Курсовое проектирование по теории механизмов и механике систем машин

8.7. УДЕЛЬНОЕ СКОЛЬЖЕНИЕ ЭВОЛЬВЕНТНЫХ ПРОФИЛЕЙ

Одним из факторов, определяющих долговечность работы зубчатых колес, является поверхностный износ зубьев, обусловленный взаимным скольжением поверхностей одних зубьев относительно других в процессе зацепления.

Условия износа в разных точках сопряженных профилей неодинаковы. Для качественной оценки этих условий вводится понятие коэффициента удельного скольжения ν профилей в процессе зацепления для произвольной точки каждого из сопряженных профилей.

8.8. ПОДРЕЗАНИЕ ЗУБЬЕВ ЭВОЛЬВЕНТНОГО ПРОФИЛЯ

При нарезании колес с малым числом зубьев (меньше 17) по методу обкатки зуб стандартной рейки заходит за эвольвентный профиль ножки зуба и срезает часть эвольвентного профиля.

В результате зуб шестерни ослабляется в наиболее нагруженной части – основании ножки зуба. Такой ослабленный зуб является подрезанным (рис. 8.7). Это ухудшает плавность зацепления.

Рис. 8.6. Схема подрезания эвольвентного профиля зуба колеса

251

Если же колесо с малым числом зубьев нарезается по методу копирования с применением фасонного инструмента, то при отсутствии бокового зазора в зацеплении произойдет заклинивание зубьев, так как зуб большого колеса не провернется во впадине зуба шестерни. Для устранения этого явления производят исправление зубчатых колес, т.е. нарезают их со смещением режущего инструмента. Наименьшее число зубьев малого колеса, нарезанного стандартной инструментальной рейкой, при котором подрезание ножки его зубьев отсутствует, равно 17.

8.9. ВЫБОР РАСЧЕТНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ СМЕЩЕНИЯ

Все размеры зацепления двух зубчатых колес могут быть определены, если заданы модуль зацепления m, число зубьев колес z1 , z2 , коэф-

фициенты смещений инструмента X1 и X2 (рейки или долбяка) при на-

резании каждого из колес.

Так как колеса, нарезанные со смещением режущего инструмента, отличаются от колес, нарезанных без смещения режущего инструмента, то все размерызацепленияпарысопряженныхколесможноразбитьнадвегруппы:

1. Размеры зацепления, не зависящие от смещений инструмента, шаг зацепления по делительной окружности pα , радиусы делительных и ос-

новных окружностей r и rb .

2. Размеры, зависящие от суммы смещений инструмента, – угол зацепления αw , радиусы начальных окружностей каждого из колес rw , ра-

диусы окружности выступов ra , впадин каждого из колес rf , межосевое расстояние αw , глубина захода зубьев hα и высота зуба h.

Формулы, служащие для определения размеров, зависящих от суммы смещения инструмента, неудобны для подсчета αw . В связи с этим

профессор В.Н. Кудрявцев предложил определять угол зацепления αw по

графикам, а формулы заменить новыми, вводя в них коэффициенты воспринимаемого у и уравнительного смещения ∆y . Эти формулы сведены

в табл. 8.1.

Размеры цилиндрического зубчатого зацепления определяют в следующем порядке:

1.По данным z1 и z2 и виду зацепления (нулевое, равносмещенное, неравносмещенное) находят соответствующие коэффициенты: X1 , X2 , ∆y .

2.Для равносмещенного по табл. 8.2 определяют коэффициенты X1 , X2 и затем по табл. 8.1 подсчитывают все размеры зацепления.

252

Таблица 8 . 1

Формулы для определения размеров зубчатых колес, зависящих от суммы смещений инструмента X1 и X2

Для неравносмещенного зацепления в зависимости от условий работы передачи коэффициенты выбирают или по системе ЦКБР, или по табл. 8.3–8.5 (таблицы Кудрявцева), или используют блокирующие контуры. Выбирая тот или иной вид зацепления, необходимо учитывать, что равносмещенное зацепление может быть применено лишь при z∑ = z1 + z2 ≥ 2zmin = 34 (рис. 8.5).

