
коэф |
||||
фициенты |
концентрации |
напряжений |
||||||
а 0 %2,1 |
и а т ^ |
1,65. |
|
|
|
|
||
Для |
места |
выхода |
эвольвентных |
|||||
шлицев находим по, табл. 14, 15 гл. |
11 |
|||||||
Ка ~ 1,7 и |
Кх ж 1,6. |
по |
рис. 71, |
72, |
||||
Для |
края |
ступицы |
73гл11 ( £ Ь 5'° и Ш = з'3-
Отсюда |
для |
наихудшего |
случая |
(край ступицы) |
|
|
|
( ^ о)о =!~^~с==:5’0; (KT)D = ^ |
*=3»'3‘* |
||
|
\ ‘'o )D |
=900 крс/ см2; |
|
|
|
|
|
(X- l ) D = |
( f Q ^ |
= 790 К ГС /С М 2. |
|
Коэффициенты (см. гл. 11).фст = 0,1; фт =s 0,05. То же для детали:
<ф°ь=(4 г 0^
Амплитуды и средние напряжения цикла оа = а4 = 625 кгс/см2; аот = 0;
'га = тт = у = 103 кгс/см2.
Коэффициент запаса прочности по пределу выносливости для изгиба и кручения
па |
(g-i)o |
|
2,15; |
К8оаа + (% )о0Л. |
|
|
|
пх |
(T- l ) p |
= |
11. |
|
|||
K.XTa + (%)Dlm |
|
|
|
Запас прочности по пределу вынос- |
|||
ливости |
|
|
|
п = |
папх |
|
л mln« |
= 2,1 > 2 = |
|||
У пЪ + п\ |
|
|
|
В а л |
р а б о ч е г о |
|
о р г а н а |
м а ш и н ы - о р у д и я . |
|
|
Вал с необходимыми размерами по казан на рис. )7. Исходные данные для
расчета: |
материал |
вала — сталь |
12Х2Н4А, |
улучшенная |
термообработ |
кой до НВ 270. Механические свойства
стали |
12Х2Н4А: |
ств = |
100 |
кгс/мм2 |
|
ат = |
75 |
кгс/мм2; |
тт = |
45 |
кгс/мм2; |
ст_г = |
45 |
кгс/мм2; |
т_х = |
23 |
кгс/мм2; |
фа = 0,15;фт= 0,10; Е = 2 -104 кгс/мм-. Схема рабочего органа и действую щих сил показана на рис. 18. Рабочий орган состоит из двух вертикальных валов с двумя резцами у каждого вала (верхним и нижним). Резцы раз рушают массив угля (заштрихован)
Примеры расчета валов |
337 |
Рис. 17. Эскиз вала рабочего |
Рис. / 8. |
Схема |
взаимодействия валов |
рабочего органа |
||||||||
органа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
попеременно правой и левой стороной |
нем резце |
Мк1 = |
184 500 кгс-см, |
на |
||||||||
при движении вверх и йниз. Вал со |
верхнем Мк2 = |
123 500 кгс-см. Усилия |
||||||||||
стороны массива находится в более |
на |
резцы |
|
не |
изменяют своего |
на |
||||||
тяжелых условиях, так как в этом |
правления относительно вала, усилия |
|||||||||||
случае усилия резания больше. Поэто |
на шестерне |
вращаются относительно |
||||||||||
му расчет проводим для этого вала |
вала. |
|
|
действующие ' нагрузки |
||||||||
(на рис. 18 левый). В табл. |
5 приведе |
|
Длительно |
|||||||||
ны значения |
наибольших |
длительно |
определяются интегральной кривой ре |
|||||||||
действующих |
нагрузок, действующих |
жима нагрузки (рис. 20) и величиной |
||||||||||
на вал при движении его вверх и вниз. |
наибольших |
длительно |
действующих |
|||||||||
Верхний и нижний резцы работают |
нагрузок |
Кривая |
режима получена |
|||||||||
разновременно |
(см. |
циклограмму |
на |
экспериментально и весьма близка к |
||||||||
рис. 19). Крутящие |
моменты на ниж |
кривой нормального |
распределениял |
338 |
Прочность валов и осей |
|
|
|
|
|
|
Таблица 5 |
|
Значения наибольших длительно |
|
||||||
действующих нагрузок на вал |
|
Усилия кгсв |
|||||
Резец |
Составляющая |
Обозначе (см.ния рис.18' |
|||||
|
усилий |
на резце |
|
|
|
||
.ч- |
Окружная |
|
Т 1 |
2840 |
|||
Осевая, |
движение |
+ А*В |
2840 |
||||
X |
вверх |
движение |
—А* Н |
1420 |
|||
X |
Осевая, |
||||||
£ |
ВНИЗ |
|
|
|
1 |
2130 |
|
Радиальная |
ко- |
Ri |
|||||
|
На |
зубчатом |
Pi |
12200 |
|||
|
лесе |
|
|
|
|
|
|
|
Окружная |
|
т2 |
1900 |
|||
X |
Осевая, |
движение |
—А гВ |
