- •Теоретические сведения
- •Решение типовых задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 2. Определение частотных характеристик динамической системы
- •Теоретические сведения
- •Решение типовых задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Решение типовых задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Теоретические сведения
- •Решение типовых задач
- •Решение типовых задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Теоретические сведения
- •Решение типовых задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Определить y(t), если у(0) = 0; у{0) = 0.
- •ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 7. Фазовый портрет (фазовые траектории) динамической системы
- •Теоретические сведения
- •Решение типовых задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Решение типовых задач
- •Задачи для самостоятельного решения
J0 = J 2+ T2-J3, |
(8.9) |
|
где |
|
|
Л = К (О Л ; |
J3 = R (')< * . |
(8.10) |
о |
о |
|
Здесь т- коэффициент. |
|
|
Запишем J3 в виде |
|
|
|
|
(8.11) |
Определим s „ . Имеем |
|
|
em= lim е(0 = lim sE(s) . |
(8.12) |
|
/—>oo |
т-»0 |
|
Определим £ CB( s ) . Получим |
|
|
ECB(s) = Z{8CB(/)} = sECB(s) - eCB(0), |
(8.13) |
|
где |
|
|
ea (0) = lim /^ W . |
(8.14) |
|
£ CB(.s) представляется в виде (8.4) и используются формулы (8.5)-{8.7),
только вместо J \, J \ , J\ записьшаются J \, J] , У3.
Обозначим искомый параметр через £ . Определяется |
|
^ = 0 |
(8.15) |
или
(8.16)
откуда находится £ .
Решение типовых задач
Задача 8.1. Передаточная функция разомкнутого контура систе мы имеет вид
1
W(s) =
S 2 + 2 & + 1
Определить значение параметра %, обеспечивающее минимум инте грального показателя качества, если x(t) = 1(0 .
|
|
1 |
s1+ |
+ |
|
|
1 + W(s) |
S 2 + 2 & |
+ : |
Определим X (s). Имеем |
|
|
||
^ |
) = Z W 0} = I{1 (0 }= -. |
X(s) |
||
|
Ф » |
|||
|
|
5 |
|
|
Найдем |
E(s) (рис. 8.1) |
|
|
|
|
( |
s2 + 2^s +1 |
|
Рис. 8.1 |
|
|
|
||
E(s) = <S>t(s)X(s) = - |
а |
|
|
|
|
s(s2+ 2& + 2) |
|
|
|
Определим ею. Имеем |
|
|
|
|
|
|
= lim sE(s) = —. |
|
|
|
|
s—►о |
2 |
|
Найдем £„(J):
Определим ECB(s) . Получим |
|
Ect(s) = E(s)-E a(s) = s2 + 2fo +1 |
1 |
s2+ 2£$ + 2 |
2 |
или
s + 2%
Ea (s) =
2s2 +4^5+4
Сопоставляя (8.17) и (8.4), получим
b0 = 1; fe,= 2$; a0 =2; a, =4$; a2 =4.
Так как n = 2, то используем формулу (8.6). Имеем
гг _ 6р а2+ t f д0 _ 4 + 4^2 • 2 |
1 + 2£2 |
||
2 |
2a0ata2 |
4-4-4-$ |
161; |
Определим оптимальное значение параметра £ . Получим
21;2 -1
= 0; 2£2-1 = 0; $2 =Д ;
16В,2
Задача 8.2. Передаточная функция разомкнутого системы имеет
вид
к
JF(J) = s(Ts +1)
При фиксированном значении постоянной времени Т = 0,2 с опреде лить оптимальное значение Л, обеспечивающее минимум интеграль ной оценки вида
• W k ( 0 + *2 •£ (/)]< * . |
(8.18) |
о
Известно, что х(/) = 1(/), т.е. X(s) = —. |
|
|
||
|
|
.у |
|
|
Решение. Запишем (8.18) в виде |
|
|
||
У0 =У2 + т2 У3) |
|
(8.19) |
||
где |
|
|
|
|
Л = J4.(0*#; Л = /ё2,(0Л- |
||||
Определим передаточную функцию по ошибке. Имеем |
||||
1 |
|
1 |
Ts2+s |
|
Фе(*) = l + W(s) |
t , |
к |
Ts2 +s + к |
|
|
|
Ts +s |
|
|
Определим E(s). Получим |
|
|
|
|
E(s) = Oc(s)X(s) = |
Ts + 1 |
|||
|
(8.20) |
|||
|
|
Ts2 +s + k |
||
Найдем e • |
|
|
|
|
e_ = lim sE(s) = 0. |
|
|
||
j->0 |
|
|
|
|
Тогда |
|
|
|
|
E„(s) = 0; |
Ect(s) = E(s). |
(8 .21) |
||
Сопоставляя (8.4), (8.20), (8.19), получим |
|
|
||
b0 =T; *, = 1; |
a0 = T; a,= l; |
a2 =k. |
||
Так как п = 2, то используем формулу (8.6). Имеем |
|
||||||
|
j i _ ЬрЧ +А Ч _ Тгк + Т |
|
|
||||
|
’ |
2а0а,а2' |
|
2Тк |
|
|
|
ИЛИ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л = |
7%+1 |
|
|
(8.22) |
|
|
|
2к |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
Определим есв(0 ). Получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ts2+s |
|
T + - |
|
||
е с . ( 0 ) = 1 ™ |
|
= lim- |
_s__ _ |
|
|||
sE a ( s ) = l i m |
|
|
= 1 |
|
|||
|
s^**Ts2+s + k |
|
A |
|
|||
|
|
|
|
|
* |
+ S + S2 |
|
Найдем ECB(s). Имеем |
|
|
|
|
|
|
|
£ CB(j) = ^ |
|
|
Ts2+ s |
|
- k |
(8.23) |
|
e ( j ) - e eB(0) = - |
|
- 1 = |
- |
||||
|
|
|
Ts2 + s + к |
Ts2 +s + к |
|
||
Сопоставляя (8.4) и (8.23), получим |
|
|
|
|
|||
|
60 =0; £ ,= - £ ; |
а0=Т\ |
я,=1; |
а2 =к. |
|
||
Так как п = 2, то используем формулу (8.6). Имеем |
|
||||||
|
J -L |
Ь2аг +Ь2а0 |
к |
|
(8.24) |
||
|
3 |
2а0о,а2 |
2 |
|
|||
|
|
|
|||||
Подставим (8.22), (8.24) в (8.19). Получим |
|
|
|
||||
|
. |
Тк + l |
2 |
к |
|
|
|
|
J„ = --------+ т |
— . |
|
|
|||
|
0 |
2к |
|
2 |
|
|
|
Определим оптимальное значение параметра к. Имеем
^л= 0
или
dJD_ \ кТ-(Тк + \)
dk 2 |
к2 |
2 |
Отсюда
к Л .
х