Аэрокосмическая техника высокие технологии и инновации – 2016

Для исследования остаточных напряжений применяются различные экспериментальные методы, которые разделяются на два класса: методы разрушающего (механические) и неразрушающего (физические) контроля. К очевидным недостаткам методов первого класса следует отнести то, что они накладывают существенные ограничения на геометрию исследуемых деталей. Результаты применения методов второго класса сильно зависят от физических свойств образца, что не позволяет делать однозначные выводы о величине и распределении остаточных напряжений без дополнительных исследований. Таким образом, можно сделать вывод о том, что построение точных математических моделей, описывающих внутреннюю структуру материалов, может стать решением проблемы исследования остаточных напряжений [2].

Специфика проблемы остаточных напряжений заключается в том, что они возникают в результате неоднородности процесса деформирования в различных структурных элементах материала, поэтому при их исследовании необходимо явно описывать внутреннюю структуру исследуемого материала, а также ее измене-

ние [3].

Вработе исследуются остаточные мезонапряжения (ОМН), возникающие на масштабах отдельных кристаллитов; эти напряжения не входят в общепринятую классификацию остаточных напряжений по масштабу, поскольку уравновешены на уровне представительного объема, но не уравновешены на уровне отдельных зерен образца.

Таким образом, целью работы является построение математической модели неупругого деформирования поликристаллического агрегата, позволяющей оценивать величину и распределение остаточных напряжений, возникающих после завершения процессов пластического деформирования и последующей упругой разгрузки.

Вработе использована двухуровневая математическая модель деформирования поликристаллического агрегата. Математическая постановка задачи для элемента макроуровня представлена ниже [3]:

231

Σ П: (D Din ),

П П п(i) ,o(i) ,

Din = Din (din(i) , п(i) ,ω(i) ),

где i 1,..., N.

где Σ – тензор напряжений Коши; П – тензор модулей упругости; D – тензор деформации скорости; п, σ, din , ω, o – тензоры

модулей упругости, напряжений, неупругой составляющей деформации скорости, спина и тензор ориентации произвольного кристаллита.

Соотношения для элемента мезоуровня:

тельное напряжение.

Для проведения упругой разгрузки, необходимой для приведения материала в состояние, свободное от внешних нагрузок, используется численная процедура

D : Σ П : (D Din ) λΣ, λ 0 ,

где λ – характерная скорость разгрузки.

232

Проведен ряд численных экспериментов на деформирование представительного объема поликристалла при различных схемах нагружения. На рисунке представлены распределения кристаллитов по величине возникающих в них ОМН для экспериментов на одноосное растяжение и чистый сдвиг.

Рис. Распределение зерен по величине ОМН для экспериментов на чистый сдвиг и одноосное растяжение

Характеристика распределений

Анализируя результаты, представленные в таблице, можно сделать вывод о том, что при чистом сдвиге формируются ОМН меньшей величины, чем при одноосном растяжении, так как математическое ожидание данного распределения меньше, чем у распределения для одноосного растяжения.

Список литературы

1.Николаев Г.А., Куркин С.А., Винокуров В.А. Сварные конструкции. Прочность сварных соединений и деформации конструкций. – М.: Высшая школа, 1982. – 272 с.

2.Овчинников Е.И., Волегов П.С. Изучение вида напря- женно-деформированного состояния кристаллитов в рамках определения остаточных мезонапряжений в модели неупругого деформирования поликристалла // Вестник Тамбовского университета. Сер.: Естественные и технические науки. – 2016. – Т. 21,

№3. – С. 1199–1202.

233

3. Трусов П.В., Волегов П.С., Кондратьев Н.С. Физические теории пластичности: учеб. пособие. – Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2013. – 244 с.

УДК 539.3

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЗЕРЕН ПО РАЗМЕРАМ НА ДЕФОРМАЦИОННОЕ ПОВЕДЕНИЕ ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ

В.С. Озерных

Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Россия, Пермь

ozernykh@yandex.ru

Рассматриваются процессы упрочнения, происходящие при неупругом деформировании поликристаллических материалов; при этом особое внимание уделяется физическим механизмам, приводящим к увеличению сопротивления деформации. Проведено исследование влияния среднего размера зерна в поликристалле, а также вида статистического распределения зерен по размерам на деформационное поведение материала. Показано, что различие зерен по размерам оказывает существенное влияние на эксплуатационные характеристики материала.

Ключевые слова: многоуровневые модели, неупругое деформирование, упрочнение, размеры зерен, поликристалл.

Практически все детали и узлы в конструкциях самолетов и других летательных аппаратов работают при повышенных нагрузках, по сути – в экстремальных условиях. При использовании различных материалов требуется обеспечивать долговечность и надежность получаемых из них конструкций; возникает необходимость разрабатывать такие материалы с заранее заданными свойствами, которые могут эксплуатироваться при высоких, в том числе экстремальных, нагрузках. Повысить диапазоны предельных нагрузок, в которых можно эксплуатировать тот или иной материал, можно путем увеличения предела текучести.