254

Таблица 8 . 2

Значение коэффициентов X1 , X2 для неравносмещенного внешнего зацепления при 2 ≥ u1−2 ≥1

255

Окончание табл. 8 . 2

256

Таблица 8 . 3

Значение коэффициента ∆y при 2 ≥ u1–2 > 1 (по В.Н. Кудрявцеву)

Таблица 8 . 4

Значение величин ∆y, X1 при 5 ≥ u1–2 > 2 (по В.Н. Кудрявцеву)

257

Таблица 8 . 5

Значение коэффициента сдвига X2 при 5 ≥ u1–2 > 2 (по В.Н. Кудрявцеву)

Расчетные коэффициенты смещения выбирают так, чтобы при прочих равных условиях получить размеры геометрических колес и передач, при которых зубчатая передача обладает лучшими эксплуатационными качествами. При эксплуатации зубчатых колес наблюдаются износ, выкрашивание и излом зубьев. Эти явления уменьшаются или устраняются правильным выбором геометрических параметров. Для оценки спроектированной зубчатой передачи приняты следующие качественные показатели: коэффициент удельного давления γ, характеризующий влияние геометрических параметров на контактную прочность и выкрашивание зубьев; коэффициент перекрытия εα показывающий характер нагруже-

ния зубьев; удельное скольжение ν, определяющее влияние геометрических параметров на износ зубьев.

Все эти качественные показатели являются функцией выбираемых коэффициентов смещения. Изменяя коэффициенты смещения, можно повысить контактную и изгибную прочность, повлиять на коэффициент перекрытия. Выбирая расчетные коэффициенты смещений, следует учи-

258

тывать конкретные условия работы проектируемой зубчатой передачи (ее быстроходность, изменяемость или цикличность нагрузки), работает ли передача в масляной ванне или является передачей открытого типа. Расчетные коэффициенты смещения любой зубчатой передачи прежде всего должны обеспечивать отсутствие заклинивания, подреза и заострения зуба, а также гарантировать минимально допустимую величину коэффициента перекрытия.

Минимальный коэффициент смещения

X = h* zmin − z .

min a zmin

При расчете открытых передач в зависимости от заданных z1 , z2 по табл. Кудрявцева (табл. 8.2) определяются коэффициенты XΣ и X1 . Коэффициент смещения для второго колеса определяется как X2 = XΣ − X1 . Затемподсчитываетсяэвольвентнаяфункцияуглазацепления:

invαw = (2XΣ / zΣ )− tgα +invα.

Находим угол неравносмещенного зацепления αw. Коэффициент

Межцентровое расстояние:

αw = a + ym.

Коэффициент уравнительного смещения:

∆y = XΣ − y.

При расчете закрытых передач пользуются таблицами профессора В.Н. Кудрявцева.

Приведены таблицы двух вариантов в зависимости от передаточно-

го числа u1−2 = z2 : z1

1)2 ≥ u1−2 >1 (см. табл. 8.3);

2)5 ≥ u1−2 > 2 (см. табл. 8.4).

259

Рассмотрим порядок пользования этими таблицами:

1. Если 2 ≥ u1−2 >1, то в табл. 8.2 по заданному z1 находят коэффициенты X1 и X2 . Затем по табл. 8.3 определяют ∆y . Если5 ≥ u1−2 > 2 , то по заданному z1 определяют ∆y и X1 и затем по табл. 8.5 находят X2 . Для обоих вариантов коэффициенты у и XΣ определяют по формулам

XΣ = X1 + X2 ;

у= XΣ – ∆y .

2.Подсчитывают все размеры зацепления по формулам табл. 8.1.

3.Вычисляют коэффициент перекрытия

где αw – межосевое расстояние пары сопряженных колес.

4. Вычерчивают картину зацепления в некотором масштабе µ1 . Для

ясности чертежа масштаб подбирают таким, чтобы высота зуба на чертеже была равна 50–60 мм, т.е.

µ1 = 50 ÷h 60 .

Все размеры зацепления двух зубчатых колес могут быть определены, если заданы модуль зацепления m, число зубьев колес z1 и z2 ,

коэффициенты смещений инструмента x1 и x2 (рейки или долбяка) при нарезании каждого из колес.

Так как колеса, нарезанные со смещением режущего инструмента отличаются от колес, нарезанных без смещения режущего инструмента, то все размеры зацепления пары сопряженных колес можно разбить на две группы:

1.Размеры зацепления, не зависящие от смещений инструмента, шаг

зацепления по делительной окружности рα, радиусы делительных и основных окружностей r и rβ.

2.Размеры, зависящие от суммы смещения инструмента, – угол за-

цепления αw, радиусы начальных окружностей каждого из колес rw, радиусы окружностей выступов ra, впадин каждого из колес rf, межосевое расстояние aw, глубина захода зубьев hα и высота зуба h.

260