1009

П.С. Волегов // Физическая мезомеханика. – 2012. – Т. 15, № 1. –

С. 33–56.

2.Трусов П.В., Волегов П.С., Нечаева Е.С. Многоуровневые физические модели пластичности: теория, алгоритмы, приложения // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Ло-

бачевского. – 2011. – № 4. – С. 1808.

3.Трусов П.В., Волегов П.С. Физические теории пластичности: теория и приложения к описанию неупругого деформирования материалов. Ч. 3: Теории упрочнения, градиентные теории // Вестник ПГТУ. Механика. – 2011. – № 3. – С. 146–197.

4.Трусов П.В., Волегов П.С. Определяющие соотношения

свнутренними переменными и их применение для описания упрочнения в монокристаллах // Физическая мезомеханика. – 2012. –

Т. 12, № 5. – С. 65–72.

5.Трусов П.В., Волегов П.С., Янц А.Ю. Описание внутризеренного и зернограничного упрочнения моно- и поликристаллов // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Физико-ма-

тематические науки. – 2010. – Т. 2, № 98. – С. 110–119.

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СПОСОБ РАСЧЕТА УПРУГИХ МОДУЛЕЙ ОБРАЗЦОВ КОНЕЧНЫХ РАЗМЕРОВ С ГПУ-РЕШЕТКОЙ

М.В. Симонов, И.Ю. Зубко

(Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь)

На основе разработанного ранее алгоритма теоретического исследования упругих свойств металлических микро- и наномонокристаллов с кубическими решетками [1, 2] вычисляются упругие модули образцов конечных размеров с гексагональной плотноупакованной (ГПУ) решеткой. Форма образца согласована с симметрией решетки [3]. В качестве потенциала выбирается

141

степенной потенциал Ми. Для исследования упругих свойств используется подход атомарной статики. Задается вид деформационного градиента и определяется текущая конфигурация кристалла. Для расчета упругих модулей в текущей конфигурации кристалла вычисляется полная потенциальная энергия образца, отнесенная к его объему. Приравнивая квадратичные слагаемые в ее разложении в степенной ряд по параметрам деформирования упругому потенциалу, определяются упругие модули образца. Показано, что ГПУ-решетка, состоящая из двух простых подрешеток, не может при заданной аффинной кинематике деформироваться однородно. Для обеспечения минимума потенциальной энергии ГПУ-кристалла в текущей конфигурации необходимо задавать относительное смещение подрешеток, зависящее от параметров деформирования. Получено, что упругие модули ГПУ-кристалла зависят от размеров образца. Эта зависимость имеет горизонтальную асимптоту, соответствующую макроскопическому монокристаллическому телу с известными упругими свойствами, что позволяет провести идентификацию параметров потенциала взаимодействия атомов.

Список литературы

1.Зубко И.Ю., Трусов П.В. Определение упругих постоянных ГЦК-монокристаллов с помощью потенциала межатомного взаимодействия // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2011. – № 1. – С. 147–169.

2.Вывод упругого закона монокристаллов металлов из потенциала межатомного взаимодействия / И.Ю. Зубко, О.В. Мелентьева, В.П. Морозова, В.И. Кочуров // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. – Н. Новгород: Издво ННГУ им. Н.И. Лобачевского, 2011. – № 4. – Ч. 5. – С. 2181– 2183.

3.Симонов М.В., Зубко И.Ю. Определение равновесных параметров решетки различных ГПУ-монокристаллов с помо-

142

щью потенциала межатомного взаимодействия Ми // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2012. – № 3. – С. 204–217.