950 |
|||
вверх |
движение |
+ а 2н |
1900 |
||||
О. |
Осевая, |
||||||
ВНИЗ |
|
|
|
|
1425 |
||
о |
Радиальная |
ко- |
/?2 |
||||
|
На |
зубчатом |
Р2 |
8170 |
|||
|
лесе |
|
|
|
|
||
|
П р и м е ч а н и е . |
Знак |
плюс осе- |
||||
вой силы соответствует растяжению ва- |
|||||||
ла, |
знак минус — сжатию. |
|
|
||||
поскольку величина |
усилия |
резания |
|||||
подчиняется |
статистическим |
законо |
|||||
мерностям. |
Для |
расчета |
принимаем |
ступенчатый график режима нагрузки (рис. 21), построенный с погрешностью в сторону увеличения запаса надеж
ности. |
Частота |
вращения |
вала |
|
п = |
42 об/мин, число циклов в минуту |
|||
пц = |
21 (см. циклограмму на рис. 19), |
|||
расчетный срок |
службы вала |
Тр = |
= 10000 ч. Наибольшая кратковре менная нагрузка по -данным замеров может превышать величину наиболь шей длительно действующей нагрузки
_ J ‘0.0006
т о------- =----——
<0;0013
tO.OOJS
\0,0288 W
,512
ом------ --------------1------- |
"1 |
||||
О |
0,2 |
ом |
0.6 |
0,8 |
t |
Рис. 20. Интегральная кривая ре |
|||||
жима нагрузки |
|
|
|
|
|
в 2,82 |
раза, |
т. е. |
Мнаиб. кратк — |
520 000 кгс-см. Нагрузки на вал также соответственно увеличиваются.
4 Расчет на статическую прочность. Наихудшим для статической прочности вала является случай работы нижнего резца при движении вверх. В этом
случае |
Т = 8030 |
кгс, |
А = 8030 |
кгс, |
||
R = 6020 |
кгс и Р = 34 500 |
кгс. |
|
|||
Схема |
|
нагрузок |
на |
вал |
показана |
|
на рис. |
18. Опасное сечение (сечение г/; |
|||||
х = 36,7 |
см; d = |
11,4 см) в месте |
по |
садки шестерни на выходе шлицев. Из гибающий момент в этом сечении от действия наибольших кратковременных
вращающихся и |
невращающихся от |
|||
носительно |
вала |
нагрузок |
[состав |
|
ляет |
Ми наиб* кратк = 880 000КГС • СМ, |
|||
крутящий |
момент — Мк „анб. кратк = |
|||
= 520 000 кгс-см. |
изгиба |
|||
Наибольшее напряжение от |
||||
|
М „ наиб _ |
880 000 |
|
|
ишах = |
Wii |
|
148,8 |
|
= 5920 кгс/см2.
*1 -1т- Г г* |
-I >«]V* |
0 |
ЬО |
80 |
120 |
160 200 2W |
280 |
320 0° |
|
Рис. |
19. |
Циклограмма работы |
резцов: |
|
|||
Л — левый |
вал; |
П — правый |
вал; |
Н — |
Рис. 2 Г. График режимов |
||
нижний резец; В |
— верхний резец |
|
грузки |
Примеры расчета валов |
339 |
|
Таблица в |
Моменты, геометрические параметры и коэффициенты концентрации в опасных сечениях
Показатели |
Сечение v |
Сечение |
|
Ми |
(J 1 Sin Ф -f |
(Т, sin ф + |
|
+ |
R i cos ф) w ± |
+ R i |
cos ф) w , -+- |
|
± A t r cos ф |
± |
А гг к cos ф |
Сечение и
[(Г 1 sin ф -f Ry cos ф) X Х(о -)- w) -+- Л1 Г cos ф] X
t
X -----[(7-, sin ф + -j- R 2 COS ф) С ±
± А гг ^ cos ф] - j - —
|
|
|
|
|
|
|
— Р х 2 — sin (ф + 6— а) |
|||
|
|
110,4 см3 |
|
130,7 см3 |
|
148,8 см3 |
|
|||
|
|
220,8 см3 |
|
261,4 см3 |
|
297,6 см3 |
|
|||
к о |
2,0 |
(см. табл. |
13 |
7,65 |
(см. рис. 71, |
2,0 |
(см. табл. |
13 гл. |
11) |
|
|
гл. |
11) |
|
72, |
73 гл. 11) |
|
|
|
|
|
кх |
2,60 |
(см. |
табл. |
15 |
|
5,14 |
2,60 |
(см. табл. |
15 гл. |
11) |
n d 8 |
гл. |
11) |
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
4,2 |
|
|
- |
|
4,2 |
|
|
||
G ~ |
2 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
_ |
|
|
|
|
||
|
0,80 |
(см. рис. |
31 |
|
|
0,80 |
|
|
||
G ’ |
V |
гл. |
11) |
|
|
7,65 |
|
2,5 |
|
|
( K o ) D |
|
2.5 |
|
|
|
|
|
|||
( K x ) D |
|
3,25 |
|
|
5,14 |
|
3,25 |
|
|
Момент сопротивления для шлице вого сечения ф 112 мм легкой серии при изгибе WK= 148,8 см3, при кру чении WK= 297, 6 см3.
