1476

Такие испытания давали возмож­ ность варьировать долю того или иного повреждения. Испытания с выдержка­ ми при постоянном напряжении соот­ ветствуют большой доле длительных статических повреждений, испытания без выдержек при постоянной скорости нагрузки при мягком нагружении дают за счет накопления одяЬсторонних деформаций примерно равную долю усталостных и длительных статичес­ ких повреждений и, наконец, испыта­ ния при постоянном размахе деформа­ ций дают только усталостное поврежде­ ние, причем в случае достижения заданного размаха за счет ползучести можно широко варьировать время до разрушения при примерно одина­ ковом числе циклов.

На рис. 37 в качестве примера проведены также линии накопления усталостных и длительных статических, повреждений для контрастных случаев нагружения.

Доля накопленных длительных статических и усталостных поврежде­ ний хорошо видна на рис. 38. Здесь приведены результаты расчета по урав­ нению (4.30) и по уравнению, в котором длительные статические повреждения

определены по выражению ^ т-. На

рис. 38 видно, что расчет по уравне­ нию (4.30) (белые точки) дает раз­ брос, сопоставимый с разбросом по отдельным компонентам суммирова­

ния, расчет по уравнению (черные точки)

4 ^ (бнеобр tiN)

ев

дает значение повреждений, в основ­ ном значительно ниже прямой сум­ мирования, т. е. не идущие в запас прочности.

Как отмечалось выше, уравнение суммирования повреждений при высо­ ких температурах (4.34) является обоб­ щением уравнения (2.73) при нормаль­ ных температурах. По мере роста температур в уравнении (2.73) следует принимать во внимание как изменение предельной пластичности (которое при умеренных температурах может быть также св'язано с деформационным старением), так и проявление реологи­ ческих свойств, выражающееся в раз­ витии циклических и односторонних деформаций ползучести.

Таким образом, может оказаться существенным использование пара­ метрических зависимостей или уравне­ ний типа (4.17) для определения пре­ дельной пластичности в связи с рас­ четом длительных циклических пов­ реждений.

На рис. 39 приведена предельная пластичность аустенитной стали в за­ висимости от температуры и времени

по предельной пластичности суммарные повреждения для 500, 600 и 650° С на

P = T (7,12+ Lg t)

Рис. 39. Значения предельной пластично­ сти

рис. 40 сопоставлены с расчетными, полученными по фактическим значе­ ниям предельной пластичности. Расхождение этих данных невелико, и параметрическая зависимость пре­ дельной пластичности может быть использована для оценки накопления повреждений для различных темпе­ ратур и длительностей нагружения.

3. Предельные состояния и несущая способность при длительном действии статических и циклических нагрузок

Несущая способность деталей, длительно работающих в условиях высоких температур при действии ста­ тических и циклических нагрузок, как и для деталей при нормальных температурах характеризуется дости-

жением предельных перемещений или разрушением детали.

Несущая способность по перемеще­ ниям определяется нагрузками, соот­ ветствующими достижению предель­ но допустимых перемещений. При ра­ боте детали в условиях повышенных температур несущая способность может вычисляться исходя из этих же усло­ вий, но при этом развитие перемещений зависит не только от внешней нагрузки, но и от времени и числа циклов. При выбранном, исходя из условий эксплуатации, ресурсе работы детали или конструкции предельное переме­ щение должно достигаться-за время t*, соответствующее этому ресурсу. В соот­ ветствии с этим предельная посто­ янная нагрузка Qnp на деталь приводит к достижению предельного перемеще­ ния за заданное время t* и зависит от этого времени.

Запас прочности по перемещениям

где Qpa6 — действующая на деталь нагрузка.

В общем случае для определения предельных нагрузок по перемещениям необходимо установить зависимость этих нагрузок от перемещений для фиксированного времени или от вре­ мени для фиксированных перемеще­ нии. Второе условие может возникнуть в связи с задачей о допустимом вре­ мени работы при действии рабочих на­ грузок.

На рис.. 41 показан график переме­ щений наружного контура в зависи­ мости от времени для различных зна­ чений предельного внутреннего давле­ ния в толстостенной трубе. Этот график получен на основании соответствую­ щего решения уравнения

<4-36>

где Р — безразмерный параметр вре­ мени.

Из этого графика для значения пре-

vE

дельного перемещения v = ----- — =

Рраб*'!

= 2,8 (при а = 2) можно получить

Рис. 44. Перемещения наружного кон­ тура диска в зависимости от времени

зависимость р = —с— от времени и

Рраб

для заданного ресурса найти запас прочности (рис. 42), поскольку в этом

случае р = пе(. При заданном net — = 1,3 время до разрушения пример­ но 45, ч.