ОЦЕНКА ВЕЛИЧИНЫ ЛОКАЛЬНО-ПРЕДСТАВИТЕЛЬНОГО ОБЪЕМА КОМПОЗИТА НА ОСНОВЕ КОРРЕЛЯЦИОННОГО АНАЛИЗА ОБЪЕМНОГО СОДЕРЖАНИЯ КОМПОНЕНТОВ

Ю.В. Советова, Ю.Н. Сидоренко, В.А. Скрипняк

(Томский государственный национальный исследовательский университет, Томск)

В настоящее время широкое применение находят композиционные материалы. В связи с этим актуальной проблемой является надежное прогнозирование их механических свойств. Структура композитов обусловливает случайный характер этих свойств [1]. Вероятностные характеристики свойств композита могут быть найдены по результатам анализа представительной выборки его локальных свойств. Локальные свойства в конкретной точке материала могут быть определены путем моделирования поведения объема материала в окрестности этой точки. Для корректности результатов моделирования необходимо, чтобы объем обладал свойством локальной представительности [2, 3].

Для оценки размеров локально-представительного объема предлагается упрощенный подход, основанный на корреляционном анализе объемного содержания компонентов композита. Рассматривается поведение корреляционной функции специального вида в зависимости от размеров моделируемого объема. Показано, что с увеличением размеров объема наблюдается изменение поведения функции: при малых размерах объема функция убывает, а при увеличении размеров объема функция становится постоянной. Размер, при котором наблюдается смена характера поведения корреляционной функции, предлагается

143

считать локально-представительным. Полученные результаты хорошо согласуются с результатами определения локальнопредставительного объема на основе анализа упругих свойств композита [4]. Достоинством предложенного подхода является то, что он может быть реализован с минимальными вычислительными затратами.

Список литературы

1.Богачев В.В., Бубнов В.А., Яновский С.Ю. Волновые явления теплопроводности. Системно-структурный подход. – Минск: Наука и техника, 1993. – 279 с.

2.Жоу Д., Касас-Баскес Х., Лебон Дж. Расширенная необратимая термодинамика. – Ижевск, 2006. – 528 с.

3.Новацкий В. Динамические задачи термоупругости. –

М.: Мир, 1970.

4.Энгельбрехт Ю.К. // Известия АН ЭССР. Сер. физ.-мат.

наук. – 1973. – Т. 22, № 2. – С. 188–195.

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИИ NVIDIA CUDA ДЛЯ ОБРАБОТКИ РАДИОВИЗИОГРАФИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ НА ПРИМЕРЕ ЧЕЛОВЕЧЕСКИХ ЗУБОВ

А.К. Соколов, Н.И. Симакина

(Пермский государственный национальный исследовательский университет, Пермь)

В настоящее время в стоматологии активно внедряется радиовизиографическое исследование зубов. Благодаря тому, что снимки имеют цифровой формат, их можно обрабатывать, используя различные программы для работы с изображениями. При проведении расчетов в современных пакетах прикладных программ, прежде всего, необходимо провести геометрическое моделирование тела. Качество радиовизиографических изобра-

144

жений постоянно увеличивается, одновременно увеличивается и размер самого изображения. Таким образом, на построение геометрической модели тела на основе радиовизиографических изображений тратится большое количество времени и памяти, поэтому актуальна проблема распараллеливания процедуры обработки изображений, описанных в работе [1].

В работе сравниваются разные варианты реализации алгоритма обработки изображения. Рассматриваются последовательный алгоритм, алгоритм, использующий стандартные библиотеки NVIDIA CUDA С/С++ для распараллеливания на видеокарте и алгоритм с использованием специальной библиотеки шаблонов Thrust для CUDA сраспараллеливанием на видеокарте [2].

Проведено сравнение последовательной и параллельных программ на разных видеокартах и получены результаты зависимости ускорения программы от выбранного алгоритма.

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ №11-01- 96028 –р- урал-а «Вычислительное моделирование возникновения и развития очага деминерализации эмали зуба (ранняя стадия кариеса) и его лечение светоотверждаемым полимерным композитом по технологии ICON».

Список литературы

1.Вычислительное моделирование начальной стадии кариеса зубов: геометрическое моделирование зуба / О.С. Гилева, М.А. Муравьева, Н.И. Симакина, А.К. Соколов, В.Н. Терпугов // Вестник Пермского университета. Сер.: Математика. Механика.

