МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1982, № 1, с. 14 -22

УДК 539.37:539.2:678.067

А. Ф. Крегерс, Г. А. Тетере

СТРУКТУРНАЯ МОДЕЛЬ ДЕФОРМИРОВАНИЯ АНИЗОТРОПНЫХ, ПРОСТРАНСТВЕННО АРМИРОВАННЫХ КОМПОЗИТОВ*

Для устранения ряда недостатков слоистых композитов — низкой сдвиговой и трансверсальной жесткости и прочности — в последнее время разработаны и внедряются композиты с пространственной схемой армирования ш . Однако методика определения их деформативных свойств разработана пока недостаточно, поэтому в данной статье пред­ лагается методика определения деформативных свойств пространственно армированных композитов методом усреднения.

В армированной среде выделяется характерный объем, структура ко­ торого повторяется по всему объему композита, и свойства композита в целом считаются совпадающими со свойствами выделенного характер­ ного объема. Характерный объем имеет различную форму, зависящую от схемы армирования. В случае идеально прямых волокон в расчетной модели композита совокупность волокон в каждом отдельном произволь­ ном направлении армирования представляется в виде однонаправленно армированного цилиндра, называемого структурным элементом. Предпо­ лагается, что объем связующего по отдельным структурным элементам (цилиндрам) распределяется пропорционально объему в них арматуры. Это приводит к равенству объемных коэффициентов армирования всех структурных элементов и композита в целом. Деформативные свойства (упругие, вязкоупругие или упругопластические) цилиндра предполага­ ются известными и определяются по свойствам компонентов с использо­ ванием известных теорий армирования. Далее рассматриваются два принципиально различных варианта, приводящих, вообще говоря, к не­ совпадающим результатам. Принимается, что или средние напряжения, или полные деформации в структурном элементе и в композите совпа­ дают. Тогда деформации или соответственно напряжения композита определяются усреднением этих величин по всем структурным эле­ ментам.

Свяжем композитную среду с системой координат сс, р=x,y ,z. С каж­ дым структурным элементом модели свяжем его индивидуальную коор­

Доклад, представленный на V Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике (Алма-Ата, май—июнь 1981 г.).

Табл, i

Эксперимен+альныё и расчетные Упругие характеристики стеклопластиков, * армированных в трех взаимно ортогональных направлениях

**Значения получены усреднением податливостей.

***Значения получены усреднением жесткостей.

Для сравнения теоретических результатов с экспериментами были использованы данные работы [ 1] по испытанию композита, армирован­ ного в трех взаимно перпендикулярных направлениях. Интервалы экспе­ риментальных значений технических характеристик и теоретические рас­ четы представлены в табл. 1.

Расчетные компоненты тензора податливости для некоторых схем пространственного армирования, показанных на рис. 2, представлены в табл. 2.

Анализ полученных зависимостей и данные литературы [1] показы­ вают, что усреднение тензоров податливости и жесткости приводит к разным результатам, причем экспериментальные данные лежат между результатами, полученными по обоим вариантам усреднения, что гово­ рит о приближенности гипотез об однородности напряжений или дефор­ маций. Следствием этого является отсутствие совпадения тензора подат­ ливости (5) и тензора податливости, полученного обращением (6) даже для случая линейной упругости. То же относится к тензору жесткости

(6) и тензору, полученному из обращения (5). В связи с этим для улуч­ шения корреляций с данными экспериментов определим деформативные свойства композита по зависимости

Ма&уб— + М а ^уб (1 —со), (7)

где Mapve — компоненты тензора податливости или жесткости; Ма^ А — то же, получено из предположения однородности деформаций (усредне­ ние компонент тензора жесткости); Ма$уьа — то же, получено из предпо­ ложения однородности напряжений (усреднение компонент тензора по­ датливости); со — эмпирический коэффициент, O ^ co ^ l. Численное зна-

Рис. 2. Пространственные схемы армирования.

3 3