На рис. 43 приведены эпюры напря­ жений в зависимости от времени работы

симость перемещений внешнего кон­ тура диска для различных моментов времени, из которой следует, что при предельно допустимом перемещении

упред = 1 мм запас исчерпывается за время t % 4000 ч.

Перераспределение напряжений в дисках из хромомолибденовой стали в процессе ползучести, кривая пре­ делов длительной прочности и зависи­ мость наибольших растягивающих напряжений от времени показаны на рис. 45. Экспериментальные точки, соответствующие разрушению диска, лежат в области пересечения этих кривых [13].

Несущая способность по разруше­ нию зависит от заданного ресурса работы детали. Разрушение в случае

ного значения усталостных и длитель­

Для стали 12X18H9T при темпера­ туре 650° С можно принять т = 2 и, имея в виду быструю стабилиза­ цию диаграммы деформирования, записать

N f

С (Кее - K . S )2

4 \ 1 _ 1 Л _ — L j l L d N + i ('/)

(2n)

+ ( V H

e/'W

6

45

35

Puc. 45. Распределение напряжений в диске ц кривые длительной прочности

ной циклической прочности в зависи­ мости от времени выдержек. На рис. 46 приведены такие кривые для стали 12X18Н9Т при отсутствии выдержек и

В общем Случае для определения предельных нагрузок по разрушению необходимо установить зависимость этих нагрузок от деформаций, вычислив предельное накопленное повреждение для фиксированного времени (числа циклов), и установить предельное число циклов (время) для определения запаса по долговечности

4. Сопротивление усталости при длительном действии переменных напряжений

Сопротивление усталости при повы­ шенных температурах определяется, как и при нормальных, процессами ме­ стного пластического деформирования, накопления повреждения и распростра­ нения трещин. На сопротивление так же влияют изменения свойств металла во времени в результате нагрева деформированного металла, они отра­ жают старение, разупрочнение, воз­ врат, охрупчивание и проявление дру­ гих связанных со структурным измене­ нием факторов.

В связи с этим форма кривой уста­ лости при повышенной температуре имеет ряд особенностей (рис. 47). Эти кривые не имеют выраженного асим­ птотического характера и не'свидетель­ ствуют о существовании пределов выносливости, как их параметра. Та­ кими параметрами являются угол наклона ветвей кривой и, ограничен­ ные по числу циклов пределы выносли­ вости, определяющие положение этих ветвей в логарифмических координа­ тах: амплитуда напряжений — число циклов. Форма кривой 1 свойственна умеренным температурам (Т = 0,45-^- -г- 0,50 Гпл). при которых накопление повреждения возникает в широком диапазоне напряжений низких уровней, с интенсивностью повреждения мень­ шей, чем в области высоких напряже­ ний, действие которых сопровождается циклическими пластическими дефор­ мациями, превышающими упругие или одного порядка с ними. При более высоких температурах (0,50—0,55 Гпл) повышение интенсивности усталостного повреждения во времени и по числу циклов возрастает так же в области низких напряжений. У кривой уста­ лости 2 больший наклон и нет перело­ мов. При еще более высоких температу­ рах (0,55—0,60 Гпл) накопление пов­ реждения главным образом опреде­ ляется временем действия напряжений, существенную роль при этом играют процессы накопления разрушения на границах зерен и переход от внутрикристаллического возникновения и распространения трещин к межкри-

6a,MC/MMz

60

60

Рис. 47. Кривые усталости при повышен­ ных температурах:

I — титановый сплав t = 200° С; 2 — ни-, келевын сплав t = 700° С; 3 — никелевый сплав t = 800° С

сталлическому. В результате возни­ кает перелом на кривой усталости (см. рис. 47, кривая 3). С повышением температуры угол наклона кривых усталости возрастает, соответственно уменьшается показатель ее степенного уравнения.

В связи с влиянием нестабильности структуры и механических свойств металлов на их сопротивление уста­ лости при повышенных температурах, это сопротивление определяется не только числом циклов, но и длитель­ ностью действия' переменных напря­ жений, т. е. частотой их изменения. При этом на результатах высокотемпе­ ратурных усталостных испытании сказывается также неравномерность распределения напряжений, так как их упруго-пластическое перераспре­ деление зависит от скорости деформи­ рования. Более сопоставимыми явля­ ются данные испытаний, выраженные в истинных напряжениях или амплн-