Информатика. – 2012. – Вып. 2(10). – С. 20–25.

2.Параллельные вычисления на GPU. Архитектура и программная модель CUDA: учебное пособие / Боресков, Харламов, Марковский. – М.: Изд-во Московского университета, 2012. – 332 с.

145

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЛЬТРАЦИИ ПОЛИМЕРА ICON В ЭМАЛИ ЗУБА В СРЕДЕ COMSOL

А.К. Соколов, Н.И. Симакина

(Пермский государственный национальный исследовательский университет, Пермь)

ICON – это инновационный продукт для микроинвазивного лечения кариозных поражений на проксимальных и вестибулярных поверхностях. Технология ICON была разработана в Германии, компанией DMG. Суть технологии состоит в том, что эмаль зуба подвергается искусственной деминерализации и становится пористой, через эти пору в эмаль вводится полимерное вещество ICON и в итоге прекращается развитие кариеса [1].

Таким образом, для математического моделирования лечения зубов с использованием технологии ICON возникает задача компьютерного моделирования фильтрации жидкости в пористых средах. Эта задача также усложняется тем, что эмаль, как пористая среда, неоднородна по своему составу и свойствам, а также свойства полимера ICON могут изменяться в зависимости от каких-либо механических или химических воздействий. Для решения применяется программа ComSol [2].

Математическая постановка задачи включает в себя [3]:

–закон Дарси,

–уравнение неразрывности,

–перенос жидкости в пористых средах.

В задаче находятся концентрация полимера и давление жидкости, учитывается, что динамическая вязкость и плотность полимера зависятот его концентрации вданный момент времени.

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ №11-01- 96028 –р- урал-а «Вычислительное моделирование возникновения и развития очага деминерализации эмали зуба (ранняя стадия кариеса) и его лечение светоотверждаемым полимерным композитом по технологии ICON».

146

Список литературы

1.Вычислительное моделирование начальной стадии кариеса зубов: геометрическое моделирование зуба / О.С. Гилева, М.А. Муравьева, Н.И. Симакина, А.К. Соколов, В.Н. Терпугов // Вестник Пермского университета. Сер.: Математика. Механика.

Информатика. – 2012. – Вып. 2(10). – С. 20–25.

2.Pryor Roger W. Multiphysics Modeling Using COMSOL: A First Principles Approach // Jones and Bartlett Publishers. – LLC, 2009. – 872 р.

3.Gualbert H.P. Density Dependent Groundwater Flow. Salt Water Intrusion and Heat Transport. Oude Essink. – March 2001.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ ПРИ УДАРНОМ НАГРУЖЕНИИ

О.А. Староверов, В.Э. Вильдеман

(Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь)

Проектирование современных конструкций требует исследования свойств материалов при различных сложных термомеханических воздействиях [1, 2], в частности, при ударных нагрузках. Машины вертикального типа с падающим грузом позволяют изучать поведение материалов при различных условиях ударных воздействий.

Целью работы являлось исследование поведения материалов при ударном нагружении с различными скоростями и энергиями удара.

Проведена серия испытаний на определение ударной вязкости для металлических образцов с разными скоростями удара и глубиной концентратора [3]. По результатам испытаний была выявлена характерная зависимость поведения алюминиевых об-

147

разцов при повышении скорости нагружения. Отмечено влияние глубины концентратора на значения ударной вязкости. Выявлены особенности, связанные с данным типом испытаний и оборудованием. Образцы панелей из композиционных материалов сотовой конструкции подвергались пробою бойком с полусферическим наконечником для оценки влияния условий нагружения на величину энергии, необходимой для разрушения образцов, работа основывалась на стандарте [4]. Приведены основные характерные диаграммы ударного нагружения, фотографии внешнего вида образцов после испытаний.

