Курсовое проектирование по теории механизмов и механике систем машин

Задача о положениях

Проектирование кривошипно-ползунного механизма. Найдем крайние положения механизма: начало и конец рабочего хода выходного звена.

S'=lOA +lAB – начало рабочего хода,

где lOÀ – длина кривошипа ОА;

lAB – длина шатуна АВ;

S"=lAB −lOA – конец рабочего хода выходного звена.

Рабочий ход

S=S' – S" =2r, м.

Построим механизм в масштабе

µl = lОА/OA, м/мм,

где ОА – длина звена на чертеже,

µl – масштабный коэффициент длины звена.

Найдем длину звена АВ на чертеже:

АВ = lAB/µl, мм.

Покажем перемещение точек в двенадцати положениях механизма. Для этого разделим окружность на 12 равных частей, используя метод засечек. Определим положения звеньев механизма.

Построим шатунную кривую. Для этого найдем центр тяжести каждого звена и соединим плавной линией.

Планы положений механизма используются для определения скоростей и ускорений в заданных положениях.

Задача о скоростях

Кинематический анализ выполняется графоаналитическим методом, который отражает наглядность изменения скоростей и обеспечивает достаточную точность. Скорость ведущего звена:

VA = ω1 lOA , мс–1.

311

Запишем векторные уравнения:

Величины векторов VBA, VB, VS2 определим построением. Выберем масштабный коэффициент плана скоростей:

µV = VpaA = ω1palOA , мс–1/мм,

где pa – отрезок, характеризующий величину скорости на чертеже (мм). От произвольной точки р – полюса плана скоростей – отложим вектор ра, перпендикулярный ОA. Через т. а проводим перпендикулярно звену АВ вектор АВ. Точка пересечения оси (выбранной в направлении движения) с этим вектором даст т. B, соединив т. B с полюсом, получим вектор скорости – т. В. Определим величину скорости т. B:

VB = pb µV , мс–1.

Положение т. S2 на плане скоростей определим из пропорции:

Соединив т. S2 с полюсом р, получим величину и направление скорости т. S2:

VS 2 = pS2 µV , мс–1.

Определяем:

VBA = ab µV , мс–1, VS1 = pS1 µV , мс–1,

VS 3 = pS3 µV , мс–1.

Определяем

ω2 = VAAB , с–1.

AB

Направление ω2 определяется переносом вектора VBA в т. В относительно т. А. Полученные результаты графоаналитического и аналитического методов отразить в таблице.

312

Годограф скоростей

Годограф скоростей – это геометрическое место векторов скорости T. S2, в двенадцати положениях механизма, приведем их к одной точке и соединим их вершины плавной линией.

Задача об ускорениях

Исследование механизма начинаем со входного звена, определяем ускорение точки А:

aKA = aK0 + aKAOn + aKAOτ ;

aO = 0, aAOτ = ε1lOA = 0 , т.к. ϖ1 = const, ε1 = ddtϖ = 0,

aA = ϖ12lOA , мс–2.

Определяем масштабный коэффициент плана ускорений

где p1a – вектор, характеризующий величину ускорения аA на плане ускорений.

Переходимкисследованиюгруппы222. Запишемвекторныеуравнения:

aB = aBo + aBBo + aBBo ,

где aА – ускорение входного звена;

aBAn – нормальная составляющая относительного ускорения звена

АВ, вектор этого ускорения на плане ускорений направлен параллельно звену АВ, к точке В.

313

aBAn =VBA2 / lAB , мс–2,

аτВА – тангенциальная составляющая относительного ускорения звена АВ, вектор этого ускорения направлен перпендикулярно звену АВ.

Построим план ускорений. Из произвольной точки P1 – полюса – откладываем векторы скоростей aА и затем anBA. Из конца вектора аnBA проводим вектор аτBA, перпендикулярный предыдущему вектору, до пересечения с осью движения звена, совершающего поступательное движение, по которой направлен вектор ускорения аВ.

Определим ускорение aAB, соединив на плане ускорений точку а с точкой b. Векторы ускорений центров масс звеньев определяем, используя теорему подобия.

Определимвеличиныускорений, замериввекторынапланеускорений:

методов (графоаналитического и аналитического) заносим в таблицу.

314

КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА МЕТОДОМ ДИАГРАММ

Задача о положениях S = f (ϕ)

Выбираем масштаб построения µS = µl, м/мм. Проводим оси прямоугольных координат S и ϕ, t. На оси откладываем 12 равных отрезков 0–1, 1–2, 2–3 и т.д. в соответствии с углом поворота кривошипа. Через точки 1, 2, 3 и т.д. проводим ординаты и откладываем на них отрезки, равные перемещению ползуна при соответствующих положениях кривошипа. Соединив точки, получим диаграмму перемещения т. В, т.е. SB = f (ϕ); SB = f (t).

µϕ = 2lπ, рад/мм;

гдеl – длинаотрезканаосиХ, соответствующаяполномуоборотукривошипа.

Задача о скоростях V= f (t)

Решение задачи выполняем методом хорд. Для этого разобьем кривую перемещений SB = f (t), на ряд участков 0–1, 1–2, 2–3 и т.д. На каждом из этих участков заменяем кривую хордой.

На оси ϕ, t диаграммы VB = f (t) откладываем базисное расстояние Н, величину выбираем произвольно. Из т. O1 проводим лучи O1–l, O1–2 и т.д. параллельно хордам 0–1, 1–2, 2–3 и т.д. График средней скорости получают, проводя плавную кривую через середины положений спроектированных лучей:

µv = µS ·ω , мс–1/мм.