234

Согласно физическим теориям пластичности, иерархию масштабных уровней можно определить следующим образом: макроуровень (уровень представительного объема материала) – мезоуровень (уровень отдельного кристаллита) – микроуровень (дислокационная структура). Эволюция внутренней структуры материала в процессе деформирования является фактором, определяющим свойства и поведение материала на макроуровне [1]. Увеличение предела текучести материала на макроуровне обычно называют упрочнением, при этом на уровне дислокационной структуры причины, приводящие к упрочнению, весьма разнообразны: упрочнение связывают с взаимодействием дислокаций между собой, со скоплениями дислокаций [1]. Также существенное влияние на величину предела текучести оказывает наличие границ зерен в поликристаллическом агрегате. Влияние границ зерен при деформировании материала может определяться, например, законом Холла–Петча, связывающего предел текучести материала со средним размером зерна в поликристалле. Также известно, что создание современных наноматериалов, обладающих повышенным пределом текучести, невозможно без измельчения зерна. В связи с этим возникает необходимость физически корректного описания взаимодействия дислокаций между собой, с границами зерен, а также учета влияния размера зерна при деформировании.

Для описания процессов неупругого деформирования поликристалла используется двухуровневая математическая модель, в которой элементом макроуровня является представительный объем поликристалла, состоящий из элементов мезоуровня – отдельных монокристаллических зерен. Структура предложенной модели подробно описана во многих других работах (например [1, 2]).

В качестве объекта исследования выбран представительный объем ОЦК-поликристалла, состоящий из 1000 зерен, упругопластические характеристики которого соответствуют стали 45. В работе проведено исследование влияния среднего размера зерна, а также вида распределения зерен по размерам на деформационное поведение материала. Известно, что вид распределения зерен по размерам существенно зависит от предшествующей обработки материала. Исследованы два различных вида распределения зерен по размерам: логнормальное и экспоненциальное.

235

Согласно экспериментальным данным [3], именно такие виды распределения зерен по размерам наиболее часто встречаются в материалах, испытавших в процессе обработки интенсивные пластические деформации. В численных экспериментах математическое ожидание распределения зерен по размерам составляло 50 мкм, дисперсия имела значение 5 мкм (рис. 1, а).

Рис. 1. Характерные диаграммы распределения зерен по размерам в объеме поликристалла (а), диаграммы распределения

отношения среднего напряжения в группе зерен к интегральному напряжению по всем зернам (б). Логнормальное распределение зерен по размерам – сплошные столбцы, экспоненциальное распределение – пунктирные столбцы

Представляется интересным определить, какие именно зерна вносят наибольший вклад в повышение сопротивления деформации. Для этого построены диаграммы распределения отношения среднего напряжения в группе зерен к интегральному напряжению по всем зернам (рис. 1, б) после одноосного растяжения представительного объема. Анализируя диаграммы, представленные на рис. 1, б, можно заметить, что отношение среднего напряжения в группе самых мелких зерен к интегральному напряжению по всем зернам составляет около 1,5, в то время как для группы самых крупных зерен отношение становится равным примерно 0,5. Таким образом, наибольший вклад в повышение внешних напряжений вносят самые мелкие зерна. Это явление можно объяснить тем, что вблизи мелких зерен (размер порядка 30 мкм и меньше) увеличивается доля межзеренных границ в материале, значит, образуется все большее (по сравнению с круп-

236

ным зерном размера порядка 90 мкм) количество зернограничных дислокаций, которые своими упругими полями препятствуют дальнейшему продвижению решеточных дислокаций из зерна к границе. В связи с этим необходимо прикладывать большие внешние усилия для продолжения деформирования.

Рис. 2. Кривые деформирования при распределении зерен по размерам: 1 – экспоненциальном; 2 – логнормальном

Анализируя кривые деформирования, представленные на рис. 2, можно заметить, что материал с экспоненциальным распределением зерен по размерам обладает большей способностью сопротивляться деформированию по сравнению с материалом, у которого логнормальное распределение зерен по размерам. Это можно объяснить тем, что при экспоненциальном распределении зерен по размерам доля самых мелких зерен выше, чем при логнормальном распределении.

Таким образом, в работе исследовано влияние размера зерна, а также вида распределения зерен по размерам на поведение материала при деформировании. Выявлено, что самые мелкие зерна вносят наибольший вклад в повышение внешних напряжений при деформировании. Получены количественные оценки отношения напряжений в группах зерен с различными размерами.

Список литературы

1. Multilevel models of inelastic deformation of materials and their application for description of internal structure evolution / P.V. Trusov, A.I. Shveykin, E.S. Nechaeva, P.S. Volegov // Physical Mesomechanics. – 2012. – Т. 15, № 3–4. – С. 155–175.

237

2. Озерных В.С., Волегов П.С. Описание механизмов упрочнения при неупругом деформировании поликристаллов // Вестник Тамбовского университета. Сер.: Естественные и техни-

ческие науки. – 2016. – Т. 21, № 3. – С. 1203–1206.