Работа выполнена в Пермском национальном исследовательском политехническом университете с использованием результатов работ по гранту Правительства Российской Федерации (Постановление № 220 от 9 апреля 2010 г.), договор № 14.В25.310006 от 24 июня 2013 года.

Список литературы

1.Экспериментальные исследования свойств материалов при сложных термомеханических воздействиях / В.Э. Вильдеман, М.П. Третьяков, Т.В. Третьякова, Р.В. Бульбович, С.В. Словиков, А.В. Бабушкин, А.В. Ильиных, Д.С. Лобанов, А.В. Ипатова; под ред. В.Э. Вильдемана. – М.: Наука: Физматлит, 2012. – 204 с.

2.Бабушкин А.В., Лобанов Д.С. Экспериментальное исследование и моделирование свойств композиционных материалов в условиях сложных термомеханических воздействий // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. –

Н. Новгород. – 2011. – № 4(5). – С. 1984–1986.

3.Фалин И.А, Староверов О.А. Экспериментальное исследование поведения материалов при низкоскоростных ударных воздействиях // Вестник ПНИПУ. Механика. – Пермь: Изд-во Пермского национального исследовательского политехнического университета, 2012. – № 2. – С. 204–213.

148

4. ASTM D7136 / D7136M – 12 Standard Test Method for Measuring the Damage Resistance of a Fiber-Reinforced Polymer Matrix Composite to a Drop-Weight Impact Event.

МЕТОД ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ДИФФУЗИОННОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ МОДЕЛИ СЕН-ВЕНАНА

И.О. Стародумов

(Уральский федеральный университет, Екатеринбург)

Основной задачей дисциплины речной гидравлики является разработка методов для расчета распределения скоростей и расходов воды в руслах при различных условиях. Решение этого вопроса позволяет значительно рационализировать процессы получения гидравлических параметров потоков. Для исследования динамики течения воды в открытых руслах используется гидравлическая модель Сен-Венана, имеющая при определенных допущениях различные приближения.

В работе представлена одномерная дифференциальная модель Сен-Венана, описывающая свободное движение воды в открытом русле. Ранее* автором были получены результаты решения для кинематического приближения этой модели, которое является квазилинейным уравнением первого порядка, в стационарном случае было получено общее аналитическое решение. Для нестационарного случая был разработан оригинальный алгоритм численного решения. В настоящей работе предложена схема решения диффузионного приближения модели СенВенана. Для этого приближения также получено решение в ста-

* Стародумов И.О. Математическое моделирования течения воды в открытом русле // Математическое моделирование в естественных науках: тез. докл. XXI Всерос. школы-конф. молодых ученых и студентов. – Пермь, 2012.

149

ционарном случае и разработана численная схема решения для нестационарного случая. Представлены результаты решения некоторых тестовых задач.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ НИТЕЙ И ТКАНЕЙ КАК АРМИРУЮЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

М.С. Темерова, В.Э. Вильдеман, А.В. Бабушкин

(Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь)

При создании и проектировании изделий из композитов актуальным вопросом является исследование свойств исходных компонентов, в частности армирующих элементов, обеспечивающих качество создаваемого материала. В зависимости от взаимного расположения армирующих элементов могут быть выделены три основные группы материалов: одно-, двух- и трехмерноармированные; их называют также однонаправленными, слоистыми и пространственно-армированными. Армирующие элементы – это, как правило, непрерывные волокна, представленные в виде крученых и некрученых нитей, жгутов, лент, тканей, а также короткие волокна. Тканые армирующие материалы по типу переплетения делятся на полотняное, ситцевое, сатиновое, саржевое и трикотажное.

Изделия из композитов часто подвергаются совместному действию статических, циклических и динамических нагрузок. Поэтому при проектировании новых композиционных материалов и конструкций к числу центральных задач относится задача прогнозирования эффективных механических характеристик по свойствам компонентов. В связи с этим возникает необходимость комплексного экспериментального исследования свойств армирующих материалов.

150