тудах деформаций [32]. Данные испы­ таний при разных частотах, выражен­ ные кривыми усталости в амплитудах деформаций по числу циклов для ряда сталей показали, что при температу­ рах выше тех, при которых имеет место деформационное старение, величины разрушающих чисел циклов мало зави­ сят от частоты в левой части кривой усталости, в правой — уменьшение частоты уменьшает сопротивление усталости в результате более сильного повреждения [44]. В области темпера­ тур старения наблюдается противо­ положный эффект и разрушающие числа циклов зависят от частоты вследствие нарастания упрочнения для циклов большей длительности при пониженной частоте. Данные устало­ стных испытаний, выраженные кривы­ ми усталости в амплитудах деформа­ ций по времени для температур, пре­ вышающих температуру старения, показали слабую частотную зависи­ мость положения правой части кривой усталости. Если для данного уровня амплитуд деформаций разрушающее число циклов Np не зависит от частоты испытаний f, то при длительности испытаний Тр, необходимой для разру­ шения, имеет место очевидная зависи­ мость:

Np —fXp = А

или

lg tp = l g ^ - l g / .

Если время, необходимое для раз­ рушения, для данного уровня ампли­ туд деформаций не зависит от частоты, то соблюдается условие:

lg Tp= lg А.

Для общего случая зависимости Np и тр от частоты предлагается интер­ поляционная зависимость [31]

при этом т находится в пределах от 1 до 0. Для температур, превышающих температуру старения в области N ^ 10 5 т ss 1, в области N ]> 105 т приобретает значения, приближаю­ щиеся к 0. Таким образом, в этом случае коэффициент т зависит от уров­ ня нагруженности, снижаясь с ее уменьшением, и от температуры, сни­

жаясь с ее возрастанием. В области температур старения увеличение часто­ ты уменьшает величину разрушающего числа циклов, т. е. необходимо, чтобы соблюдалось условие т > 1 в уравне­ нии (4.37). Таким образом, амплитуда напряжений ха определяет тр незави­ симо от f в области низких напряжений, а амплитуда деформаций определяет Np независимо от / в области высоких напряжений. В первом случае чувстви­ тельным к частоте является Np, во втором— тр. Влияние частоты повы­ шается с ростом температуры.

Сопротивление усталости при асим­ метричном’ цикле рассматривается как, суммирование усталостного и длитель­ ного статического повреждений, выраженных в относительных време­

ного статического повреждения — , где

"tpc

Np — разрушающее число циклов при действии переменных напряжений с амплитудой тя; трс — время, необхо­ димое для длительного статического разрушения при действии статической составляющей напряжения цикла

[33].

Для гипотезы линейного суммирова­

где Yy и Yc обратно пропорциональны средним квадратичным отклонениям lgiVp и lgTpc [33].

Для линейного суммирования зави­ симость (4.38) выражается через напря­

и уравнения кривой длительной проч­ ности

Рис. 48. Диаграммы предельных напряже­ ний для хромомолибденовой стали при растяжении-сжатии:

а — для 400° С; б — для 500° С [34]

Разрушающее время тр при асиммет­ ричном цикле определяется из уравне­ ния (4.38)

где т у и Лу — параметры кривой, уста­

лости; тс и Ас — параметры кривой длительной прочности для рассмат­ риваемой температуры.

С ростом температуры параметр тс уменьшается быстрее чем параметр ту, следовательно увеличивается роль статического повреждения по сравне­ нию с усталостным, что сказывается на форме диаграммы предельных напряжений при асимметричном цикле.

Наряду с условиями повреждения при повышенных температурах для асимметричного цикла приобретает роль ползучесть, как фактор, опреде­ ляющий предельное состояние.

На рис. 48, по данным работы [34], представлены такие диаграммы для малоуглеродистой хромомолибденовой

проявляется, а статическое сопротив­ ление определяется пределом теку­ чести. Для той же стали при 500° С влияние времени существенно, а стати­ ческое сопротивление определяется дли­ тельной статической прочностью ах в зависимости от длительности нагру­ жения т (в данном случае для 2 - 10в циклов т = 50 ч при частоте испыта­ ния 666 циклов в минуту.) Диаграммы предельных напряжений строятся при данной температуре по параметрам длительности нагружения т и частоты /, или при данном времени по па­ раметрам температуры t и частоты /.

На рис. 49 представлены схемы предельных кривых по параметру частоты.

Рассматривая систему кривых пре­ дельных напряжений (см. рис. 49, б) для разных длительностей нагружения т можно построить для каждой темпера­ туры поверхность предельных напря­ жений при асимметричном цикле, для которой третьей координатой являет­ ся т (рис. 50). В зависимости от темпе­ ратуры положение поверхности может отражать влияние частоты, давая в пересечении с плоскостью аа, т кривые усталости по параметру Д а в пересе­ чении с плоскостью от, х кривые длительной прочности.