µϕ·H

Задача об угловой скорости

Определим значение ω по формуле ϖAB = VAAB , с–1.

AB

Используя данные расчёта механизма на ЭВМ, определяем масштабный коэффициент:

µω = OOϖAB1 , с–1/мм,

где OO1 – вектор по оси у в нулевом положении.

315

Строим график ϖ = f (t).

Значение угловых скоростей звена АВ представить в таблице.

КИНЕТОСТАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА

Исходные данные: схема механизма в соответствующем положении; l – размеры звеньев и координаты неподвижных точек. S1, S2, S3 – координаты центра масс звеньев.

ω1 (c–1) – угловая скорость ведущего звена; m1 (кг) – масса первого звена;

m2 (кг) – масса второго звена; m3 (кг) – масса третьего звена;

Fпс (кН) – сила полезного сопротивления;

Js2 (кгּм2) – момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс;

Fд (кН) – движущая сила.

Кинетостатический расчет решает следующие задачи:

–определение усилий в кинематических парах;

–определение истинного закона движения ведущего звена. Кинетостатический расчет выполняется на основе принципа Д. Аламбера: «Если ко всем силам, действующим на звенья механизма, добавить силы инерции, то данная система будет находиться в состоянии равновесия».

1. Рассматриваем положение механизма согласно заданию. Для этого положения строим план скоростей и план ускорений. Определяем уг-

ловое ускорение ε2 по величине и направлению. Механизм разбиваем на структурную группу и входное звено.

2. Рассматриваем структурную группу 222 , прикладывая все силы,

действующие на звенья.

Определяем силы тяжести по величине и направлению.

G1 = m1·g, H; G2 = m2·g, H; G3 = m3·g, H.

316

Определяем силы инерции и момент от сил инерции по величине, а также направлению.

Fui = – mi asi ,

где mi – масса звена, aGsi – ускорение центра масс звена.

Fu1 = m1·as1 = m1·p1S1·µa, H,

Fu2 = m2·as2 = m2·p1S2·µa, H,

Fu3 = m3·as3 = m3·p1S3·µa, H.

Mui = – Jsi εi ,

где Jsi – момент инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести;

εi – угловое ускорение звена.

Mu2 = JS2 ּ ε2 = JS2 ּ (a τBA / lAB) = JS2 (nb µa) / lAB, кгּм.

Направление действия момента сил инерции Mu2 определяем по направлению углового ускорения, действующего на звено, в схеме механизма.

3.Определяем усилия (реакции) в кинематических парах.

4.Для определения Rτ12 составим уравнение моментов сил относительно точки В.

Σn ΜB (F) = 0; Fu2·hFu2·µA – G2·hG2·µA +Mu2 – R12·AB·µA =0,

i=1

где AB µA = lAB , м.

5. Для определения Rn12 и R03 необходимо рассмотреть в равновесии структурную группу и составить векторные уравнения сил, действующих на звенья 2 и 3.

317

Определяем масштабный коэффициент сил µF = Fnc| F | , H/мм,

где | F | – вектор силы на плане.

6. Построим силовой многоугольник с учётом масштабного коэффициента, найдём неизвестные усилия.

R12n = R12 n µF , Н;

R12 = R12 µF , Н;

R03 = R03 µF , Н.

R12 n , R12 , R03 – векторы сил на плане.

Таблица сил, действующих на структурную группу

Расчетные, Н

7. Определим усилие (реакцию) во внутренней кинематической паре:

i=1

Сила R23 на плане сил характеризуется отрезком, который замеряем, и с учётом масштабного коэффициента рассчитываем

R23 = R23 µF , Н.

8. Рассмотрим силовой расчёт ведущего звена. Ведущее звено является статически неопределимым, поэтому к нему прикладываем уравновешивающий момент. Реакция со стороны второго звена R21 определена и включена в число известных сил:

R21 = −R12.

Величину уравновешивающего момента определяем из уравнения моментов всех сил относительно т. О:

318

n JJG

∑M O (F )= 0;

i=1

n JJG

∑M O (F )= R21 hR21 µA −G1 hG1 µA − M óð = 0;

i=1

M óð = R21 hR21 µA −G1 hG1 µA , Нм.

9. Определяем усилие (реакцию) со стороны стойки на звено. Рассматриваем в равновесии ведущее звено со всеми силами, дейст-

вующими на него.

Строим план сил ведущего звена в масштабном коэффициенте µF

R01 = R01 µF , Н,

где R01 – вектор силы на плане. Мощность двигателя:

N = M óð ωη1 , КВт,

где η – КПД механизма.

ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА И РАСЧЕТ МАХОВИКА

1. Определяем приведенные к кривошипу моменты от сил движущих (Fд) или сил сопротивления (Fс) для 12 положений механизма, строим график зависимости момента движущихся сил или сил сопротивления от угла поворота кривошипа.

Mn = f (ϕ),

В курсовом проекте используется первая часть формулы

где F – значение сил согласно рабочей характеристике или индикаторной диаграмме.

319

Таблица 1 . 1

Исходные данные механизма

Отрезок Mmax характеризует Мn на графике изменения приведенного момента по углу поворота кривошипа.

µM = Mn , Hм/мм,

Mmax

где µМ – масштабный коэффициент приведенного момента сил.

2. Определяем работу сил сопротивления или сил движущих путем

ϕ

интегрирования графика приведенного момента Mn = f (ϕ) : An = ∫Mndϕ.

ϕ0

320