1009

За «эталонное» значение в данном случае принималось значение стационарной скорости горения, к которому с точностью ε = 0,1% сходились результаты расчетов на всех типах сеток. Результаты представлены в таблице.

Результаты моделирования процесса горения пороха

В ходе исследования установлено, что неравномерная сетка, адаптированная под переменную глубину прогретого слоя, обеспечивает показатели точности ε <1 % по температуре поверхности

в момент воспламенения и стационарной скорости горения уже при числе разбиений N =10 . Кроме того, применение неравномерной адаптивной сетки приводит к снижению затрат процессорного времени по сравнению с равномерной в2,3 раза, равномерной адаптивной – в 1,7 раза, неравномерной – в1,4 раза.

Список литературы

1. Липанов А.М., Русяк И.Г. Некоторые особенности воспламенения и последующего нестационарного горения конденсированных систем при обдуве // Материалы VIII Всесоюз. симп. по горению и взрыву. – М.: Наука, 1986. – С. 52–55.

131

2.Русяк И.Г., Суфиянов В.Г., Ермолаев М.А. Постановка сопряженных задач газовой динамики, воспламенения и горения порохов в артиллерийских системах // Фундаментальные и прикладные проблемы науки. – М.: РАН, 2012. – С. 265–276.

3.Русяк И.Г. К вопросу о постановке сопряженных задач газовой динамики и горения артиллерийских порохов // Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики: сб. материалов конф. – Томск: Изд-во НИТГУ, 2011. – С. 181–183.

4.Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. – М.:

Наука, 1989. – 432 с.

5.Лыков А.В. Теория теплопроводности. – М.: Высшая школа, 1967. – 600 с.

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МАГНИТОПОЛИМЕРНЫХ НАНОКОМПОЗИТОВ

А.В. Рыжков1, П.В. Меленев2, Ю.Л. Райхер2

(1Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь;

2Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь)

Магнитополимерные системы – комбинации полимерных матриц и наночастиц ферромагнетика. Такие системы обладают высокой чувствительностью к магнитным полям, что делает их исключительно привлекательными для практического применения [1]. Мягкие магнитные материалы могут послужить для создания дистанционно управляемых манипуляторов, искусственных мускулов, микромашин, микроконтейнеров для транспорта лекарств и т.д. [2].

Важным компонентом комплексного изучения магнитополимерных композитов является компьютерное моделирование на различных масштабных уровнях. В данной работе предлагается модель системы «матрица–наночастицы», выполненная ме-

132

тодом крупнозернистой молекулярной динамики [3], [4] в пакете ESPResSo [5]. Начальная конфигурация частиц имитирует структуру полимерной матрицы с внедренными частицами ферромагнетика. Полимерные цепочки описываются в виде мономеров, соединенных упругими связями с изгибной жесткостью. Магнитные частицы являются однодоменными ферромагнетиками, т. е. обладают дипольным моментом, способным ориентироваться вдоль локального магнитного поля и испытывать флуктуации вследствие тепловых колебаний. Дипольный момент связан с ротационной степенью свободы частицы, поэтому взаимовлияние сшитых с полимерной матрицей диполей приводит к деформированию системы.

Были рассмотрены модельные задачи в отсутствие и в присутствии внешнего магнитного поля, со случайным распределением моментов частиц и ориентированной структурой.

Список литературы

1.Magnetic Hydrogels and Their Potential Biomedical Applications / Y. Li, G. Huang, X. Zhang, B. Li, Y. Chen, T. Lu, T.J. Lu,

F.Xu // Adv. Funct. Mater. – 2012.

2.Magnetic Field-Responsive Smart Polymer Composites /

G.Filipcsei, I. Csetneki, A. Szilagyi, M. Zrinyi // Adv Polym Sci. – 2007. – 206. – 137–189.

3.Frenkel D., Smit B. Understanding molecular simulation: from algorithms to applications. – San Diego: Academic Press, 2002.