Наибольшее напряжение от круче ния
_м к наиб _ |
520 000 |
|
m ax - |
— |
297,6 |
1750 кгс/см2.
Коэффициент запаса прочности: при изгибе
"та = |
<ГТ |
7500 |
= 1,27; |
^шах |
5920 |
||
|
|
|
|
при кручении |
|
|
|
пТт |
Tf |
4500 |
2,57. |
^шах |
1750 |
||
|
|
|
Запас прочности по пределу теку чести
п — — п тапгх — =
У ПТ |
‘т |
|
' |
‘а |
|
- |
'-27 - 2-57 - ■ » |
|
Y |
1,272 + 2,572 |
При столь близком к единице значении запаса прочности по пределу текучести вероятность возникновения пластических деформаций достаточно высока. Поэтому статическую несущую способность вала можно считать доста точной лишь при условии, что нагруз ки, превосходящие расчетную наиболь шую нагрузку более чем на 10%, вы зовут настолько небольшие пластиче ские деформации, что нормальная рабо та связанных с валом деталей не нару
шится.
Расчет вала на выносливость. На грузки на резец неподвижны относи тельно вала, однако, поскольку при ходе вверх и вниз верхнего и нижнего
3 4 0 |
Прочность валов и осей |
Рис. 22. График изменения напряже ний изгиба в сечении v от уела (р:
/ — движение вверх; 2 — движение вниз
резцов напряжения изменяются по зна ку, эти нагрузки, так же как и нагруз ки, передающиеся от шестерни, могут вызывать усталостное разрушение ва ла. Поэтому при определении напря жений в расчете на выносливость учи тываем моменты как от вращающихся (на шестерне), так и от невращающихся (на резце) нагрузок.
Опасными сечениями вала являются сечения v, где имеет место концентра ция напряжений на выходе шлицев, сечение vy — в месте конца посадки подшипника на вал, сечение и — на выходе шлицев под шестерней. Значе ния моментов в этих сечениях, а так же геометрические параметры сече ний и значения коэффициентов концен трации приведены в табл. 6. Через ф обозначен угол между плоскостью, проходящей через ось вала и кромку резца В, и плоскостью, проходящей через произвольную точку Д сечения вала и его ось; через б — угол между этой последней плоскостью и плоско стью, проходящей через ось вала и точку приложения силы в зацеплении;
через |
а 0 — угол зацепления (см. |
рис. |
18). Знак осевой силы зависит от |
направления движения резца вверх или вниз.
На рис. 22 и 23 показаны значения номинальных напряжений в сечениях v и vj при ходе резца вверх и вниз в зависимости от расположения точек сечения относительно резца. На рис. 24 показаны значения напряжений в се чении и по углу 0. Изменению угла б соответствует изменение порядка ра боты резцов в соответствии с цикло
граммой (см. рис. 19). Касательные напряжения не зависят от угла ф и максимальные их значения составляют:
для |
сечения |
v |
тт ах= |
940 |
кгс/см2; |
для |
сечения |
vx |
тт ах = |
693 |
кгс/см2; |
для сечения |
и тт ах = 706 кгс/см2. |
||||
Минимальные значения касательных |
напряжений принимаем равными нулю. Значения номинальных напряжений получены для случая наибольшей дли тельно действующей нагрузки. Коэффи циент эквивалентности вычисляется на основании графика заданного режима
нагрузки (см. рис. 21).
*•=]/' т к1 тЬ>’
где Л/ц = 60, пцГр —число циклов за срок работы вала (где пц — число цик
лов в минуту пц = |
21 и Гр = 10 000 ч |
— |
расчетный срок |
службы вала); N0 |
= |
= 107 — базовое число циклов для ле |
гированной стали; т / — относительное напряжение для t-й*ступени графика (см. рис. 21); ti — относительное число циклов напряжений.
Отсюда
2 m tti = 1 • 0,001 + 0,90 • 0,002 +
+0,8» ■0,025 + 0,70 • 0,102 +
+0,60 ■0,371+0,50 • 0,487 = 0,0152;
K , ~ - y f 60 + ; 10‘ -0,0152 = 0,83.
Коэффициенты запаса прочности при действии нормальных напряжений в случае использования графиков (рис. 21) удобно представить в следующем виде:
_______________2 (CT- I )D_____________
a max [К э + О ^ а Ы - О т а х |
~ О М я ] |