3. Tensile properties of copper with nano-scale twins / Y.F. Shen, L. Lu, Q.H. Lu, Z.H. Jin, K. Lu // Scripta Materialia. – 2005. – № 52. – С. 989–994.

УДК 539.3

УЧЕТ ЗЕРЕННОЙ СТРУКТУРЫ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ ПРОЦЕССОВ ИНТЕНСИВНЫХ НЕУПРУГИХ ДЕФОРМАЦИЙ ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ

М.А. Тельканов

Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Россия, Пермь

michaelperm@gmail.com

Рассматриваются процессы интенсивного неупругого деформирования поликристаллов. Для этого использована двухуровневая математическая модель неупругого деформирования, позволяющая описывать развороты (ротации) кристаллических решеток зерен и их фрагментов с учетом сложной фрагментно-зеренной структуры материала. Для описания ротаций используется модель, учитывающая несовместность пластических деформаций в соседних элементах ротации. Построены прямые полюсные фигуры, проанализировано влияние окружения зерен на характер получаемой кристаллографической текстуры. Результаты демонстрируют необходимость подробного учета фрагментно-зеренной структуры при моделировании процессов обработки поликристаллических материалов.

Ключевые слова: физические теории пластичности, неупругое деформирование, поликристалл, ротации, текстура, зе-

ренная структура.

В настоящее время актуальной представляется задача проектирования материалов для авиационной и аэрокосмической промышленности, обладающих определенными, заранее извест-

238

ными свойствами. Подобная задача подразумевает прямой учет изменения физико-механических свойств материала при его производстве и последующей обработке. Для этого требуется уметь описывать механизмы, приводящие к подобным изменениям. Таким образом, становится необходимым моделирование процессов деформирования материалов с учетом реальной фрагментнозеренной структуры и механизмов ее эволюции [1].

Врамках работы была поставлена задача описания фраг- ментно-зеренной структуры материала, а также разработки двухуровневой математической модели неупругого деформирования материала, позволяющей учитывать развороты кристаллических решеток зерен и их фрагментов.

Элементом верхнего масштабного уровня в модели является представительный объем поликристаллического материала, на нижнем уровне рассматриваются отдельные монокристаллические зерна (которые, в свою очередь, могут состоять из слаборазориентированных фрагментов). Элементом ротации, т.е. структурным элементом, совершающим ротацию в данный момент времени как единое целое, в работе считается зерно. Все соотношения двухуровневой модели подробно рассмотрены и обоснованы в работе [1]. Для описания ротаций предлагается использование модели, учитывающей несовместность пластических деформаций в соседних элементах [2]. К преимуществам модели можно отнести ее применимость к любому связному подмножеству элементов ротации, а также способность учета сколь угодно большого числа межзеренных фасеток. Упомянутая модель ранее уже была протестирована и показала свою адекватность в экспериментах по различным типам нагружения [2].

Врамках статистических моделей форма отдельных зерен не имеет значения, так как межзеренное взаимодействие не учитывается. Однако при использовании модели ротаций, учитывающей несовместность пластических деформаций в соседних зернах, возникает необходимость учета нормалей к поверхностям раздела зерен, а также их площадей. Таким образом, рассматриваемая модель не является статистической в строгом смысле, поскольку должна учитывать реальную фрагментно-зеренную структуру материала. Для удобного представления направления всех нормалей к поверхностям раздела вводится форма зерна. На

239

форму были наложены два условия: во-первых, зерно должно являться выпуклым, а, во-вторых, его поверхность должна представлять совокупность плоских фасеток, чтобы доставлять минимум энергии границ [3]. Поэтому в первом приближении форма зерна представляется гексаэдром, образованным из куба путем отклонения всех его граней от изначального положения на произвольную величину, не превышающую 15 градусов. Такая форма позволяет описать лишь шесть межзеренных фасеток, однако на микрофотографиях реальных поликристаллических образцов [4] отчетливо видно, что количество «соседей» зерна не фиксировано и может превышать шесть. Поэтому был предложен следующий механизм генерации формы зерен: от изначально гексаэдрической формы с вероятностью в 50 % отсекаются вершины и ребра (рис. 1). Полученная форма, с одной стороны, будет удовлетворять принципу пространственной укладки элементов (с учетом вариации размеров зерен), а с другой – позволит учитывать наличие до 26 нормалей к граничащим элементам данного зерна.

Рис. 1. Варианты формы зерна: гексаэдр (а), гексаэдр

сусеченными вершинами (б) и с усеченными ребрами (в)

Сиспользованием построенной модели была проведена серия численных экспериментов по одноосному растяжению модельного поликристалла, состоящего из 1000 зерен, материальные параметры которого соответствовали чистой меди. Фактически представительный объем поликристалла представлял из себя куб, на ребре которого умещается 10 зерен. Для представительного объема приняты периодические граничные условия. Начальные ориентации зерен распределены по случайному равномерному закону. Условия экспериментов отличались лишь степенью учета граничащих элементов зерен. В первом случае окружение

240