4.Allen M., Tildesley D. Computer simulation of liquids. – Oxford University Press, 1989.

5.ESPResSo User’s Guide. – URL: http://espressomd.org.

133

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ФОРМИРОВАНИЯ АДИАБАТИЧЕСКИХ ПОЛОС СДВИГА В ЭКСПЕРИМЕНТЕ НА ДИНАМИЧЕСКОЕ КРУЧЕНИЕ

Н.В. Савельева1,2, Ю.В. Баяндин1, О.Б. Наймарк1

(1Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь; 2Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь)

Работа посвящена теоретическому исследованию и численному моделированию особенностей поведения металлов при сдвиге. Верификация разрабатываемой модели проводится с использованием данных эксперимента на кручение тонкостенных трубчатых образцов [1, 2]. В таких условиях наблюдаются локализация деформации и формирование полос сдвига. Это явление возникает вусловиях большой скорости деформации висследуемой зоне.

Моделирование проводится в рамках статистической теории среды с дефектами, в которой введены два параметра порядка: тензор структурной деформации, обусловленной дефектами, и параметр структурного скейлинга, характеризующий отношение характерных масштабов дефектов и расстояния между ними [3]. Используемый подход позволяет рассматривать два типа дефектов: микротрещины и микросдвиги. В связи с тем, что в данном режиме нагружения существенный вклад в деформирование вносят дефекты сдвигового типа, в работе рассматриваются только микросдвиги. В рамках данного подхода была сформулирована система дифференциальных уравнений, характеризующая различные стадии эволюции дефектов: дисперсное накопление мезоскопических дефектов, локализацию разрушения, влияние на релаксационные свойства.

Решалась построенная система численно с использованием программного комплекса Abaqus. В результате было показано, что локализация деформации происходит в месте интенсивного роста дефектов сдвигового типа. Построенные поля напряжений и деформаций отражают характерное поведение образца в эксперименте.

134

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ

(гранты № 11-01-96010-р_урал_а, 11-01-00712-а) и Программы Президиума РАН (проект № 12-С-1-1013).

Список литературы

1.Marchand A., Duffy J. An experimental study of the formation process of adiabatic shear bands in a structural steel // J. Mech. Phys. Solids. – 1988. – 36 (3). – Р. 251–283.

2.Temperature field measurement in titanium alloy during high strain rate loading – Adiabatic shear bands phenomenon / N. Ranc, L. Taravella, V. Pina, P. Herve // Mechanics of materials. – 2008. – 40. – Р. 255–270.

3.Наймарк О.Б. Коллективные свойства ансамблей дефектов и некоторые нелинейные проблемы пластичности и разрушения // Физическая мезомеханика. – 2003. – Т. 6, №4. – С. 45–72.

ЧИСЛЕННАЯ МОДЕЛЬ РАСЧЕТА НАПРЯЖЕННОДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ НЕОДНОРОДНО НАБУХШЕГО ПОЛИМЕРНОГО ГЕЛЯ

Н.К. Салихова, Е.Я. Денисюк

(Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь)

Настоящая работа посвящена численному моделированию деформационного поведения неоднородно набухших в растворителе сетчатых полимеров. Сетчатые полимеры способны поглощать органические и неорганические растворители (жидкости), многократно увеличиваясь в объеме. При взаимодействии полимера с растворителем происходит набухание материала, в нем возникают значительные градиенты концентрации растворителя, которые порождают внутренние напряжения и приводят к его деформированию*.

* Денисюк Е.Я. Механика и термодинамика высокоэластичных материалов, насыщенных жидкостью // Механика твердого тела. – 2010. – № 1. – С. 118–138.

