Механика горных пород при разработке месторождений углеводородного с.-1

- Р2«»^ + Чг(<»п\ ) c°s(20),

где т{,т 21щ,п21щ 1пА1т[17п21п[,п!21п^1пА - коэффициенты, оп­ ределяемые по формулам, приведенным в работах Н.С. Булычева [3, 4]; индексы 0 и 1 обозначают соответственно внутренний и внешний контур.

Нормальные радиальные и касательные напряжения вычис­

Врезультате расчета получают значения упругих напряжений на внутренней и внешней точках контуров цементных колец и обсадных труб. Последующее сравнение полученных усреднен­ ных напряжений с соответствующими критериями прочности позволяет сделать вывод о сохранности данных конструктивных элементов.

Вкачестве примера проведем оценку прочности конструкции нагнетательной и добывающей скважины, применяемой на ме­ сторождениях Западной Сибири для глубины 800 м при наличии кондуктора и использовании обсадных труб группы прочности Д (предел текучести 380 МПа).

Втабл. 5.4.1 представлены значения радиальных (аг) и тан­ генциальных (ст0) напряжений на внутреннем и внешнем контуре каждого слоя, а также их осредненная величина (стср), допусти­ мые напряжении (адоп) и коэффициент запаса прочности, кото­ рый вычисляется как отношение действующих максимальных напряжений к допустимым. Из табл. 5.4.1. видно, что для це­ ментного кольца максимальными являются радиальные напря­ жения, для обсадной трубы - тангенциальные. При этом макси­ мальные напряжения возникают в обсадной трубе и цементном кольце кондуктора. Как показывают расчеты, в целом все эле­ менты конструкции имеют запас прочности не ниже 1,36, запас прочности кондуктора составляет не менее 1,75. Следует отме­ тить, что решение данной задачи МКЭ в упругой постановке да­

ет практически такой же результат.

Метод Н.С, Булычева не учитывает наличие нелинейной свя­ зи между деформациями и напряжениями, а также не позволяет учесть возможное некачественное цементирование одной из об­ садных колонн скважины. Например, если для учета деформаций ползучести, имеющих место в соляных и глинистых породах, можно доработать предложенную им аналитическую методику, то для учета некачественного цементирования необходимо решать задачу численными методами.

334

Для учета деформаций ползучести горного массива Н.С. Бу­ лычев предлагает заменять обычные упругие характеристики их временными функциями. Временные функции модуля упругости и коэффициента Пуассона предлагается принимать в виде

(5.4.16)

где Ф - функция ползучести пород, которая при использовании ядра ползучести Абеля имеет вид

где а (безразмерная) и 8 (с~1+а) - характеристики ядра ползу­ чести.

Вданном случае для каждого момента времени определяются временные характеристики по формулам (5.4.16)—(5.4.17), после чего по приведенным выше соотношениям рассчитывается НДС конструкции скважины.

Вкачестве примера выполним расчеты НДС скважины, строящейся на территории ВКМКС [28]. Расчеты будем произ­ водить для интервалов залегания солей, которые обладают свой­ ствами ползучести. При этом будем предполагать, что скважина только что сформирована, т.е. будем также учитывать твердение цемента путем изменения его физико-механических свойств во времени по законам (5.3.8)—(5.3.11). В этом случае нас будет ин­ тересовать вопрос сохранности цементного кольца. Функция ползучести солей принимается в виде ядра Абеля, параметры которого определены в испытаниях, выполненных специалистами ГИУрО РАН (А.А. Барях и др. [2]).

Врезультате данного расчета можно получить изменение на­ пряжений в цементных кольцах с течением времени и сравнить их с графиками набора прочности цемента при его твердении.

Для глубины 250 м наблюдается опережающий рост прочно­ сти цементного камня для МФТМ и РМФТМ составов над рос­ том напряжений как в начальной стадии твердения тампонажно­ го материала (от 0 до 2 сут), так и на участке замедления роста напряжений (от 2 до 5 сут). Это означает, что на данной глубине горное давление не нарушает нормальный процесс твердения Цемента. Несколько иная ситуация наблюдается для глубины 600 м. Для МФТМ состава наблюдается опережающий рост прочности цементного камня на всех участках твердения мате­ риала, однако для РМФТМ состава на участке от 0 до 5-7 сут рост напряжений превосходит рост предела прочности на одно­ осное сжатие (рис. 5.4.1). В то же время данная методика расчета

Время, сут

Рис. 5.4.1. Рост максимальных радиальных напряжений в цементном кольце на глубине 600 м:

сплошная линия - напряжения на внешнем контуре цементного кольца; пунк­ тирная линия - то же, на внутреннем контуре; состав цемента: 1 - МФТМ; 2 - РМФТМ

не учитывает ряд технологических операций строительства сква­ жины. Прежде всего, не учитывается то обстоятельство, что к моменту начала цементирования в горном массиве реализовались определенные деформации ползучести пород и произошла релаксация напряжений. Этот эффект рассматривается в раз­ деле 5.5.