Рис. 49. Кривые предельных напряжений:

а — для заданного числа циклоп до разру­ шения; б — для заданного времени до раз­ рушения

Рис. 50. Схема поверхностей предель­ ных напряжений

Условия стационарного нагружения характеризуются значениями (сгя)пр, (стт )пр и т, т. е. расположением соответ­ ствующей точки, на луче под углом

(Ра)пр

tga = -— -— к оси ат в плоскости,

(стт)пр

определяемой координатой т. Этот луч пересекается с поверхностью предель­ ных напряжений. Запас прочности определяется как отношение отрезка на луче до пересечения с этой поверхно­ стью к отрезку до точки, характеризу­ ющей нагруженность: (стя)пр, (am)np, т.

Скорость ползучести при действии переменных напряжений, наклады­ вающихся на статические, увеличи­ вается, и для определения динамически накопленной деформации используется гипотеза деформационного упрочнения в форме [15, 38, 45]

зависимостям lga (е), lgr (е) при данной температуре и статической напряжен­ ности.

При действии переменных напряже­ ний с амплитудой сгя около среднего напряжения от, т. е. с коэффициентом

напряжения с асимметричным циклом:

а = ат ( 1 + ) sincor, где со =

\стт /

=2л/ — круговая частота изменения

напряжений, соответствующая часто­ те /;

)

(4.43)

Превышение aer над om должно учитываться при нанесении правых ветвей полных диаграмм усталости. Номинальные статические составля­ ющие напряжения цикла, с учетом эквивалентности по критерию достиг­ нутых деформаций ползучести, должны

умножаться на коэффициент 4М Р/,<Х- Аналогично определяются стати­ ческие напряжения а'т, эквивалент­

ные по линейному накоплению длитель­ ного статического повреждения Dx, пропорционального времени т. Ско­ рость повреждения рассматривается как степенная функция напряжений в соответствии с уравнением кривой длительной статической прочности

о sx

«7

и составляет

= а,о

При асимметричном цикле, как и ранее,

Эквивалентное по накопленному ста­ тическому повреждению напряжение при г > 0,2

2я

При построении-правых ветвей пол­ ных диаграмм усталости нужно учи­ тывать, что ст'т > от, поэтому номи­

нальные статические составляющие напряжений цикла, с учетом эквива­ лентности по критерию длительного статического повреждения, следует

умножать на коэффициент

В

Для более высоких температур усталостное повреждение по своей природе приближается к длительному статическому и поэтому в области малых асимметрий, т. е. левых ветвей полной диаграммы усталости, послед­ ние можно нанести на эту диаграмму в эквивалентных статических напря­ жениях. При этом рассматривают абсолютную величину переменных напряжений в пределах каждого цик­ ла, полагая, что перемена знака не сказывается на накоплении статичес­ кого повреждения.

Эквивалентное циклическому по накопленному статическому поврежде­ нию постоянное напряжение в области г < 0,2 (при относительно малых ат)

г2л

(4-45)

Таким образом, амплитуды номи­ нальных напряжений с учетом экви­ валентности их действия статическим по критерию накопленного поврежде­ ния должны умножаться на коэф­

фициент l/C 1/,(Xs• С помощью выражений статических напряжений, эквивалент­ ных по своему повреждающему дейст­ вию переменным, для асимметричного цикла можно построить полную диа­ грамму усталости в относительных величинах. Статическая составляю­ щая для правой ветви предельной кривой относится, в зависимости от уровня температур, либо к эквива­ лентным напряжениям аех, опреде­ ляемым из уравнения (4.43) по кри­ терию динамически накопленной деформации ползучести, либо к эквнва'лентным напряжениям опреде­

ляемым из уравнения (4.44) по крите­ рию накопленного длительного стати­ ческого повреждения. Амплитудная со­ ставляющая для левой ветви предель­ ной кривой относится к эквивален­ тным напряжениям по длительному статическому повреждению согласно уравнению (4.45).

В качестве примера на рис. 51 для хромоникелевой стали (18-8) при тем­

Левая ветвь по усталостному разру­

200 ч (a/р = 3).

В области малых асимметрий циклов, для которой преимущественное значе­ ние имеет усталостное 'Повреждение, опытные данные свидетельствуют о более интенсивном нарастании дефор­ маций ползучести во времени, чем то, которое ожидается по гипотезе дефор­ мационного упрочнения. В работе [45] предложено ввести поправочный коэф­ фициент ф, на который умножается скорость ползучести. Этот коэффициент принимается равным отношению сум­ марного повреждения к длительному статическому повреждению, т. е.