135

В рамках нелинейной и линейной теории сформулирована двумерная краевая задача, описывающая напряженно-деформи- рованное состояние скрепленного плоского слоя полимера с неоднородным распределением растворителя. В линейной постановке получено точное аналитическое решение задачи для произвольного распределения растворителя в образце. На основе смешанного метода конечных элементов и итерационного алгоритма Удзавы предложен метод численного решения линейной задачи. Для решения нелинейной задачи использована комбинация двух методов: метод продолжения по параметру и метод Ньютона. Произведен ряд вычислительных экспериментов,

спомощью которых исследован вопрос о скорости сходимости

иточности вычислительных алгоритмов.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований и администрации Пермского края (проект № 13-01-96035-р_Урал_а).

ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ПРОЦЕССА ОТЖИГА НА ЭВОЛЮЦИЮ ПОЛЕЙ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В ЗАГОТОВКЕ

СИЛОВОГО ЭЛЕМЕНТА ДЛЯ АНИЗОТРОПНОГО КВАРЦЕВОГО ВОЛОКНА С УЧЕТОМ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ НЕСОВЕРШЕНСТВ ГЕОМЕТРИИ ЛЕГИРОВАННОЙ ЗОНЫ

Н.В. Семенов, Н.А. Труфанов, А.Н. Труфанов

(Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь)

Кварцевые анизотропные (сохраняющие поляризацию сигнала) оптические волокна широко используются для изготовления различных датчиков. Эксплуатационные характеристики таких световодов в решающей степени обеспечиваются полями внутренних напряжений, которые формируются в технологическом процессе изготовления конструктивных элемен-

136

тов заготовки волокна и в процессе высокотемпературной вытяжки. В элементах заготовки применяются силовые элементы из легированных кварцевых стекол, что позволяет в широких пределах изменять их коэффициенты температурного расширения, температуры стеклования, вязкость и другие свойства. Основная цель введения в конструкцию световода силовых стержней заключается в создании в поперечном сечении светопроводящей жилы максимальной разности главных напряжений. Чем она больше, тем больше величина модового двулучепреломления, являющегося одной из ключевых характеристик анизотропного оптического волокна. В результате напряженное состояние анизотропного световода определяется совокупностью факторов, связанных со свойствами материалов и условиями технологического процесса изготовления: неоднородностью температурных полей, несовместностью температурных деформаций неоднородно легированных элементов, терморелаксационными переходами (стеклование–размягчение), происходящими из-за неоднородного легирования в различных температурных диапазонах.

Изготовление заготовок силовых стержней проходит при высоких температурах около 2100 °С с последующим охлаждением до комнатной температуры. Остывание сопровождается процессом стеклования материала, который приводит к формированию полей нежелательных остаточных напряжений. В данной ситуации представляет интерес влияние процесса температурного отжига на эволюцию напряжений в заготовке. Релаксация вследствие вязких деформаций при повторном преодолении температур стеклования позволяет снизить уровень опасных напряжений, сохранив при этом полезные оптические свойства.

В данной работе исследуются силовые элементы в форме цилиндрических стержней с переменной зависимостью концентрации легирующих элементов от радиуса, используемые в волокне типа Panda [1]. Исследование технологических процессов, проходящих при изготовлении заготовок, обычно ведется с ис-

137

пользованием предположения о том, что сечение заготовки представляет собой идеальную окружность [2], однако на практике профиль сечения зависит от множества факторов, трудно устранимых и случайных. С целью определения реальной геометрии зоны легирования в силовых стержнях были исследованы более ста образцов. Анализ полученных данных показал, что граница легированной зоны в реальных заготовках силовых стержней по тем или иным причинам получается асимметричной. Отклонения геометрии легированной зоны от круговой формы могут являться причиной несимметричности полей напряжений и появления нежелательных концентраторов напряжений, что отрицательным образом отражается на прочностных характеристиках заготовки и впоследствии на оптических параметрах готового волокна.