Вследующем примере демонстрируется отрицательное влия­ ние некачественного цементирования на устойчивость конструк­ ции скважины в целом (Ю.А. Кашников, С.В. Гладышев [22]). Расчеты выполнены на примере конструкции скважины, приме­ няемой в Западной Сибири в интервале люлинворских и чеганских глин, так как именно там наблюдались деформации обсад­ ных колонн. Как уже было сказано ранее, подобная задача ана­ литически не решается, в связи с чем задача решалась числен­ ными методами в программном комплексе «Ansys».

Вкачестве примера некачественного цементирования рас­ сматривалась одна из наиболее распространенных ситуаций - отсутствие цементного камня по вертикали на одном протяжен­ ном участке вокруг обсадной колонны (рис. 5.4.2). В этом случае на участке обсадной трубы, не контактирующем с цементным камнем, возможна значительная концентрация напряжений. Ко­ нечно-элементная модель (см. рис. 5.4.2) нагружалась внешним гидростатическим исходным полем напряжений, соответствую­ щим глубине 500 м, внутреннее давление изменялось от 20 МПа

расчетах прочности скважин на этапе их формирования возника­ ет необходимость учитывать основные технологические операции их строительства - при расчете прочности конструкции на опре­ деленном горизонте необходимо учесть, что ствол скважины сто­ ит открытым (при этом в нем имеется буровой раствор, оказы­ вающий противодавление на горный массив) в течение проме­ жутка времени с момента вскрытия до окончания бурения до проектной отметки. За это время реализуется определенная часть деформаций горного массива. Далее необходимо учитывать про­ должительность операций спуска обсадной колонны и закачки тампонажного материала. Также следует учитывать явление по­ степенного твердения тампонажного раствора с изменением его физико-механических свойств и деформации ползучести горного массива (при наличии соответствующих пород). Таким образом поставленная задача является достаточно сложной и трудоемкой,

идля ее решения лучше всего использовать численные методы.

Вкачестве примера приведем расчет НДС нефтяной скважи­ ны на территории ВКМКС с учетом этапов ее строительства

[28].Так как в разрезе горного массива присутствуют соляные породы, обладающие свойствами ползучести, необходимо подоб­ рать математическую модель, адекватно описывающую их пове­ дение под нагрузкой. Наиболее часто с этой целью используется линейно-наследственная теория, т.е. связь между напряжениями и деформациями описывается интегральным уравнением Вольтерра II рода:

Первое слагаемое правой части этого уравнения отображает мгновенную деформацию, возникающую в момент t под воздей­ ствием изменяющегося во времени напряжения. Второе слагае­ мое отображает развивающуюся во времени деформацию, вы­ званную переменным во времени напряжением. Нулевое значе­ ние нижнего предела интегрирования соответствует началу от­ счета времени от момента нагружения, исходя из условия, что в этот момент напряжения и деформации в теле отсутствуют.

Ядра ползучести являются функциями двух переменных t и v. Конкретный вид ядра ползучести зависит от материала и опре­ деляется экспериментом [14]. По результатам испытаний солей

территории ВКМКС установлено, что наиболее подходящим яв­ ляется ядро ползучести Абеля следующего вида [2]

где а и 8 - параметры Абелева ядра (0 < а < 1, 8 > 0).

Расчеты были выполнены для участков кондуктора на глуби­ не 250 м и технической колонны на глубине 600 м. Учитывалась следующие два основных этапа строительства.

1.Бурение (обнажение стенок ствола) под буровым раствором

ивозведение в заполненном раствором стволе крепи, не связан­ ной с массивом.

2.Замещение бурового раствора тампонажным и последую­ щий рост давления на стенки твердеющего цементного камня.

На первой стадии (бурение) образуется ствол скважины, за­ полненный буровым раствором, при этом происходит частичная разгрузка поверхности ствола от радиальных напряжений. Дей­ ствовавшие в ненарушенном массиве напряжения снимаются, а

взамен устанавливаются напряжения, равные гидростатическому давлению бурового раствора. То есть на первой стадии с поверх­ ности ствола снимаются напряжения arj. = Н(Ху-ур), что вызыва­ ет упругие смещения пород к центру ствола.

На втором этапе происходит дальнейшая разгрузка пород и с поверхности ствола снимаются напряжения сг^ = Я(ур-уц), одна­ ко это происходит в течение довольно непродолжительного вре­ мени (времени твердения цементного раствора), т.е. в интервале 0,5-1 сут. За счет разности плотностей цементного и бурового растворов в момент замещения бурового раствора тампонажным происходит скачок упругих смещений и напряжений.

В процессе затвердевания цемента развивается давление на сформировавшуюся крепь (цементный камень и обсадную ко­ лонну) вследствие деформаций ползучести пород. Величина на­ грузок на крепь, помимо физико-механических свойств пород и крепи и исходного напряженного состояния, зависит от истории нагружения, т.е. от последовательности и продолжительности указанных выше технологических операций.

Принимая во внимание, что деформации ползучести пород вызываются только дополнительными (снимаемыми) напряже­ ниями, обусловленными созданием выработки, и пользуясь принципами суперпозиции и наследственности, задачу решали в несколько этапов.

Объемная конечно-элементная модель фрагмента скважины представляет собой параллелепипед с горизонтальными размера­ ми 0,5x0,5 м и высотой ребра 0,001 м. (рис. 5.5.1) При этом по