Представлены результаты численного решения задачи о термомеханическом поведении заготовки силового стержня при остывании от температуры 2100 °С до комнатной температуры и дальнейшего отжига при температурах около 1000 °С. Проведено сравнение результатов, полученных при решении задачи для идеально круглой формы сечения, с результатами задачи, где учитывается реальная форма геометрии.

Список литературы

1.Гроднев И.И., Ларин Ю.Т., Теумин И.И. Оптические кабели: конструкции, характеристики, производство и применение. – М.: Энергоатомиздат, 1991. – 264 с.

2.Trufanov A.N., Smetannikov O.Yu., Trufanov N.A. Numerical analysis of residual stresses in preform of stress applying part for PANDA-type polarization maintaining optical fibers // Optical Fiber Technology. – 2010. – Vol. 16. – № 3. – P. 156–161.

138

ДВУХУРОВНЕВЫЕ МОДЕЛИ НЕУПРУГОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ПОЛИКРИСТАЛЛОВ

А.Н. Сенин, П.С. Волегов

(Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь)

В настоящее время одним из интенсивно развивающихся направлений построения моделей неупругого деформирования моно- и поликристаллов являются создание и модификация физических теорий пластичности (ФТП). В их основе лежит рассмотрение механизмов деформирования на мезо- и микромасштабах. В предлагаемой работе деформирование будет рассматриваться на двух уровнях: макроуровне – уровне представительного макрообъема и мезоуровне – уровне кристаллита (зерна, субзерна). Для описания структуры и механизмов деформирования на данных уровнях используются специальные параметры, называемые внутренними переменными [1]. Часть этих параметров называют явными внутренними переменными – они непосредственно входят в структуру определяющих соотношений (ОС) данного масштабного уровня. Другая часть – неявные внутренние переменные – обычно относится к более глубоким масштабным уровням и используется в эволюционных уравнениях.

Рассматриваемая модель относится к статистической двухуровневой модели неупругого деформирования поликристаллических агрегатов (ПКА) [2]. Многоуровневые модели данного класса являются наиболее востребованными при решении реальных технологических задач, поскольку являются менее затратными по вычислительным ресурсам. Стоит отметить, что их недостаток состоит в менее точных результатах по сравнению, например, с прямыми моделями.

Отметим несколько особенностей многоуровневого подхода. Суть данного подхода заключается в том, что мы ставим в соответствие каждой материальной точке (представительному

139

объему) некоторого масштабного уровня неоднородную область с более низкого масштабного уровня. Путем явного рассмотрения физических механизмов неупругого деформирования на нижнем масштабном уровне определяются параметры эволюционирующей структуры, текущие физико-механические свойства, неупругие деформации, которые затем учитываются на верхнем масштабном уровне при уточнении отклика. Применение многоуровневых моделей для решения краевой задачи подразумевает использование итерационной процедуры в каждый момент времени для определения согласованных параметров процесса на всех масштабных уровнях. Число рассматриваемых уровней определяется исследователем.

В работе модифицирована и реализована упруговязкопластическая модель ГЦК-поликристалла, учитывающая такие механизмы пластического деформирования, как скольжение дислокаций, упрочнение металла, а также температура. Для описания ротации решетки использована модель стесненного поворота Тейлора, определены параметры для закона Гука на макроуровне. Осуществлена корректная постановка задачи на одноосное нагружение.

Был реализован алгоритм, написана соответствующая программа. Проведены численные эксперименты для исследования одноосного растяжения моно- и поликристаллического образца на примере меди с ГЦК-решеткой и получены результаты расчетов с учетом упрочнения [3-5].

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ

(гранты №12-08-01052-а, №12-08-33082-мол_а_вед, №12-01- 31094-мол_а, №13-01-96006-р_урал_a), гранта Президента РФ №МК-390.2013.1.

Список литературы

1. Многоуровневые модели неупругого деформирования материалов и их применение для описания эволюции внутренней структуры / П.В. Трусов, А.И. Швейкин, Е.С. Нечаева,

140